探析數(shù)學美如何在中職課堂中有效滲透

張河勇

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?數(shù)學中處處蘊涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統(tǒng)一的美。一組精要的數(shù)學符號，一個簡單的數(shù)學公式，一條言簡深邃的數(shù)學定理，一種精彩絕倫的數(shù)學構想……數(shù)學之美充滿整個世界，其主要表現(xiàn)為數(shù)學的對稱性、簡單性、統(tǒng)一性和奇異性，它以結構的嚴謹，圖形的對稱，布局的合理，形式的簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學美。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學符號;數(shù)學公式;數(shù)學定理;數(shù)學構想;數(shù)學美

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）14-0096-02

數(shù)學教育必須將數(shù)學中固有的美展示給學生，使學生不僅獲得知識，而且還受到美的熏陶。當前對學生進行綜合素質(zhì)教育及學業(yè)水平測試，其意義正是數(shù)學美育的實質(zhì)所在。本人結合教學實踐，對在教學中如何滲透數(shù)學美育思想，提高學生學數(shù)學的興趣進行一番探討。

一、直觀、形象教學，引導學生步入有趣的數(shù)學世界

在教學中能讓學生通過形象思維直接感受到圖形的優(yōu)美，概念的嚴謹，定理的深刻，公式的簡潔，從而使學生領悟到隱藏在公式、符號后的數(shù)學美。

如《交集與并集》一節(jié)中，最顯著的美育因素是和諧美、簡潔美、符號美和語言美。交集，用文字語言表達為兩集合A與B的公共元素;用圖形語言表達為A與B兩橢圓的重合部分;用符號語言表達為{x│x∈A且x∈B}。這三種表達形式反映的是同一屬性，體現(xiàn)了和諧美與語言美。用以美啟真的教學原則，可引導學生再創(chuàng)建符號“A∩B”表示集合A與B的交集，這又體現(xiàn)了簡潔美與符號美，從整個過程看，又體現(xiàn)了思維美。

又如，在教學中求2+4+6+…+2000+…+8+6+4+2的值，上式均是偶數(shù)可化為2（1+2+3+…+1000+…+3+2+1），而對連續(xù)自然數(shù)連加有何規(guī)律呢？引導由下圖遞推得到：

1+2+1=22 ? 1+2+3+2+1=32 ?1+2+3+4+3+2+1=42

故：1+2+3+…+1000+…+3+2+1=10002

所以上式為=2×10002=2000000=2×106

二、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學美感，加強求知欲

如何培養(yǎng)學生的數(shù)學美感，形成爭強好勝的求知者，關鍵是激發(fā)學生的學習興趣。

（一）激發(fā)好奇，培養(yǎng)興趣

數(shù)學美在數(shù)學的歷史發(fā)展中起了重大作用。古代器物上的美麗花紋形成了幾何學研究的對象，畢氏學派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，終于從正確圖形中發(fā)現(xiàn)了黃金比例，進而得到黃金比。我國古代的“八卦”“縱橫圖”中蘊含豐富的數(shù)學思想，“沒有規(guī)矩，不成方圓”，方、圓以及正多邊形的對稱、完美，招惹了無數(shù)能人異士去研究它。最近曲線問題的研究成了微積分誕生的先導。以上在日常課堂中所涉及的題型能增強學生的學習興趣。

（二）用奇異的美激發(fā)好奇心

由于現(xiàn)實生活的客觀實體為數(shù)學創(chuàng)造了良好的模型，因此數(shù)學結構在一定領域內(nèi)具有相對穩(wěn)定性，而奇異性恰巧是對這種穩(wěn)定性的破壞，當然這種“破壞”是數(shù)學中的新思想、新思維、新方法對原有習慣的一種美的突破。如學習對數(shù)時，教師可以疊紙趣題引發(fā)“一張0.01 mm厚的紙折疊十次以后有多少厚”學生可算得210層=1024層≈1000層=10mm=1cm。教師再問“若折100次呢？”學生猜想，有的說“100cm，即1米厚”，再一想，不對，有的說“2100層”，很厚，究竟有多厚？說不準。于是估算2100層紙的厚度：2100=（210）10≈（103）10=1030，1030×0.01×0.001×0.001km=1022（km），1022公里有多長呢？可以繞地球赤道2.5×1016圈。這種巨大數(shù)字只是估算，學生感到有趣，好奇。于是，趣中孕育著“美感”，此時為解決這一繁瑣的計算而追求計算的簡單性——數(shù)學美的表現(xiàn)之一，導致了對數(shù)計算方法的產(chǎn)生。學生渴求理于用，于是帶著興趣、美感、追求，開始學習對數(shù)計算，因此在教學中可大膽用教學的奇異美來創(chuàng)造這種環(huán)境，以調(diào)動學生的積極性。

三、運用數(shù)學美的內(nèi)涵，提高學生的數(shù)學審美素養(yǎng)

（一）數(shù)學的對稱美

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”“美觀”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形——圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。

梯形的面積公式：S=■，等差數(shù)列的前n項和公式：

Sn=■，其中a是上底邊長，b是下底邊長，其中a1是首項，an是第n項。這兩個等式中，a與a1是對稱的，b與an是對稱的，h與n是對稱的。

對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學家獨自欣賞的，人們對對稱美的追求是自然的、樸素的。數(shù)學的對稱美首先體現(xiàn)在幾何圖形上。數(shù)學中的許多對稱美，往往門外漢也能體驗得到。例如，人們稱行列式為美麗的花園，即使不懂數(shù)學的人也能深感其排列整齊而給人以一種美的享受。數(shù)學的對稱美不但在幾何中有，在代數(shù)中也有，如函數(shù)圖象、代數(shù)對稱式都能體現(xiàn)對稱美。如果說以上對稱性還是有形對稱，那么代數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)、整數(shù)和分數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)、實數(shù)和虛數(shù)、從常量到變量、從有限到無限、從微分到積分均能體現(xiàn)出一種無形的對稱美。

（二）數(shù)學的簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數(shù)學才能達到簡單性的美學準則。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已！

在數(shù)學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的周長公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方a2+b2=c2。

正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則■=■=■=2R

數(shù)學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數(shù)學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希爾伯特曾說過：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著。”

（三）數(shù)學的統(tǒng)一美

數(shù)學的統(tǒng)一美首先是由客觀世界的統(tǒng)一性所決定。世界萬物皆有其量的一面，而數(shù)學正是一門從量的側面去探索和研究客觀世界的科學，所以數(shù)學乃是宏觀統(tǒng)一因素的重要體現(xiàn)。關于數(shù)學與美學的最早論述可追溯到公元前六世紀古希臘時代的畢達哥拉斯學派。畢氏本人既是哲學家、數(shù)學家，又是音樂理論的始祖。他在研究音樂樂理時發(fā)現(xiàn)音調(diào)的強度與弦長成反比，又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)（1，2，3，…）成比例的弦長所發(fā)出的音調(diào)最和諧。畢氏學派還發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象包括星球運動過程中某些數(shù)量關系也滿足整數(shù)比。他們把數(shù)視為構成宇宙的基本因素，一切按照數(shù)的秩序所構成的形式，如節(jié)奏、對稱、多樣的統(tǒng)一都是美的。像這樣的故事還有很多。大數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，哲學能使人獲得智慧，數(shù)學能給予以上的一切。”從宏觀的角度來講，數(shù)學具有統(tǒng)一美。數(shù)學的統(tǒng)一美還體現(xiàn)為數(shù)學內(nèi)容本身在結構上的有機統(tǒng)一。從微觀上看，數(shù)學各知識點之間又是有機統(tǒng)一的。

（四）讓學生領略數(shù)學之美

于提出問題時領略。新教材的書本上有許多問題情境，在教學過程中可以鼓勵學生針對情境提出其他的數(shù)學問題，并進行探索。在此過程中，一些學生能領略到所提問題的新穎、角度獨特、表達奇異所表現(xiàn)出的美，同時引起學生學習的好奇心。

于解答問題時領略。法國哲學家狄德羅說過：“數(shù)學中所

謂……美的解答是指一個復雜問題的簡單解答。”因此，教師通過一題多解，一題多變，一題多用，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優(yōu)方法的過程就是對學生進行審美教育的過程。教育學生把解答過程書寫規(guī)范、簡潔、工整美觀也是美育的一種方式。

例如：如圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，試說明：∠AFB=∠CED。

寫法一：∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，

∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°∴∠AFB=∠CED。

寫法二：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°。

在對比之下，學生認識到幾何說理題中的簡單美，學會用最簡潔的語言來表達解題過程。

于歸納知識和規(guī)律時領略。歸納知識和規(guī)律，不僅可以減輕記憶的負擔，而且能使學生品嘗到數(shù)學知識結構的美妙，使學生在體驗數(shù)學和諧、統(tǒng)一、簡單美的同時，也能增強其對數(shù)學學習的興趣。

四、增強對學生數(shù)學情感的影響而滲透數(shù)學美

情感在美感的產(chǎn)生過程中起著至關重要的作用，學生因為對數(shù)學有情感才會關注它，使之成為審美對象。而學生對數(shù)學的情感從哪里來呢？在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，首先要使學生對數(shù)學知識有全面、深刻的認識，學生體會到數(shù)學的價值，就會對數(shù)學態(tài)度有改觀，變得越來越重視數(shù)學，越來越喜歡數(shù)學。其次要加強師生之間的情感交流，這也能促使學生對數(shù)學產(chǎn)生情感。在中職教育中，數(shù)學是一門非常實用的基礎課程，教師要充分利用各種手段來激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，利用人類對美的熱愛和追求的天性來調(diào)動學生學習的主動性。教師不應把數(shù)學教育單純地理解為知識的傳授和技能的訓練，數(shù)學教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學生進入社會后，也許很少直接用到數(shù)學中的某個定理或公式，但數(shù)學的思想方法、數(shù)學中體現(xiàn)出來的精神，卻是長期起作用的。

數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)學是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。”讓我們帶領學生去發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學之美。教師只有在教學中不斷提煉教學藝術，才能使數(shù)學美、藝術美、和諧美有機地結合起來，滲入學生心靈，在科學美育的熏陶之下，使學生德、智、體、美育均得到發(fā)展，使學生思想品德、思維素質(zhì)得到不斷提高，更好地學好數(shù)學。

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編輯 王 敏