表面織構在滾動軸承系統中的摩擦學分析

張迪

(上海建橋學院 機電學院，上海 201306)

表面織構技術是利用物理或化學的方法人為地在摩擦副表面加工出按一定規則分布的微幾何特征[1]。這些微幾何特征(微坑或微溝槽)能夠作為微儲油池存儲潤滑油。當摩擦副處于貧油潤滑時，將向摩擦副表面提供潤滑油，緩解貧油潤滑狀態[2]；當摩擦副處于富油潤滑時，可以產生附加流體動壓力，進而提升動壓承載力，有效避免摩擦副表面直接接觸，從而減小摩擦[3]。此外，表面織構也可以容納磨粒，降低由磨粒產生的高磨損[4]。表面織構是一種重要的改進潤滑和減少摩擦的手段，已在全球范圍內獲得了廣泛關注[2, 5-6]。

在油潤滑下運行的滾動軸承常處于邊界/混合潤滑狀態，不同潤滑狀態下表面織構技術具有不同的效果。文獻[7]首先發現采用隨機分布的凹坑型織構能夠提升處于混合/邊界潤滑下的滾動軸承的壽命。文獻[8]采用其輸入數據進行了數值分析，探究了表面織構影響滾動軸承疲勞壽命的原因。然而，目前織構化滾動軸承的研究工作尚少，有必要研究表面織構在提升滾動軸承系統性能方面的潛力。

鑒于此，現建立滾動軸承的數值模型，采用數值分析方法，探究表面織構在滾動軸承中的應用效果。

1 理論模型

1.1 平衡方程

以內燃機用某滾針軸承為研究對象進行模擬。由于滾針軸承的有效長度較大，滾針/外圈摩擦學系統的潤滑問題可視為一維線接觸彈流潤滑問題。滾針/外圈摩擦副示意圖如圖1所示。圖中：n為內圈轉速；nr為滾針的自轉轉速；Re為外滾道的曲率半徑；Rr為滾針的曲率半徑；Rer為當量曲率半徑;u1，u2分別為摩擦副上、下表面的速度。滾針與外圈之間的間隙為

圖1 滾針/外圈摩擦副示意圖

(1)

式中：h0為最小油膜厚度；v(x)為各點在垂直方向上的彈性位移。

當在外圈應用激光方式加工微凹槽表面織構時(織構特征均勻分布在外圈滾道表面)，滾針與織構化軸承外圈之間的油膜厚度為

(2)

式中：hg為織構特征深度；rg為織構特征寬度的一半；x′位于局部坐標系中，其原點位于織構特征的中心[1]；Ωe為織構特征所占面積。

滾針與滾道之間作純滾動，滾針的自轉轉速為[9]109

(3)

滾針的公轉轉速為[9]109

(4)

根據流體動壓潤滑理論，通過求解Reynolds方程可以確定油膜厚度與油膜壓力的關系。在平面摩擦副中，理想光滑狀態下兩相對運動表面之間的潤滑膜無法產生流體動壓承載力。欲使摩擦副表面之間的潤滑膜產生流體動壓承載力，除兩表面應具有相對運動速度外，還要求沿運動方向上存在一定的收斂間隙。在滾針/外圈摩擦副中，存在著收斂-發散間隙。因此，計算油膜壓力分布需采用如下方程[10]2

(5)

(6)

當流體壓力大于空穴壓力(即p>0)時，設θ=0；當空穴發生時，流體壓力等于空穴壓力(即p=0),θ>0，其值在0～1內。

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1.2 潤滑油屬性

潤滑油黏度對摩擦系統的油膜壓力和摩擦功耗有重要的影響，其隨著溫度及剪切率的改變而變化。內燃機常采用多級發動機油進行潤滑。多級潤滑油常使用高分子量的聚合物作為添加劑，是典型的剪切稀化流體。剪切稀化效應會引起添加劑長鏈分子發生剪切破壞，潤滑油黏度會隨剪切率的增加而減小。所以，在潤滑系統的分析中有必要考慮油膜溫度和剪切率對潤滑油黏度的影響。

1.2.1 黏壓和黏溫效應

影響潤滑油黏度最重要的因素是潤滑油壓力和溫度。潤滑油黏度與潤滑油溫度、壓力的關系為

μ=μ0exp{(lnμ0+9.67)[(1+

5.1×10-9p)a]-1},

(7)

式中：T為潤滑油溫度；a0，T1，T2均為修正參數；a與潤滑油屬性相關，通常取0.68[9]10。該公式結合了Vogel的黏溫公式[12]和Roelands的黏壓公式[13]。

1.2.2 剪切稀化效應

潤滑油黏度受剪切稀化效應影響,剪切率與潤滑油黏度的關系可以用Cross公式表示[14]111

(8)

潤滑油密度隨潤滑油壓力和溫度的變化而變化。通過(9)式可以獲得潤滑油密度隨著潤滑油壓力和溫度變化的關系為[15]

(9)

式中：ρ0為大氣壓下溫度T0時的潤滑油密度；βT為潤滑油的溫度擴張系數。潤滑油牌號為5W30，其參數見表1。

表1 5W30潤滑油參數

1.3 彈性變形

模擬分析中需要考慮表面彈性變形。根據彈性理論可推導出各點沿垂直方向的彈性位移為[16]19

(10)

式中：p(s)為載荷分布函數，對于彈流潤滑問題，p(s)為流體壓力分布；s為x軸上的附加坐標，表示p(s)與坐標原點的距離；s1和s2分別為載荷的起點和終點坐標；c為待定常數，通常可以并入h0中；E為當量彈性模量；Ee為外滾道的彈性模量；Er為滾針的彈性模量；νe為外滾道的泊松比；νr為滾針的泊松比。

2 模擬分析

2.1 計算流程

數值計算的模擬流程圖如圖2所示。(5)式屬于橢圓型偏微分方程，無法用解析法求得其精確解。有限體積法具有積分守恒的特點，而且在處理潤滑計算時效率較高，在質量守恒的潤滑模型計算中應用最為普遍，因此采用有限體積法對(5)式進行離散。

圖2 模擬流程圖

首先對求解域進行等距網格劃分。在x方向有n個節點，網格點在x方向上的坐標為i。p(i)為在網格點i上的流體壓力。有限體積法的基本思想是在特定控制體積中應用質量守恒。基于壓力梯度和每個控制體積的積分，(5)式可以離散為

(11)

為了清晰起見，下標P，E，W，e和w分別用于取代下標(i)，(i+1)，(i-1)，(i+0.5)和(i-0.5)[17]。采用文獻[17]中的節點方案更適合計算下標為e和w的參數。在中節點方案中，下標為e和w的參數值是2個相鄰節點處參數值的算術平均值。此外，(11)式中右端項應使用迎風格式進行離散。當采用2階迎風格式時，整個離散的公式具有2階精度，引入1階迎風格式僅具有1階精度。離散后的方程為

12Us[(1-θW)ρWhW-(1-θP)ρPhP],

(12)

he=0.5(hE+hP),hW=0.5(hW+hP),

ρe=0.5(ρE+ρP),ρW=0.5(ρW+ρP),

μe=0.5(μE+μP),μW=0.5(μW+μP)。

對(12)式進行重新排列可得

AWPW+APPP+AEPE+BPθP+BWθW+CP=0。

(13)

(13)式描述了p和θ之間的線性關系。因此，離散化后的潤滑模型是一個代數方程組，其表達式為

G(p,θ)=Ap+Bθ+c=0，

(14)

式中：A為收集了Ap,AW,AE信息的矩陣；B為收集了BW和BP信息的矩陣；c為收集了邊界條件和CP信息的向量集。

為了提高潤滑模型求解的穩定性和收斂性，采用FBNS的方法求解潤滑模型[16]。通過該方法，潤滑模型的求解從有約束問題轉換成無約束問題[11],而無約束問題的求解可以借助商用直接求解器進行快速求解。

2.2 模型驗證

表2 滾動軸承參數

為了驗證本模型的正確性，將模型的計算結果與文獻[16]74的計算結果進行對比，模擬條件與該文獻一致。數值模擬的結果對比如圖3所示。由圖可知，當前模型的計算結果與文獻[16]的計算結果在壓力峰值上僅存在0.5%的偏差，說明當前模型的正確性。

圖3 彈流潤滑膜厚與壓力分布對比

3 結果與分析

轉速分別為1 000，2 000，6 000 r/min時，有無織構下油膜厚度和油膜壓力分布曲線如圖4所示。雖然滾針軸承很少能適應6 000 r/min的高轉速，但是研究表面織構在高轉速下的性能仍具有重要的意義。

圖4 外圈上有無織構時油膜厚度和流體壓力分布曲

由圖4可知，相比于非織構系統，織構系統的最小油膜厚度均有所增加，增量分別為1.338%，2.219%，1.612%，增量隨轉速的增加呈先增大后減少的趨勢。最小油膜厚度的提高可以有效避免摩擦副表面的直接接觸，減少摩擦副的磨損，進而提高摩擦副的摩擦學性能。不同轉速使摩擦學性能的提升效果不同。在潤滑區中部，油膜呈近似平行狀；在潤滑油出口區，油膜開始收縮，形成頸縮現象，這是線接觸穩態彈流的典型特征。表面織構的存在會輕微影響頸縮位置，從而影響最小油膜厚度。此外，在潤滑區中部，油膜壓力分布與Hertz接觸壓力分布近似；在頸縮位置處，油膜壓力出現明顯的二次壓力峰值。表面織構的存在影響流體壓力分布，從而顯著影響二次壓力峰值。

事實上，滾動軸承的摩擦學問題屬于非共形接觸問題。相對于共形接觸，在非共形接觸中應用表面織構還存在著較大地爭議[18]。前人的試驗結果和數值模擬研究表明：采用合適的表面織構可以對彈流接觸區的潤滑效果產生有利的影響，增加處于滾動/滑動下摩擦副的局部/平均油膜厚度[2]4。同時，彈流潤滑研究表明：當表面織構的尺寸小于Hertz接觸尺寸時，表面織構具有積極的效果[19-22]；當表面織構尺寸大于等于Hertz接觸尺寸時，表面織構具有消極的效果[23-25]，如凸點接觸面積小，接觸應力大，導致變形、燒黏、磨損及振動噪聲增大等。因此，在滾動軸承應用表面織構應綜合考慮各個因素。

4 結束語

為了研究表面織構在提升滾動軸承系統性能方面的潛力，以滾針/外圈作為研究對象，建立了滾針軸承系統的彈流潤滑模型，探究了表面織構在不同轉速下的潤滑效果。研究表明：在滾針/外圈摩擦副中，采用合適的表面織構可以有效提升摩擦副的最小油膜厚度，避免摩擦副表面的直接接觸，提高摩擦副的摩擦學性能。不同轉速會使軸承摩擦學性能的提升效果不同。

由于模擬中所采用的恒定載荷、恒定轉速的計算模型是相對簡單的理論模型，故研究存在一定的局限性。研究表面織構對滾動軸承性能的影響應考慮滾動軸承的實際工況，需要建立更完善的理論模型。