基于方差分量估計的多模GNSS/聲學聯合定位方法

鄺英才，呂志平，陳正生，王方超

（1.信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450001；2.火箭軍工程大學，西安 710025）

高精度的海洋大地測量控制網是我國經略海洋，建設海洋強國的重要支撐。1985年美國率先提出利用衛星定位技術結合聲脈沖測距技術建立海底控制點[1]，海面上利用船載天線接收衛星觀測數據，船底換能器和海底應答器建立聲脈沖應答，通過實時船位確定海底控制點絕對坐標，成本低且實施簡便[2]。近年來，世界各國以此原理為研究基礎，對海洋控制點建立過程中諸如航跡設計、誤差處理等關鍵技術進行了探索和實踐[3-6]，并已建成了支持海洋監測的海底基準[7-8]。作為一個海洋大國，我國海洋控制網建設工作正在逐步開展中，因此，研究GNSS/聲學對海底點進行聯合定位的模型和方法是非常有意義的。

船載動態定位為海底控制點提供了海面基準，是影響海底點位精度的主要因素之一，現階段國外大多利用全球定位系統（Global Positioning System,GPS）測量實時船位。從長遠發展來看，對我國海域的海洋控制點開展布設和維護工作應該以北斗衛星導航系統（BeiDou Navigation Satellite System,BDS）/聲學結合的方式為基礎，但其海面定位精度受目前BDS的星歷鐘差產品質量和星座空間幾何結構影響較大。考慮到海上遮擋少，可視衛星多，且眾多研究表明，多系統融合定位能夠加快收斂，提高定位穩定性及精度[9-14]，可以預見，利用多系統融合定位提供海面基準將是未來海洋導航定位技術的重要發展趨勢，但GPS、伽利略衛星導航系統（Galileo Satellite Navigation System,Galileo）等全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System,GNSS）多模觀測數據在海底點聯合定位中的貢獻還未進行過評估。

在解算海底點位的時候，若船位觀測精度遠高于水下觀測精度，一般先對船位進行求解，再將其視為已知量對海底控制點坐標進行求解[15]。隨著我國聲學定位技術的發展，水下已經可以實現分米級的定位精度[16]，與海面精度相近，這就需要研究聯合GNSS數據和聲學數據對海底點位進行統一解算的方法。然而由于聯合解算模型包含多種、異類觀測量，不同觀測量間的權比難以精確確定，錯誤的隨機模型將嚴重影響融合定位精度。已有研究[17]嘗試將傳統大地測量中的Helmert方差分量估計思想引入卡爾曼濾波，以得到穩定的動態導航定位結果。結合GNSS/聲學聯合定位模型的特點，有必要對其隨機模型進行驗后估計，根據不同觀測量間的真實相關性，不斷調整權比關系，進而減小不準確的隨機模型對參數估計的影響。

本文在 BDS/聲學定位模式的基礎上，融合了GPS、Galileo觀測數據，并采用驗后估計的方法實時調整隨機模型，提出了基于Helmert方差分量估計的多模GNSS/聲學聯合定位方法，最后利用實測和模擬數據進行了實驗驗證和分析。

1 GNSS/聲學聯合定位原理

GNSS/聲學聯合定位原理如圖1所示。確定海上測量船的實時位置是一個動態定位過程，根據作業距離遠近可以采取與沿岸基準站動態差分或是動態精密單點定位（Precise Point Positioning,PPP）[18]的方法，本文著重討論海上進行船載動態PPP定位的情況。

測量船是聯系海面衛星和水下應答器的重要紐帶，其實時位置結合船載傳感器如慣性元件、羅經等提供的姿態、航向信息可作為水下定位的海面基準。水下部分由船底換能器、水聽器等與海底應答器建立聲脈沖信號應答聯系，以測定聲學信號往返時延。聯合海面及水下測量數據，可實現由GNSS衛星至海底應答器的一體化處理。

圖1 GNSS/聲學聯合定位原理Fig.1 Principle of GNSS/acoustic joint positioning

2 模型建立及參數估計

在單BDS系統PPP模型的基礎上，考慮不同系統時間基準的差異及在船載天線端產生的碼偏差（Differential Code Bias,DCB），增加 ISB（Inter-System Bias）參數[11,19]，觀測值采用消電離層組合，結合IGS（International GNSS Service）各大分析中心提供的軌道和鐘差產品，海上接收GNSS偽距和載波相位數據進行多系統融合動態PPP的觀測方程如式(1)所示：

式中，C表示BDS系統，*表示GPS或Galileo系統；P和Φ分別表示測碼偽距和載波相位觀測值；表示不同系統衛星至測量船天線的幾何距離，為GNSS衛星坐標，(x,y,z)為測量船天線坐標；c表示真空中的光速；表示吸收了船載天線端偽距硬件延遲的接收裝置鐘差，本文以BDS系統的接收天線鐘差作為基準；ISB*為吸收了DCB、時間基準偏差等因素綜合影響的ISB參數，在BDS觀測方程中該參數值為0；wzpd和wM分別表示天頂方向的對流層延遲濕分量及其投影函數；Pε和Φε分別表示偽距和載波相位多路徑延遲以及未模型化的誤差；λ和N～分別表示載波波長和吸收了偽距及相位硬件延遲的模糊度參數。

水下聲脈沖測距定位觀測方程可以概括為[5]：

其中，ρ表示利用聲學信號測量得到的由船底換能器至海底應答器的距離；表示換能器至應答器的幾何距離，為應答器坐標，為換能器坐標，可由天線坐標和船載姿態測量裝置實時測得的姿態角、航向角進行偏心改正得到；δdρ表示換能器接收的應答器聲學信號在傳播過程中的時間延遲所引起的系統誤差，目前研究使用的應答器可以將系統誤差控制在毫米級，故此項可忽略不計；δvρ表示由聲速結構的時空變化引起的系統誤差，是水下聲學定位中最主要的誤差來源；ε表示未模型化的隨機誤差，通常對定位結果有厘米級影響。

已知船載傳感器不同坐標系統間的轉換關系，利用船載 GNSS天線和海底應答器坐標近似值將式(1)、式(2)分別進行線性化處理后合并成式(3)：

式(3)即為多模 GNSS/聲學聯合定位模型的誤差方程，其中，和分別為誤差方程的殘差項和自由項。

式中，f(·)為用非線性函數形式表示的誤差方程，為模型觀測量權矩陣。

采用卡爾曼濾波對上述聯合動態定位模型進行參數估計，可將k時刻的動力學方程和觀測方程改寫為式(5)(6)所示的誤差方程：

式中，Φ,1kk-表示從上一時刻到這一時刻的狀態轉移矩陣，在運動較穩定的動力學問題中可視為基本不變。預報值向量的協方差矩陣可表示為：

表示k時刻動力學過程噪聲向量的協方差矩陣。根據卡爾曼濾波求解公式可解出k時刻聯合定位模型的狀態向量為：

3 方差分量估計在GNSS/聲學聯合定位中的應用

上述模型及解算過程建立在測量環境穩定的理想狀態下，實際處理時還需要顧及隨機模型不夠精確帶來的影響。一方面，目前各大分析中心提供的BDS軌道和鐘差產品精度還不夠高，建立在非差方式基礎上的聯合定位模型無法消除部分誤差，加入 GPS、Galileo等其它系統觀測數據后，融合定位精度仍受限制，且海上船載GNSS天線可視衛星多，衛星空間幾何結構變化快，事先給定的驗前隨機模型難以適應整個動態測量過程；另一方面，GNSS/聲學聯合濾波涉及多種、異類觀測量，建立的隨機模型能否真實反映不同觀測量間的權重關系，將直接影響濾波解的精度。本文在提出利用多系統觀測數據與聲學數據融合對海底控制點進行定位的基礎上，結合多模GNSS/聲學聯合定位模型的特點，進一步精化了其隨機模型，推導了Helmert方差分量估計在模型中的公式。

按經驗權比設置同一系統下偽距和載波觀測量的噪聲比，另將k時刻預報值向量視作單獨的一類偽觀測量，則式(3)(5)(6)可以合并為：

對于合并后的觀測值向量，其權矩陣P相應寫為：

對于s類觀測量相互獨立的情況，可以得到相應的方差分量估值[19]：

其中：Vi和Pi分別表示第i類觀測量對應的殘差向量和權矩陣；mi表示第i類觀測量的觀測數量；tr(*)表示求跡運算；分別表示第i類和第j類觀測量對應的方差分量估值；法矩陣N及第i類觀測量對應的子法矩陣Ni可由式(13)得到。

由式(12)(13)可以類比得到k時刻多模 GNSS/聲學聯合定位模型中矩陣形式的方差分量估計公式：

其中各矩陣具體表示如下：

由式(14)可最終解得k時刻聯合定位模型的卡爾曼濾波方差分量估值向量為：

根據上述推導過程，可以將利用方差分量估值對GNSS/聲學聯合濾波進行驗后估計的過程概括為：

① 給定方差分量估值向量初始值及各類觀測量相應的初始權陣作為驗前隨機模型，然后進行整體聯合濾波預解算，得到相應的殘差向量；

② 利用式(15)更新方差分量估值向量，并對其進行判斷，若兩兩之比尚未靠近設定閾值，則說明本次解算中隨機模型還未精化到最佳，所涉及的權矩陣還需根據更新后的方差分量估值進行再調整；

③調整權陣后，再次進行聯合解算，利用新得到的殘差向量對方差分量估值進行再次更新，并進行新一輪的判斷，如此循環直到滿足所設定的比值條件以得到較合理的隨機模型，最后求解狀態估計量。

整合上述聯合定位模型建立及推導過程，引入Helmert方差分量估計，并融合多模GNSS觀測數據和聲學觀測數據進行海底控制點整體聯合定位解算的具體流程如圖2所示。

圖2 基于方差分量估計的多模GNSS/聲學聯合定位流程Fig.2 The process of multi-GNSS/acoustic joint positioning method based on the variance component estimation

4 實驗驗證與分析

為了評估多系統觀測數據及Helmert方差分量估計在海底應答器位置解算中的應用效果，基于自編軟件 GNSSer，對多模 GNSS/聲學聯合定位模式進行了半仿真實驗驗證。實驗模型設置如表1所示。

表1 實驗模型設置Tab.1 Experimental model and parameter estimation configuration

采用卡爾曼濾波逐歷元對組合定位模型的測船位置參數、BDS接收機鐘差、ISB參數、天頂方向對流層延遲、海底模擬點位置參數和模糊度參數進行估計。共設計了兩組實驗，分別比較了多模GNSS數據與單 BDS數據條件下引入 Helmert方差分量估計前后，聯合模型模擬海底點的解算結果。

實驗①：方案1：BDS/聲學聯合定位（簡稱C模式）；方案2：(BDS+GPS)/聲學聯合定位（簡稱CG模式）；方案3：(BDS+Galileo)/聲學聯合定位（簡稱CE模式）；方案4：(BDS+GPS+Galileo)/聲學聯合定位（簡稱CGE模式）。實驗中，GNSS觀測量間依據衛星高度角定權，GNSS觀測量與聲學觀測量間預先設為等權。

實驗②：在CG、CE、CGE模式的基礎上，分別應用本文提出的組合模型方差分量估計方法進行處理。本文利用如式(16)所示估計公式[5]仿真聲學定位中的主要誤差δρv：

公式中有4項主要誤差組成部分：1）測段海域的常數項誤差，用c1表示；2）由內波引起的短周期誤差，可將其視作影響水下定位的一種系統誤差，對其可進行減弱甚至消除，根據經驗將c1、c2分別取為10 cm、12 cm；3）全日潮或者半日潮的影響；4）使用高斯相關函數產生的測區局部影響因素，本文取c3、c4分別為30 cm、2 cm。等式右邊第二項和第三項中的時間單位分別為min和h，Tω值取為20 min。表示測量船實時位置和海底應答器坐標間的幾何距離。

實驗仿真環境如圖3(a)(b)所示。海上部分采用2017年9月在江蘇大豐港某海域，測量船出海約2.5 h所測的GNSS觀測數據，采樣間隔為1 s。利用高精度GNSS數據處理軟件Bernese動態PPP功能對船測數據進行預解算，選取若干點位以確定軌跡的大致中心位置，并將其正投影到“海底”，視為真值坐標，作為與海底點定位結果作比較的參考。假設海底共布設3個模擬點，處于以投影點為圓心、半徑等于水深的同一圓上，其相對位置通過初步測量已經得到。水深1.5 km，換能器記錄的聲學數據已通過時間配準轉換為采樣間隔為0.2 s的觀測值，對包含了聲學系統誤差的斜距逐歷元加上絕對值不超過5 cm的隨機誤差，并利用角度關系轉換為模擬圓心坐標的平均誤差偏離，從而計算得到換能器至模擬圓心的幾何“偽斜距”作為參與平差的等效水下模擬觀測值。

圖3 實驗仿真環境Fig.3 Experimental simulation environment

4.1 實驗1：多模觀測數據對聯合定位的貢獻

1）定位可用性分析

作為海底應答器定位的海面基準，船載GNSS天線位置誤差直接影響著最終解算結果。為分析 GNSS衛星與船載天線間的幾何圖形強度，分別統計4種模式下，動態船海上測量過程中平均可視衛星數、參與解算衛星數、三維點位精度衰減因子（Position Dilution of Precision,PDOP），如表2所示，其中對可視衛星進行周跳標記并剔除不穩定的衛星后即為該歷元所有參與解算的真實可用衛星。

由表2可知，由于遮擋較少，海上各系統可視衛星較陸上更多，CGE模式下同時段內平均能出現接近20顆GNSS衛星，說明了海洋平臺能提供更多利用多模GNSS數據進行導航定位的機會。本文所選船測區域在BDS的服務范圍內，單BDS模式下平均可視衛星超過9顆，表現了BDS對我國海域的海洋活動提供支撐的未來潛力。不過值得注意的是，剔除不穩定的衛星后，單BDS模式下真實可用衛星數不到6顆，PDOP值也較大，還不足以提供可靠的海面基準。與GPS或Galileo組成雙系統后，可用衛星數增加到10顆左右，衛星空間幾何構型得到一定改善。三系統模式下，可用衛星數更多，PDOP進一步降低，說明多系統通過提供更多的可用衛星，增加了衛星和天線間的幾何圖形強度，提高了船載定位的可用性，對于我國現階段建立以海上動態 PPP為基礎的衛星/聲學聯合定位模型具有重要意義。

表2 4種模式下衛星數和PDOP統計平均值Tab.2 Statistical average values of satellite numbers and PDOP under four modes

2）收斂時間分析

本文設定海底點坐標水平方向的收斂閾值為0.3 m，高程方向的收斂閾值為0.5 m，從某一時刻開始直至濾波結束，所有位置結果偏差的絕對值均小于設定閾值，則此時可認為濾波收斂。分別截取4種模式下聯合定位模型前100 min的結果，如圖4所示。

由圖4(a)～(d)中可以看出，受限于變化緩慢的衛星空間幾何結構和精度不高的精密軌道鐘差產品，單BDS模式下，海底點位偏差在三個方向上收斂速度均較慢，在前100 min內都未能收斂，說明為了在海洋導航定位中更好地發揮作用，BDS還需要進一步提升自身系統性能及產品精度。加入GPS、Galileo觀測數據后，可用衛星數增多，一定程度上改善了衛星星座空間幾何結構，縮短了模糊度參數的收斂時間，各方向上收斂速度也因此均有提高。BDS/GPS模式和BDS/Galileo模式在提升海底點定位收斂速度方面性能相當，其中，BDS/GPS模式下定位收斂時間較單BDS模式在東、北、高程方向上分別縮短 81.99%、55.90%、68.32%，BDS/Galileo模式下定位收斂時間較單BDS模式在東、北、高程方向上分別縮短86.03%、56.28%、67.26%。三系統模式下，聯合定位收斂速度得到進一步提高，東、北、高程方向的定位收斂時間降低至10 min、35 min、20 min左右。

為進一步說明收斂時間變化，另統計3種組合模式下收斂時間與單BDS模式下收斂時間的比值，即相對于單 BDS模式的收斂速度比，如表3所示，其中AVG表示 3個方向的平均速度比。可以發現，多模GNSS觀測數據使定位結果很快便能達到較高的定位精度，相較于單BDS模式，雙系統、三系統模式下海底點位偏差收斂速度分別提升了3倍、5倍。

圖4 收斂時間對比Fig.4 Convergence time comparison

表3 4種模式下收斂速度比統計Tab.3 Convergence rate ratio statistics of four modes

圖5 定位精度及穩定性對比Fig.5 Positioning accuracy and stability comparison

3）定位精度及穩定性分析

分別統計4種模式下各方向所有歷元點位偏差結果的最大值、標準差（Standard Deviation,STD）及均方根（Root Mean Square,RMS）如圖5(a)～(c)所示。從圖中可以看出，單BDS模式下，各方向定位偏差結果的三項指標均較大，說明濾波整體精度較差，穩定性不高且有明顯波動，分析主要是因為目前單 BDS模式下衛星星座空間幾何結構弱，此外BDS精密軌道和鐘差產品精度有限[20]。

BDS/GPS和BDS/Galileo雙系統模式下，各方向定位結果最大偏差可以控制在1 m以內，其中，BDS/GPS較單BDS模式在東、北、高程方向上分別降低78.85%、65.47%、81.45%，BDS/Galileo較單BDS模式在東、北、高程方向上分別降低78.28%、66.02%、81.41%；各方向濾波結果的 STD值和 RMS值均可以降低到0.4 m以內。在定位穩定性方面，BDS/GPS較單BDS模式在東、北、高程方向上分別改善82.92%、79.55%、76.89%，BDS/Galileo在東、北、高程方向上分別改善83.78%、79.95%、76.98%；在定位精度方面，BDS/GPS較單BDS模式在東、北、高程方向上分別提高82.89%、79.34%、76.48%，BDS/Galileo在東、北、高程方向上分別提高83.93%、79.82%、76.24%，說明GPS和Galileo觀測數據的加入可以在一定程度上提高海底點位結果的定位精度和定位穩定性，且兩種模式對結果的改善效果基本相同。BDS/GPS/Galileo三系統模式下，聯合定位精度及穩定性得到進一步提升，但效果不明顯。

對方案2、3、4中定位結果的各項指標單獨進行分析可以發現，三維點位誤差依舊存在精度不高且有較大跳躍的問題，單純在函數模型里增加多模觀測數據不能最大化地發揮融合定位的優勢，出現這一現象是因為：一方面海上采用非差方式定位提供海面船位，部分誤差無法消除，加入多模數據后，若部分歷元某一系統的觀測數據質量較差，可能會影響與其它系統觀測數據的融合而導致部分歷元定位偏差較大、定位精度改善不明顯甚至變差的情況；另一方面，聯合定位模型中包含的觀測數據種類較多，而預先設定的固定權隨著動態測量的不斷進行將不再真實可靠，這就需要精化隨機模型以調整觀測信息之間、運動模型信息與觀測信息之間的權重關系。

4.2 實驗2：方差分量估計對聯合定位的貢獻

為驗證Helmert方差分量估計在GNSS/聲學聯合定位模型中的應用效果，在加入多模觀測數據的3種方案基礎上，依據圖2所示具體流程，分別對 CG、CE、CGE模式進行方差分量估計處理。圖6(a)～(c)是3種多系統模式下進行方差分量估計前后的三維點位偏差結果對比。表4是3維點位偏差結果的最大偏差、STD值、RMS值統計結果。由圖6中可以發現，無論是雙系統還是三系統模式，引入Helmert方差分量估計后，三維點位偏差序列整體較平緩，明顯的跳躍減少，表明定位穩定性得到進一步改善，主要是因為GNSS觀測量與聲學觀測量間、不同系統觀測量間的權重關系通過殘差分析得到了較好的估計，避免了觀測量質量較差對結果的影響。由表4中數據可知，經過方差分量估計處理后，雙系統模式下海底點位RMS值能降低到0.2 m左右，三系統模式下RMS值可以提升到0.1 m左右，表明更精確的隨機模型能使多模觀測數據最大化地提升濾波定位精度。

表4 方差分量估計前后三維點位最大偏差、標準差、均方根統計Tab.4 Maximum deviation,standard deviation,and mean square root statistics of 3D point position before and after variance component estimation

圖6 方差分量估計前后三維點位結果Fig.6 Three-dimensional point position results before and after variance component estimation

5 結 論

本文結合多系統數據融合導航定位的未來趨勢，研究了 BDS融合多系統數據定位海底控制點的聯合濾波模型，并將Helmert方差分量估計引入模型中，以減小多種、異類觀測量的權重問題對聯合濾波隨機模型的影響，進而改善定位結果。通過模擬定位環境和半實物仿真實驗可以得到以下結論：

1）多模 GNSS觀測數據通過改善衛星星座空間幾何結構，可以明顯地加快海底點點位濾波收斂速度，較之收斂速度緩慢的單BDS系統，平均收斂速度比可達3倍以上；

2）受限于目前BDS衛星星座幾何強度不夠以及系統本身精度不夠高的精密軌道和鐘差產品，單BDS模式還難以滿足海底點位的精度要求。加入 GPS和Galileo觀測數據后，各方向最大偏差可以控制在1 m以內，STD值和RMS值均可以降低到0.4 m以內，定位精度和穩定性有明顯提升；

3）無論是雙系統還是三系統模式，引入Helmert方差分量估計均可以進一步提升海底點定位穩定性和定位精度，三系統模式下RMS值可以提升到約0.1 m。