過失速機動的AUKF-WNN氣動力建模及仿真

白曉明，甘旭升，鄭匯達，丁黎穎

（1.西京學院，西安 710123；2.空軍工程大學空管領航學院，西安 710051；3.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051）

0 引言

過失速機動作為戰斗機的近距格斗戰術動作，在空戰中具有明顯優勢，并已成為第4代戰斗機的重要指標之一。然而，戰斗機進行過失速機動時，氣動力表現為較強的非線性和非定常特性，如何通過構建氣動力模型來準確刻畫這些特性，對于戰斗機設計，以及常規戰斗機對抗過失速機動等研究具有十分重要的意義。同時，也能加深對戰斗機飛行穩定關系和氣動現象的深入理解。考慮風洞設備試驗能力方面的限制，利用實測飛行數據構建過失速機動的氣動力模型也是較好的選擇，并具有重要經濟意義。

過失速是飛機較為復雜的氣動現象，要對其建立精確的氣動力模型難度很大。Tobak等人提出采用積分方法研究大攻角分離流造成的氣動力遲滯效應［1］，由于其建模過程過于復雜，需根據具體情況簡化，限制了推廣。Wang和Lan引入模糊邏輯方法研究用于F-16的非定常氣動力建模［2］，但其過程過于依賴設計者經驗，并存在模糊規則數的確定問題。Kumar等研究借助神經網絡（Neural Network，NN）進行氣動力建模，為類似過失速的復雜氣動現象的精確建模提供了可能性［3］。NN利用黑箱建模思想，無需了解輸入輸出變量間的內在聯系，提供了一種全新的氣動力建模理念，但其存在精度低、易陷入局部極小和過擬合等問題，盡管提出了改進措施，但是沒有從根本上解決問題。因此，迫切需要探索一種繼承NN優點而又能克服以上缺點的氣動建模方法。小波神經網絡（Wavelet Neural Network，WNN）是融合NN和小波分析技術的一種新的學習方法［4］，其優異性能使其成為傳統NN的理想替代。文獻［5］研究采用粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法訓練 WNN 模型（PSO-WNN），驗證了WNN飛行數據氣動力建模的可行性和有效性，但只考慮一般情況，沒有考慮過失速機動時更為復雜的非定常氣動特性。

基于以上分析，針對戰斗機過失速機動，提出一種基于自適應無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）算法的飛行數據 WNN氣動力建模方法，以求更好地滿足氣動力建模的實用需求。仿真驗證了其有效性和可行性。

1 小波網絡的狀態空間模型

WNN源于小波變換，而形式上又不同于傳統神經網絡，其離散形式可表示成：

圖1 小波網絡結構

WNN 訓練即是對網絡參數 θk（包括 wji，wkj，mj，nj）進行最優估計。因此，以θk作為網絡系統的狀態變量，輸出作為網絡的觀測方程，WNN的狀態空間模型可表述為：

其中，uk代表網絡輸入，yk代表網絡輸出，h（θk，uk）為參數化的非線性函數。ηk為過程噪聲，是均值為零，方差為Qk的高斯白噪聲；μk為測量噪聲，是均值為零，方差為Rk的高斯白噪聲。

2 基于AUKF的WNN訓練算法

在無跡卡爾曼濾波 （Unscented Kalman Filter，UKF）算法中，通過引入一定形式的自適應因子，能夠使狀態參數預測值的協方差矩陣更趨于合理，可達到改善UKF估計精度的目的［6］。這種基于自適應因子的UKF，就可為AUKF。自適應因子對狀態方程發揮實時調節作用，以滿足濾波估值的誤差指標。

設狀態方程與觀測方程為

其中，xk為狀態變量。yk為觀測輸出。過程噪聲ωk的協方差矩陣為Qk。觀測噪聲υk的協方差矩陣為Rk。ωk與υk相互獨立，且都為零均值高斯白噪聲。

數值分析表明，自適應因子與判別統計量有很大關系，因此，可以考慮將預測殘差πk作為自適應因子的判別統計量，是一個合理的選擇。同時構造△πk

自適應因子σk可選用如下的兩段函數形式

式中，自適應因子初始值0<σ0<1。

采用AUKF算法訓練WNN（AUKF-WNN）的流程如圖2所示。先對參數值及其方差初始化，并更新時間，然后，利用UT生成若干Sigma點后對WNN向前傳播，并引入自適應因子計算方差、協方差和Kalman增益矩陣，最后進行參數值和誤差方差的量測更新，循環往復，直至滿足收斂條件為止［7］。

圖2 基于AUKF的WNN訓練流程圖

3 戰斗機過失速機動的氣動力建模

在戰斗機過失速機動的氣動力建模中，涉及變量眾多，過程也極為復雜，本文針對過失速機動，提出了一套基于飛行數據的AUKF-WNN氣動力建模方法，其簡化流程如圖3所示（本文僅研究縱向氣動力建模）。其中，p，q，r為傾斜、俯仰和偏航角速率；ax，ay，az為質心加速度沿體軸 X，Y，Z 的分量；V為真速；α 為攻角；δe為升降舵偏角；CL，CD為升力、阻力系數；Cm為俯仰力矩系數；Feng為發動機總推力，Ma為馬赫數。

在圖3中，相容性分析可最大限度降低常值偏差和尺度因子偏差的影響，以有效處理所測飛行狀態參數無法相容的難題；低通數字濾波過程可以過濾掉飛行數據中異常的高頻噪聲，防止累積誤差；數值微分能夠利用飛行過程中獲得的實測數據計算出所需的微分數據［8］。

在非線性空氣動力學理論中，在分析飛機復雜多變的動態行為時，需要引入一個非常關鍵的概念，即減縮頻率，將氣動力系數與攻角隨時間變化的情況，由時域轉換到頻域來判斷氣動力系數的遲滯現象。減縮頻率就是假設飛機的運動在每一時刻都符合諧和運動模式，以縱向運動為例，其攻角變化可用以下諧和運動模型來描述［9］

式中，α軍為諧和運動中的局部平均攻角值；a為諧和運動中的局部振幅；φ為相位角；ω為諧和運動中的局部運動頻率。對于未知參數α軍，a，φ，ω，可通過對以下函數關于α軍，a，φ，ω求導并置零求取

式中，m為優化中的數據點數，常取為20，可認為20個點的中心為當前點。求得ω后即可求得減縮頻率

其中，c為機翼弦長。減縮頻率k是復雜非線性氣動現象分析的一個重要指標，通過減縮頻率可有效地估計出飛機所受到氣動力以及遲滯情況。

圖3 戰斗機過失速機動的AUKF-WNN縱向氣動力建模的簡化流程

按照圖3建模方案，模型訓練輸出：質心升力系數CL，阻力系數CD和力矩參考點俯仰力矩系數Cm，這些系數通常無法直接獲取，需利用公式計算得出。

質心CL，CD分別由下式計算

式中，CX，CZ為沿機體X，Z軸的氣動力系數，可由下式計算

式中，m為飛機質量；σeng為發動機的傾角；S為參考面積；為動壓測量值，可由求得，ρ為大氣密度常數。

力矩參考點Cm由下式計算

式中，IX，IY，IZ為沿體軸慣性矩；IXZ為交叉慣性矩；xaccg，zaccg為力矩參考點沿 X，Z 軸位置坐標；xency，zency為發動機沿X，Z軸位置坐標；l為縱向氣動系數的參考長度。

4 實驗仿真

實驗環境：Intel酷睿 i7六核處理器，CPU 3.4 GHz，內存8 GB，操作系統Windows 7，程序編寫編譯Matlab2009，評價指標采用均方根誤差（RMSE）。

本文在F-16戰斗機實測飛行數據基礎上［10］，分別 采 用 BP-NN、RBF-NN、BP-WNN、PSO-WNN、UKF-WNN和AUKF-WNN基于圖3流程構建失速氣動力模型，以期通過比較和分析，驗證本文AUKF-WNN的優越性。其中，BP-NN表示基于誤差反向傳播 （Back Propagation，BP）的 NN；RBF-NN表示基于徑向基函數 （Radial Basis Function，RBF）的NN；BP-WNN表示基于誤差反向傳播的WNN模型［4］；PSO-WNN表示基于粒子群優化算法的WNN［5］；UKF-WNN 表示基于 UKF 算法（無自適應因子）的WNN。

實驗仿真所用的飛行數據，源于F-16戰斗機飛行中所作的兩次過失速機動，分別為實驗A：80 s和實驗B：120 s，取樣間隔0.04。則F-16進行過失速機動的縱向氣動力模型可描述為

實際上，構建上式的AUKF-WNN縱向氣動力模型，其過程就是以 α，α觶，q，Ma，k，δe作為網絡輸入，以 CD，CL，Cm作為輸出，使用 AUKF 對 WNN 參數 wji，wkj，mj，nj進行最優估計，最終得到能夠精準描述F-16戰斗機氣動特性模型的過程。參數設置：WNN的J可由（d取［1，10］內整數）來確定，實驗中可取為 20 個，wji，wkj，mj，nj的初始值取［-0.5，0.5］內隨機數，小波基函數取為Morlet小波，最大訓練次數取500。在UKF及其改進算法中，量測噪聲的協方差矩陣Rk對結果影響較小，Rk的對角元素可取為0.000 1，狀態參數與過程噪聲的協方差矩陣Px贊和Qk都對WNN的運k算速度和精度有影響，Px贊和Qk的對角元素皆取為k0.1，自適應因子的初始值σ0=0.95。

表1 各建模方法的預測結果比較

圖4 AUKF-WNN氣動力模型預測結果

表1數據為各方法50次建模實驗的平均預測誤差比較。圖4顯示了實驗A的失速AUKF-WNN縱向氣動力模型的預測效果，其中，s表示時間單位（秒）。各WNN建模算法的訓練收斂曲線對比如圖5所示。圖6給出了AUKF-WNN失速縱向氣動力模型輸出的遲滯環擬合效果。其中，—代表計算曲線，---代表預測曲線。

圖5 不同算法建模的訓練收斂曲線對比

圖6 過失速機動的遲滯環擬合效果

從圖4可以看出，AUKF-WNN預測曲線總體逼近于計算出的曲線，尤其是失速瞬間的擬合效果更為精確，基本上反映了CL，CD，Cm的變化情況。而圖5中，除了標注BP-WNN的曲線收斂略顯緩慢外，其他3條曲線收斂效果都很好，而AUKF-WNN曲線更早地逼近全局最優點，也就是僅通過200次左右的訓練就達到收斂。同樣，從圖6也可以發現，AUKF-WNN預測的遲滯環與計算出的遲滯環的擬合程度比較貼近，能夠總體刻畫過失速導致氣動力表現出的非線性遲滯效應。

通過綜合分析實驗結果可知，4種WNN模型的預測RMSE總體上都低于BP-NN和RBF-NN，這與以往WNN優于傳統神經網絡的理論分析結果相一致。而在4種WNN模型中，使用UKF和AUKF算法的WNN模型精度明顯優于BP和PSO算法，這說明在WNN參數最優估計問題上，UKF算法確實比BP和PSO算法具有優勢。進一步對比，AUKF-WNN算法的精度要優于UKF-WNN算法，其收斂速度最快，且沒有出現收斂現象，這也說明AUKF算法能夠繼承UKF算法的優良特性，并有效改善了UKF算法對WNN最優參數的估計能力。綜上所述，使用AUKF-WNN構建失速的氣動力模型是完全有效的，預測結果能夠總體描述AUKF過失速的氣動特性。

5 結論

針對戰斗機過失速機動的氣動力建模問題，提出了一種改進UKF算法的WNN建模方法，并通過實際算例對其進行了驗證。所得到結論如下：

1）BP-WNN、PSO-WNN、UKF-WNN 和 AUKF-WNN的預測精度和收斂特性總體優于BP-NN和RBF-NN，說明從小波理論基礎上發展起來的WNN比傳統神經網絡具有一定性能優勢。

2）UKF-WNN與AUKF-WNN的總體建模能力要優于BP-WNN和PSO-WNN，說明基于無跡卡爾曼濾波的最優估計算法，確實能改善WNN的建模性能，從而為改進WNN提供了新思路。

3）與UKF-WNN相比，AUKF-WNN建模性能得到改善，表明通過引入自適應因子來改善UKF算法的性能是可行和有效的，從而為WNN貢獻了一種實用的學習算法。

4）針對戰斗機的過失速機動，采用AUKFWNN建立基于飛行數據的氣動力模型，精度高、速度快、易于實現，能夠較為準確地刻畫過失速機動的氣動力特性，從而為戰斗機過失速機動的氣動力建模提供了新的方法選擇，仿真驗證了可行性，也值得深入研究和推廣。