衰減系數對移動列車脈動風速譜的影響

鄒淇煬， 張澤田， 高 慰

(西南交通大學橋梁工程系，四川成都 610031)

為探究車輛以及橋梁在側風作用下的動力響應，首先需要模擬作用于橋上以及列車車輛上的脈動風速時程。Shinozuka[1]等首先將譜解法應用于風場模擬。Cooper[2]指出，基于泰勒湍流凍結假定與各向同性湍流假定，可以由固定點的脈動風速譜推導得到移動列車的脈動風速譜。吳夢雪[3]、李小珍、肖軍等人[4]對該方法進行了改進，通過維納辛欽定理，分別得到了半解析與全解析的移動列車脈動風速譜模型。該脈動風速譜模型可以考慮列車速度與風速比以及來流風向角對于移動列車脈動風速譜的影響。通過單變量隨機過程模擬，可以快速得到移動列車的脈動風速時程。

在模擬橋上固定點以及移動列車的脈動風速場時，需要考慮模擬點之間在空間以及頻率上的相關性。該相關性可以由相干函數進行刻畫。目前，工程上常用的相干函數模型為Davenport提出的指數形勢下的模型。

事實上，由于該模型中的衰減系數為經驗系數，其取值并不固定。本文主要探討采用不同的衰減系數取值，對于移動列車的脈動風速譜的而影響。

1 諧波合成法

1.1 譜解法

(1)

互譜函數與自譜函數有如下關系：

(2)

式中：Coh(Δij;ω)為i和j點相干函數。

可以證明，相干函數矩陣可以通過Cholesky分解得到如下所示的下三角矩陣與上三角矩陣的乘積：

Coh(ω)=D(ω)DT(ω)

(3)

因此，根據Deodatis[5]的理論，隨機過程Vj(t)可以由式(4)模擬。

cos(ωmlt-θjm(ωml)+φml)},(j=1,2,…,n)

(4)

式中：N為一充分大的正整數，Δω為頻率增量，Δω=ω/N，ωup為上限截止頻率;φml為均勻分布于[0,2π]的隨機相位角；θ為矩陣D(ω)的復角，在風場模擬過程中，該復角的取值為0。ωml為雙索引頻率下的頻率增量，并表示為：

(5)

為保證模擬結果不失真，根據采樣理論，其時間增量需滿足：Δt≤2π/2ωup。

另外，該模擬過程可以通過FFT算法進行加速。

1.2 移動列車脈動風速時程模擬

為了獲得移動列車的脈動風速時程，傳統的做法基于靜止模擬點的脈動風速時程樣本，利用離散點提取與插值算法相結合得到。在隨機模擬中，靜止模擬點的間距設置為Δy=V·Δt，其中V為移動列車的運行速度。則對于移動列車，其在p時刻的瞬時脈動風速值即為j點在p時刻的風速。

1.3 相干函數

空間上兩個模擬點之間的相干性可以用相干函數刻畫。常用的模型有為Davenport相干函數模型，對于脈動風的縱向成分，可以用式6來表達：

(6)

其中k為衰減系數，Uz為高度z處的平均風速。衰減系數k為經驗系數。

曹映泓等人[6]指出，對于等間距分布的靜止模擬點，其指數形式下的相干函數，在進行Cholesky分解時，可以通過顯示分解直接得到：

Dij(ωml)=αm·cos(α)j-m

(7)

cosα=γ21(ω)/γ11(ω)

2 靜止模擬點校驗

為檢驗上述方法在移動列車脈動風場模擬中的可靠性，在高度z=40m上，以間距為10 m平均布置了100個靜止模擬點。在該高度處，平均風速Uz取為30 m/s；上限截止頻率ωup=8π，共劃分為1 024個頻段，M=2N；模擬時間增量Δt=0.125s。目標譜采用式(8)所示的Kaimal譜：

(8)

其中：f=nz/Uz為無量綱化頻率，u*為摩擦速度，z0為地表粗糙高度。

Davenport相干函數模型中的衰減系數取為16。如圖1所示可以看出模擬得到的固定點脈動風場的自譜與目標譜均擬合較好。

圖1 靜止模擬點脈動風速譜模擬

3 衰減系數的影響

對于Davenport相干函數模型，當衰減系數不同時，相干函數的值在低頻段有較大的差異。由圖1可知移動列車的脈動風速譜能量主要集中于低頻段，該低頻段的能量增大現象可能會對移動列車的脈動風速譜造成較大的影響。

采用Davenport提出的相干函數模型，通過取不同的衰減系數值，考慮衰減系數對于移動列車脈動風速場的影響。在工程應用中，衰減系數k的取值通常為7～17。因此在本文中，分別模擬k=7、k=10、k=17情況下移動列車的脈動風速譜。如圖2所示為移動列車運行速度為V=30m/s與V=60m/s情況下，取不同衰減系數時，移動列車脈動風速譜的比較。

可以看出，對于Davenport相干函數，隨著衰減系數的增大，移動列車的脈動風速譜有著明顯的向高頻移動的趨勢。該現象與隨著速度的增大，移動列車的脈動風速譜所展現的多普勒效應相吻合。事實上，由相干函數的模型可以看出，衰減系數的增大，導致相鄰兩點之間的相關度減小，這一效應與移動列車運行速度增大的效應是相同的。因此，在工程計算中，通常可以較為保守地取經驗值中較大的值，以保證工程的安全性。

(a) V=30m/s

4 結論

基于Davenport相干函數模型，采用多變量隨機過程模擬方法，對移動列車脈動風速時程繼續你行模擬，通過頻譜分析得到了移動列車的脈動風速譜。分析不同衰減系數下的移動列車脈動風速譜，可以看出不同的衰減系數會對移動點脈動風速譜產生較大的影響。