回歸正交設(shè)計在車速再現(xiàn)不確定度評定中的應(yīng)用

中汽研汽車檢驗中心(武漢)有限公司 楊文飛 李勰 王旭敏

道路交通事故司法鑒定實踐中的車速再現(xiàn)一般通過特定的模型進(jìn)行計算，利用回歸正交設(shè)計方法對典型的車-人碰撞事故的車速再現(xiàn)模型進(jìn)行不確定度分析，通過正交試驗設(shè)計、回歸分析以及參數(shù)取值范圍得到車速的不確定度，通過與不確定度評定基本方法的結(jié)果進(jìn)行對比，兩者十分接近。通過極差分析表明車-人事故中人體與路面的摩擦系數(shù)μ對車速再現(xiàn)結(jié)果影響最大，這對實際司法鑒定中車速再現(xiàn)不確定參數(shù)的勘測和選取具有指導(dǎo)意義。最后通過一起典型車-人事故的車速再現(xiàn)，驗證了上述方法在司法鑒定實踐中應(yīng)用的可行性和準(zhǔn)確性。

近年來，隨著整個社會的法制、維權(quán)意識的增強(qiáng)和提高，對道路交通事故責(zé)任認(rèn)定起重要作用的車輛行駛速度再現(xiàn)越來越受到事故各相關(guān)方的重視和關(guān)注。目前，道路交通事故中事故車輛行駛速度的再現(xiàn)方法主要包括基于事故形態(tài)、基于軟件模擬、基于車載記錄數(shù)據(jù)和基于視頻圖像等4種車速再現(xiàn)方法[1]，其中基于事故形態(tài)和視頻圖像的速度再現(xiàn)方法在司法鑒定實踐中應(yīng)用廣泛，且都形成了國家標(biāo)準(zhǔn)[2,3]。根據(jù)具體事故中能夠提供的鑒案材料或勘驗資料，鑒定人員選擇合適的方法進(jìn)行車速再現(xiàn)分析，有時也在同一個事故中利用多種方法計算的結(jié)果進(jìn)行相互驗證。國家標(biāo)準(zhǔn)[2]給出了各種模型的計算公式和不同類別摩擦系數(shù)取值范圍，在實際事故勘查中獲取的制動印痕長度、變形量、拋距等參數(shù)大多時候是一個取值范圍。因此，通過所收集的參數(shù)計算得出車速再現(xiàn)的不確定度就能夠增加車速再現(xiàn)結(jié)果的科學(xué)性和可信度，并且在一定程度上可以排除主觀因素對結(jié)果的影響。許多學(xué)者已對不確定度基本評定方法[4]、蒙特卡洛評定方法[5-7]、上下界評定法、差分評定法以及響應(yīng)表面評定法[8]做過研究，但多是針對給定軟件模擬初始值而進(jìn)行研究。本文針對事故車速再現(xiàn)司法鑒定的具體實踐，把回歸正交設(shè)計方法應(yīng)用于典型車-人事故車速再現(xiàn)結(jié)果的不確定度分析與計算中，所得車速再現(xiàn)結(jié)果與不確定度基本評定方法所得到的結(jié)果十分接近，從而論證了回歸正交設(shè)計方法的科學(xué)性和有效性。通過一個實際車-人碰撞事故案例，對回歸正交設(shè)計方法應(yīng)用于車速再現(xiàn)司法鑒定實踐的可行性進(jìn)行了驗證和說明。

回歸正交設(shè)計方法

為了利用正交試驗設(shè)計和回歸分析兩種方法的優(yōu)勢，統(tǒng)計學(xué)者提出了回歸正交設(shè)計方法，通過這種方法不但能構(gòu)建合理的試驗設(shè)計，而且只需較少的試驗次數(shù)就能得到有效的數(shù)學(xué)模型[9]。回歸正交設(shè)計可以在因素的試驗范圍（或稱取值區(qū)間）內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)脑囼烖c，用較少的試驗建立一個擬合精度高、統(tǒng)計性質(zhì)好的一次回歸方程，進(jìn)而解決不確定度評定的問題。在車速不確定度評定的應(yīng)用中，應(yīng)用此方法可以計算得到非線性車速再現(xiàn)模型的一次回歸方程，從而解決非線性車速再現(xiàn)模型的不確定度評定分析問題。

1．試驗設(shè)計

被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的正交試驗設(shè)計的“整齊可比、均衡分散”的特點是通過正交表進(jìn)行試驗設(shè)計來實現(xiàn)的[7]。回歸正交設(shè)計表可以通過正交表變換得到，即將二水平正交表中的“2”用“-1”代換。正交表L（27）經(jīng)過變換后8得到的回歸正交設(shè)計表，其中的“1”表示因素的上水平，“-1”表示因素的下水平。回歸正交設(shè)計表中任一列編碼的和為零，任兩列編碼的乘積之和等于零，這表明通過正交表得到的回歸正交設(shè)計表同樣具有正交性。

2.試驗方案的確定

根據(jù)正交表L（27）的表頭設(shè)計表，可以進(jìn)行相應(yīng)

8的回歸正交設(shè)計表的表頭設(shè)計。在考察三個因素的情況下，各因素應(yīng)分別放在第1、2和4列[9]，用相應(yīng)參數(shù)的上、下水平值依次替換回歸正交設(shè)計表中的“1”和“-1”就可以得到最終的試驗方案。

3.回歸分析原理和步驟

回歸正交設(shè)計的總思想就是利用正交設(shè)計、回歸分析原理，建立試驗指標(biāo)(y)與m個試驗因素x1，x2…，xm之間的回歸方程：

若不考慮因素間的交互作用，即式(1)中的交互項，則回歸方程為一次多元線性方程：

式中，x為各因素的輸入量，x=(x1，x2，…，xm)T；y′為試驗指標(biāo)的輸出量；m為輸入變量個數(shù)；a,b,b1,b2,…，bm為回歸系數(shù)。

基于事故形態(tài)的車速重建再現(xiàn)本質(zhì)上可以看作是一個由物理方程組組成的再現(xiàn)模型，其中用于計算車速的不確定參數(shù)是再現(xiàn)模型的輸入量，計算得到的車速是再現(xiàn)模型的輸出量。試驗方案確定后，就可以根據(jù)車速再現(xiàn)模型得到試驗結(jié)果，再通過回歸分析確定式(2)中的回歸系數(shù)，從而得到車速再現(xiàn)模型的一次回歸方程，最后利用不確定參數(shù)的取值范圍通過上下界法來確定車速再現(xiàn)結(jié)果的不確定度。

典型車-人碰撞事故車速再現(xiàn)不確定度分析

以文獻(xiàn)[4]中的典型車-人碰撞事故中車輛行駛速度再現(xiàn)模型為例，說明和驗證回歸正交設(shè)計方法應(yīng)用于車速再現(xiàn)不確定度分析中的可行性和科學(xué)性。該車速再現(xiàn)模型是非線性的，計算公式為：

式中，h為人體的拋出高度；μ為人體與路面的摩擦系數(shù)；s為人體的拋出距離；g為重力加速度。參數(shù)h、μ和s在實際事故中的勘驗和選取過程中都會產(chǎn)生不確定性，因此確定這3個參數(shù)為此計算模型的不確定因素。根據(jù)文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)，這三個不確定因素取值范圍分別為h=0.93±0.1m，μ=0.6±0.1和s=18.8±0.5m。根據(jù)前文的試驗方案設(shè)計進(jìn)行試驗，得到的試驗結(jié)果如表1所示。

表1 回歸正交設(shè)計試驗方案和試驗結(jié)果

通過回歸分析，計算得到車速再現(xiàn)模型(3)的一次回歸方程為：

回歸分析的檢驗結(jié)果如表2所示。回歸方程(4)總體擬合優(yōu)度（調(diào)整后的R2）為0.999，且通過了方差F檢驗，表明此回歸方程總體顯著；從回歸系數(shù)的檢驗來看，三個自變量因素回歸系數(shù)的p值均小于0.05，因此，三個自變量因素均對車速v有顯著影響，所以回歸方程(4)可以高度擬合典型車-人碰撞事故的車速再現(xiàn)模型(3)。

表2 回歸方(4)的統(tǒng)計檢驗

根據(jù)式(4)和不確定因素的取值范圍利用上下界法就可以計算得到車速再現(xiàn)結(jié)果的不確定度。為了驗證回歸正交設(shè)計方法的科學(xué)性和有效性，與文獻(xiàn)[4]中的不確定度評定基本方法計算所得結(jié)果進(jìn)行比較，兩種方法的結(jié)果對比如表3所示。

表3 不同方法不確定度評定結(jié)果的對比

從表3可以看出，兩種方法所得結(jié)果十分接近，各自上、下界值的偏差都在3%以內(nèi)，從而有效地說明和驗證了回歸正交設(shè)計方法的科學(xué)性和有效性。

不確定因素對車速再現(xiàn)的影響

極差法能夠直觀、有效地處理和分析正交試驗的結(jié)果數(shù)據(jù)[10]。由上文可知，通過正交表得到的回歸正交設(shè)計表同樣具有正交性，因此能夠利用極差法對回歸正交設(shè)計試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。由表1試驗結(jié)果計算得到各因素不同水平的極差如表4所示。表中Ij表示各因素4次下水平試驗值的加權(quán)和，IIj表示各因素4次上水平試驗值的加權(quán)和，Rj表示各因素不同水平加權(quán)和的極差。

表4 不確定因素的極差

由表4可知Ru>RS>Rh，即在典型車-人事故車速再現(xiàn)中，不確定因素對車速再現(xiàn)結(jié)果的影響由強(qiáng)到弱的順序為：人體與路面的摩擦系數(shù)μ、人體的拋出距離s、人體的拋出高度h。通過極差比較可知，人體與路面的摩擦系數(shù)μ對再現(xiàn)結(jié)果的影響遠(yuǎn)大于人體的拋出距離s和人體的拋出高度h，因此在車-人碰撞事故車速再現(xiàn)的司法鑒定實踐中，應(yīng)該更加注重人體與路面的摩擦系數(shù)μ的選取，進(jìn)而提高車速再現(xiàn)結(jié)果的科學(xué)性與準(zhǔn)確性，這對車速再現(xiàn)司法鑒定工作中不確定參數(shù)的勘驗和選取具有一定指導(dǎo)意義。

實際車-人碰撞事故車速再現(xiàn)

為了驗證回歸正交設(shè)計方法應(yīng)用于車速再現(xiàn)司法鑒定實踐的可行性，選取一個實際的車-人碰撞事故說明上述方法在司法鑒定實踐中的應(yīng)用。某日下午19時許，在某市一條主干道上，一位過馬路的行人被一輛水泥攪拌車撞倒。根據(jù)交警調(diào)查和事故現(xiàn)場圖得到行人拋距取值區(qū)間為[17.8，18.3]m；拋出高度取值區(qū)間為[0.95，1.05]m；人體與地面的摩擦因素取值區(qū)間為[0.55，0.65]。

利用前文所述方法計算得到得到式(3)的回歸方程為：

回歸方程(5)的總體擬合優(yōu)度（調(diào)整后的R2）為0.999，且通過了方差F檢驗，因此回歸方程總體顯著，再利用不確定因素的取值區(qū)間通過上下界法計算得到此次車-人碰撞事故車速再現(xiàn)結(jié)果為[42，46]km/h。

另外根據(jù)行車記錄儀的視頻記錄計算的車速約為45 km/h，即通過回歸正交設(shè)計方法得到的車速不確定度涵蓋了45 km/h這一速度值。在視頻圖像足夠清晰，參考物容易確定的情況下，通過視頻圖像計算的車速是比較準(zhǔn)確的[3]。因此，利用回歸正交設(shè)計方法計算的速度不確定度區(qū)間包含了相對準(zhǔn)確的速度值45 km/h，說明此方法能夠應(yīng)用于車速再現(xiàn)的有關(guān)司法鑒定實踐,特別是在許多案件由于現(xiàn)場條件缺乏視頻圖像等鑒案資料的情況下，更能顯示出此方法的優(yōu)越性。

結(jié)語

本文采用回歸正交設(shè)計方法對典型的車-人碰撞事故車速再現(xiàn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行了研究，首先通過正交試驗設(shè)計和回歸分析得到典型的車-人碰撞事故車速再現(xiàn)模型的回歸方程，再結(jié)合不確定性因素的取值區(qū)間和上下界法計算得出了車速的不確定度區(qū)間，所得結(jié)果與不確定度基本評定方法所得結(jié)果十分接近，驗證了回歸正交設(shè)計方法的科學(xué)性和有效性。接著通過極差分析得到，相比于人體的拋出距離s和人體的拋出高度h，人體與路面的摩擦系數(shù)μ對車-人碰撞事故車速再現(xiàn)結(jié)果影響更大，這對司法鑒定實踐中的車速再現(xiàn)分析具有一定的指導(dǎo)意義。最后，通過一起真實道路的車-人碰撞事故驗證了回歸正交設(shè)計方法應(yīng)用于車速再現(xiàn)司法鑒定實踐的可行性和準(zhǔn)確性。