GPS轉(zhuǎn)換模型在高程控制測(cè)量中的應(yīng)用研究

黎其添

（珠海市測(cè)繪院，廣東 珠海 519000）

1 引言

近年來(lái)，憑借誤差低、轉(zhuǎn)換效率快等優(yōu)點(diǎn)，GPS測(cè)量技術(shù)逐漸被測(cè)繪工作者所重視[1]。其中，如何將最具優(yōu)越性的GPS技術(shù)在高程控制測(cè)量中展現(xiàn)是當(dāng)前許多測(cè)繪工作者探討的重要課題。常用的GPS高程轉(zhuǎn)換模型方法主要有多項(xiàng)式曲線擬合、多項(xiàng)式曲面擬合等，研究GPS轉(zhuǎn)換模型的適用性具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際工程測(cè)量中，針對(duì)不同的地形區(qū)域，分工況、分階段采用最佳的GPS高程轉(zhuǎn)換模型，對(duì)提升GPS高程測(cè)點(diǎn)精度具有重要作用[2-3]。

2 工程介紹及評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

2.1 工程概況

工程項(xiàng)目位于安徽省池州市，為某縣級(jí)公路修筑路段，測(cè)量區(qū)域?yàn)镴105（李村-劉莊段），測(cè)量長(zhǎng)度約有14km。該路段地形包括狹長(zhǎng)帶狀及丘陵區(qū)域，測(cè)量區(qū)域遙感影像如圖1所示。

圖1 測(cè)量區(qū)域遙感影像及控制點(diǎn)

項(xiàng)目采用GPS高程控制測(cè)量方式進(jìn)行，并布設(shè)高程控制測(cè)量點(diǎn)（如圖1中A、B點(diǎn)所示），采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，并以四等水準(zhǔn)測(cè)量精度校核路線。項(xiàng)目組開(kāi)展地形測(cè)量后，認(rèn)為GPS高程轉(zhuǎn)換模型結(jié)果受地形變化影響較大，需要針對(duì)不同的地形路段，分別采用合適的GPS高程轉(zhuǎn)換模型，并依據(jù)各個(gè)轉(zhuǎn)換模型精度特征參數(shù)值，獲得適合地形段內(nèi)的最佳高程轉(zhuǎn)換模型。

2.2 評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

針對(duì)不同GPS高程模型轉(zhuǎn)換結(jié)果的差異性，需要采用同一精度特征參數(shù)綜合評(píng)判。項(xiàng)目采用最大殘差值、最小殘差值兩個(gè)精度特征參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，獲得適合地形段內(nèi)的最優(yōu)轉(zhuǎn)換模型。其中，殘差值計(jì)算公式為：

公式中，η1指測(cè)量點(diǎn)殘差值，，與分別為原高程異常值與轉(zhuǎn)換模型結(jié)果高程值。殘差絕對(duì)值愈小，表示精度愈高；反之，則表示精度較差。

3 不同地形條件下GPS高程轉(zhuǎn)換模型應(yīng)用

3.1 狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域地段GPS高程轉(zhuǎn)換

從狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域路段的測(cè)量控制點(diǎn)圖（如圖2所示）可以看出，各個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)幾乎在一條斜線上，其中，K1～K8共8個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)的基本參數(shù)已在GPS高程控制測(cè)量前獲得，8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、大地高程、正常高程及高程異常值如圖3所示。

線性擬合、二次曲線擬合及三次曲線擬合需要分別選取其中2個(gè)控制點(diǎn)（K2、K7）、3個(gè)控制點(diǎn)（K3、K6、K8）及4個(gè)控制點(diǎn)（K2、K4、K6、K7）進(jìn)行參數(shù)反演。

基于所獲得的測(cè)量控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，獲得三個(gè)轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果，并給出不同擬合模型下各個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)的殘差值（如表1所示），繪出不同擬合模型下測(cè)量控制點(diǎn)的殘差演化圖（如圖4所示）。

圖2 測(cè)量控制點(diǎn)（狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域）

圖3 各測(cè)量控制點(diǎn)高程參數(shù)（狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域）

表1 不同擬合模型下測(cè)量控制點(diǎn)殘差值

圖4 線性/二次曲線/三次曲線擬合殘差圖（狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域）

從狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域地段不同模型下各個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)的殘差來(lái)看，線性擬合模型最大殘差絕對(duì)值與最小殘差絕對(duì)值分別為K6、K2或K7，最大殘差為-18.62cm，是三個(gè)擬合模型中最大的；最小殘差為0cm。二次曲線擬合模型最小殘差為0cm，且有4個(gè)控制點(diǎn)的殘差值為0cm，最大殘差絕對(duì)值為8.15cm，是三個(gè)擬合模型中最小的。三次曲線擬合最小殘差值與前兩個(gè)模型一致，均是0cm，且有3個(gè)控制點(diǎn)的殘差值為0cm，最大殘差絕對(duì)值為9.58cm。

在狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域，隨著擬合次數(shù)的增長(zhǎng)，二次曲線擬合精度高于線性擬合，但三次曲線擬合模型精度又低于二次曲線擬合模型，這表明擬合模型精度與擬合次數(shù)的關(guān)系并不顯著。通過(guò)對(duì)最大殘差及最小殘差兩個(gè)精度特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比可知，二次曲線擬合模型殘差值分布范圍最小，轉(zhuǎn)換精度最高，采用二次曲線轉(zhuǎn)換模型效果最佳。

3.2 丘陵區(qū)域地段GPS高程轉(zhuǎn)換

項(xiàng)目中丘陵區(qū)域地段各測(cè)量控制點(diǎn)的分布如圖5所示，丘陵區(qū)域各測(cè)量控制點(diǎn)的大地高程、正常高程以及高程異常趨勢(shì)如圖6所示。

圖5 測(cè)量控制點(diǎn)分布圖（丘陵區(qū)域）

圖6 各測(cè)量控制點(diǎn)高程參數(shù)趨勢(shì)圖（丘陵區(qū)域）

二次曲面轉(zhuǎn)換模型分別采用二次曲面擬合法與最小二乘二次曲面擬合法進(jìn)行測(cè)量控制點(diǎn)擬合[4]。其中，二次曲面擬合選取了Z1至Z6這6個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)，7個(gè)控制點(diǎn)的最小二乘二次曲面擬合選取了，8個(gè)控制點(diǎn)的最小二乘二次曲面擬合選 取 了 Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z12、Z13，9 個(gè) 控 制 點(diǎn)的最小二乘二次曲面擬合選取了Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z8、Z12、Z13。不同擬合模型下測(cè)量控制點(diǎn)的殘差值如表2所示。

依據(jù)表2的殘差值，對(duì)最大殘差與最小殘差分別取絕對(duì)值，可知最大殘差與最小殘差的絕對(duì)值最大者均為二次曲面擬合模型，分別為-41.69cm、2.99cm；最大殘差與最小殘差的絕對(duì)值最小者均為9個(gè)控制點(diǎn)的最小二乘二次曲面擬合模型，分別為5.06cm、-0.02cm。從4個(gè)不同控制點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換模型的最大殘差演化特征來(lái)看，隨著控制點(diǎn)個(gè)數(shù)增多，最大殘差絕對(duì)值與最小殘差絕對(duì)值均呈逐漸減小態(tài)勢(shì)。從精度特征參數(shù)最大殘差與最小殘差值來(lái)看，9個(gè)控制點(diǎn)的最小二乘二次曲面擬合模型精度最高，更適用于丘陵區(qū)域。

表2 不同擬合模型下測(cè)量控制點(diǎn)的殘差值

4 結(jié)論

基于某公路測(cè)量區(qū)域的狹長(zhǎng)帶狀及丘陵地形，采用GPS高程控制測(cè)量技術(shù)，分析不同地形條件下GPS高程轉(zhuǎn)換模型的精度特征參數(shù)，確定適合實(shí)際地形的最優(yōu)轉(zhuǎn)換模型，得出結(jié)論：（1）在狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域，擬合模型精度與擬合次數(shù)的關(guān)系并不顯著，二次曲線擬合模型殘差值分布范圍最小，且轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于線性擬合與三次曲線擬合模型，為最佳GPS高程轉(zhuǎn)換模型。（2）在丘陵區(qū)域，隨著轉(zhuǎn)換模型控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的增多，最大殘差與最小殘差絕對(duì)值均呈逐漸減小態(tài)勢(shì)，9個(gè)控制點(diǎn)的最小二乘二次曲面模型精度最高，更適用于丘陵區(qū)域。