淮河流域水系盒維數與連通度相關性研究

竇 明，于 璐，靳 夢，李桂秋

（1. 鄭州大學水利與環境學院，河南鄭州 450001；2. 鄭州大學水科學研究中心，河南鄭州 450001；3. 鄭州航空港經濟綜合實驗區城市管理局，河南鄭州 450019；4. 鄭東新區管理委員會水務局，河南鄭州 450000）

1 研究背景

河湖水系的發育程度、形態結構和連通情況決定了區域水資源的空間分布，對水資源配置和供水保障、生態系統穩定、經濟社會發展等有著不可替代的作用［1］。作為我國七大流域之一，淮河流域是水資源開發利用程度較高的地區，流域內河網交錯、水系結構復雜、水利工程眾多。研究水系形態結構、發育情況與連通狀況，對進一步加強江河湖庫的治理和管理、優化水資源配置格局具有重要指導作用。近年來，有關水系連通方面的研究成為國內外學者關注的熱點。Ward［2］提出了河流連接度的概念，將其作為度量水資源在河流景觀內相互傳遞能力大小的指標，Brierley 等［3］、Bracken等［4］、Tetzlaff 等［5］、Ali 等［6］先后對水系連接度的概念、方法和應用進行了探討，并將其引入到景觀生態學、水文學和地形學等學科領域。2005年，水系連通性作為健康長江指標體系中一個重要的指標在國內被首次提出［7］，張歐陽等［8］分析了影響水系連通的原因，此后，唐傳利［9］、李原園等［10］、王中根等［11］、竇明等［12］、周振民等［13］、崔廣柏等［14］、夏繼紅等［15］、高玉琴等［16］、陳星等［17］分別就水系連通的概念內涵、驅動因素、案例分析、城市化影響、水環境效果評估、機制及計算方法等進行了探討。但是，以上研究多聚焦于對水系連通概念特征的研討，在對水系連通作用機制的定量描述方面研究成果較少，特別在水系形態結構、發育情況與水系連通格局的聯系方面還缺乏系統性的研究。

基于以上認識，本文綜合運用分形理論、圖論、統計分析等方法，開展淮河流域水系盒維數與連通度相關性研究，力圖為水系格局的合理構建和水系功能的發揮提供決策依據。

2 研究方法

本文的研究思路為：首先，基于30 m 精度的淮河流域DEM 數據，對淮河水系進行了提取和修正，并對在人類活動干預下形成的人工水系進行剝離；其次，以淮河流域水資源三級分區為單元，運用分形理論和網格覆蓋法對各單元考慮和剔除人工水系的盒維數進行計算；再次，采用圖論法建立各單元的水系圖模型，利用圖模型的鄰接矩陣對各水資源分區的連通性進行判別，并以圖論中的邊連通度表征水系連通度，進而對各單元的水系連通度進行了評價；最后，運用雙變量相關分析方法，借助SPSS軟件對景觀生態學指標和水系盒維數、連通度進行相關性檢驗，并對水系盒維數和水系連通度進行相關性分析，以分析淮河水系發育狀況和連通程度之間的聯系。

2.1 基于DEM 數據的淮河水系提取淮河流域河網水系信息是開展本次研究的基礎數據，常用的水系提取手段有基于遙感影像圖、基于數字高程模型（DEM）、通過掃描和矢量化實際水系地形圖等。筆者在考慮現有資料精度以及實際情況，通過30 m 精度的DEM 數據對淮河流域水系進行了提取。此外，由于受到提取方法、數據精度等原因的限制，從DEM數據直接提取出來的河網水系可能與淮河流域實際河網水系間存在一定程度的差距。在DEM提取水系基礎上，再將水系圖與淮河水利委員會提供的淮河流域實際水系圖進行對比、疊加和校核，存在差異的地方通過查閱資料進行修正和統一。最終，可得到較為準確的淮河流域水系如下圖1所示。從DEM數據中提取出來的淮河流域水系，既包括天然水系也包括受人類活動干擾形成的人工水系。通過查閱《淮河流域水利手冊》等相關歷史資料，獲得各人工河流、水道的詳細信息，并疊加淮委提供的淮河流域實際水系圖進行校核，剔除相應人工水系（如人工修建的運河、水道等）。剔除人工水系后的水系，即為天然水系（如圖1）。

圖1 淮河流域水系

2.2 基于分形理論的水系盒維數計算方法河網水系形態結構具有明顯的自相似性以及不平滑性，因此可采用分形理論對水系形態結構、發育程度等進行描述。分形理論屬于現代數學的其中一個分支，它是從分數維度的視角來描述和研究具有自相似性的、不規則的幾何圖形（如樹木、山脈、河流等）問題。近年來，一些學者先后開展了有關水系分形方面的研究工作，其中水系分形維數的確定方法主要有基于水系總長度、基于網格覆蓋法、基于主河道長度-流域面積關系、基于Horton定律的計算方法等［18-19］。結合以上各種方法的優缺點以及淮河流域水系的實際情況，本文選取計算水系盒維數最常用的方法——網格覆蓋法。該方法是采用長度、寬度均為r的正方形網格來覆蓋被測水系，再求出覆蓋整個水系的所有正方形網格數目N（r）。當不斷改變網格邊長r，網格數目N（r）也隨著它發生改變，由一系列的r和N（r）作雙對數圖，并運用最小二乘法對相關性較好的直線進行擬合，擬合出直線的斜率即是所要求的盒維數值。盒維數Df的一般表達式為：

考慮到工作量和計算精度，本文以淮河流域13個水資源三級分區為計算單元，對淮河流域水系盒維數進行計算測定：（1）水系圖像的二值化。首先，利用ArcGIS軟件將各水資源分區的水系從淮河流域水系圖中裁剪出來。其次，對剪裁出來的有、無人工水系的各水資源分區水系圖進行投影轉換，矢量圖轉柵格圖處理，并導出成數字圖像。最后，對各水資源分區的水系圖進行灰度調整、特征檢測、邊界識別等操作，進行圖像二值化處理。（2）動態網格覆蓋。根據網格覆蓋方法計算盒維數的原理，通過MATLAB程序實現不同大小的網格對各水資源分區水系圖的動態覆蓋，并對網格邊長和網格數目分別進行統計。（3）數據對數擬合。在統計覆蓋水系所需網格數目和網格邊長的基礎上，對二者進行對數擬合，所擬合出圖形斜率的絕對值就是盒維數大小。

2.3 基于圖論理論的水系連通度計算方法現實世界中的許多事物都可以用“圖”來形容、描繪，用兩個點來表征事物，而兩事物之間的二元關系則可以用點與點之間的連線來表示。這種由點以及這些點之間的連線（邊）所組成的圖模型就是圖論中所研究的圖。水系是由干流、支流、天然河道以及人工河道交織組成的網狀水系統，因此可借助圖論理論建立圖模型來描述水系的連通情況，計算水系連通度。

圖模型是以圖的形式來表示研究對象之間關系的數學模型，包含兩個基本要素，即研究對象、研究對象中的二元關系。定義圖H是指一個有序三元組（P，Q，fH），其中P表示的是一個非空的頂點的集合；Q表示的是圖H中邊的集合，其內部的元素由圖H的邊所組成；fH代表是一個關聯函數，它的存在使圖H的每條邊與圖H中的一對頂點對呈一一對應關系。圖的儲存方法多種多樣，其中一種較為簡單的就是運用矩陣儲存，最常用的矩陣表示形式有關聯矩陣和鄰接矩陣。

（1）圖的連通性判定準則。

對于矩陣L，如果其元素都不為零，則判定圖H是一個連通圖。對于無向圖H來說，M為其鄰接矩陣；對于有向圖H，M為其所對應的無向圖的鄰接矩陣。

（2）圖的連通度。設圖H是p階連通圖，令：

則κ( H )稱作圖H的點連通度，有時候常常省略“點”字，簡稱其為圖的連通度。由定義可知，一個連通圖的連通度就是使這個圖從連通圖變成非連通圖，需要刪除的最少頂點數。

設圖H是p階連通圖，令：

則λ( H )稱作圖H的邊連通度。由邊連通度的定義可知，一個連通圖的邊連通度就是使這個圖從連通圖變成非連通圖，所需刪除的最少邊數［13］。由（點）連通度和邊連通度的定義可知，二者定量描述圖的連通性的基本思想是一致的，即使連通圖變成非連通圖所需要去掉的最小點數或邊數。每個圖的連通度是通過該圖唯一確定的，可以借助其去可以衡量圖的連通程度強弱。

對于水系河網，用圖論中的頂點去概化水系中的河流起點、匯入點、主支流交叉點；用頂點之間的連線去概化河段，而水系中水流的流向就是圖的方向，從而建立起淮河流域各水資源分區的水系圖模型。但流域中的閘壩工程不能單純類同天然水系交匯點被完全概化成頂點，因此本文在計算中將根據各閘壩工程的實際情況進行考慮。

2.4 指標相關性分析方法雙變量相關分析法是用來研究兩個變量之間的相關關系程度，避免其他變量干擾的經典方法。進行雙變量相關分析的具體步驟為：首先，利用散點圖對變量之間的相關趨勢進行初步判斷；其次，對變量進行正態分布檢驗，這兩個步驟的目的是為了選取合適的相關系數。再次，對變量進行雙變量分析，本文通過把變量數據導入SPSS 軟件中實現變量間的雙變量分析。最后，依據相關系數r和顯著性系數α對變量間的相關性進行判定。

一般地，如果相關系數r＞0，變量間的相關關系為正相關；如果r＜0，變量間的相關關系為負相關；如果r=0，變量間不相關。其中，如果r≤0.3，那么判定變量間表現出微弱相關的關系；如果0.3＜r≤0.5，那么判定變量間表現出低度相關的關系；如果0.5＜r≤0.8，那么判定變量間表現出顯著相關的關系；如果0.8＜r≤1，那么判定變量間表現高度相關的關系。而顯著性系數則用于判斷變量間的相關性是否處于顯著狀態，如果α＜0.05，就可以說明變量之間的相關關系是顯著的。

3 應用研究

淮河流域地處我國東部，介于長江和黃河兩流域之間，總面積為27 萬km2。淮河流域由淮河水系和沂沭泗水系兩大水系組成，其中淮河水系主要由洪河、潁河、渦河、史河和淠河等組成，流域面積19萬km2，集水面積大于1000 km2的一級支流有21條；沂沭泗水系主要由沂河、沭河和泗河等組成，流域面積近8萬km2，集水面積大于1000 km2的一級支流有12條［20-21］。除了天然河道外，淮河流域內還存在著許多受人類活動干擾所形成人工運河，如茨淮新河、懷洪新河、新汴河、泰州引江河、通榆河、東魚河、淮沭新河和梁濟運河等。同時，流域內分布有數量繁多的水利工程，統計資料顯示目前全流域建成水庫數量約5670多座、水閘5400多座，其中大中型水庫200多座、大中型水閘600多座。人工河道的修建以及閘壩等水利工程的建設和調度調控，均對流域水系的發育狀況和連通性存在一定程度的影響。將淮河水系作為研究河湖水系發育狀況和連通性研究的目標，具有顯著的代表性。

3.1 淮河流域水系盒維數計算根據全國水資源分區成果，本文以淮河流域13個水資源三級分區為單元進行淮河流域水系形態結構、發育情況的分析對比，主要考慮到三級分區劃分單元大小適中，分區內水系結構較為完整，且各分區內水資源開發利用程度、水系發育條件、經濟社會發展水平相近或基本一致，便于開展基礎數據之間的共享和增強研究成果之間的對比（表1）。

表1 淮河流域水資源三級分區的水系盒維數

在淮河流域13個水資源分區中，除了王家壩以上北岸、王家壩以上南岸、蚌洪區間南岸和日贛區4個分區外，其他9個水資源分區中均存在人工水系。從表1可看出，剔除人工水系后，整個淮河流域的水系盒維數由1.4645降低為1.3996；含有人工水系的各水資源分區中，除了沂沭河區外，其他分區的水系盒維數也均有不同程度的降低。另外，王蚌區間北岸、王蚌區間南岸、蚌洪區間北岸、湖東區的人工水系個數相對較少、面積相對較小，其水系盒維數下降程度也較小；湖西區、里下河區、中運河區和高天區中分布的人工水系個數比較多、面積比較大（如湖西區中分布有魯西南地區最大的人工運河東魚河，京杭大運河的也流經這幾個分區），其水系盒維數下降程度也較大。

這反映出水系盒維數下降程度與水系個數、水系面積在一定程度上成正比例關系。人工運河、水道的修建，增加了區域水系個數，擴大了區域水系面積，改善了區域地表水資源狀況，對水系盒維數的增加起到了一定促進作用。至于出現剔除人工水系后，分區水系盒維數變大的情況，分析其原因可能是水系盒維數受很多因素的影響，如數據精度、圖像質量、實際水系河網密度等。就沂沭河區而言，可能由于該分區內的人工水系分布比較獨立，剔除人工水系后，反而增大了其河網密度，造成其水系盒維數的增大。

3.2 淮河流域水系連通度計算淮河流域各水資源分區水系圖模型（圖2）建立好后，對水系圖模型中的頂點進行編號，建立各分區水系圖模型的鄰接矩陣。在鄰接矩陣運算的基礎上，根據圖的連通性判定準則實現淮河流域各水資源分區水系連通性的判別。筆者選用MATLAB軟件編寫程序，實現對淮河流域各水資源分區水系連通性的快速判斷。經計算，淮河流域的13個水資源分區的連通性判別矩陣L中均不存在零元素，即這13個水資源分區的水系圖是連通的。

圖2 淮河流域主要水資源分區圖模型

在各水資源分區水系連通性判別的基礎上，根據圖的連通度概念，并借助于鄰接矩陣的循環計算，以求得個水資源分區的水系連通度，從而對淮河流域水系連通性的定量評價提供數據。而實際操作中發現，淮河流域的水資源分區水系圖中，均存在懸掛點（河網水系中僅與一條水系河道相連的點）。如果將該懸掛點所連接水系河道的邊所刪除，那么水系圖就變成了不連通圖，按照連通度的定義，即每個水資源分區水系圖的整體連通度均為1。但實際上，各水資源分區的水系連通度強弱還是有所差異的，王家壩以上北岸水資源分區、蚌洪區間北岸水資源分區、高天區、湖西區等水資源分區局部連通度為2，沂沭河水資源分區局部連通度達到3，里下河水資源分區局部連通度甚至高達5。為了對各水資源分區水系連通程度進行判斷，筆者決定利用水系圖割點（在一個連通的圖H中，如果它其中一個頂點被刪除掉后，原來的圖就從連通狀態變成非連通狀態，這個頂點就叫作原圖的一個割點）的個數對其連通度進行評估，并以某一水資源分區內割點與總頂點的個數比作為該水資源分區的水系連通度。本研究借助MATLAB程序，求出各水資源分區水系圖割點的集合，在得到各水資源分區水系圖割點集的基礎上，依照本文對連通度的定義，可求得各水資源分區的水系連通度。

在進行考慮閘壩工程影響下的各水資源分區水系連通度計算時，根據各閘壩工程的過水流量、調控能力、對水系連通影響的貢獻情況等，對各大小類型閘壩進行了割點系數規定：流域中的大型水庫、大型水閘過水流量、調控能力、對水系連通影響程度比較大，規定其割點系數為0.8，即在計算中被視作0.8個割點來看；規定流域中的中型水庫、中型水閘的割點系數為0.5；規定流域中的小型水庫、小型水閘的割點系數為0.2。頂點總個數為各水資源分區原水系圖模型頂點和分區內所選取的閘壩數量之和，割點總個數為各水資源分區原水系圖模型割點和分區內所選取的閘壩割點系數之和，割點總個數與頂點總個數的比即為閘壩影響下各水資源分區的水系連通度，計算結果見表2。

表2 淮河流域水資源三級分區的水系連通度

從表2中可以看出：未考慮閘壩阻隔情況下，人工水系的建設使王蚌區間北岸、高天區、湖東區、湖西區和沂沭河區的水系連通度增加，王蚌區間南岸、蚌洪區間南岸、里下河區和中運河區的水系連通度減小。這說明人工水系的修建對天然河道的水系連通性存在一定影響，布局合理的疏浚開挖工程可以促進水系連通性，反之可能會對水系連通性產生反面影響。

人工水系河道中，閘壩工程的修建使王家壩以上北岸、王家壩以上南岸、王蚌區間北岸、王蚌區間南岸、蚌洪區間南岸、高天區、湖東區、中運河區和日贛區的水系連通度增加，蚌洪區間北岸、里下河區、湖西區和沂沭河區的水系連通度減小。天然水系河道中，閘壩工程的修建使王家壩以上北岸、王家壩以上南岸、王蚌區間北岸、王蚌區間南岸、蚌洪區間北岸、蚌洪區間南岸、高天區、湖東區、湖西區、沂沭河區和日贛區的水系連通度增加，里下河區和中運河區的水系連通度減小。這說明閘壩工程的建設、調度運行與水系連通程度之間確實存在一定聯系，有的可以增強河湖水系之間的水力聯系，增加水系的連通程度，有的卻對河湖水系的連通起到了阻礙作用。而這種調節程度的大小，與水庫本身建設的特征參數和水庫運行調度的方式、調度方案有關。

3.3 淮河水系盒維數與連通度相關性分析選取景觀生態學中的能反映水系發育狀況和形態結構特征的河網密度、水系環度兩個指標與水系盒維數進行相關分析，結果表明水系盒維數與景觀生態學兩指標間均呈顯著的相關關系；選取景觀生態學中的能有效反映出水系之間連通程度以及能有效反映出水系中節點連接、交換能力的水系連通度、節點連接率兩個指標與基于圖論的水系連通度進行相關分析，基于圖論的水系連通度與節點連接率呈顯著的相關關系，與景觀生態學指標水系連通度間呈高度相關的關系。因此，筆者選用水系盒維數去反映水系發育狀況和水系形態結構特征，選用水系連通度去反映水系連通程度好壞是合理的。

最后，為了探究水系盒維數和水系連通度二者之間的關系，本文做了如下研究。首先，對淮河流域13個水資源分區的考慮人工水系的水系盒維數和連通度，剔除人工水系的水系盒維數和連通度繪制散點圖，然后讀取到SPSS軟件中進行雙變量相關性分析，結果見表3所示。

表3 水系盒維數與水系連通度相關性分析

從表3可以看出，考慮人工水系情況下，水系盒維數與連通度間的相關系數r為0.282，大于0小于0.3，說明二者間呈微弱相關的關系；水系盒維數與連通度間的顯著性系數為0.350，大于0.05，說明二者相關性不顯著。而剔除人工水系情況下，水系盒維數與水系連通度間的相關系數r 為0.603，數值均大于0.5而小于0.8；顯著性系數為0.029，小于0.05這表明二者之間呈顯著的相關關系。再觀察考慮人工水系情況下的散點圖（圖3），可以看到兩組數據（1.4519，0.4545）、（1.5067，0.4483）與圖的整體趨勢分離較大。

圖3 考慮人工水系情況下水系盒維數與連通度相關關系

去掉分離較大的兩組數據，對余下的11組數據再次做相關性分析，結果如下：水系盒維數與連通度間的相關系數r為0.780，顯著性系數為0.005，小于0.01，更加印證了二者相關關系顯著，相關的可能性高達99%。去除的兩組數據所對應分區為蚌洪區間北岸和高天區，圖3中偏離整體趨勢主要是由于兩點的橫坐標數值較大，即水系盒維數偏大。從數據中可以看出，蚌洪區間北岸的水系盒維數1.4519和高天區的水系盒維數1.5067，在淮河流域13個水資源分區水系盒維數排序中位于第一和第三，而其水系連通度數值卻排序靠后。分析兩分區水系盒維數較大的原因，主要是因為這兩個分區水體中湖泊面積所占比例較大（如洪澤湖、高郵湖等較大湖泊），由此采取網格法計算出的盒維數數值就會很大。而在水系連通度計算時，湖泊或被概化成圖模型中的點或沒有概化進圖模型，即湖泊面積大小對水系連通度數值影響很小。綜上，去除這兩個點，對水系盒維數和水系連通度進行相關性分析也是合理的。

根據以上相關性分析結果可見，淮河水系盒維數與連通度相關性較好，大體上可能呈現正相關的線性趨勢關系。水系的盒維數越大、連通度越高，換而言之，水系河網的結構越趨于復雜化，水系之間的連通性變得越好，水系發育更加完善和成熟。結論在一定程度上也較符合河流水系發育的客觀規律。水系最初的形態就是一條條相對獨立、長度較短、水域面積較小的河溝，水系形態結構較單一，發育程度較低，此時的水系盒維數、連通度均較??；在水文、氣象、下墊面條件的綜合作用下，小河溝的集水量不斷增多、河流長度不斷增長、河流的水域面積也在不斷擴寬，水系形態結構也開始變復雜，水系得到進一步成長和發育，此時的水系盒維數、連通度也隨之增大；接著隨后原本不相連接彼此獨立的小河流開始發生交匯，匯集成一條條較大的河流，較大的河流再不斷發展和匯流，成為更大更廣闊的河流，如此反復，水系拓撲結構變得更加復雜，水系發育更加成熟，即此時的水系盒維數、連通度也已經變得很大。另外，從結果分析中看到，相比剔除人工水系情況，考慮人工水系情況下二者相關性更好，這說明人類活動在一定程度上促進了水系結構的重塑和改善。

總之，水系的發育程度與水系間的連通情況是密不可分的，水系的不斷發育、壯大和交匯，水系形態結構由單一向復雜發展，無疑促進了水系間的連通；而水系間連通程度的增加，不同河流的連通交匯，也對水系河網形成和擴大發育起了很大的推動作用。因此可以說，河湖水系形態結構、發育情況和河湖水系連通性之間相互聯系，相互促進。

4 結語

本文基于分形理論，且充分考慮到人工水系的建設情況，對盒維數進行研究以用來定量描述淮河流域的水系發育情況，分析結果顯示：人工水系的建設對水系盒維數的增加起到了促進作用，且人工水系的個數越多、面積越大，促進作用越明顯?；趫D論理論，且充分考慮到人工水系和閘壩工程建設的影響，對連通度進行研究以用來定量評價淮河流域的水系連通程度，分析結果顯示：不考慮閘壩工程影響的情況下，人工水系的建設對天然河道的水系連通性存在一定影響，布局合理的疏浚開挖工程可以促進水系連通，反之可能會產生反面影響；考慮閘壩工程影響的情況下，人工、天然河道中的各分區水系連通度均存在增加和減小的現象，因此只能表明閘壩工程與水系連通程度存在一定聯系。初步分析了水系盒維數指標與連通度指標之間的相關關系，結果顯示：二者相關性較好，大體上可能呈現正相關的線性趨勢關系；另外，二者在考慮人工水系情況下相關性更好，也說明人類活動在一定程度上促進了水系結構的重塑和改善。

但研究工作也存在一些不足，如指標體系選取表征水系形態結構、水系連通指標較少，淮河流域研究區范圍較小，只定性分析了水系盒維數、水系連通度二者相關關系等。下一步可從完善指標體系、擴大研究區范圍、建立二者之間的定量關系、從水動力學的角度討論不同水系盒維數對水流的影響等角度進行更加深入地研究。