基于系統效能的可靠性維修性指標確定方法

李京峰，項華春，蔡忠義，王澤洲

（空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051）

0 引言

關于可靠性、維修性理論及其技術的研究與應用在發達國家一直得到了高度重視，并且日趨成熟，目前已在機械、電子、航空等領域發揮了很大效益。我國從20世紀60年代開始也陸續進入了可靠性、維修性的研究當中。空軍通過開展航空裝備可靠性、維修性工作，使我國現役航空裝備的可靠性、維修性水平得到了較大提高。提高航空裝備的可靠性，將延長航空裝備的無故障工作時間，減少故障發生的次數，降低維修費用，使航空裝備持續工作及完成任務的能力增強；提高航空裝備的維修性，將減少航空裝備故障后的維修時間，提高維修效率，進而增強航空裝備再次投入戰斗的能力。

為了使航空裝備可靠性、維修性研究工作更加符合作戰需求，本文分析了效能及系統效能的定義，結合系統效能評估模型E=ADC提出了基于系統效能的可靠性、維修性指標定量要求，并用圖形體現。同時，定量分析了使用可用度、可信度及系統效能增長對可靠性、維修性的影響。

1 系統效能概念分析

1.1 效能定義

效能是一個系統滿足一組特定任務要求程度的度量；或者說是系統在規定條件下達到規定使用目標的能力的度量［1］。

1.2 系統效能定義

對于武器裝備來說，其效能通常可以分為單項（指標）效能、系統效能和作戰效能。其中，系統效能是指系統在規定的條件下和規定的時間內，滿足一組特定任務要求的程度。它與可用性、任務成功性和固有能力有關［2］。

可用性是指產品在任一時刻需要和開始執行任務時，處于可工作或可使用狀態的程度［2］。

任務成功性是指裝備在任務開始時處于可用狀態的情況下，在規定的任務剖面中的任一（隨機）時刻，能夠使用且能完成規定功能的能力。它取決于任務可靠性和任務維修性。原稱可信性［2］。

固有能力是指裝備在執行任務期間所給定的條件下，達到任務目的的能力。如殺傷力、最大速度、精度、射程等［2］。

1.3 系統效能評估方法

目前，對于武器裝備系統效能評估分析的方法主要有：層次分析法、模糊綜合評判法、灰色評估法、指數法、模擬仿真法、聚類分析法、ADC法和SEA 法等［3］。

其中，ADC法是20世紀60年代中期美國工業界武器效能咨詢委員會（WSEIAC）為空軍建立的評價武器系統效能的模型和方法，表示形式為：

式中，E為系統效能；A為可用度；D為可信度；C為固有能力。

ADC法公式透明性好，便于計算與理解，比較適用于不考慮對抗條件下的武器系統效能評估和簡化情況下的宏觀系統效能評估［4］，因而在學界得到了廣泛的應用。基于以上分析，結合本文分析的對象特點，認為ADC法的可操作性比較大，故選取ADC法的計算模型作為以下分析的依據。

1.4 ADC模型簡介

1.4.1 可用度A

可用度是可用性的概率度量。它是任務開始時裝備處于各種狀態概率的矩陣，即表示任一隨機時刻任務開始時裝備處于i狀態的概率。在實踐當中，根據不同的使用要求，可用度可以有不同的度量方式，通常包括固有可用度Ai、可達可用度Aa、使用可用度Ao3種度量方式。

1）固有可用度

式中，TBF為平均故障間隔時間（MTBF）；MCT為平均修復性維修時間（MTTR）。

該可用度是僅與工作時間和修復性維修時間有關的一種可用性參數。它沒有考慮預防性維修和行政管理及保障延誤對可用性的影響，而僅取決于產品的固有可靠性與維修性。它易于評估、測量，常在設計初期或簽訂合同時采用。

2）可達可用度

式中，TBM為平均維修間隔時間（MTBM）；MCT為平均修復性維修時間（MTTR）；MPT為平均預防性維修時間（MTPM）。

該可用度不僅與固有可靠性和維修性有關，還與預防性維修有關，僅僅沒有考慮行政管理及保障延誤的影響，是裝備所能夠達到的最高可用度，常在研制早期使用。

3）使用可用度

式中，TBF為平均故障間隔時間（MTBF）；MCT為平均修復性維修時間（MTTR）；TMD（TMD=TMLD+TMAD）為平均延誤時間；TMLD為平均保障延誤時間；TMAD為平均管理延誤時間。

該可用度是與能工作時間和不能工作時間有關的一種可用性參數，它綜合考慮了上述兩種可用度沒有考慮到的因素，反映了航空裝備在實際使用條件下的可用程度，因此，本文選取了使用可用度模型作為分析模型。

1.4.2 可信度D

可信度是可信性（任務成功性）的概率度量。它是某一時間間隔內條件概率的矩陣，即

dij表示任務開始時裝備處于i狀態，經過預期任務時間裝備處于j狀態的概率［5-8］。

根據定義，可信度是任務可靠度與任務維修度的函數，但在航空裝備執行任務期間一般是無法維修的，即任務維修度為零。此時，可信度就是任務可靠度，即

式中，t為本次任務執行時間；TBF為平均故障間隔時間（MTBF）。

1.4.3 固有能力C

固有能力是裝備在執行任務期間所給定的條件下，達成任務目標的概率矩陣，即ci表示裝備處于i狀態時達成任務目標的概率。

2 基于使用可用度的可靠性維修性指標定量要求

2.1 使用可用度與可靠性、維修性指標的關系模型

由式（4）可得

因此，

2.2 提高使用可用度對可靠性指標要求的影響

1）差值分析

在式（6）中，設 MCT不變，當 Ao變化 △Ao時，TBF由初始量TBF1變為TBF2，變化量為△TBF，即

當使用可用度增長時，△Ao>0，則△TBF>0，所以，TBF隨Ao增長而增長。

2）微分分析

在式（6）中，設 MCT不變，當 Ao變化 △Ao時，TBF變化 △TBF，即

當使用可用度增長時，△Ao>0，則△TBF>0，所以，TBF隨Ao增長而增長。在微分分析的基礎上，經進一步分析，可以得到表1。

表1 以MCT=30 h為例（結果取整）

可以發現Ao在取0.6之后TBF的變化速度越來越快，極限值為無窮大。也就是說當Ao取到一定值時，要想繼續提高使用可用度，可靠性就要得到更大的提高，也就意味著成本會顯著增加。

利用Matlab圖形分析工具，對使用可用度與可靠性之間的關系進行分析。假設某型飛機的TMLD與TMAD之和是500 h。由式（6），令MCT從上至下依次為30 h，25 h，20 h，15 h，10 h，可得曲線如圖 1 所示。

圖1 使用可用度與可靠性指標的關系曲線

從圖1中可以看出，可靠性指標TBF隨使用可用度Ao增大而增大。這與差值分析的結果相互吻合，其變化趨勢也符合微分分析表格中的數據。

2.3 提高使用可用度對維修性指標要求的影響

1）差值分析

在式（7）中，設 TBF不變，當 Ao變化 △Ao時，MCT由初始量MCT1變為MCT2，變化量為△MCT，即

當使用可用度增長時，△Ao>0，則△MCT<0，所以MCT隨Ao增長而下降，即維修性隨使用可用度增長而增長。

2）微分分析

在式（7）中，設 TBF不變，當 Ao變化 △Ao時，MCT變化 △MCT，即

當使用可用度增長時，△Ao>0，則△MCT<0，所以，MCT隨Ao增長而下降，即維修性隨使用可用度增長而增長。在微分分析的基礎上，經進一步分析，可以得到表2：

表2 以TBF=3 000 h為例（結果取整）

可以發現Ao在取0.4之前MCT的變化速度非常快，在Ao=0時MCT=∞，Ao=1時MCT=-500。也就是說當Ao取到一定值時，要想繼續提高使用可用度，維修性就要得到更大的提高，也就意味著成本會顯著增加。

利用Matlab圖形分析工具，對使用可用度與維修性之間的關系進行分析。假設某型飛機的TMLD與TMAD之和是500 h。由式（7），令 TBF從上至下依次為 3 000 h，2 500 h，2 000 h，1 500 h，1 000 h，可得曲線如圖2所示。

圖2 使用可用度與維修性指標的關系曲線

從圖2中可以看出，維修性指標MCT隨使用可用度Ao增大而減小。這與差值分析的結果相互吻合，其變化趨勢也符合微分分析表格中的數據。

在分別分析了使用可用度與可靠性、維修性指標之間的關系后，接下來進行使用可用度與可靠性、維修性指標關系的綜合分析。由式（6），取Ao（0.75~0.85），得圖 3。

從圖3中可以看出，當使用可用度Ao增大時，TBF增大，MCT減小。

圖3 使用可用度與可靠性、維修性指標的關系曲線

3 基于可信度的可靠性指標定量要求

3.1 可信度與可靠性指標的關系模型

根據式（5）的可信度模型

得到

3.2 提高可信度對可靠性指標要求的影響

1）差值分析

在式（8）中，當D變化△D時，TBF由初始量TBF1變為 TBF2，變化量為 △TBF，即

當可信度增長時，△D>0，則△TBF>0，所以可靠性隨可信度D增長而增長。

2）微分分析

在式（8）中，當 D 變化 △D 時，TBF變化△TBF，即

當可信度增長時，△D>0，則△TBF>0，所以可靠性隨可信度D增長而增長。在微分分析的基礎上，經進一步分析，可以得到下頁表3所示。

可以發現D在取0.6之后TBF的變化速度越來越快，極限值為無窮大。

利用Matlab圖形分析工具，對可信度與可靠性之間的關系進行分析。當任務執行時間t從上至下依次為 5 h，4 h，3 h，2 h，1 h 時，根據式（8），可得曲線如圖4所示。

表3 以t=1 h為例（結果保留兩位小數）

圖4 可信度與可靠性指標的關系曲線

從圖4中可以看出，可靠性指標TBF隨可信度D增大而增大，尤其是在D取0.95之后，它的增大對TBF的影響更加明顯。這與差值分析的結果相互吻合，其變化趨勢也符合微分分析表格中的數據。

4 基于系統效能的可靠性維修性指標定量要求

4.1 系統效能與可靠性、維修性指標的關系模型

對于航空裝備而言，在執行任務期間發生的故障通常難以修復（如戰斗機），那么可以按如下方法建立E的表達式。

按照上述假設，航空裝備在任務開始時只有兩種狀態，即正常和故障，因此，

1）可用度矩陣A為

式中

2）可信度矩陣D為

式中

3）固有能力矩陣C為

由公式E=ADC可得

因此，

4.2 提高系統效能對可靠性指標要求的影響

1）差值分析

在式（9）中，設 MCT不變，當 E變化△E時，TBF由初始量TBF1變為TBF2，變化量為△TBF，即

當系統效能增長時，△E>0，則 △TBF>0，所以，TBF隨E增長而增長。

2）微分分析

在式（9）中，設 MCT不變，當 E變化△E時，TBF變化△TBF，運用隱函數求導可得

整理得

當系統效能增長時，△E>0，則 △TBF>0，所以，TBF隨E增長而增長。在微分分析的基礎上，經進一步分析，可以得到下頁表4。

表4 以MCT=30 h，t=1 h為例（結果取整）

可以發現E在取0.6之后TBF的變化速度越來越快，極限值為無窮大。也就是說要想繼續提高系統效能，可靠性就要得到更大的提高，也就意味著成本會顯著增加。

根據上述假設，某型飛機的TMLD與TMAD之和是500 h，任務執行時間是 1 h。由式（9），令 MCT從上至下依次為 30 h、25 h、20 h、15 h、10 h，可得曲線如圖5所示。

圖5 系統效能與可靠性指標的關系曲線

從圖5中可以看出，可靠性指標TBF隨系統效能E增大而增大。這與差值分析的結果相互吻合，其變化趨勢也符合微分分析表格中的數據。

4.3 提高系統效能對維修性指標要求的影響

1）差值分析

在式（10）中，設TBF不變，當E變化△E時，MCT由初始量MCT1變為MCT2，變化量為△MCT，即

當系統效能增長時，△E>0，則△MCT<0，所以，MCT，隨E增長而下降，即維修性隨系統效能增長而增長。

2）微分分析

在式（10）中，設TBF不變，當E變化△E時，MCT變化 △MCT，即

當系統效能增長時，△E>0，則△MCT<0，所以，MCT隨E增長而下降，即維修性隨系統效能增長而增長。在微分分析的基礎上，經進一步分析，可以得到表5。

表5 以TBF=3 000 h，t=1 h為例（結果取整）

可以發現E在取0.4之前MCT的變化速度非常快，在E=0時MCT=∞，E=1時MCT=-500。也就是說如果繼續提高系統效能，維修性就要得到更大的提高，也就意味著成本會顯著增加。

根據上述假設，某型飛機的TMLD與TMAD之和是500 h，任務執行時間是 1 h。由式（10），令 TBF從上至下依次為 3 000 h、2 500 h、2 000 h、1 500 h、1 000 h，可得曲線如圖6所示。

圖6 系統效能與維修性指標的關系曲線

從圖6中可以看出，維修性指標MCT隨系統效能E增大而減小。這與差值分析的結果相互吻合，其變化趨勢也符合微分分析表格中的數據。

在分別分析了系統效能與可靠性、維修性指標之間的關系后，接下來進行系統效能與可靠性、維修性指標關系的綜合分析。由式（9），取E（0.5~1），可得如下頁圖7所示。

從圖7中可以看出，系統效能E增大時，TBF增大，MCT減小。根據系統效能E的要求，便可以確定可靠性指標TBF和維修性指標MCT的值，從而達到預期目標。

圖7 系統效能與可靠性、維修性指標的關系曲線

5 結論

本文在界定效能和系統效能概念的前提下，結合使用可用度增長、可信度增長、系統效能增長對可靠性、維修性指標影響的定量分析，最終明確了基于系統效能的可靠性、維修性指標定量要求。該研究成果為航空裝備更加貼近實戰背景提高可靠性、維修性指標提供了量化分析工具，為更有目的性地開展航空裝備可靠性、維修性工作提供了理論支撐，并且具有一定的應用前景。比如：可以通過劃分不同機種的系統和機載設備，確定出各機種的重點系統和機載設備，根據本文的研究成果進一步將基于系統效能的可靠性、維修性指標分配到重點系統和機載設備，從而建立起系統效能與重點系統和機載設備之間的定量計算模型，提高研究的科學性、客觀性、有效性和可操作性。并且可對航空裝備可靠性、維修性工作項目的完成情況進行評價，保證工作的完成質量。