灰色關聯及非線性規劃法構建傳遞函數估算黑土水力參數

王子龍，常廣義，姜秋香，付 強，陳偉杰，林百健，印玉明

灰色關聯及非線性規劃法構建傳遞函數估算黑土水力參數

王子龍，常廣義，姜秋香※，付 強，陳偉杰，林百健，印玉明

（東北農業大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030）

土壤水分特征曲線和飽和導水率是重要的水力參數，為了簡便準確獲取這些參數，以松嫩平原黑土區南部為研究區域，采集136個采樣點土樣用于測定不同土層土壤水分特征曲線、飽和導水率以及土壤理化性質，并運用灰色關聯分析確定影響土壤水力參數的主要土壤理化性質，采用非線性規劃構建土壤分形維數、有機質、干容重、土壤顆粒組成與土壤水分特征曲線、飽和導水率之間的土壤傳遞函數，并通過與現有土壤傳遞函數對比分析進行精度驗證。結果表明：1）土壤分形維數是估算土壤水分特征曲線模型參數和飽和導水率的主要參數之一，同時，干容重和有機質含量也在不同土層土壤傳遞函數中起到重要的作用；2）通過驗證分析，不同土層各參數平均絕對誤差接近于0，均方根誤差值也都較小，其中在不同土層土壤傳遞函數估算的土壤含水率均方根誤差分別為0.022、0.017 cm3/cm3；3）對比分析其他已存的土壤水分特征曲線和飽和導水率的土壤傳遞函數，該文構建的土壤傳遞函數均方根誤差值均較小，決定系數值都在0.66以上，表明估算精度較高，均好于其他方法估算精度，具有良好的區域適應性。綜上，所構建的土壤水分特征曲線和飽和導水率土壤傳遞函數可以用于松嫩平原黑土區土壤水力參數估算。

土壤；灰色關聯；水分；松嫩平原黑土區；土壤水分特征曲線；飽和導水率；土壤傳遞函數

0 引 言

土壤水分特征曲線和飽和導水率是構建土壤水分與溶質運移模型的重要參數[1-2]。兩者都受土壤質地、容重、有機質含量、孔隙度等的影響，不同地區影響因素也存在明顯的差異，另外，土壤具有空間變異性特點，隨著尺度的變化，各因素的影響強度也隨之發生變化[3-4]。直接測定土壤水分特征曲線和飽和導水率具有耗費人力、花費時間、成本高等特點，對于小尺度可行，但對大尺度而言，往往需要采集大量的樣本，因此，可操作性較低[5]。

研究表明，通過較為容易測定的土壤基本理化性質來獲得土壤水力參數的方法是一種較為簡便有效方法，即土壤傳遞函數。構建土壤傳遞函數的方法有多元線性和非線性回歸、人工神經網絡、數據分類分組等方法[6-8]。近年來，國內外學者針對不同地區建立了土壤水分特征曲線、飽和導水率的土壤傳遞函數。Li等[9]建立了封丘地區土壤水分特征曲線的土壤傳遞函數，并用于玉米、小麥產量估算，與Vereecken等[10-12]建立的土壤水分特征曲線的土壤傳遞函數對比分析，結果表明Li等建立的各參數傳遞函數估算精度最好。孫美等[13]建立了北京大興區土壤飽和導水率傳遞函數。孫麗等[14]建立了科爾沁沙丘-草甸相間地區表土飽和導水率的土壤傳遞函數，并與Wosten等[12,15-17]建立的飽和導水率土壤傳遞函數對比發現，建立的土壤傳遞函數估算精度優于Campbell等建立的模型。由此可知，土壤傳遞函數具有區域局限性的特點，因此，針對研究區域建立一套適應性和精度高的土壤水力性質的傳遞函數是十分有必要的。

本文以松嫩平原黑土區南部為研究區域，把分形維數引入土壤傳遞函數當中，采用灰色關聯度分析和非線性規劃相結合的方法，建立適合松嫩平原黑土區的土壤水分特征曲線和飽和導水率的土壤傳遞函數，為研究區土壤水分和溶質運移提供參數，同時為區域土壤水力性質的獲取提供技術支持。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區為松嫩平原黑土區南部的哈爾濱市區、五常市、雙城區、阿城區、賓縣、呼蘭區、巴彥縣，如圖1所示，總面積達2.8′104km2，約占松嫩平原黑土區面積的20%。研究區屬于溫帶大陸性氣候，降水主要集中在 6－9月，主要以水稻、玉米、大豆農作物為主，土壤肥沃，適合農作物生長。

圖1 研究區地理位置及采樣點分布

1.2 土壤樣品的采集與測定

土樣的采集時間為2017年7－9月，在農作物未收割之前。采樣方案的設計是在綜合考慮有機質含量、土壤質地、土壤容重、土地利用、坡度等土壤水力參數重要影響因素的基礎上，利用相關分析確定關鍵影響因子，通過各因子貢獻賦值及加權疊加獲得空間計算單元的優先級指數和排序，運用合理采樣數方法計算采樣數量，結合優先級排序確定采樣點的空間位置[18]。采樣點的布設如圖1所示，研究區總共136個采樣點，每個采樣點分別利用環刀在0～20 cm和>20～40 cm取原狀土、自封袋取散土，每個采樣點上下2層各取3個重復。原狀土用于測定土壤水分特征曲線和土壤干容重。土壤水分特征曲線采用日本HITACHI公司的高速離心機測定在1、3、5、10、30、50、100、300、400、500、700、900 kPa下的體積含水率；飽和導水率（K）采用定水頭法測定；土壤干容重（bulk density，BD）采用環刀法測定；散土土樣進行風干、過2 mm篩之后，采用英國馬爾文儀器公司MS2000激光粒度儀進行土壤顆粒分析，按國際制進行分類，分為砂粒（sand）（粒徑≥0.02～2 mm）、粉粒（silt）（粒徑≥0.002～0.02 mm）和黏粒（clay）（粒徑<0.002 mm）。分形維數（）采用王國梁等[19]提出的方法計算。土壤有機質（soil organic matter，SOM）采用農業行業標準（NY/T1121.6-2006）[20]方法進行測定。

1.3 研究方法

1.3.1 土壤水分特征曲線模型

土壤水分特征曲線的經驗模型較多，國內外學者研究表明van Genuchten模型對不同質地的土壤適應程度較高[21-23]，因此本文選擇van Genuchten模型來擬合實測土壤水分特征曲線[24]，公式如下：

式中為土壤體積含水率，cm3/cm3；土壤飽和含水率，cm3/cm3；為土壤殘余含水率，cm3/cm3；為土壤吸力，cm；=1-1/為模型參數，其中數值上等于土壤進氣值的倒數。

1.3.2 土壤傳遞函數構建方法

目前，為了獲得土壤傳遞函數的具體表達式，以便于推廣應用，運用線性回歸、非線性回歸等統計方法建立的土壤傳遞函數較多，但是，這些方法構建的土壤傳遞函數普遍存在極值點處估算值與實測值嚴重偏差，導致較大計算誤差的問題，而非線性規劃逐漸逼近目標函數的極值點，能夠有效消除極值偏差問題。

本文把灰色關聯度分析法（grey relation analysis，GRA）與非線性規劃（nonlinear programming，NP）[25-26]相結合構建研究區土壤水力參數傳遞函數，首先運用灰色關聯分析土壤水力參數與土壤理化性質之間的關系，確定對土壤水力參數主要的影響因子，然后采用非線性規劃構建van Genuchten模型參數、、和飽和導水率K與土壤分形維數、有機質含量、干容重、土壤顆粒組成之間的土壤傳遞函數。同時，在0～20 cm和>20～40 cm土層各136個土樣中各隨機選取109個土樣參與土壤傳遞函數構建，剩余27個土樣用于土壤傳遞函數的精度 驗證。

1.3.3 模型精度評價指標

選擇平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root of mean square error，RMSE）、決定系數2[9]，對構建的土壤傳遞函數精度進行評價。

2 結果與分析

2.1 土壤理化特性的統計分析

對研究區土壤理化特性進行統計分析，結果如表1所示。由表可知，研究區0～20 cm土壤中黏粒、粉粒、砂粒體積分數變化范圍分別為11.30%～42.95%、11.65%～48.59%、18.13%～76.18%；>20～40cm土壤中黏粒、粉粒、砂粒的體積分數變化范圍分別為5.49%～48.95%、3.70%～43%、18.61%～90.80%，由國際制土壤質地分類標準可知研究區土壤質地以壤黏土和壤土為主，其中0～20和>20～40 cm的黏粒、粉粒、砂粒體積含量均屬于中等變異，隨著土壤深度的增加，土壤黏粒、粉粒、砂粒變異系數均增加。0～20 cm土壤有機質質量分數在4.74%～98.70%范圍內，變異系數為41%；而>20～40 cm的則在6.19%～107%之間，變異系數為55%，表明隨著土壤深度的增加變異強度增加。0～20 和>20～40 cm土壤干容重均值分別為1.43和1.33 g/cm3，變異程度均為中等變異。另外分形維數在0～20 cm的均值為2.82，在>20～40 cm的均值為2.80，變異系數均為2%，為弱變異。

由表1可知，0～20 和>20～40 cm土層值變化幅度較小；同時，0～20 和>20～40 cm土層參數值比較接近，根據國際制土壤質地分類標準可知研究區2個深度土層土壤質地為黏壤土，土壤質地相似。由0～20和>20～40 cm土層參數值可知，其中<0.1情況占95%以上，表明研究區土壤平均孔徑較小、質地較細，屬于壤黏土和壤土范疇。

2.2 構建模型估算van Genuchten模型參數及飽和導水率

采用灰色關聯法[28]將不同深度土層實測土壤理化指標與不同深度土層土壤水分特征曲線模型參數、、進行定量分析，并對關聯度進行排序，如表2所示。關聯度大小表示比較序列與參考序列密切程度，關聯度越大則兩者變化趨勢越接近，反之，則越遠離。從表2可以看出，隨著土壤深度的增加，土壤水分特征曲線模型參數與各指標之間的關聯度大小也在發生變化。在0～20 cm土層參數與分形維數關聯度最大，與砂粒含量關聯度最小；在>20～40 cm土層參數與砂粒含量關聯度最大，與粉粒含量關聯度最小。在0～20 cm土層參數與分形維數關聯度最大，與有機質含量關聯度最小；而在>20～40 cm土層參數與分形維數關系最為密切。另外，在0～20 cm土層參數與砂粒含量關聯度最大；在>20～40 cm與砂粒含量關聯度最大，與黏粒含量關聯度最小。

表1 土壤理化特性統計分析

注：樣本數為136，變異系數CV>100%時為強變異，10%≤CV≤100%時為中等變異，CV<10%時為弱變異[27]。

Note: Number of samples is 136, Coefficient of variable CV>100% is a strong variation, 10%≤CV≤100% is a medium variation; CV<10% is a weak variation[27].

表2 不同土層van Genuchten模型參數和飽和導水率與土壤理化特性間的灰色關聯度和排序

注：K為飽和導水率。

可知研究區PTFs估算趨勢最好，Li和WostenNote: Kis saturated hydraulic conductivity.

通過灰色關聯度分析結果可知，在0～20 cm土層參數與分形維數、干容重、有機質含量關聯度最高，參數與分形維數、干容重、黏粒含量關聯度最高，參數與砂粒含量、干容重、分形維數關聯度最高；在>20～40 cm土層參數與砂粒含量、干容重、有機質含量關聯度最高，參數與分形維數、有機質含量、粉粒含量關聯度最高，參數與砂粒含量、分形維數、有機質含量關聯度最高。采用非線性規劃構建van Genuchten模型的參數方程。

在0～20 cm土層模型參數公式如下：

（5）

ln=3.02-4.2×10-3C+0.93BD-3.39+

ln=-0.69+1.65×10-2S+0.06BD+

0.642(R=0.77 ,<0.01) （7）

在>20～40 cm土層模型參數公式如下：

=0.08-1.98×10-4S-1.35×10-3BD+

1.11×10-4OM(R=0.75,<0.01) （8）

ln=-0.53-4.10×10-3S-4.70×10-4OM+

1.59+0.24lnS+40.22e-OM

-0.562(R=0.96)<0.01 （9）

式中C、S、S為黏粒、砂粒、粉粒體積百分數，%；BD為容重，g/cm3；為分形維數；OM為有機質含量，g/kg。

圖2為不同土層所構建的土壤傳遞函數的估算值與實測值之間的關系。由圖2可知，土壤傳遞函數的估算值與實測值基本落在1:1線附近，表明所構建的土壤傳遞函數估算值與實測值基本吻合，其中參數ln對實測值的估算效果較好。由圖2中0～20 cm和>20～40 cm土層模型參數、ln、ln的MAE值可知 MAE值接近于0，表明在不同土層所構建的土壤傳遞函數的估算值與實測值平均絕對偏離程度較小，估算精度較高。從2值來看，在0～20和>20～40 cm土層模型參數、ln、ln的2值都在0.66以上，可知在0～20 和>20～40 cm土層、ln、ln的土壤傳遞函數估算值與實測值相近，估算效果較好。從RMSE值來看，在0～20和>20～40 cm土層模型參數、ln、ln的RMSE值接近于0，表明在不同土層所構建的、ln、ln的土壤傳遞函數估算值與實測值吻合程度較高。

不同土層飽和導水率與土壤理化指標之間的關聯度及排序如表2所示。由表2可知，在0～20 和>20～40 cm土層土壤飽和導水率與土壤有機質、干容重、分形維數關聯度較高，表明土壤飽和導水率在0～20 cm和>20～40 cm土層與土壤有機質、干容重、分形維數相關程度最高，采用非線性規劃法構建飽和導水率的土壤傳遞函數見式(11)和式(12)。

注：樣本數為136. MAE和RMSE單位同縱坐標，下同。

0～20 cm土層：

（2=0.63,<0.01） (11)

>20～40 cm土層：

（2=0.63,<0.01） (12)

圖3為根據式（11）和（12）計算的飽和導水率估算值與實測值的關系。由圖3可知，除個別點外，飽和導水率的估算值與實測值基本分布在1:1線的兩側。0～20 cm土層，MAE、RMSE、2值分別為0.34 cm/d、0.472 cm/d、0.63；>20～40 cm土層，MAE、RMSE、2值分別為0.47 cm/d、0.691 cm/d、0.61，由此可知，不同土層飽和導水率土壤傳遞函數估算與實測值相近，表明飽和導水率土壤傳遞函數估算精度較高。

2.3 土壤水力參數傳遞函數估算模型驗證

根據已構建的土壤傳遞函數，將剩余27個土樣實測數據代入式（5）～式（12），計算得出各參數的估算值，進而得到土壤水分特征曲線和飽和導水率。圖4為不同土層根據van Genuchten模型參數土壤傳遞函數估算土壤含水率和飽和導水率土壤傳遞函數估算值與實測值關系。由圖4可知，在0～20 和>20～40 cm土層土壤含水率散點基本都分布在1:1線兩側；飽和導水率傳遞函數的估算值在1:1線兩側分散程度較小，表明構建的土壤傳遞函數估算精度較好。表3為van Genuchten模型參數和飽和導水率土壤傳遞函數估算值的MAE、RMSE、2值。由表3知，各土層、ln、ln、K的MAE和RMSE值均較小，表明各參數土壤傳遞函數估算值與實測值相接近。從2值來看，在0～20 cm和>20～40 cm土層、ln、ln、K的2，除0～20 cm土層K的2值為0.68，其他均在0.9以上，表明在不同土層各參數土壤傳遞函數估算值與實測值基本吻合。總體上本文構建的研究區土壤水力參數傳遞函數估算精度較高。

圖3 不同土層飽和導水率估算值與實測值的關系

圖4 驗證階段不同土層土壤含水率θ和飽和導水率Ks估算值與實測值關系

2.4 本文模型與其他模型對比

采用多元回歸等方法構建的土壤水力參數傳遞函數，分別為Li等[9]、Vereecken等[10]、Wosten等[12]土壤水分特征曲線土壤傳遞函數和Wosten等[12]、孫麗等[14]、Cosby等[16]飽和導水率土壤傳遞函數與本文采用非線性規劃構建的土壤傳遞函數（研究區PTFs）進行對比分析。圖5為研究區27個點土壤含水率和飽和導水率估算值與實測值關系圖。

表3 不同土層van Genuchten模型參數驗證

由圖5可知，3種土壤傳遞函數對土壤含水率和飽和導水率估算值與實測值偏差較大，估算效果不理想，研究區PTFs估算值與實測值基本分布在1:1線附近。由圖可知，在0～20 cm土層基于Li、Wosten、Vereecken和本文模型4種土壤傳遞函數估算的體積含水率MAE值分別為0.988、0.373、1.554、0.015 cm3/cm3，可知研究區PTFs估算與實測值平均偏離較小，而其他方法平均偏離程度較大；相應的RMSE值分別為0.076、0.054、0.108、0.022 cm3/cm3，表明Vereecken估算效果最差；從2值來看，研究區PTFs2為0.92，而Li、Vereecken和Wosten的2均小于0.7，表明構建的PTFs估算值與實測值吻合程度較高。在>20～40 cm土層Li、Wosten、Vereecken和本文模型4種土壤傳遞函數估算的體積含水率MAE值分別為1.879、2.712、1.284、0.021 cm3/cm3，表明Li、Vereecken和Wosten 3種土壤傳遞函數對實測值估算誤差較大；相應的RMSE值分別為0.087、0.133、0.066、0.017 cm3/cm3，研究區PTFs偏差最小，Wosten偏差最大；其他區域3種土壤傳遞函數2值均小于0.73，而研究區2值為0.94，可知研究區PTFs估算趨勢最好，Li和Wosten估算趨勢較差。由誤差分析可知，本文構建的土壤水分特征曲線的土壤傳遞函數估算效果均為最優。

由圖5可知，Wosten和Sun估算的K相對于1:1線偏離程度較大，估算效果較差。表4為研究區飽和導水率土壤傳遞函數與Wosten、Sun和Cosby 3種飽和導水率土壤傳遞函數的誤差分析。在0～20 cm土層由4種土壤傳遞函數估算的K的MAE值可知，4種土壤傳遞函數估算效果較好；從RMSE值來看，Wosten、Sun、Cosby 3種傳遞函數估算研究區飽和導水率RMSE都大于0.3 m/d，研究區PTFs估算精度最高，而Wosten估算精度最差；由2值可知，Wosten、Sun和Cosby的2都小于0.45，可知估算值與實測值變化趨勢偏不一致，而研究區PTFs估算值與實測值相吻合。在>20～40 cm土層，從4種土壤傳遞函數MAE值來看，研究區PTFs估算值與實測值最為接近；就RMSE值而言，Wosten、Sun和Cosby估算精度較差，而研究區PTFs估算精度較高；由2值可知，研究區PTFs的2值最大，最能反映實測值變化趨勢。通過對比分析可知，本文構建的飽和導水率土壤傳遞函數估算精度最高、效果最好。

圖5 不同土層土壤含水率和飽和導水率估算值與實測值對比

表4 4種方法估算的土壤飽和導水率誤差分析

3 討 論

由于受到土壤容重、土壤質地、土地利用、有機質含量等多種因素的影響，土壤水分特征曲線和飽和導水率具有較強的空間變異性、尺度效應和不確定性，因此，導致了土壤傳遞函數的區域性特點。

劉繼龍等[4]研究表明在楊凌地區影響van Genuchten模型參數的因素隨著不同土層而發生變化；朱安寧等[29]研究表明在封丘地區van Genuchten模型參數與土壤質地、有機質含量、容重等存在相關性；Vereecken等[10]對比利時地區研究結果表明van Genuchten模型參數與砂粒、黏粒、容重、有機碳這幾種影響因素關系密切，這與本文van Genuchten模型參數的主要影響因素存在一定差異，這可能是由于研究區不同而造成的。分形維數是衡量土壤質地粗細程度的一個指標，本文引入土壤分形維數這一影響因素，研究表明在0～20 和>20～40 cm土層土壤殘余含水率與干容重、有機質含量、砂粒含量密切相關，主要是由于隨著土壤容重的變化孔隙度也發生變化，土壤持水能力也隨之發生變化；而土壤有機質含量增加會使土壤結構發生變化，小孔隙增多，比表面積增大，對水的吸附力加大，從而使土壤的持水能力增強；砂粒含量增多會使土壤大孔隙增多，從而使土壤持水能力變弱[30]。參數是與土壤進氣值有關的參數，在0～20 cm土層參數與砂粒含量、干容重、分形維數密切相關，而在>20～40 cm土層參數與砂粒含量、有機質、分形維數關系密切。參數是與土壤孔徑分布有關的參數，其值與分形維數呈負相關[31]，本文研究表明不同土層參數與分形維數關系最為密切。同時把分形維數作為其中1個自變量與其他重要影響因素共同構建土壤傳遞函數，獲得了較高的預測精度。另外，把分形維數作為唯一自變量構建van Genuchten模型參數的土壤傳遞函數的可行性有待進一步研究。

由飽和導水率與土壤理化特性灰色關聯度分析可知，影響飽和導水率的主要因素為分形維數、容重、有機質。這與趙云鵬等[32-34]研究結果不一致，說明不同地區飽和導水率影響因素也存在差異。本文情況可能是研究區黑土有機質含量高，可以促進團聚體形成，從而改善土壤結構，導致飽和導水率發生改變[35]。

本文采用非線性規劃建立研究區土壤水分特征曲線和飽和導水率土壤傳遞函數，有效解決了極值點處出現較大偏差的問題，使預測值估算逼近實測值，提高了預測精度。但是，非線性規劃與線性回歸、非線性回歸等方法相似，都存在不能準確描述土壤水力參數與土壤理化性質之間的物理機制，建立的模型不具有物理意義。

由于土壤水分特征曲線采用高速離心機測定，測定過程中會導致土壤容重發生變化，從而產生一定的誤差。另外，一些采樣點的預測精度偏低，可能是由于采樣過程中采集了較為松散或者板結的土壤，導致土壤水力測參數的測定出現偏差。

4 結 論

1）本文以松嫩平原黑土區南部為研究區域，采用灰色關聯分析法對土壤理化性質指標與van Genuchten模型參數和飽和導水率進行分析，土壤分形維數、有機質含量、干容重及土壤顆粒組成都在不同土層各參數中起到至關重要作用，其中分形維數同各參數的關聯度較大。

2）本文把分形維數作為自變量，并采用非線性規劃建立研究區不同土層van Genuchten模型參數和飽和導水率的土壤傳遞函數，通過對各參數土壤傳遞函數進行驗證，在0～20 cm和>20～40 cm土層殘余含水率土壤進氣值倒數ln土壤孔徑分布指數ln飽和導水率K的平均相對誤差（mean relative error，MAE）值接近于0；而lnln、K的均方根誤差（root mean square error，RMSE）值均較小；決定系數2值基本都在0.66以上。表明所構建的傳遞函數估算精度高，可用于研究區土壤水力參數的研究。

3）對比Li、Vereecken、Wosten土壤水分特征曲線土壤傳遞函數以及Wosten、Sun、Cosby飽和導水率土壤傳遞函數估算研究區土壤水力參數，在0～20和>20～40cm土層Li、Vereecken、Wosten土壤水分特征曲線土壤傳遞函數對研究區土壤含水率估算MAE和RMSE值均大于研究區傳遞函數誤差值，且2值都小于0.73。在0～20和>20～40 cm土層Wosten、Sun、Cosby飽和導水率土壤傳遞函數估算研究區飽和導水率RMSE都大于0.3 m/d，估算較差，而2都小于0.45，都大于研究區構建傳遞函數誤差，因此，表明本文構建的土壤水力參數傳遞函數估算效果明顯優于其他方法，且區域適應性較強。

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Constructing pedo-transfer functions based on grey relational and nonlinear programming to estimate hydraulic parameters in black soil

Wang Zilong, Chang Guangyi, Jiang Qiuxiang※, Fu Qiang, Chen Weijie, Lin Baijian, Yin Yuming

(150030,)

Soil water characteristic curve and saturated hydraulic conductivity are important parameters for constructing soil moisture and solute transport models, both of which are affected by soil texture, bulk density, organic matter content, porosity, etc. In order to simply and accurately obtain the 2 parameters above, a total of 136 soil sampling points in the southern part of the black soil area in the Songnen Plain were designed, and the soil samples in 2 layers of these sampling points were collected to measure the soil water characteristic curve, saturated hydraulic conductivity and soil physical and chemical properties, the grey correlation analysis was used to determine the main soil physical and chemical properties affecting soil hydraulic parameters.The results showed: 1) in 0-20 cm soil layer, the residual moisture contentof van Genuchten model had the higher correlation with fractal dimension, dry bulk density and organic matter content, and the correlation between parameter pore distribution index and fractal dimension, dry bulk density and clay content was the highest. The parameter of reciprocal soil air influx had the higher correlation with sand content, dry bulk density and fractal dimension. In soil layer from 20 to 40 cm, the parameter of residual moisture contentof van Genuchten model had the higher correlation with sand content, dry bulk density and organic matter content; the parameter pore distribution index and fractal dimensions had the highest correlation; The correlation between fractal dimension, organic matter content and silt content and parameter pore distribution index was the highest, and the correlation between parameter reciprocal soil air influx and sand content, fractal dimension and organic matter content was the highest. 2) The correlation between soil saturated hydraulic conductivity and soil organic matter, dry bulk density and fractal dimension in 0-40 cm soil layer was higher. 3) The pedo-transfer functions of the soil water characteristic curve and the saturated hydraulic conductivity based on soil fractal dimension, organic matter, dry bulk density and soil particle composition were established by using the nonlinear optimal programming method. The accuracy of the pedo-transfer functions established in the study was verified by comparing with the existing common pedo-transfer functions. The results showed that soil fractal dimension was one of the primary parameters in constructing soil pedo-transfer functions to predict soil water characteristic curve and saturated hydraulic conductivity. In addition, soil dry bulk density and organic matter content also played an important role in pedo-transfer functions of different soil layers. Based on the verification analysis, the mean absolute errors of the estimated soil hydraulic parameters in different soil layers were all close to 0, and the root mean square error values of the predicted soil hydraulic parameters in different soil layers were also small. Specially, the root mean square errors of soil moisture content estimated by pedo-transfer functions established in the study were 0.022 and 0.017 cm3/cm3in different soil layers, respectively. On the basis of comparing with the other existing common pedo-transfer functions of soil water characteristic curve and saturated hydraulic conductivity, the pedo-transfer functions of soil hydraulic parameters established in the study had high estimation accuracy, the root mean square error values were small; the determination coefficient values were all above 0.66, which was better than the other existing common pedo-transfer functions. In summary, the pedo-transfer functions of the soil water characteristic curve and saturated water conductivity established in the study can be used to estimate the soil hydraulic parameters in the black soil area of the Songnen Plain, and also provide technical support for acquisition of regional soil hydraulic properties.

soils; gray correlation; water content; black soil area of Songnen Plain; soil water characteristic curve; saturated hydraulic conductivity; pedo-transfer functions

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.008

S152.7

A

1002-6819(2019)-10-0060-09

2018-10-23

2019-03-10

國家自然科學基金（51579045）；東北農業大學“學術骨干”基金資助項目（16XG10）

王子龍，教授，博士，主要從事寒區農業水土資源高效利用研究。Email：wangzilong@neau.edu.cn

姜秋香，副教授，博士，主要從事水土資源高效利用和管理研究。Email：jiangqiuxiang2017@163.com

王子龍，常廣義，姜秋香，付 強，陳偉杰，林百健，印玉明. 灰色關聯及非線性規劃法構建傳遞函數估算黑土水力參數[J]. 農業工程學報，2019，35(10)：60－68. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.008 http://www.tcsae.org

Wang Zilong, Chang Guangyi, Jiang Qiuxiang, Fu Qiang, Chen Weijie, Lin Baijian, Yin Yuming. Constructing pedo-transfer functions based on grey relational and nonlinear programming to estimate hydraulic parameters in black soil[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 60－68. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.008 http://www.tcsae.org