回彈法檢測隧道襯砌質量的不確定度評定

李炳秀

（中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251）

1 引言

不確定度是測量結果可信程度的重要依據，決定了測量結果的可用性。在隧道襯砌質量檢測中，不確定度的引入能夠更加客觀地判斷襯砌質量，為工程質量評價和驗收提供技術依據?！稒z驗檢測機構資質認定能力評價檢驗檢測機構通用要求》規定，檢驗檢測機構應根據需要建立和保持應用評定測量不確定度的程序，在檢驗檢測出現臨界值、內部質量控制或客戶有要求時，需要報告測量不確定度。因此，建立不確定度數學模型，評定檢測方法的不確定度，是一項十分重要的工作。

隧道襯砌質量在交通運輸安全中起著至關重要的作用，襯砌混凝土強度是鐵路建設項目質量安全紅線管理的重點問題之一?；貜椃ɡ没貜椫岛涂箟簭姸鹊南嚓P性來推定混凝土強度，是目前常用的隧道襯砌質量無損檢測方法，有著快速無損廉價的優點[1]。楊波[2]分析了回彈儀不確定度的來源，提出由測量分散性和回彈儀率定值決定的回彈儀不確定度評定方法。尤惠珠[3]研究了標準鋼砧回彈率定值的不確定度評定。朱勇[4]總結了回彈儀儀器測量過程中存在的不確定度來源。

本文通過總結分析回彈法檢測隧道襯砌的不確定度來源，建立計算不確定度的數學模型，分別評定回彈法檢測的標準不確定度和擴展不確定度。工程實例給出了回彈法檢測隧道襯砌強度的實測數據，結合建立的數學模型和各項資料，分別評定回彈值和碳化深度值的A類標準不確定度和B類標準不確定度，計算靈敏系數并最終得到襯砌混凝土強度值的合成不確定度。相關公式被編入Excel表格以實現不確定度的自動計算。

2 基本原理

隧道襯砌混凝土強度推定値fcu，e可寫成自變量為回彈值R和碳化深度d的計算函數：fcu，e=f（R，d），由此可見，強度推定值的計算函數包括兩個分量，即回彈值和碳化深度值。因此，強度推定值的不確定度可通過計算回彈值和碳化深度的合成不確定度得到。根據回彈法檢測混凝土強度的不確定度來源，回彈值和碳化深度值的不確定度具體包括以下幾項。

2.1 回彈儀測量重復性不確定度

測量結果的重復性是不確定度的重要來源之一，屬于A類標準不確定度。根據《鐵路工程結構混凝土強度檢測規程》，隧道襯砌混凝土強度檢測往往采用單個檢測的方式，對單個構件（每板襯砌）的10個測區進行檢測。測量重復性引入的標準不確定度為：

式（1）中：u1R為n次試驗的示值重復性不確定度；s為n次試驗的標準差，即10次檢測的回彈值標準差；n為試驗次數，對于回彈法檢測隧道襯砌，n=10。

2.2 回彈儀示值分辨力不確定度

儀器設備的最小分辨力帶來的不確定度為示值分辨力不確定度，屬于B類標準不確定度。一般情況下，分辨力為δx的標準不確定度為。智博聯ZBL-S260型數顯回彈儀的分辨力為1，所以u2R=0.29；數顯碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，u2d=0.002 9 mm。

2.3 回彈儀彈擊方向偏離不確定度

分析現場實際檢測的數據可知，彈擊方向偏離角度對回彈值的影響在1個分度值以內。假設彈擊方向偏離的概率分布為均勻分布，取包含因子采取B類評定方法[6]，則彈擊方向偏離造成的不確定度為

2.4 回彈儀系統性能不確定度

根據云南省計量測試技術研究院的檢定證書，智博聯ZBL-S260型數顯回彈儀的系統性能誤差在1個分度值內。假設系統性能誤差的概率分布為均勻分布，取包含因子k=，采取B類評定方法，則回彈儀系統性能造成的不確定

2.5 碳化深度值測量重復性不確定度

根據《鐵路工程結構混凝土強度檢測規程》，在回彈法檢測隧道襯砌的過程中，碳化深度的測量需要在1個構件的10個測區中選取3個測區測量碳化深度值，每個測區讀數3次，取平均值。因此，碳化深度值示值重復性不確定度為：

式（2）中：u1d為n次測量的示值重復性不確定度；s為n次測量的標準差，即9次測量的碳化深度值標準差；n為碳化深度值測量次數，n=9。

2.6 碳化深度值示值分辨力不確定度

數顯碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，對應的不確定度u2d=0.002 9 mm。

2.7 數顯碳化深度尺性能不確定度

數顯碳化深度尺的擴展不確定度U=0.01 mm，取包含因子k=2，采取B類評定方法，則游標卡尺系統性能引入的標準不確定度

2．7．1 合成不確定度

回彈值和碳化深度值的測量互不影響，兩者的各標準不確定度分量之間也互不相關，不確定度分量的相關系數為零。因此單個構件混凝土強度推定值的合成標準不確定度uc（fcu，e）可按以下公式求得：

靈敏系數可寫為以下的偏導形式：

在無法得到明確的偏導函數時，可通過保持碳化深度（或回彈值）不變，以一定步長改變平均回彈值（或平均碳化值）計算相應的混凝土強度換算值，將強度換算值的變化量除以回彈值（或碳化值）的變化量，可得回彈值（或碳化值）的靈敏系數。

2．7．2 擴展不確定度

擴展不確定度是測量值可能分散的區間，可寫為合成不確定度uc（fcu，e）和包含因子k的乘積，即U=kuc（fcu，e）。混凝土強度推定值可用擴展不確定度表示為fcu，e=fcu，e±U。一般情況下取包含因子為2，此時置信水平大于95%，即實測值落在fcu，e±U區間內的概率大于95%。

3 工程實例

本文根據某鐵路隧道襯砌回彈法檢測數據來分別計算其合成不確定度和擴展不確定度，計算公式被編入Excel表，以方便實際工程應用。

回彈法檢測隧道襯砌以每板襯砌為單位進行檢測，一板襯砌回彈檢測10個測區，每個測區彈擊16次，取10個測區的最小回彈值作為該板襯砌的回彈值。碳化深度值的測量需要在10個測區中選取3個測區，每個測區測量3次，取3個測區的碳化平均值作為該板襯砌的碳化深度值。試驗一共檢測了5板襯砌，回彈值和碳化深度值的數據如表1所示。

表1 回彈法檢測數據

根據回彈值數據可計算回彈值標準差，將標準差代入式（1），得到回彈儀測量重復性不確定度如表2所示。

表2 回彈儀測量重復性不確定度

根據表（1）中碳化深度值數據可計算碳化深度值標準差，將標準差代入公式（3），得到碳化深度值測量重復性不確定度如表3所示。

表3 碳化深度值測量重復性不確定度

重復性不確定度屬于A類標準不確定度，可通過數學公式計算。其他B類標準不確定度需要根據回彈儀和碳化深度尺的標定證書及使用手冊，查得其分辨力和系統性能誤差。本次檢測所使用的回彈儀分辨力為1，系統性能誤差為1，碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，系統性能誤差為0.01 mm。

根據上述評定原理，可以得到回彈儀的分辨力不確定度為0.29，系統性能不確定度為0.577。碳化深度尺的分辨力不確定度為0.002 9 mm，系統性能不確定度為0.005 mm。當儀器保持不變時，分辨力和系統性能引入的不確定度為常數。經現場統計分析，檢測5板襯砌的彈擊方向偏離造成的誤差在1個分度值內，對應的B類標準不確定度為0.577。合成不確定度的計算需要首先求得回彈值靈敏系數和碳化值靈敏系數。當強度換算值與回彈值和碳化值的偏導數不明顯時，可以保持碳化深度（或回彈值）不變，以一定步長改變平均回彈值（或平均碳化值），查表得對應的強度換算值。將強度換算值的改變量除回彈值和碳化值的改變量，分別得到兩者的靈敏系數。將各類標準不確定度代入公式（4），計算可得合成不確定度及擴展不確定度如表4所示。

表4 合成不確定度和擴展不確定度

回彈法不確定度的計算結果表明，5板隧道襯砌的回彈值擴展不確定度平均值為4.35 MPa。在實際檢測過程中，當強度檢測結果處于臨界值時，不確定度的評定將提供重要的技術參考和依據。合成不確定度和擴展不確定度應同時附在檢驗檢測報告中以提高報告的完整性和準確性。

4 結論

不確定度是工程評價和驗收的重要技術參數，決定了檢測結果的準確度和可靠性。回彈法檢測的隧道襯砌強度是鐵路建設項目質量安全紅線管理的重點問題之一，因此測量結果的不確定度研究具有重要的實際意義。本文通過分析回彈法的不確定度來源和數學模型，提供了對應的不確定度評定方法。工程實例給出了5板隧道襯砌的實測回彈值和碳化深度值數據，結合不確定度評定的數學原理方法，分別計算出各類標準不確定度，并最終得到合成不確定度和擴展不確定度。檢測結果表明，5板隧道襯砌的回彈值擴展不確定度為4.35 MPa，為檢驗檢測報告和工程質量評價提供了技術參數和依據。