壓制干擾環(huán)境下目標(biāo)跟蹤的改進(jìn)粒子濾波算法*

盧春光，周中良，劉宏強(qiáng)，阮鋮巍

（1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍95910部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000）

0 引言

在未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，戰(zhàn)場(chǎng)的空間電磁環(huán)境日趨復(fù)雜化，呈現(xiàn)空域、時(shí)域、頻域、能量域等多域復(fù)雜變化的特征［1］。電子干擾作為復(fù)雜電磁環(huán)境下的一種“軟殺傷”手段，其干擾樣式越發(fā)多樣化，戰(zhàn)法運(yùn)用也越發(fā)靈活，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮的作用也愈加明顯。壓制干擾作為電子干擾的主要手段，主要通過(guò)采用噪聲或噪聲樣的干擾信號(hào)遮蓋或淹沒(méi)有用信號(hào)，破壞或阻止雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、測(cè)量目標(biāo)參數(shù)［2］，嚴(yán)重影響了雷達(dá)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，因此，迫切需要研究在壓制干擾下如何提高雷達(dá)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的效果。

近年來(lái)，對(duì)壓制干擾下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的研究取得了一定的進(jìn)展。在壓制干擾環(huán)境下，由于雷達(dá)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)概率降低，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)暫消的現(xiàn)象，即量測(cè)輸出數(shù)據(jù)中可能只包含量測(cè)噪聲而沒(méi)有目標(biāo)狀態(tài)的相關(guān)信息，造成量測(cè)信息的隨機(jī)丟失。文獻(xiàn)［3］通過(guò)充分考慮有效量測(cè)值以及發(fā)生量測(cè)隨機(jī)丟失時(shí)的一些有用信息，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來(lái)實(shí)現(xiàn)干擾環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤，該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單方便，但是需要進(jìn)一步假設(shè)量測(cè)的一步預(yù)測(cè)概率密度具有高斯分布，在高斯假設(shè)條件下，存在線(xiàn)性化誤差從而導(dǎo)致濾波性能較差，容易發(fā)散，并且不適用于非高斯噪聲條件；文獻(xiàn)［4］采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)缺失量測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了IMM-EKF框架，實(shí)現(xiàn)了在支援干擾下對(duì)目標(biāo)的跟蹤，但是該方法在干擾強(qiáng)烈時(shí)，會(huì)造成誤差積累，從而導(dǎo)致濾波性能穩(wěn)定性較差、精度較低；文獻(xiàn)［5］通過(guò)采用趨勢(shì)移動(dòng)平均法對(duì)丟失的量測(cè)進(jìn)行補(bǔ)償，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了魯棒卡爾曼濾波器，實(shí)現(xiàn)了量測(cè)缺失情況下的目標(biāo)跟蹤，但是該方法破壞了量測(cè)的一步預(yù)測(cè)概率密度具有高斯分布的假設(shè)條件。

在實(shí)際空戰(zhàn)過(guò)程中，由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的散射特性，導(dǎo)致雷達(dá)的觀(guān)測(cè)噪聲不再是高斯噪聲，而是具有長(zhǎng)尾特征的“閃爍噪聲”。因此，本文在閃爍噪聲統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)之上，通過(guò)引入伯努利（Bernoulli）分布重新構(gòu)造了壓制干擾環(huán)境下發(fā)生量測(cè)數(shù)據(jù)丟失的傳感器模型，并借鑒文獻(xiàn)［3］提出的思想，充分利用有效量測(cè)值以及發(fā)生量測(cè)隨機(jī)丟失時(shí)的一些有用信息，推導(dǎo)出了在閃爍噪聲條件下的似然函數(shù)，采用粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)了壓制干擾環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤。

1 問(wèn)題描述

考慮如下帶有閃爍噪聲的非線(xiàn)性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程［6-7］：

閃爍噪聲vk+1可以分解為一個(gè)高斯分布噪聲和一個(gè)附加的殘余噪聲，附加的殘余噪聲可以用高斯分布噪聲、拉普拉斯分布噪聲、t分布噪聲等替代［8-11］。在本文當(dāng)中采用兩個(gè)高斯分布噪聲的加權(quán)和表示閃爍噪聲，如下所示：

其中，N（ω；μt，Pt）表示均值為μt、方差為Pt的高斯分布在v處的概率密度。閃爍噪聲的一二階距為：

2 壓制干擾下改進(jìn)的粒子濾波器

由貝葉斯定理和馬爾科夫性質(zhì)可知：

即xk和分別從密度函數(shù)和中采樣，則權(quán)重ωk可進(jìn)一步表示成如下形式［13］：

通過(guò)充分考慮有效量測(cè)值以及發(fā)生量測(cè)隨機(jī)丟失時(shí)的一些有用信息，可推導(dǎo)出量測(cè)缺失條件下的似然函數(shù) p（yk|xk），如下：

由于從最優(yōu)重要性分布函數(shù)中采樣是不可實(shí)現(xiàn)的，所以為了便于實(shí)施本文提出的粒子濾波算法，在此將系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率密度作為重要概率密度，即：

則權(quán)重ωk可表示成如下形式：

則可將本文算法總結(jié)如下：

算法1：壓制干擾下改進(jìn)的粒子濾波算法

1）初始化：

k=0，F(xiàn)or i=1∶N，從先驗(yàn)密度 p（x0）抽取狀態(tài)粒子；

2）For k=1∶T

Step1 預(yù)測(cè)：

Step2 權(quán)值更新：

Step3 權(quán)值歸一化：

Step4 重采樣：

Step5 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)：

End For

3 仿真分析

通過(guò)選擇具有強(qiáng)非線(xiàn)性量測(cè)模型的純方位跟蹤和強(qiáng)機(jī)動(dòng)的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型的數(shù)值仿真，驗(yàn)證本文所提出方法的有效性以及比標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法的優(yōu)越性。

3.1 純方位跟蹤

純方位跟蹤模型是一個(gè)二維非線(xiàn)性模型，其離散模型如下：

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了更好地測(cè)試本文提出的算法的優(yōu)越性，分別設(shè)置了弱壓制干擾、中等強(qiáng)度壓制干擾、強(qiáng)壓制干擾3種仿真環(huán)境進(jìn)行測(cè)試，即=0.3=0.5=0.7，各執(zhí)行50次蒙特卡洛仿真。從圖1~圖6可以看出，在弱壓制干擾、中等強(qiáng)度壓制干擾、強(qiáng)壓制干擾條件下，本文所提出的粒子濾波算法在狀態(tài)變量x1和x2的均方根誤差均比標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法要低，并且隨著干擾強(qiáng)度的增大，效果越明顯。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，在壓制干擾環(huán)境下，標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法存在發(fā)散趨勢(shì)，而本文提出的算法則可以避免發(fā)散情況，跟蹤效果較好。

圖1 當(dāng)=0.3時(shí)狀態(tài)變量x1的RMES

圖2 當(dāng)=0.3時(shí)狀態(tài)變量x2的RMES

圖3 當(dāng)=0.5時(shí)狀態(tài)變量x1的RMES

圖4 當(dāng)=0.5時(shí)狀態(tài)變量x2的RMES

圖5 當(dāng)=0.7時(shí)狀態(tài)變量x1的RMES

圖6 當(dāng)=0.7時(shí)狀態(tài)變量x2的RMES

3.2 協(xié)同轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模型

假設(shè)目標(biāo)在二維平面中運(yùn)動(dòng)，則協(xié)同轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)動(dòng)態(tài)模型為［14］：

式中，xk∈Rn是k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)，為轉(zhuǎn)彎角速度，wk是零均值高斯白噪聲。

假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在1 s~50 s以Ω1=-2°s-1作轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在k=51 s時(shí)轉(zhuǎn)彎角速度突變?yōu)棣?=-2°s-1并持續(xù)到100 s。設(shè)置轉(zhuǎn)彎角速度初始值為Ω0=-1°s-1。wk是零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差為Q。

式中：

通過(guò)載機(jī)雷達(dá)可以獲得目標(biāo)與載機(jī)之間的相對(duì)距離r、方向角φ的信息，則可獲得系統(tǒng)的非線(xiàn)性量測(cè)方程為：

式中，vk是閃爍噪聲，協(xié)方差為。該算法相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

擴(kuò)維法初始狀態(tài)和協(xié)方差的設(shè)置如下：

在本節(jié)仿真中，仿真環(huán)境設(shè)置為弱壓制干擾，下頁(yè)圖7為一次蒙特卡洛仿真時(shí)，目標(biāo)真實(shí)軌跡與標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法、改進(jìn)的粒子濾波算法軌跡的對(duì)比圖，從圖7可以看出，本文提出的算法跟蹤效果要好于標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法，尤其是在軌跡拐點(diǎn)附近，標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法存在發(fā)散趨勢(shì)，而本文提出的算法則能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。圖8~圖12為各個(gè)目標(biāo)狀態(tài)向量的均方根誤差，從目標(biāo)狀態(tài)向量的均方根誤差圖中可以明顯看出，本文提出的算法均方根誤差低于標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法。

圖7 一次蒙特卡洛仿真曲線(xiàn)

圖8 狀態(tài)第1分量的RMES對(duì)比

圖9 狀態(tài)第2分量的RMES對(duì)比

圖10 狀態(tài)第3分量的RMES對(duì)比

圖11 狀態(tài)第4分量的RMES對(duì)比

圖12 狀態(tài)第5分量的RMES對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法在壓制干擾環(huán)境下跟蹤性能不佳的問(wèn)題，通過(guò)充分考慮有效量測(cè)值以及發(fā)生量測(cè)隨機(jī)丟失時(shí)的一些有用信息，推導(dǎo)出了閃爍噪聲條件下的似然函數(shù)，在貝葉斯框架下，重新推導(dǎo)了壓制干擾環(huán)境下的粒子濾波算法，并且通過(guò)純方位跟蹤和協(xié)同轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模型兩組數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證，從兩組仿真結(jié)果可以看出，本文提出的算法極大改善了標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法的穩(wěn)定性以及提升了粒子濾波算法的估計(jì)精度。