波浪作用下懸浮結(jié)構(gòu)水動(dòng)力特性分析

金瑞佳，劉 宇，耿寶磊，張華慶

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 港口水工建筑技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室 工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300456；2.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266100；3.太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

水下懸浮隧道(Submerged Floating Tunnel)又名“阿基米德橋”，是一種懸浮在水面下方30 m左右的通道，該結(jié)構(gòu)的空間很大，足以滿足道路和鐵道等交通方式的要求，懸浮隧道這一概念一經(jīng)提出，其作為一種跨越河流、湖泊、海洋的新型交通方式便受到全世界范圍內(nèi)研究學(xué)者的廣泛關(guān)注，尤其在挪威、意大利、美國、瑞士、日本等國[1-5]。懸浮隧道通常由浮在水中的管狀通道、支撐結(jié)構(gòu)和與兩岸相連的構(gòu)筑物組成，其中支撐結(jié)構(gòu)有三種固定形式，即立柱支撐式，張力腿(纜索或鋼管構(gòu)成)固定式和水面浮箱撐托式。

斷面形式被認(rèn)為是設(shè)計(jì)懸浮隧道時(shí)考慮的最主要因素之一，它必須具備最優(yōu)化的形狀和尺寸，以降低水動(dòng)力對結(jié)構(gòu)的影響。各國研究人員對懸浮隧道的截面做了不同形式的設(shè)計(jì)，包括圓形，橢圓形，矩形，多邊形等，每一種斷面形狀受到的水動(dòng)力荷載及其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)存在較大差異，因此在懸浮隧道前期設(shè)計(jì)中，考慮環(huán)境載荷下斷面選型是工程設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題。

Mandara等[6]采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種方式，通過改變當(dāng)前的速度和隧道殘余浮力的給定值進(jìn)行分析，并考慮具有相同運(yùn)輸布局和容量的圓形和橢圓形截面，從水動(dòng)力的角度研究表明，橢圓截面的運(yùn)輸能力稍好，其水平位移更低，流線型的橢圓截面存在更多有利的水動(dòng)力特性。Li和Jiang[7]以隧道結(jié)構(gòu)形式為切入點(diǎn)，分析了雙車道隧道結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，其研究結(jié)合流體計(jì)算和結(jié)構(gòu)計(jì)算，對比橢圓和矩形隧道結(jié)構(gòu)對壓力、流場穩(wěn)定性的影響，并提出矩形截面有利于加工和運(yùn)輸，橢圓截面有利于流場的穩(wěn)定性。羅剛等[8-9]通過大渦數(shù)值模擬比較分析了不同斷面形式、不同來流速度和不同迎流面寬度情況下懸浮隧道周圍流場分布和結(jié)構(gòu)所受的作用力，發(fā)現(xiàn)耳形斷面形式懸浮隧道周圍壓強(qiáng)較大，結(jié)構(gòu)物穩(wěn)定性好，升力系數(shù)和阻力系數(shù)較小，結(jié)構(gòu)受力較小，是最為合理的截面形狀，然后依次為圓形、橢圓、六邊形和矩形，其研究僅考慮了水流作用的情況，并沒有考慮波浪對不同截面形狀懸浮隧道的影響。李勤熙等[10]研究了波浪作用下橢圓形截面懸浮隧道管段壓強(qiáng)特性試驗(yàn)，分析懸浮隧道結(jié)構(gòu)在不同波高、周期下的迎浪面、背浪面和上下表面的壓強(qiáng)變化特性。王廣地等[11]進(jìn)行了水下懸浮隧道管段結(jié)構(gòu)流阻特性分析，對圓形、多邊形、曲邊形和橢圓四種斷面的繞流情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明同種斷面的壓力分布規(guī)律相同且管段曲率是影響繞流場的重要因素。Ding等[12]綜合分析了水下懸浮隧道的研究進(jìn)展并進(jìn)行展望，針對截面選型提出剖面形式是根據(jù)流動(dòng)水的情況確定，且針對目前研究中提出的相對合理的耳形或橢圓截面形式，需要對某一截面形式的水動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律在大雷諾數(shù)的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，以進(jìn)一步驗(yàn)證和比較。Zhang和Lin[13]等研究了沉埋式隧道的斷面布置和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，分析了影響截面的因素，并指出截面設(shè)計(jì)對隧道的安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要性。Seo[14]等采用經(jīng)驗(yàn)公式對淹沒懸浮隧道的行為進(jìn)行了研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，通過對經(jīng)驗(yàn)公式的修正，既保證了計(jì)算結(jié)果，又提高了計(jì)算效率。

此外，在懸浮隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究方面，項(xiàng)貽強(qiáng)等學(xué)者[15-17]針對動(dòng)力荷載作用下水下懸浮隧道管體的位移響應(yīng)進(jìn)行了研究，分析了錨索剛度、移動(dòng)荷載大小、移動(dòng)荷載速度等對隧道管體振動(dòng)位移的影響。董滿生等學(xué)者[18-20]研究了地震作用下水中懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)，通過數(shù)值分析得出錨索的位移和速度功率譜，進(jìn)一步分析錨索的動(dòng)力響應(yīng)。Liang和Jiang[21]對水下懸浮隧道所受交通荷載的影響因素進(jìn)行研究并進(jìn)行仿真模擬分析，但并未考慮結(jié)構(gòu)選型本身會(huì)對交通荷載造成的影響。Jin和Kim[22]研究了波浪和移動(dòng)荷載影響下900 m的懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)，但是其水動(dòng)力部分采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，并未考慮大尺度懸浮隧道對波浪場的影響。

盡管很多學(xué)者已經(jīng)對懸浮隧道進(jìn)行過大量的研究，但是他們或偏重結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的研究，或水動(dòng)力部分僅基于經(jīng)驗(yàn)公式的研究，或者只考慮水流作用下的影響，而實(shí)際情況下有的懸浮隧道的建設(shè)地點(diǎn)波浪荷載同樣需要考慮。由于懸浮隧道結(jié)構(gòu)尺度較大，其存在會(huì)對波浪場產(chǎn)生影響，故采用基于二維勢流理論的高階邊界元方法[23]針對圓、橢圓和雙圓三種不同隧道截面在海洋中的水動(dòng)力特性進(jìn)行分析，為懸浮隧道的截面設(shè)計(jì)提供參考。

1 基本方法

邊界元法以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組，同時(shí)由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，通常具有較高的精度。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

1.1 控制方程邊界條件

由于懸浮隧道在通常具有較長的尺寸，當(dāng)描述波浪與其相互作用的時(shí)候，通?？梢越⒁粋€(gè)二維坐標(biāo)系Oxz(如圖1) 來進(jìn)行研究。z=0在靜水面上，z軸垂直向上為正。水中結(jié)構(gòu)物中心距離靜水面高度為h，稱之為淹沒深度，Ω為所研究的流體區(qū)域，SF為自由水面，SB為物體表面，SD為水平海底，SU為上游立面，SL為下游立面。

在二維模型中對于不可壓縮流體，滿足拉普拉斯方程

(1)

(2)

(3)

(4)

通常將速度勢Φ劃分為三部分

Φ=ΦI+ΦD+ΦR

(5)

式中：ΦI、ΦD和ΦR分別為入射勢、繞射勢和輻射勢。繞射勢是指當(dāng)浮體固定不動(dòng)時(shí)，入射波浪作用下在浮體表面產(chǎn)生的速度勢；輻射勢是指在沒有入射波浪作用下，浮體自身運(yùn)動(dòng)時(shí)在浮體表面產(chǎn)生的速度勢。其中，輻射勢和繞射勢均為向外傳播的速度勢，統(tǒng)稱為散射勢。

二維模型中每個(gè)結(jié)構(gòu)物有三個(gè)自由度，假設(shè)入射波浪為頻率ω的周期諧波，則可以將時(shí)間因子e-iωt分離出來，分解的速度勢為

(6)

式中：ξj(j=1,2,3)分別為橫蕩，垂蕩，橫搖三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)幅值，φj為浮體在三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上按單位幅值運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的三個(gè)輻射勢。

則自由水面條件變?yōu)?/p>

(7)

物面條件

(8)

式中：n為物體表面處的單位法向矢量，指出流體方向?yàn)檎?。dj的定義為

(9)

在海底z=-d

(10)

在上游立面(x<0)，當(dāng)立面與物體的距離較遠(yuǎn)時(shí)

(11)

在下游立面(x>0)，當(dāng)立面與物體的距離較遠(yuǎn)時(shí)

(12)

一階入射勢為

(13)

式中：A為入射波幅值；ω為入射波角頻率；k為波數(shù)。進(jìn)一步做結(jié)構(gòu)小振幅反響的假設(shè)，在二維模型中，幅射勢可表達(dá)為三個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的分量形式

(14)

相應(yīng)的繞射勢為

ΦD=Re(φ4e-iωt)

(15)

1.2 積分方程

在流域Ω內(nèi)，在流體域上對一格林函數(shù)和任一散射勢應(yīng)用格林定理得到如下積分方程

(16)

式中：x0為源點(diǎn)；x為場點(diǎn)；α為固角系數(shù)，我們將相應(yīng)的邊界條件帶入積分方程中，并采用高階邊界元的方法對邊界進(jìn)行離散。

1.3 波浪力的計(jì)算

本文主要探究波浪在二維模型下對圓，橢圓單個(gè)結(jié)構(gòu)和雙圓這類雙結(jié)構(gòu)的一階作用力。通常一階作用力的計(jì)算可以通過物面上水動(dòng)壓力的積分得到。波浪力分解為三部分：激勵(lì)力，附加質(zhì)量和輻射阻尼。

作用于物體上的一階波浪激振力為

fj(1)=iωρ?SB(φ0+φ3)djds

(17)

水動(dòng)力系數(shù)(附加質(zhì)量和輻射阻尼)

fji=ρω2?SBφjnids=ω2aij+iωbij

(18)

式中：aij為附加質(zhì)量；bij為輻射阻尼

2 算例分析

2.1 模型驗(yàn)證

應(yīng)用上述理論建立的數(shù)值模型，通過與其他學(xué)者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證其正確性。付韻韻[24]針對水下淹沒圓柱，采用解析的方法進(jìn)行過計(jì)算。

計(jì)算水深d=0.4 m，波幅A=0.02 m，圓柱淹沒深度h=0.2 m，半徑R=0.025 m，圖2分別比較了圓柱受到的水平波浪力和垂向波浪力。

2-a 水平方向2-b 垂直方向圖2 有限水深情況下淹沒圓柱受到波浪力Fig.2 Wave forces on a submerged cylinder at finite water depth

通過上述對比結(jié)果，可以明顯看出有限水深情況下本文采用的方法計(jì)算所得的波浪力與解析解吻合良好，具有較高的計(jì)算精度，證明了本數(shù)學(xué)模型的正確性。

2.2 算例分析

這一部分采用上一節(jié)驗(yàn)證的數(shù)值模型分別分析了淹沒深度對結(jié)構(gòu)物受到水動(dòng)力特性的影響、截面形狀對結(jié)構(gòu)物受到的水動(dòng)力特性的影響以及結(jié)構(gòu)間特征參數(shù)對其水動(dòng)力特性的影響。

2.2.1 淹沒深度對結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力特性影響

當(dāng)懸浮隧道位于水下深度不同時(shí)，其受到的水動(dòng)力特性完全不同的，現(xiàn)對一位于水下不同深度的的淹沒圓柱進(jìn)行計(jì)算，圓柱尺寸及環(huán)境荷載同模型驗(yàn)證算例，淹沒深度除了0.20 m之外又增加了0.15 m和0.25 m兩個(gè)深度，所受波浪力的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

3-a 水平方向3-b 垂直方向圖3 不同淹沒深度情況下圓形結(jié)構(gòu)受到的波浪力Fig.3 Wave force on circular structures at different submerged depths

由上圖可知，水平波浪力和垂向波浪力均隨著淹沒水深h的增大而減小，在同一深度情況下，波浪力均發(fā)生先增大后減小的情況，但是最大值的波數(shù)有所不同，隨著淹沒深度的增加，結(jié)構(gòu)物受到的最大波浪力向低頻移動(dòng)，說明短波對于深水影響很小。接下來對比不同深度淹沒圓柱的附加質(zhì)量和輻射阻尼，附加質(zhì)量比較結(jié)果如圖4所示，輻射阻尼的比較結(jié)果如圖5所示。

4-a 水平方向4-b 垂直方向圖4 不同淹沒深度情況下圓形結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量Fig.4 Added mass to the circular structure at different submerged depths

5-a 水平方向5-b 垂直方向圖5 不同淹沒深度情況下圓形結(jié)構(gòu)受到的輻射阻尼Fig.5 Radiation damping of circular structures at different submerged depths

由上圖可知，圓形結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量隨著波數(shù)變化不大，而且受水深影響不大，而輻射阻尼受水深影響較大，當(dāng)水深變深后，輻射阻尼明顯變小。

通過本算例可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)物淹沒深度越大，受到的波浪力越小，但是隨之帶來的建造難度和施工難度卻會(huì)增加，因此選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)难蜎]深度對于懸浮隧道的水動(dòng)力分析十分重要。

2.2.2 截面形狀對結(jié)構(gòu)物受到的水動(dòng)力特性的影響

上一節(jié)研究了不同淹沒深度對水動(dòng)力特性的影響，接下來探究相同淹沒水深時(shí)不同截面形狀的結(jié)構(gòu)物受到水動(dòng)力特性的影響。為比較有目的性，選取淹沒面積相同的橢圓與雙圓結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。選取橢圓形截面的原因是用于近似模擬雙車道的情況，而選取雙圓截面的原因是用于近似模擬兩個(gè)單車道的情況，計(jì)算中，橢圓截面長半軸0.05 m，短半軸0.025 m，雙圓截面中每個(gè)圓半徑R=0.025 m，圓中心距0.1 m。總體水深0.4 m,橢圓和雙圓淹沒水深選取0.2 m，波幅0.02 m，圖6為橢圓和雙圓的水平力和垂向力的受力比較。

6-a 水平方向6-b 垂直方向圖6 相同淹沒深度情況下橢圓和雙圓結(jié)構(gòu)受到的波浪力Fig. 6 Wave forces on elliptical and dual-circular structure at the same submerged depth

在水平力方向，總體隨著波數(shù)增加，先增加后減小，且橢圓截面比雙圓截面受力小，原因是雙圓之間存在一倍圓直徑的距離，波浪會(huì)繞過前方迎浪圓柱繼續(xù)作用在后方圓柱上，從而使雙圓所受的水平力高于橢圓截面。在垂直方向，總體和水平力趨勢一致，但是雙圓截面比橢圓截面受力小，因?yàn)殡p圓之間存在間隔，波浪可以繞過使受力變小，因此橢圓截面所受的垂向力高于雙圓截面。接下來對比附加質(zhì)量和輻射阻尼，結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

雙圓和橢圓截面在水平方向和垂直方向的附加質(zhì)量都是隨著波數(shù)的增加基本保持不變。在水平方向，橢圓截面的附加質(zhì)量小于雙圓截面，垂直方向相反。兩種截面形狀的輻射阻尼都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大值出現(xiàn)的波數(shù)基本相同，而且橢圓截面總是大于雙圓截面。綜上比較發(fā)現(xiàn)截面形狀不同對淹沒結(jié)構(gòu)物受到的波浪激振力和輻射力有較大影響，因此選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕孛嫘螤顚Y(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力分析同樣至關(guān)重要。

7-a 水平方向7-b 垂直方向圖7 相同淹沒深度情況下橢圓與雙圓結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量Fig.7 Added mass on elliptical and dual-circular structure at the same submerged depth

8-a 水平方向8-b 垂直方向圖8 相同淹沒深度情況下橢圓與雙圓結(jié)構(gòu)受到的輻射阻尼Fig.8 Radiation damping on elliptical and dual-circular structure at the same submerged depth

2.2.3 結(jié)構(gòu)間特征參數(shù)對其水動(dòng)力特性的影響

在懸浮隧道的概念設(shè)計(jì)中，很多學(xué)者提出了雙圓型的截面形狀，而雙圓型的結(jié)構(gòu)間的特征參數(shù)對其水動(dòng)力影響很大。這一節(jié)研究不同的中心距對結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力特性的影響。

水深同樣為0.4 m，雙圓的淹沒深度為0.2 m，波浪的入射波幅為0.02 m，選擇四組不同中心距(兩個(gè)圓心的距離)D進(jìn)行比較。D/(2R)分別為1、1.5、2、2.5。圖9是四種不同中心距所受水平力和垂向力的比較：

9-a 水平方向9-b 垂直方向圖9 相同淹沒深度情況下不同中心距雙圓結(jié)構(gòu)受到的波浪力Fig.9 Wave force on the dual-circular structure with different center distances under the same submerged depth

當(dāng)中心距D/(2R)=1，即兩個(gè)圓無縫連接時(shí)，與其他中心距的波浪力形成較大的對比。水平方向相當(dāng)于作用在一個(gè)剛性物體上，隨著中心距的增加，波浪力在間隙間逐漸恢復(fù)，連接的雙圓所受的水平力就越來越大。而相反的在垂直方向時(shí)，當(dāng)中心距D/(2R)=1,相當(dāng)于垂向力完全作用在一個(gè)無間隙物體上，隨著中心距增加，波浪從間隙中穿過，對雙圓的波浪作用力就越來越小。附加質(zhì)量和輻射阻尼的比較結(jié)果如圖10和圖11所示。

對于不同中心距的雙圓截面，其受到的輻射力與受到的波浪激振力規(guī)律類似，D/(2R)=1.5、2.0、2.5這三種情況下的輻射力相差很小但與D/(2R)=1產(chǎn)生顯著差距。不同的中心距的附加質(zhì)量隨波數(shù)增加變化趨勢基本相同，隨著中心距的增大而逐漸變小。輻射阻尼整體隨著波數(shù)的增加先增大后減小，水平方向隨著雙圓截面中心距的增加而增加；垂直方向的輻射阻尼隨著雙圓截面中心距的增加而減少。綜上比較發(fā)現(xiàn)，雙圓中心距對淹沒結(jié)構(gòu)物受到的波浪激振力和輻射力有較大影響，因此選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹行木鄬﹄p圓截面的水動(dòng)力分析至關(guān)重要。

10-a 水平方向10-b 垂直方向圖10 相同淹沒深度情況下不同中心距雙圓結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量Fig.10 Added mass on the dual-circular structure with different center distance under the same submerged depth

11-a 水平方向11-b 垂直方向圖11 相同淹沒深度情況下不同中心距雙圓結(jié)構(gòu)受到的輻射阻尼Fig.11 Radiation damping on the dual-circular structure with different center distance under the same submerged depth

3 結(jié)論

本文應(yīng)用基于勢流理論的高階邊界元法對類圓管類結(jié)構(gòu)物在波浪作用下的水動(dòng)力性能進(jìn)行分析，得出以下主要結(jié)論：

懸浮隧道在不同的淹沒水深下所受波浪力各不相同，隨著淹沒水深的增加而受波浪力和輻射阻尼減少，附加質(zhì)量幾乎不變。所以在設(shè)計(jì)懸浮隧道的時(shí)候要選取適當(dāng)?shù)难蜎]水深，既要保證工程的安全性又得考慮適宜的經(jīng)濟(jì)成本。比較橢圓和等同面積的雙圓截面，橢圓截面受到水平波浪力和附加質(zhì)量小于雙圓截面，而垂向力正好相反；兩種截面形狀的輻射阻尼橢圓截面總是大于雙圓截面，因此選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕孛嫘螤顚Y(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力分析同樣至關(guān)重要。針對雙圓截面形式的懸浮隧道，中心距對雙圓截面的水動(dòng)力特性有較大影響，在水平方向，隨著中心距的增加結(jié)構(gòu)受到的波浪力和輻射阻尼也增加，而在垂向方向相反，附加質(zhì)量則均隨著中心距的增加而減小，因此選取最佳的雙圓截面中心距是雙圓截面形式懸浮隧道的關(guān)鍵。

應(yīng)用本文數(shù)學(xué)模型可以精確的計(jì)算不同截面形式的懸浮隧道在波浪作用下的水動(dòng)力系數(shù)，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算提供準(zhǔn)確的輸入條件，從而為結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)分析及動(dòng)力分析提供數(shù)據(jù)支持。