改進差分濾波器在軸承故障診斷中的應用研究

2019-07-24 00:44:34王建國范業銳張文興

振動與沖擊 2019年13期

王建國，范業銳，張文興，張超

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭 014010)

型旋轉機械通常需要在惡劣的環境中長時間連續運轉，必然會產生故障，這會導致大量經濟損失，甚至產生災害[1]。據統計30%的旋轉機械故障[2]和44%的大型步電機故障[3]是由軸承故障導致的。因此，針對軸承的故障診斷顯得尤為重要。由于振動信號的獲取受到采集環境的影響，信號往往呈現非線性、非平穩性[4]。數學形態學(Mathematical Morphology, MM) 作為一種非線性濾波工具[5]，在振動信號處理方面具有良好的抑制脈沖干擾能力，并且運算簡單，適合在線檢測，近年來倍受到人們的關注。

差分濾波器作為一種重要的形態學特征提取工具，許多學者針對差分濾波器進行了各自的研究。Jiang 等[6]在差分濾波器基礎上結合多尺度形態學對特征提取的充分性提出自適應多尺度形態濾波器(Improved Adaptive Multiscale Morphology Analysis, IAMMA)。 Li等[7]通過閉開運算與開閉運算之差得出閉開-開閉組合形態差分運算。Lü等[8]通過對不同的腐蝕、膨脹、開運算、閉運算組合的研究，選擇平均組合差分濾波器(Average Combination Difference Morphological Filter, ACDIF )。然而，信號經過這些各異的差分運算后，只能夠提取出相應的沖擊性，而無法辨別出每個沖擊特征的正負性。由于正負性無法辨別，可能會影響信號特征的周期性，導致特征頻率的混淆。對于特征正負性的考慮，Deng等[9]通過研究發現開運算與閉運算組合而成的平均濾波器能夠較好地濾除信號沖擊特征，使得信號變得平滑；而原信號與其差值恰好可以得出沖擊特征，據此，提出自適應多尺度平均帽濾波器 (Self Adaptive Multi-scale Morphology AVG-Hat Filter, SAMAHF)。類似的，鄢小安等[10]提出了組合形態帽濾波器(Combination Morphological Filter-hat transform, CMFH)。無論是平均帽濾波器還是組合形態帽濾波器都需要與原信號參與運算，由原信號帶來的噪聲干擾令人質疑。

針對以上傳統濾波器在特征提取方面存在諸多問題，本文提出一種改進的差分濾波器的方法。通過對差分濾波器的結構進行優化改進，獲得了更好的特征提取效果，并保留了特征方向。

1 數學形態學

1.1 基本數學形態學

數學形態學由Serra所建立，起初是用來處理圖像信息[11-12]。隨后，一些學者，如李兵等[13-14]開始將其應用到周期脈沖信號的特征提取中。在一維信號處理方面，記尺度為n的一維離散信號f和尺度為m的結構元素g，其中n≥m。基本的形態學運算有腐蝕、膨脹、開運算、閉運算。f關于g的腐蝕運算定義為

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

f關于g的膨脹運算定義為

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

形態開運算由腐蝕運算與膨脹運算級聯而成

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

形態閉運算由膨脹運算與腐蝕運算級聯而成

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中：Θ、⊕、°、·為腐蝕、膨脹、開運算和閉運算符號。

由于開運算可以抑制正沖擊并保留負沖擊，而閉運算可以保留正沖擊并抑制負沖擊。通過原信號與開運算的差值(即白頂帽變換)得到正沖擊特征；閉運算與原信號的差值(即黑頂帽變換)得到負沖擊特征，如圖1所示。

白頂帽運算

FW=WTH(f(n))=f(n)-(f°g)(n)

(5)

黑頂帽運算

FB=BTH(f(n))=(f·g)(n)-f(n)

(6)

黑底帽運算

FPB=PBTH(f(n))=f(n)-(f·g)(n)

(7)

由于黑頂帽變換可以提取負沖擊特征，而白頂帽變換可以提取正沖擊特征，結合二者的提取特性，得到一種名為自頂互補帽濾波器，即形態差分濾波器

DIF(f(n))=(f·g)(n)-(f°g)(n)

(8)

在特征提取過程中，由于差分濾波器抵消了原信號參與，因而不會給信號帶來更多的噪聲影響。

圖1 原信號及其帽變換

1.2 多尺度形態學

為了獲取更多有效的信息，多尺度形態學被用于考慮λ(λ=1,2,…,k)尺度下獲取的信息[15]

多尺度腐蝕定義為

(9)

多尺度膨脹定義為

(10)

多尺度開運算

(f°λg)(n)=(fΘλg⊕λg)(n)

(11)

多尺度閉運算

(f·λg)(n)=(f⊕λgΘλg)(n)

(12)

多尺度差分

DIFλ(f(n))=(f·λg)(n)-(f°λg)(n)

(13)

不同尺度形態濾波對故障信息獲取的能力不同，由于特征頻率強度系數值越大表明信號中所含故障頻率成分所占比例越高，因此最大強度系數值所對應的尺度即為最佳尺度，特征頻率強度系數計算如下

式中:Aic為第i個特征頻率幅值，總計M個；Aj為第j個頻率幅值，總計N個。c值的大小表明該尺度下，信號特征強弱性，c越大表明特征越明顯。

2 改進形態差分濾波器

由于白頂帽和黑底帽運算容易引入原信號帶來的噪聲；而差分濾波器及其各類變體無法區別沖擊的正負性，這就可能導致多個提取的特征頻率受到其干擾而改變，從而使得特征頻率產生混淆。本文考慮提取特征方向及特征幅值，提出改進形態差分濾波器。

為了進一步直觀考慮頻率混淆問題，通過仿真信號x=x1+x2+x3與|x|加以說明。其中，x1=sin(11×2πt);x2=sin(27×2πt);x3=sin(38×2πt)。采樣點N為2 048個，采樣頻率fs為2 048 Hz。仿真信號及其頻譜如圖2所示。

(a) 時域圖

(b) 頻譜圖

由圖2(c)可知信號幅值正負不明會導致其頻譜頻率成分混淆，并且這種混淆存在單一的倍頻關系(如|x|的76 Hz成分)，還存在著頻率耦合現象，如|x|的16 Hz、49 Hz成分等。由于提取二者能量相同，|x|產生不同的頻率耦合現象，導致能量較為分散，其頻率成分更易掩蓋于噪聲中。

2.1 改進差分濾波器

因為白頂帽變換提取正沖擊，黑底帽變換提取負沖擊。因此，在形態差分運算特征提取時，對于正沖擊特征，白帽變換值起主導作用；對于負沖擊特征黑底帽變換其主導作用。根據這個原理，式(8)可變換為

DIF(f(n))=((f·g)(n)-f(n))+(f(n)-

(f°g)(n))=(f(n)-(f°g)(n))-

(f(n)-(f°g)(n))=FW-FPB

(14)

綜上，定義改進形態差分濾波：

IDIF(f(n))=

(15)

2.2 帽變換的融合

Lü等通過不同的形態運算組合，形成不同的差分濾波器。將這些差分濾波器變換得到不同的白頂帽變換與黑底帽變換?？紤]到白頂帽及其變體是提取正沖擊的，而黑底帽及其各類變體是提取負沖擊的。取

為了獲取更好的正負沖擊特性，選擇出白帽變換與黑帽變換中特征提取更為明顯的值用于差值濾波器計算。即

由此得出

IDIF(f(n))=

(24)

改進的差分濾波流程如圖3所示。

圖3 改進的差分濾波器流程圖

3 仿真分析

仿真信號為x=x1+x2+x3，采樣頻率fs為2 048 Hz，采樣點N取2 048。其中x1為均值為零，標準差為ρ=0.3的高斯白噪聲；x2=cos(2×23πt)+cos(2×42πt)；x3為頻率31的沖擊信號，計算可得每個軸期內為66個點。x3o=3exp(-800t)×sin(2×300πt)，取t=[0～20]/2 048。每個周期內波形為

仿真信號時域如圖4所示。

圖4 仿真信號時域圖

由于小尺度結構元素適合于對沖擊特征的保留，大結構元素在運算過程中較為耗時且對細節特征的提取效果差[16]，因而選擇單元結構元素[0,0]。信號成分較為簡單，無強烈高斯白噪聲，僅考慮傳統帽變換。通過不同尺度的形態運算以獲得較為全面的特征信息。

為了便于觀察，分別取前500個點做比較，如圖5所示。圖5中，圖5(a)為原信號頻譜圖；圖5(b)為差分濾波器對原信號特征提取后的頻譜圖；圖5(c)為改進差分濾波器對原信號特征提取后的頻譜圖。信號x經改進差分運算提取特征頻率符合原信號頻譜特征的規律。仿真結果表明改進的形態差分運算可以更好地提取信號的特征頻率，沖擊特征的正負性可能會影響信號的頻率分布特性。

(a) 原信號頻譜

(b) 差分濾波后頻譜

差分濾波器可以提取出信號沖擊特征。圖6中，可以看出改進差分濾波后的頻譜分布更為符合原信號

(a) 原信號頻譜

(b) 差分濾波后頻譜

頻譜分布規律。

4 軸承的故障診斷

為驗證方法的有效性，實驗采用SpectraQuest公司設計的故障診斷綜合實驗臺進行軸承故障模擬實驗。故障軸承及三個加速度傳感器安裝在靠近電機一側的軸承座上。傳感器分別采集垂直、水平、軸向方向的振動加速度信號，如圖7所示。通過DT9837型號數據采集儀存儲數據于計算機上。實驗所用軸承型號為ER-16K深溝球軸承，節徑D=38.5 mm，滾動體直徑d=7.9 mm，接觸角α=0°，滾動體個數Z=9。

圖7 故障診斷實驗臺

實驗數據為軸承外圈故障，電機轉速為2 400 r/min，轉頻為40 Hz，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點取15 360的軸承外圈故障振動信號。故障外圈頻率計算值約為143 Hz。實際信號時域、頻譜及包絡譜圖如圖8所示。

(a) 時域圖

(b) 頻譜圖

利用差分、平均帽和閉開-開閉、改進差分等濾波器對故障信號進行濾波。濾波過程如圖9所示。

形態尺度k= 30,結構元素依然選擇單位結構元素[0,0]。計算不同尺度下的濾波結果，并選擇c最大值對應為尺度作為最終標準。

圖9 不同方案的流程圖

對信號進行包絡分析。圖10為差分濾波結果；圖11為平均帽濾波結果；圖12為閉開-開閉差分濾波結果；圖13為改進差分濾波結果。

(a) 差分濾波c值

(b) 差分濾波時域圖

其中，故障倍頻為特征頻率成分；c為故障倍頻幅值占總體頻率幅值的比重。

如圖8所示，故障信號在濾波前，特征比較混亂、難以辨別。該信號經不同方案下特征提取效果如圖10～圖13所示。明顯看出，信號經改進差分濾波后效果較好：改進組合差分濾波器有效地提取了故障頻率139 Hz及其2倍頻、3倍頻等故障倍頻成分，且相對于其他方案具有特征頻率區分，而其他濾波器提取效果相對較差，特征提取區分較為模糊。實驗驗證了該方法對于信號特征提取的有效性。