多因素作用下航天軸承預緊力分析

于清煥,寧峰平,孫錕,趙永生

(1. 一重集團大連工程技術有限公司，遼寧 大連 116000；2. 中北大學 機械與動力工程學院,太原 030051；3.燕山大學 河北省并聯機器人與機電系統實驗室,河北 秦皇島 066004)

航天機構工作在惡劣的空間環境下,在軌維修困難，具有高可靠性和長壽命的要求[1]。滾動軸承作為航天機械的重要零部件,不僅對轉動軸起支承作用，還影響著轉動軸的正常運轉[2-3]。軸承預緊技術可有效提高軸承的旋轉精度、剛度及使用壽命，也是軸平穩、可靠運轉的保障[4-5]。在空間環境下，軸承預緊力隨工作載荷、外界溫度、機械振動、服役時間等變化而變化，預緊力變化范圍過大將增加機構運動副遲滯、卡死、定位超差等故障的發生概率[6]，故有必要分析預緊力的變化規律。

國內外學者對軸承預緊技術做了大量研究，文獻[7-11]分析了預緊力對軸承-軸系統和整體系統運轉的影響；文獻[12]建立了不同預緊裝置的高速主軸-軸系動力學模型，分析了不同預緊裝置下預緊力、轉速、外載荷對其頻率、剛度等動力學參數的影響；文獻[13]為了增加空間光學望遠鏡補償機構的剛度，分析了軸承預緊力與機構剛度之間的關系，確定了最佳預緊力；文獻[14]通過數值模擬和試驗分析了軸承預緊力與切削主軸刀尖的頻響函數和切削力的關系，分析了預緊力對整個切削系統穩定性的影響；文獻[15]分析了軸承預緊力、系統固有頻率和跨距之間的關系；文獻[16]基于有限元法模擬切削系統刀尖的頻率響應，分析溫度及熱誘導預緊力對系統穩定性的影響；文獻[17]分析了預緊力與剛度的變化規律；文獻[18]分析了溫度變化對預緊力的影響；文獻[19]分析了不同軸承轉速下預緊力對工作接觸角的影響，從而確定最佳預緊力。

上述研究沒有考慮多因素作用下預緊力的變化規律。鑒于此，以航天機構驅動單元軸系的71807C角接觸球軸承為例，考慮軸承的環境溫度、工作載荷、安裝過盈量及磨損情況，建立軸承預緊模型，分析在多因素作用下軸承預緊力的變化規律。

1 軸承靜力學模型

1.1 初始安裝時軸承靜力學模型

角接觸球軸承安裝在軸上后，主要承受軸向載荷、徑向載荷及傾覆力矩。軸承外圈固定，內圈旋轉，在外載荷和預緊力作用下軸承位移變化如圖1所示，δa，δr分別為內圈軸向、徑向的偏移量；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；M為傾覆力矩；θ為傾覆角；F為軸向預緊力。

圖1 軸承內、外圈相對位移Fig.1 Relative displacement of inner and outer rings of bearing

軸承在低速運轉時，離心力和陀螺力矩較小，可忽略不計，可將軸承工作過程的力學分析簡化為靜力學分析。在方位角ψ處球的受力示意圖如圖2所示，單個球受載后變形如圖3所示，圖中：α0為初始接觸角；α為實際接觸角；ri為內圈溝道曲率半徑；re為外圈溝道曲率半徑；δi為內圈接觸變形量；δe為外圈接觸變形量；Q為接觸載荷。

圖2 方位角ψ的球受載示意圖Fig.2 Load diagram of ball at azimuthal angle ψ

圖3 單個球受載示意圖Fig.3 Load diagram of single ball

在外載荷作用下，球與溝道接觸變形如圖3b所示，球的法向變形量為

δn=s-A，

(1)

A=ri+re-Dw，

式中：s，A分別為受載前、后軸承內外圈溝道曲率中心間的距離。

由文獻[20]可知，軸承內、外圈溝道曲率中心距離s為

(2)

式中：Ri為內圈溝道曲率中心軌跡半徑。

球與溝道接觸的載荷與位移的關系為

Qψ=Kn(s-A)1.5，

(3)

式中：Kn為載荷-位移系數。

任意方位的球實際接觸角為

(4)

(5)

角接觸球軸承在運行過程中，球在法向方向所受載荷Qψ可分解為軸向載荷Qa和徑向載荷Qr，即

Qa=Qψsinα，

(6)

Qr=Qψcosαcosψ。

(7)

在軸承中心所產生的力矩Mψ為

(8)

式中：Dpw為球組節圓直徑。

軸承靜力學平衡方程為

(9)

由 (3)，(9)式可得

(10)

1.2 多因素作用下航天軸承靜力學模型

由建立的軸承靜力學模型可知，預緊力與載荷、軸承結構參數、載荷-位移系數Kn、工作接觸角α及剛度等參數有關，而Kn，α及剛度則與軸承結構有關。

航天軸承服役環境溫度在高低溫之間交替變化，其結構參數隨溫度變化而變化。基于熱變形理論得出熱變形后航天軸承的結構參數，并修正Kn，α及剛度[19]。

航天軸承受到軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩作用，外載荷變化時模型中的預緊力也發生相應的變化。

航天軸承內圈與主軸過盈配合、外圈與軸承座間隙配合，軸承配合處的安裝過盈量影響軸承結構參數。基于壓力-變形的關系，分析安裝過盈量與變形的關系，得到過盈量引起航天軸承變形后的結構參數，最后修正Kn，α及剛度[21]。

航天軸承鋼球與內、外圈溝道會產生磨損，分析磨損后鋼球直徑、套圈溝道半徑、溝道曲率中心距、溝道曲率半徑，得到磨損后的軸承結構參數，然后修正Kn，α及剛度[22-23]。

綜上分析可知：航天軸承在空間服役工況下，環境溫度、外載荷、安裝過盈量、磨損量等因素會對航天軸承靜力學模型中的載荷、Kn，α及剛度等參數產生影響，修正靜力學模型中的軸承結構參數、Kn，α及剛度等相關參數，得到多因素作用下軸承靜力學模型，其平衡方程為

(11)

式中：Knint為修正的軸承載荷-位移系數；Aint為修正后的溝道曲率中心距；αint為修正的初始接觸角；Riint為修正的內圈溝道曲率中心軌跡半徑。

2 軸承預緊力計算流程

以某空間機構驅動單元軸系(圖4)為例，分析多因素作用下航天軸承預緊力的變化規律。具體計算流程：1)輸入安裝后的初始預緊力F0、軸向載荷Fa、徑向載荷Fr、傾覆力矩M，基于 (10)式確定初始工作狀態下航天軸承的軸向位移δa；2)輸入環境溫度t、安裝過盈量I和磨損深度e(軸承內圈溝道與球接觸處磨損深度)，修正多因素作用下軸承靜力學模型中滾動軸承結構參數、載荷-位移系數、工作接觸角及剛度等參數；3)通過求解 (11) 式，得到多因素作用下軸向預緊載荷F、徑向位移δr及角位移θ，即得到多因素作用下航天軸承預緊力的變化規律。具體計算流程如圖5所示。

圖4 軸系組件結構Fig.4 Assembly structure of shafting

圖5 計算流程圖Fig.5 Flow chart for calculation

3 結果分析

某空間機構驅動單元軸系中71807C型角接觸球軸承采用固體潤滑，轉速為100 r/min，環境溫度為-60～80 ℃，無軸向載荷，徑向載荷為0～100 N,初始預緊力為100 N,傾覆力矩為0.1 N·m，軸承主要結構參數見表1。

表1 主要結構參數Tab.1 Main structural parameters

根據71807C工況條件及結構參數，內圈與軸過盈量為0～5 μm，磨損量最大值為1.0 μm。基于數值分析軟件MATLAB，并根據Newton-Raphson法對(10)式進行求解，分析環境溫度、工作載荷、過盈量、磨損量任意3種因素組合作用對預緊力的影響。

在徑向載荷為100 N時，磨損量、環境溫度和過盈量作用下預緊力變化如圖6所示。由圖可知：軸承運行初期(磨損初期)，過盈量較大的軸承工作在高溫環境，預緊力較大。隨磨損加劇，預緊力逐漸減小，在低溫(-60 ℃)環境區域，預緊力消失。在低溫(-60 ℃)、小過盈工況下，隨磨損深度增大，極易出現預緊失效。

圖6 磨損量、環境溫度和過盈量作用下預緊力變化Fig.6 Variation of preload under influence of wear, ambient temperature and interference

在磨損量為0.4 μm時，軸承磨損初期徑向載荷、環境溫度和過盈量作用下預緊力變化如圖7所示。由圖可知：磨損初期，在較大的過盈量和高溫環境區域，軸承預緊力很大，徑向載荷變化對預緊力無明顯影響。對于過盈量較大的軸承，在高溫下很容易出現軸承預緊力增大，運轉難度增加，甚至出現機構卡死,而在低溫(-60 ℃)環境下甚至會出現預緊消失現象。

圖7 徑向載荷、環境溫度和安裝過盈量作用下預緊力變化Fig.7 Variation of preload under influence of radial load, ambient temperature and installation interference

在室溫22 ℃下，磨損量、徑向載荷和過盈量作用下預緊力變化如圖8所示。軸承運行初期，過盈量較大的軸承在承受較大的徑向載荷時，預緊力較大，但隨磨損加劇和徑向載荷減小，預緊力逐漸減小。當過盈量較小時，長期服役的軸承磨損嚴重，其預緊力會減小至0。過盈量對軸承運轉的可靠性和使用壽命具有很大的影響。

圖8 磨損量、徑向載荷和過盈量作用下預緊力變化Fig.8 Variation of preload under influence of wear, radial load and interference

在過盈量為3 μm時，磨損量、徑向載荷和環境溫度作用下預緊力的變化如圖9所示。在軸承運行初期，高溫環境和較大的徑向載荷區域會出現較大的預緊力。隨溫度和徑向載荷減小，預緊力逐漸減小。隨磨損加劇，磨損的影響逐漸融合到預緊力的變化中，預緊力逐步減小。在低溫(-60 ℃)區域，預緊力消失現象嚴重。

圖9 磨損量、徑向載荷和環境溫度作用下預緊力變化Fig.9 Variation of preload under influence of wear, radial load and ambient temperature

由圖6—圖9可知：由于環境溫度升高，背靠背軸承系統中隔套的熱變形大于主軸的熱變形，導致軸承預緊力增大；磨損量增大時，球與內、外圈變形量減小，軸向預緊力減小；軸向預緊增大時，球變形量增大，軸向預緊力增大；徑向載荷增大時，球變形量增大，部分球變形量減小，但整體上變形量增大量大于減小量，軸向預緊力增大。

4 結束語

以某空間機構驅動單元軸系的71807C角接觸球軸承為研究對象，在滾動軸承靜力學分析的基礎上，建立環境溫度、工作載荷、安裝過盈量、磨損量等多因素作用下軸承預緊力計算模型，分析多因素作用下軸承預緊力的變化規律，環境溫度、過盈量、磨損量對軸承預緊力影響顯著，徑向載荷影響較小。環境溫度是不可控制因素，而軸承磨損量又是軸承運轉不可避免的因素，故在航天軸承應用時可通過控制安裝過盈量有效控制預緊力變化范圍。分析結果可為該類軸承的應用提供參考。