粒子群算法求解函數優化問題

羅曉賓 郭德龍 周錦程

【摘 要】求解函數優化問題的方法有很多種，如傳統求解函數優化問題的算法有：罰函數、解析法等。但這些傳統算法都存在運行慢、收斂性差、迭代次數過多缺點。針對這些問題，本文引入粒子群優化算法進行函數優化問題求解，該算法收斂速度快、結構簡單、調節參數少、易于實現等優點。經過充分發揮粒子群算法的優點，解決了傳統優化算法中存在的不足。最后，仿真實驗結果表明，粒子群優化算法是可行的和有效的。

【關鍵詞】PSO算法;函數優化;最優解

中圖分類號： TP18?文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）15-0106-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.15.051

Particle Swarm Algorithm for Solving Function Optimization Problems

LUO Xiao-bin1，2 GUO De-long1，2 ZHIU Jin-cheng1，2

（1.School of Mathematics and Statistics Qiannan Normal University for Nationalities，

Duyun Guizhou 558000，China;

2.Key Laboratory of Complex Systems and Intelligent Computing，School of Mathematics and Statistics，

Duyun Guizhou 558000，China）

【Abstract】There are many ways to solve function optimization problems，Such as the traditional solution function optimization algorithm algorithms are：Penalty function，analytic method and so on.However，these traditional algorithms are running slow，poor convergence，too many times the number of iterations.to deal with these problems，In this paper， particle swarm optimization algorithm is introduced to solve the function optimization problem，The algorithm has the advantages of fast convergence，simple structure，few adjustment parameters and easy realization.After giving full play to the advantages of particle swarm optimization algorithm，Which solves the shortcomings in the traditional optimization algorithm.Finally，the simulation results show that，Particle swarm optimization algorithm is feasible and effective.

【Key words】Particle swarm optimization;Function optimization;Optimal solution

0 引言

在當今的生產和工程技術應用中有一些問題最后歸結為求函數優化問題，而傳統的優化算法只能解決一些簡單的函數優化問題并且要求函數可導和連續的條件，對于一些復雜的函數優化問題，它會陷入局部最優，收斂速度很慢。雖然傳統算法在這個領域取得了一定的研究，但是在某些問題上還存在很多缺陷。因此，本文提出了一種求解粒子群優化算法的函數優化問題，與傳統算法相比，PSO算法簡單易懂，波動性沒有變化，在實際求目標函數中該算法利用粒子飛行速度和位置來決定適應度。基于粒子群算法容易理解、操作簡單、便于實現且參數少等優點。通過仿真實驗結果表明：PSO克服了傳統算法的一些局限尋優問題，同時收斂速度也優于傳統優化算法，更好的解決了局部優化問題。

1 問題描述

假如目標函數F（X）的決定變量是一個n維向量X=（X ，X ，…，X ） ，即使帶約束的優化問題，則可以經過引進懲罰函數等手段將帶約束的優化問題改變為不帶約束的優化問題[1]，固然是關于最大值問題， 能夠經過單一的改變轉為最小值問題，如此優化問題則可以合并為談論目標函數F（X）在各個決定分量區間min x max ，[min ，max ]i=1，2，…，n，n上的最小值問題。區間[min ，max ]，i=1，2，…，n，n通過求解約束， 我們可以找到目標函數的最優搜索n維空間。

2 粒子群算法的介紹

2.1 粒子群算法的基本原理

自粒子群算法提出以來就被廣泛關注，它是通過鳥群覓食思想的一種智能優化算法。將鳥群的個體當作是沒有重量的微粒，和鳥群集體飛行搜索到最佳飛行方向相似，粒子也跟隨當前最優而運動[2]。粒子群算法具有較好的搜索能力、容易理解、操作簡單、參數少等優點，在實際運用該算法的時候將函數待求目標比作粒子，這些粒子在搜索空間中都以當前搜素到最優位置的粒子飛行，以達到整體尋優的目的[3]。

如下圖1所示。粒子群算法求解抽象成顆粒的問題，隨機獲得初始化的粒子后計算其適應度，粒子群優化的位置和單個顆粒的最優位置的選取，然后分別更新粒子的速度和位置，如是滿足終止條件，輸出最佳的結果，否則，返回第二步重新計算。在計算中需要注意適應度誤差應當在允許的范圍內，或者迭代計算超過了允許的最大迭代次數，這些因素都影響著滿足終止條件，從而直接影響輸出的最優結果。下圖1利用粒子群算法程序更好的說明了粒子群算法的基本原理。

2.2 標準粒子群算法的流程圖

3 粒子群算法求解函數優化問題的實現步驟

4 數值仿真實驗與結果分析

選取以下函數進行仿真實驗：

仿真結果與統計數據見表1、表2。該實驗是用Matlab R2010a 7.10.0編寫，在操作系統：Windows7處理器：Intel（R）Celeron（R）CPU 1007U@1.50GHz安裝內存：4.00GB系統類型：64位操作系統電腦上進行的。其中參數設置如下：c1=c2=1.49445，群體規模M=20，Wmax，Wmin分別為1，-1，為防止粒子飛出可行區域，設定最大速度Vmax和最大位移Xmax等于函數定義域范圍。

5 結論

傳統優化算法求解函數優化問題時，對于復雜的函數優化問題，在求解過程當中存在很多缺陷，所以，基于優化算法和粒子群算法對函數的優化問題，提出了PSO解決函數優化問題，該算法具有收斂快，易于理解，參數少，計算精確等優點，仿真實驗結果表明該算法十分有效，可以看作是傳統方法的補充和拓展。

【參考文獻】

[1]楊艷，李樹波.一種改進的權均值粒子群優化算法[J].軟件導刊，2013（5）：58-60.

[2]林偉民，周寧寧.線性遞減的粒子群優化算法[J].計算機技術與發展，2014（10）：73-76.

[3]趙會洋，王爽，楊志鵬.粒子群優化算法研究綜述[J].福建電腦，2007（3）：28-28.

[4]汪靈枝.模擬退火改進粒子群優化算法求解函數優化問題[J].柳州師專學報，2006（3）：107-109.

[5]雷秀娟，史忠科，王來軍.粒子群優化算法在多目標優化中的應用與仿真[J].計算機工程與應用，2006（2）：32-33.