基于卡爾曼濾波的超寬帶時變信道估計*

高善坤，陳艷杰，曹 威，張士杰

（1.商丘工學院信息與電子工程學院，河南 商丘 476000；2.解放軍91292部隊，河北 保定 074000）

0 引言

超寬帶（UWB）技術具有低功耗、低成本、高速率、高多徑分辨率等特點，而正交頻分復用（OFDM）技術擁有容量大、高速率數據傳輸和抗多徑衰落的優勢。兩者相結合的UWB-OFDM技術兼具兩者的優點，表現出良好的性能，使其成為目前無線數字通信的熱點技術之一［1-5］。在超寬帶無線通信系統中，信號受到多徑衰落的影響，信道表現為頻率選擇性；信號受到時間衰落的影響，信道表現為時間選擇性。收發信機或者散射物的移動，使信道產生多普勒頻移效應。因此，分析時變衰落對系統的影響，選擇合適的信道跟蹤技術是超寬帶系統設計的一個重要環節。

目前，對于OFDM系統中的時變信道估計技術的研究已有大量的成果，而對UWB-OFDM系統中的時變信道跟蹤理論也有相應的結論。文獻［6-7］利用S-V室內信道模型，分析了時不變信道環境下UWB-OFDM的系統性能；文獻［8］針對超寬帶信道的時變衰落特征，分別給出了收發信機和散射體移動的數學模型，但未給出具體的實現方法；文獻［9］分析了UWB-OFDM系統的性能，在時變信道模型上，對散射體的移動進行了仿真，實驗論證了在室內環境下散射體的移動對系統的性能影響基本可以忽略。文獻［10］在MIMO-OFDM系統中，對信道采用AR過程進行建模，在低維Kalman濾波算法的基礎上，給出了一種利用MMSE合并器對其進行修正的方法，結果表明此算法有效提高了估計性能。文獻［11-13］系統地闡述了Kalman濾波原理，介紹Kalman濾波方程的改進方法。上述方案并未涉及UWB-OFDM系統中關于收發信機移動產生信道時變衰落問題，UWB-OFDM時變信道的建模及其信道估計的相關研究比較少。

針對kalman濾波發散問題，本文提出一種新的抑制方法，首先根據超寬帶信道時變選擇性衰落特點，把信道的沖激響應描述為一階自回歸（AR）模型并采用基于導頻的Kalman濾波算法，利用LS算法得到時變信道狀態轉移系數和Kalman濾波初始值。由于受到噪聲的影響，由此得到的轉移系數誤差較大，從而導致濾波發散。最后對轉移系數做進一步處理，使其在一定的門限范圍內，這樣可以有效抑制濾波發散。仿真結果證明了此方法可以有效提高時變信道的估計性能。

1 OFDM-UWB系統描述

1.1 系統模型

典型的OFDM-UWB系統模型如圖1所示［14］。

圖1 OFDM-UWB系統原理框圖

發送端產生的數據經過QPSK調制后，再將串聯數據轉換為并聯數據，最后通過快速傅里葉逆變換（IFFT），此時信號由頻率域轉換到時間域。若頻域信號和時域信號分別記為 X（i，k）和 x（i，n），則第i個符號周期的OFDM-UWB信號為：

其中，0≤n≤N，0≤i≤Nofdm，N 表示子載波數量，Nofdm表示OFDM符號數量。

為了消除子載波間的相互干擾，需對變換后的數據添加循環前綴（CP），然后再將帶有CP的數據經衰落信道發送出去，接收端將接收到的信號去CP處理后得到：

其中，L為信道路徑數，h（i，n）為時域信道沖擊響應，w（i，n）為復高斯噪聲信號，其均值為 0，方差為 σw2。通過快速傅里葉變換（FFT），可將接收到的時域信號轉換為頻域接收信號：

1.2 信道模型建立

超寬帶信道模型采用的是基于簇方式的模型，所含參數比較多，仿真實現比較繁瑣［15］。自回歸模型（AR）以其參數簡單易仿真實現的特點得到廣泛應用。對于收發信機的移動，可以建模為一個寬平穩不相關散射過程，這樣，信道沖激響應就可以描述為P階自回歸模型（AR），則信道變化過程為：

其中，α（k）為信道狀態轉移系數，v（i）為噪聲部分，它服從復高斯分布，其均值為零，本文中的信道模型為一階AR模型，根據Yule-Walker方程得到：

其中，J0表示一階Bessel函數，fd是多普勒頻移，Ts是信息符號周期，σv2為噪聲方差。

2 UWB-OFDM系統信道估計方法

2.1 標準Kalaman濾波算法

Kalman濾波是一種實時遞推算法，其處理對象為隨機信號，它所利用的統計特性來自系統噪聲與觀測噪聲。濾波器輸入是系統的觀測量，濾波器輸出是所要估計的值，且輸入輸出間的聯系靠的是觀測更新與時間更新算法，所有需要處理的信號均由觀測方程與系統方程來估計出。Kalman濾波是建立在最小均方誤差意義下的最優估計方法，下面給出卡爾曼信道估計遞推算法方程［16］：

式中，G（i）表示 kalman 增益，（si）表示估計出來的發送信息，表示一步預測之后的修正值，e（i）表示估計誤差大小，P（i）表示信道修正之后的協方差。Kalman濾波算法要先知其觀測量y（i）、轉移系數α（i）、初始量、測量矩陣 s（i），以及觀測噪聲與過程噪聲。在這些參數中，已知的只有觀測量y（i），所以要提前估計其他的參數。本文采用的是基于梳狀導頻的信道估計算法，基于導頻的信道估計能夠得到所需的初始值和主要參數信息。主要過程如下：

2）估計狀態轉移系數α（i）：根據每個子載波間彼此互不相關，可利用導頻信息實現時變跟蹤。

2.2 Kalman抑制濾波發散算法

從理論上講，Kalman濾波是一種線性無偏估計。但從實際角度出發，該算法往往是有偏的。并且在不同的應用環境中，這種偏離的程度有時候會比較嚴重，即估計誤差的方差遠大于其理論值。該情況就是所謂的濾波發散。導致濾波發散的因素各種各樣，其中最為典型的是建立的數學模型不夠精確，使其與實際過程有一定的差別。和其他通信系統類似，在超寬帶通信系統中利用卡爾曼濾波算法進行信道估計時，需要估計的量包括轉移系數、初始量、測量矩陣及觀測噪聲方差與過程噪聲方差。由于系統的時變性，這些需要估計的量不能準確地估計出來，這是造成發散的主要原因，而濾波發散會使濾波效果大幅下降［11］。

本文主要考慮狀態轉移系數對系統估計的影響。由于系統噪聲的存在，利用導頻跟蹤時變信道方法得到的狀態轉移系數會有一定的誤差，當噪聲較大時，該方法的估計誤差大，此時濾波發散情況明顯，導致濾波效果較差。為了保證濾波效果，需采取有效的措施抑制濾波發散。下面從如何修正狀態轉移系數的角度出發，提出一種新的抑制濾波發散的方法。該方法通過對轉移系數設置門限，將門限范圍之外的部分進行修正，修正后的轉移系數可以很好地解決由狀態轉移系數估計偏差引起的濾波發散問題。新算法的具體流程圖如圖2所示。

圖2 新算法流程圖

首先將導頻估計出的初始轉移系數進行門限濾波，設置閾值門限值為：

統計均值與轉移系數的理論值更加接近，當轉移系數不在門限范圍內時，可以用統計均值代替這部分值，以達到抑制濾波發散的目的。設均衡系數β為：

結合均衡系數，可將狀態轉移系數重新設置為：

綜上所述，提出方法在Kalman濾波方法的基礎上，通過對超出門限范圍的轉移系數α（i）進行迫近α的處理，可以降低濾波發散帶來的不良影響，提高系統的估計性能。

3 仿真與分析

在以上分析的基礎上，通信系統采用超寬帶OFDM系統模型，信道采用時變信道模型。MATLAB仿真時，其他參數設置如表1所示。其中，門限閾值的設定范圍決定了去噪效果，將門限設定為0.9~1.1可以有效地去除較大的不正常的干擾，門限范圍越大，干擾越大，09~1.1是比較符合實際的一個門限，超過這個門限是不符合邏輯的干擾，因此，選擇門限閾值為0.9~1.1。

表1 仿真參數

圖3為收發機的速度達到30 km/h時，LS估計算法、FFT插值算法、傳統Kalman濾波算法、提出算法以及理想Kalman濾波算法的均方誤差性能比較。理想Kalman濾波算法與一般Kalman濾波算法的主要區別在于：前者在進行運算時信道狀態轉移系數是已知的理想值，而后者在進行運算時信道狀態轉移系數是未知的需要估計的值。從仿真圖中可以看出，信道狀態轉移系數的估計受噪聲影響，導致Kalman濾波估計性能很不理想，濾波發散嚴重。采用抑制發散的Kalman濾波算法，信道估計性能比傳統的Kalman濾波提高很多，與理想Kalman濾波的性能相當。

圖3 v=30 km/h信道MSE曲線

圖4 和圖5為收發機的速度分別達到60 km/h和120 km/h時，上述各種估計算法的均方誤差性能對比。由仿真圖可以看出，無論收發機移動速度的快慢，提出的Kalman改進算法的估計性能不僅優于傳統Kalman算法，還優于其他估計算法。而隨著收發機的速度增大，信道的時變性也隨著增強，提出算法的優越性就會更加突顯。通過對比以上3種情況，可以得知，當收發機的移動速度相對較慢時，也就意味著信道為慢時變信道，此時提出的Kalman濾波估計算法的估計性能與理想Kalman濾波估計算法的估計性能最為接近。

圖4 v=60 km/h信道MSE曲線

圖5 v=120 km/h信道MSE曲線

4 結論

本文提出了一種改進的Kalman濾波信道估計算法，在超寬帶通信系統的時變信道估計中能夠發揮很好的作用。該方法著重從如何抑制濾波發散的角度出發，而濾波發散的嚴重度與狀態轉移系數估計的準確度息息相關，故對該系數進行了修正，修正后的狀態轉移系數能夠很好地跟蹤時變信道的變化，從而提高了信道估計性能。通過Monte Carlo仿真，驗證了改進方法在估計性能上優于傳統Kalman濾波的性能，且優于其他算法的估計性能，尤其在信道時變性變化較快時，該改進算法的估計效果較好，是一種比較實用的信道估計方案。在超寬帶通信系統中，當散射體或收發信機處于移動狀態時，該時變信道估計方法可以有效跟蹤信道的變化情況，得到精度較高的信道估計值。當接收端利用較準確的信道信息估計值進行信號檢測恢復發射端發送的數據時，可以確保接收信號的準確性。