曲瓊，宋海濤，閆淑萍，王風濤

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049；4.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州 730050)

作為關鍵支承部件的滾動軸承，其工作性能直接影響整個旋轉機械系統的運行穩定性，若不能及時發現軸承零件上的局部故障，極有可能引起整機事故。但構造滾動軸承的套圈、滾動體和保持架等零件之間通過相互作用形成了一個復雜的耦合動力系統，導致軸承振動信號的成分較為復雜，現有故障診斷技術無法解釋清楚這些信號成分的來源及內部作用機理，而滾動軸承理論仿真技術的發展在一定程度上彌補了這個不足，具有重要的實際工程應用價值。

關于軸承局部故障的研究成果，文獻[1]采用兩自由度彈簧質量系統建立球軸承分析模型，通過增大接觸區域的額外間隙對滾道局部損傷進行了模擬；文獻[2]采用與文獻[1]類似的分析模型研究軸承游隙、滾道損傷面積和位置對軸承振動特性的影響；文獻[3]也通過彈簧質量振動模型對含有滾道局部損傷的滾動軸承動力學行為進行了模擬；文獻[4]針對深溝球軸承建立兩自由度動力學模型分析軸承的非線性振動；文獻[5]采用彈簧質量方法構建了雙列滾動軸承的故障振動模型，通過改變零件的幾何特征對表面局部損傷進行了建模；文獻[6]則采用兩自由度模型分析了外滾道損傷尺寸與軸承振動響應之間的對應關系；文獻[7-8]對內、外滾道具有局部損傷時軸承的振動響應進行了分析；文獻[9]基于Lagrange方程建立了軸承系統的非線性動力學分析模型，分析了滾道和滾動體局部損傷對系統非線性振動的影響；文獻[10]分析了圓柱滾子軸承中滾子與滾道損傷之間的非理想Hertz線接觸問題，并建立了相應的故障動力學分析模型；文獻[11]針對滾動體通過內滾道損傷故障時幾何趨近量漸變釋放的特點，建立了兩自由度故障軸承動力學分析模型；文獻[12]對故障軸承振動響應信號的雙沖擊問題進行了討論；文獻[13]基于簡化動力學模型研究了滾道局部故障對軸承振動特性的影響。

總結上述文獻可發現，現有滾動軸承故障分析多針對滾道，針對滾動體的分析較少；分析模型多為彈簧質量模型，忽略了滾子的影響，無法考慮滾子與滾道之間的接觸和打滑。因此，以Gupta建立的軸承動力學模型[14]為基礎，以故障圓柱滾子為研究對象，經過適當簡化，結合半正弦函數和固定值構建局部故障模型，以分析故障滾子與滾道之間的作用關系，探索滾子局部故障對軸承振動性能的影響規律，進而解釋故障軸承內部機理，為故障診斷技術提供理論基礎。

1 滾動軸承動力學建模

考慮圓柱滾子軸承的結構特性，為建立有效的動力學模型，提高計算效率，進行以下假設：外圈固定，轉子固接于內圈；所有部件的質心和形心重合且均為剛體，只存在局部彈性變形；所有部件都在平面內運動，且不考慮保持架；忽略熱效應影響。

1.1 滾子故障建模

鑒于滾子凸度結構和表面局部故障的特殊性，無法忽略故障長度對軸承振動性能的影響，因而根據圖1給出的故障長度特征，建立的滾子切片坐標表達式為

圖1 滾子故障描述Fig.1 Description of roller fault

(1)

式中：Le為滾子有效長度；k1，k2，k3為不同區域滾子的切片序號；Ldr為故障端部到滾子端部之間距離；rrc為滾子倒圓角半徑；s1，s2，s3為不同區域滾子的切片數；Ld為故障長度。

如圖2所示，故障滾子在轉動過程中，故障會依次與內、外滾道發生接觸，產生的變形激勵[13]為

圖2 故障滾子與滾道的接觸模型Fig.2 Contact model between fault roller and raceway

(2)

式中：δdi，δde分別為滾子與內、外滾道作用所產生的變形激勵；He為滾子所能接觸的最大故障深度；φd為故障區域總圓弧長度；φb為滾子自轉角度；φ0為滾子故障初始角位置。

獲得故障變形激勵后，軸承零件之間的作用力和力矩即可計算獲得[14]。

1.2 系統控制方程

根據已獲得的作用力和力矩，采用Newton-Euler方程建立軸承系統運動控制方程。滾子移動控制方程為

(3)

內圈移動控制方程為

(4)

式中：ms為內圈與轉子總質量；Fy,Fz為內圈上滾子作用力向量的后2項；Fr為外載荷。

軸承各零件旋轉控制方程為

(5)

式中：I1,I2,I3為滾子的轉動慣量；ω1,ω2,ω3為滾子角速度向量；M1為滾子作用力矩向量的第1項。

1.3 基座振動模型

內部振動情況通常都是通過外圈傳遞到軸承基座上，通過傳感器進行信號采集從而獲取軸承振動情況,但現有大多數模型都將基座和外圈固定，無法考慮兩者的振動。因此，建立了如圖3所示的基座振動模型，其可表示為

圖3 基座振動模型Fig.3 Vibration model for housing

(6)

式中：me為軸承外圈質量；key，kez為外圈在y和z方向的剛度；cey，cez為外圈在y和z方向的阻尼；Fey，Fez為外圈作用力。

1.4 故障軸承模型求解流程

建立軸承系統控制方程后，可采用如圖4所示的流程求解包含滾子局部故障的圓柱滾子軸承動力學分析模型。

圖4 故障軸承模型的計算流程Fig.4 Calculation process for fault bearing model

2 故障軸承振動特征仿真分析

以擬靜力學結果為初值，采用變步長4階Runge-Kutta法對系統控制方程求解，時間步長為1.0×10-5s，試驗參數見表1。計算可得軸承系統的振動頻率[15]為：轉頻fr=116.67 Hz，保持架頻率fc=48.61 Hz，外滾道故障頻率fe=583.32 Hz，內滾道故障頻率fi=816.67 Hz，滾子故障頻率fb=340.28 Hz。

表1 試驗參數Tab.1 Test parameters

2.1 滾子故障軸承仿真分析

假設故障出現在第1個滾子上，初始角位置為π。由于圓柱滾子軸承主要承受徑向載荷，會出現承載區(滾子與內、外滾道同時接觸，載荷較大)和非承載區(離心力的作用使滾子只與外滾道接觸，載荷較小)。在圖5a中，外圈加速度時域信號中存在密集沖擊區和非密集沖擊區，當滾子在承載區時，滾子故障會連續與內、外滾道作用，峰峰值時間間隔(0.001 4 s)較短，才出現了密集沖擊；當滾子在非承載區時，滾子故障只與外滾道作用，峰峰值時間間隔(0.003 s)增大，表現為非密集沖擊；加速度信號還存在周期性規律，在密集沖擊區域會不斷出現最大峰峰值，且二者時間間隔為0.020 6 s。外圈加速度包絡譜分析如圖5b中所示，可發現fc及其倍頻(如2fc)，fb及其倍頻(如2fb，3fb，4fb)和間隔為fc的邊頻帶(如fb+fc，fb-fc)等頻率成分。

圖5 滾子故障軸承的外圈包絡譜分析Fig.5 Envelope spectrum analysis for outer ring of bearing with roller fault

為進一步解釋圖5a中外圈加速度沖擊來源，給出了0.20～0.23 s之間相對應的加速度和外滾道接觸載荷(圖6)：非承載區滾子故障只與外滾道產生作用，相鄰加速度峰峰值之間時間間隔(0.003 s)較大，與滾子故障頻率fb對應；承載區內滾子故障不斷與內、外滾道產生作用，相鄰加速度峰峰值之間時間間隔(0.001 4 s)為非承載區的一半，與頻率成分2fb對應；滾子故障進出受載區產生的振動周期(0.020 6 s)與保持架頻率fc相對應。

圖6 軸承外圈z方向加速度和外滾道接觸載荷Fig.6 Acceleration of bearing outer ring in z direction and contact load of outer raceway

滾子故障對接觸載荷和公轉速度的影響如圖7和圖8所示,0.214 6～0.214 8 s時，滾子故障主要與外滾道產生作用，故障后壁與外滾道之間沖擊載荷對滾子公轉運動起阻礙作用，產生了公轉速度最小峰峰值，隨后在內滾道作用時出現的沖擊載荷，加速滾子公轉運動，產生了公轉速度最大峰峰值；0.216 0～0.216 3 s時，滾子故障主要與內滾道產生作用，故障邊緣與內滾道之間沖擊載荷產生最大峰峰值，隨后在外滾道作用下產生了最小峰峰值。

圖7 不同時刻滾子與滾道之間的接觸載荷Fig.7 Contact load between roller and raceway at different times

圖8 滾子公轉運動和外滾道接觸載荷Fig.8 Rotational motion of roller and contact load of outer raceway

為驗證理論分析結果的可靠性，搭建如圖9所示的故障軸承測試平臺，整個系統采用電動機驅動，主軸與電動機采用聯軸器連接，液壓加載裝置在試驗軸承與支承軸承之間，加速度傳感器貼在軸承座頂端，采集到的加速度信號使用COCO 80處理。

圖9 故障軸承測試試驗臺Fig.9 Test rig for fault bearing

試驗條件為：轉速1 000 r/min，徑向加載800 N。軸承參數為：滾子個數25，滾子直徑12 mm，滾子長度14 mm，內滾道直徑113 mm，外滾道直徑137 mm，滾子組節圓直徑125 mm；轉頻fr=16.67 Hz，保持架頻率fc=7.53 Hz，滾子故障頻率fb=86.01 Hz。滾子表面局部故障(圖10所示)采用線切割技術加工獲得，故障寬度0.2 mm，深度0.2 mm，長度為滾子長度。

圖10 滾子故障的圓柱滾子軸承Fig.10 Cylindrical roller bearing with roller fault

對試驗所得滾子故障軸承座加速度和動力學理論計算結果進行包絡譜處理，獲得的頻率成分如圖11所示。從圖中可以發現：保持架頻率fc及其2倍頻2fc，滾子故障頻率fb及其2倍頻2fb和以保持架頻率為間隔的邊頻帶(如fb-fc，fb+fc，2fb-fc，2fb+fc)。

圖11 故障軸承外圈加速度頻率試驗與仿真對比分析Fig.11 Comparison analysis of acceleration frequency test and simulation of bearing with outer ring fault

實際試驗軸承的物理模型較為復雜，為便于理論分析進行了一定假設，且分析過程中用到的剛度和阻尼通過試驗獲取較為困難，這些因素直接影響理論分析結果，使其與試驗結果中的振動幅值相差很大，只能在頻率成分上進行對比，二者相應頻率值的誤差見表2。由表可知，試驗結果與理論分析之間的整體誤差較小，最大誤差也僅為3.32%，說明建立的滾子故障軸承動力學模型分析結果是可靠的。

表2 滾子故障頻率試驗與理論結果的誤差Tab.2 Difference between test and theoretical results of roller fault frequency

3 結論

1)考慮滾子凸度結構，以半正弦函數和固定值描述滾子故障與內、外滾道的接觸變形激勵，獲得滾子與滾道之間的作用力和力矩，引入Newton-Euler動力學系統方程，從而構建了滾子局部故障軸承動力學分析模型。

2)滾子故障與滾道作用使外圈加速度響應上產生周期性沖擊，滾子故障與內滾道間的沖擊載荷使滾子運動加速，而與外滾道間的沖擊載荷則使滾子減速；在承載區內，軸承振動幅值較大，滾子故障與內、外滾道均發生碰撞，主要頻率為滾子故障頻率的半頻；非承載區內，滾子僅與外圈滾道發生碰撞，主要頻率為滾子故障頻率；相鄰承載區內，峰峰值之間的時間間隔與保持架頻率對應，代表滾子的公轉運動周期。