球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統

邱麗榮，王超峰，趙維謙

（北京理工大學 光電學院，北京 100081）

球面慣性元件廣泛應用于航空、航天、航海等領域的高精度慣性導航系統中。如半球型動壓氣體軸承是半球動壓陀螺電機的核心部件，軸承的轉動部分和靜止部分被氣膜隔離，沒有接觸磨擦是研制高精度、長壽命陀螺儀表的關鍵條件[1-2]。曲率半徑作為其最基本的關鍵參數之一，精度將直接影響系統的綜合性能。為滿足精密裝配的要求，需要準確測量元件曲率半徑，然而這種具有散射特性的低反射率金屬合金球型元件曲率半徑的高精度測量一直是測量領域亟待解決的一個難點[3]。

目前元件曲率半徑測量方法主要包括球徑儀法、三坐標測量法、干涉儀法等[4-7]。對于常用的光學元件，干涉儀法具有很高的測量精度，該方法是通過對零干涉條紋的判讀來確定貓眼和共焦位置，并測得兩點之間的距離得到曲率半徑[8]。但該方法對元件表面要求高，對于如金屬合金材料的球面慣性元件，部分光被散射，而且一些慣性元件表面帶有溝槽，返回光很難被聚焦于一點，干涉條紋質量差，無法實現高精度測量。因此，目前大多只能采用接觸式方法來測量，如球徑儀法、三坐標測量法。這兩種方法在測量過程中測量頭要與被測件發生接觸[9]，因此易對被測件表面造成損傷，還會因球面元件的磨損或擠壓產生測量誤差。因此，上述測量方法不能起到指導加工裝配的作用，球型元件的裝配在很多情況下也仍只能靠工人手感，給軸承選配間隙帶來了很大的誤差。

本文基于激光共焦曲率半徑測量方法[10]，通過針孔濾波以及共焦回饋增強技術抑制散射光的影響，結合氣浮導軌平移臺和激光干涉儀測長系統，研制了一套抗散射、非接觸、高精度的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統。推導出了相關光學理論模型，并以半球型動壓氣體軸承作為實驗對象完成了實驗。

理論分析和實驗表明，系統能有效地抑制被測慣性元件表面散射光對曲率半徑測量的影響，測量精度高，突破了傳統非接觸式方法對元件表面面型和材料反射率要求高的局限性，實現了對具有散射特性的低反射率金屬合金球型元件的高精度無損傷檢測，能夠指導球型軸承元件的加工裝配。

1 測量系統原理

測量系統結構如圖1所示，主要包括三部分：共焦測量系統主機、被測元件裝調和平移測量模塊、主控系統。共焦測量系統主機，用來完成對測量數據的采集；被測元件裝調和平移測量模塊包括被測件五維調整機構、直線氣浮導軌平移系統和激光測長系統以及環境補償單元等，用來實現被測元件的裝卡、平移、測距；主控系統用于實現對整個測量系統的控制以及對系統采集數據的處理。

圖1 測量系統結構圖Fig.1 The structure of measurement system

被測球面慣性元件裝卡在五維調整架上并固定在氣浮導軌的氣浮滑塊上，絲杠驅動氣浮滑塊帶動被測元件沿光軸方向移動，然后根據返回光的共焦軸向光強響應曲線的峰值點，對被測元件貓眼和共焦位置精確定位，并用激光干涉儀對兩位置之間的距離實現高精度測量，得到被測元件的曲率半徑。

1.1 測量光路原理

如圖2所示，點光源發出的球面波經過準直鏡后成為平行光，隨后被物鏡會聚至焦點。當被測件位于貓眼位置時，被測件表面頂點與物鏡焦點重合，測量光束會在被測件表面發生反射和散射而原路返回，被位于準直鏡焦點處的探測器接收；當被測件位于共焦位置時，被測件球心位與物鏡焦點重合，測量光束同樣原路返回，被探測器接收。這樣就可分別得到貓眼位置和共焦位置的共焦系統軸向強度響應曲線I(u)。

圖2 測量光路原理Fig.2 Principle of optical path measurement

I1和I2兩條共焦軸向光強響應曲線的峰值點分別對應被測元件的貓眼位置和共焦位置。使用激光測長測量干涉儀分別記錄相應的坐標ZA和ZB，則被測元件的曲率半徑為：

從圖2可以看出，與其他曲率半徑光學測量方法不同，本系統采用的是聚焦點的光強響應探測，可有效抑制散射光的影響，同時針孔濾波也進一步抑制了探測器對散射光的接收比例，進一步提升了系統的抗散射能力。共焦回饋光路增強了系統的返回光探測強度，使之可以適應因具有散射特性而反射率低的球面慣性元件的探測。

1.2 散射模型分析

如圖3所示，當入射光光強為Ii，散射光在(θs,φs)方向上的光強分布為[11]：

其中，k=2π/λ為波矢量；θi為入射角；θs和φs為散射角；Q為物體表面的偏振因子；W(p,q)為物體表面輪廓的功率譜密度；p、q分別為x、y方向上的空間波數；dws=sinθsdθsdφs為立體角增量。

圖3 散射模型Fig.3 scattering model

當被測件移動到貓眼位置附近時，假設測量光束都被散射或反射，聚焦點返回光的光場分布滿足[12]：

且

根據式(3)和式(6)可以仿真得到貓眼位置不同粗糙度下的的光強響應曲線I1(uA)，如圖4所示。

當被測件移動的共焦位置附近時，球心位置的光場分布為：

則共焦位置球面上返回光的光場分布為：

且

共焦位置球面上反射光以及散射光回到球心位置光場分布為：

則可得被測件在共焦位置時，探測器的強度響應曲線I2：

圖4 不同粗糙度值下貓眼位置的光強響應曲線Fig.4 Intensity response curves at cat's eye position for different roughness values

結合式(3)和式(11)可以仿真得到共焦位置不同粗糙度的光強響應曲線I2(uB)，如圖5所示。

圖5 不同粗糙度值下共焦位置的光強響應曲線Fig.5 Intensity response curves at confocal position for different roughness values

由圖4和圖5可以看出，隨著被測件粗糙度的增加，散射光比例增加導致貓眼和共焦位置的最大歸一化光強有所下降，半高寬有所增加。相比之下，共焦位置的最大歸一化光強下降更快，當粗糙度等于0.2 μm時共焦位置最大歸一化光強已經較小，測量時光強太小會影響測量精度，因此可以認為本系統能完成粗糙度小于0.2 μm的球面慣性元件的高精度測量。

1.3 環境補償原理

系統使用的測長干涉儀是以激光波長為測量標準進行高準確度測量的儀器。因此，激光波長是系統測量精度的依據，然而在空氣中傳播的激光波長會受到空氣折射率的影響，空氣折射率則隨著大氣環境（包括氣壓、溫度及濕度）的變化而變化，因此系統在測量過程中，需要實時測量大氣環境的參數，用于對激光波長進行補償，以此來校正環境變化對激光波長及長度測量的影響。

本系統的環境補償單元包含有高靈敏度的溫度、壓力和相對濕度傳感器，可對空氣的溫度、壓力和相對濕度等參數進行測量，然后代入Edlen公式求出空氣折射率變化量。Edlen公式微分形式如式(12)所示：

式中，t為環境溫度，p為大氣壓力，f為空氣中水蒸氣壓力。然后根據式(13)可以求出補償后的實際波長：

式中，λ為實際波長，λ0為真空中激光波長，n0為真空折射率，△n為空氣折射率變化量。

1.4 系統關鍵參數設計與優化

物鏡數值孔徑NA是系統的關鍵參數之一，直接影響系統的定焦靈敏度并決定系統性能。因此需要結合被測件實際情況對系統物鏡的數值孔徑NA進行優化設計選擇。物鏡數值孔徑NA為D/f，將代入式(1)可得共焦軸向響應公式：

圖6為根據式(14)仿真所得的NA取不同值時的共焦軸向光強響應曲線。

由圖6可以看出，系統物鏡NA值越大，共焦軸線響應曲線半高寬逐漸變小，系統定焦精度得到明顯提高。但物鏡口徑一定的情況下，物鏡NA越大，系統工作距離越小，可能會導致不滿足測量條件。因此綜合考慮被測件的實際情況以及各個因素，結合常用物鏡參數，本系統選用數值孔徑NA=1/1.5（D=100 mm，f=150 mm）的Zygo標準物鏡。

圖6 不同NA值共焦軸向光強響應曲線Fig.6 Confocal axial response curves with different NA

2 系統構建

2.1 系統結構

根據圖1所示測量系統結構示意圖，設計并研制了如圖7所示的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統。測量系統主要由共焦測量系統主機、被測元件裝調和平移測量系統、主控系統構成。其中：系統物鏡選用 Zygo公司生產的口徑D=100 mm、焦距f=150 mm的標準物鏡；精密直線氣浮導軌平移系統選用課題組自主研發的全長為 1200 mm、有效行程為900 mm、直線度為1 μm的高精度余氣可回收式氣浮導軌；激光測長系統選用英國Renishaw公司生產的XL-80型激光測長干涉儀，測量精度約為0.5×10-6。測量系統放置在氣浮隔振光學平臺上，避免振動對測量結果的影響，提高系統測量精度。為減小阿貝誤差，系統采用同軸結構設計，即共焦光路、干涉儀測長光路以及被測元件的光軸必須位于同一直線上。

圖7 測量系統實物圖Fig.7 measurement system

2.2 系統軟件

系統軟件使用 C++語言進行開發，開發環境為Microsoft Visual Studio 2010，采用MFC應用程序框架，多線程技術結合 GDI+技術實現實時測量和數據處理模塊的功能。根據系統工作方式以及各硬件結構，將系統軟件結構設計為如圖8所示的硬件控制結構。

圖8 測量系統軟件結構Fig.8 Software structure of measurement system

系統主要包含機電控制、CCD攝像機控制、觸發板卡控制及激光干涉儀控制四個模塊。機電控制模塊主要通過串口實現與機電裝置之間的通信，對各路電機進行控制；CCD攝像機控制模塊主要完成對 CCD攝像機的初始化、圖像實時采集的控制以及參數調整，圖像信息存儲；觸發板卡控制模塊主要對I/O觸發板卡進行控制，進而控制 CCD攝像機與干涉儀同步采集數據；激光干涉儀模塊主要完成激光干涉儀的初始化以及干涉儀測得數據的調用傳輸。

系統軟件主要有實時測量顯示和測量數據處理兩個界面。實時測量顯示界面主要功能是硬件參數設置與測量結果的實時顯示。測量數據處理界面主要完成測量系統各個數據處理模塊之間的實現與交互，具有干涉儀讀數、光斑圖像處理、共焦曲線顯示、測量數據打開與存儲等功能。

3 系統不確定度評定

對系統測量結果產生影響的主要誤差源有激光干涉儀測長誤差、被測元件面型誤差、系統各軸線不重合引起的偏差、系統定焦的隨機誤差等。這些誤差源都會引起測量不確定度分量。

3.1 干涉儀測長誤差引起的不確定度分量

系統中的激光測長系統選用英國Renishaw公司生產的XL-80 型激光測長干涉儀，測量精度約為0.5×10-6（k=2），因此由干涉儀測長誤差引起的標準不確定度分量為：

3.2 被測件面型誤差引起的不確定度分量

由于被測表面面形的影響，貓眼與共焦位置對應的區域通常與被測表面的最佳球面不重合，就會引入面形誤差σfigure：

式中PV是被測件的表面面型。因此，由被測件面型誤差引起的不確定度分量：

3.3 軸線不重合誤差引起的不確定度分量

在元件曲率半徑測量的過程中，運動平移臺直線度很高可近似認為是直線運行。理想情況下，其運動方向應該與測長干涉儀的軸線以及被測元件的軸線平行，但實際上三者之間兩兩存在一個夾角，會對曲率半徑測量造成影響。假設被測元件的軸線與運動平移臺軸線之間的夾角為θ，運動平移臺軸線與測長干涉儀軸線之間的夾角定義為γ，則可以得到由于軸線不重合引起的曲率半徑測量誤差：

由于系統具有精密調整機構，θ和γ角都可通過調整被測元件姿態以及激光干涉儀測量軸線來減小，經實際驗證θ和γ的調整精度都可以控制在2″以內。由軸線不重合誤差引起的不確定度分量為：

3.4 探測器離焦量引起的不確定度分量

理論上，探測器需要精確定位在焦點位置。但在實際情況中，探測器位置很難精確調整，會存在一定偏差δM，這就會導致系統在貓眼和共焦位置共焦軸向光強響應峰值也有一定的偏移△uA和△uB，軸向光強響應曲線會有以下變化：

根據式(20)和式(21)，貓眼和共焦位置共焦軸向光強響應峰值偏移量：

由探測器偏移引起的貓眼和共焦位置的軸向光強響應峰值偏移量ΔuA和ΔuB完全相同。結合測量原理可知，探測器偏移對曲率半徑測量結果沒有影響，因此，探測器離焦量引起的不確定度分量可忽略不計。

3.5 不確定度合成

除上述幾項誤差外，系統中還存在一些其他隨機誤差，比如貓眼和共焦位置的定焦誤差。這些隨機誤差引起的不確定度分量u4可通過多次重復測量獲得。綜合以上幾項誤差源對測量結果的影響，合成標準不確定度uc為：

4 實驗驗證

選用圖9所示的球面慣性元件在圖7所示的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統上進行實驗。

實驗在室溫(20±1)℃，濕度約40%的環境中進行。圖10為第一次測量被測件得到的貓眼位置ZA和共焦位置的ZB光強響應曲線。通過主控軟件數據處理后得到ZA= -7.500 938 mm，ZB= -0.002 432 mm，則曲率半徑為R=ZB-ZA=7.498 507 mm。

在同一條件下，對被測件進行多次曲率半徑測量，測量結果如圖11所示。10次測量結果的平均值為7.498 432 mm，測量不確定度u4=0.064 μm。

圖9 被測球面慣性元件Fig.9 Measured spherical inertial element

圖10 貓眼和共焦位置的光強響應曲線Fig.10 Intensity response curve

根據式(15)～(23)可得系統合成標準不確定度：

擴展不確定度：

相對擴展不確定度：

圖11 曲率半徑測量結果Fig.11 Radius measurement results

實驗結果表明，系統測量球面慣性元件曲率半徑的相對擴展不確定度優于20×10-6。

5 結 論

本文研制的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統，通過針孔濾波技術抑制散射光的影響，并通過共焦回饋技術增強光強探測強度，實現了具有散射特性的低反射率元件的探測，利用激光定焦技術確定貓眼位置和共焦位置，通過測長干涉儀精確測長，繼而實現曲率半徑的測量。理論分析和實驗結果表明，系統相對擴展不確定度優于20×10-6，滿足高精度曲率半徑測量需求。實現了球面慣性元件曲率半徑的高精度無損傷測量，為具有散射特性的低反射率球面慣性元件曲率半徑的高精度測量提供了技術途徑，可以指導球型元件的超精密加工，確保裝配合格率。