基于生豬養殖場經營管理的動態規劃

趙晨陽 陳增 付元濤

一、問題重述

10000頭左右的養豬廠利用自己的種豬進行繁育，留種數量、配種時間、存欄規模等規劃經營策略，最快達到盈虧平衡點，建立數學模型從而提高盈利水平。不考慮市場生豬價格變化，這就要考慮每頭母豬的產仔量，將其全部變成種豬和肉豬， 達到盈虧平衡點。我們考慮養豬場要達到飽和時，要對從豬仔里選出種豬的比例，以及種豬的存欄數。根據市場價格變化，確定養豬廠的最佳經營策略。在上述問題基礎上，我們對結果進行統計，選出有用信息，并對所選的經營方案作出評價。最后，考慮養豬過程中其它因素的影響，找出不足之處，進而改進以獲取最大利潤。

二、問題分析

1.基本思路。生豬養殖系統是一個復雜的系統，“牽一發而動全身”，其機制的設計和模式的優化是決定能否更好盈利的核心，針對本文的幾個關鍵問題點，我們首先從豬的繁殖過程圖出發，并收集相關資料采集可考數據，通過處理采集的數據找到盈虧的平衡點，進而求得當養豬場在達到飽和點時，母豬的存欄數，再根據三年內生豬價格變化的預測曲線圖，確定該養豬場的最佳經營策略，最終求得三年內的平均年利潤。

2.具體分析。我們首先対收集到數據進行整合，剔除影響不大因素的數據，得到用于分析問題的數據。我們分以下幾個步驟解決。

①計算在達到或超過盈虧平衡點時，每頭每胎的產仔數。解決問題的關鍵是：使得該養豬場出欄所賣肉豬的收益等于或大于豬欄里所有豬吃飼料所需的成本。于是我們就搜集飼料和肉豬的價格，進而用盈虧平衡來列方程，最后求解得出答案。②針對問題。即計算該養豬場養殖規模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數。為了盡快達到飽和點只要還沒有超過10000頭就不能出售豬苗，因此在10000頭內不必考慮豬苗的影響，問題的核心是計算再多少個周期之后達到飽和點，經過分析以后得出遞推公式。

三、基本假設

1.我們假設種公豬由外部引進而種母豬有該養豬場自己提供，因為這樣不僅可以保證所生小豬品種優良，還可以降低豬的患病率，這一假設與實際相符。假設所生小豬的存活率為100%。飼料的價格恒定不變，肉豬出售時斤數相同，這樣有利于簡化模型，忽略次要因素找出主導因素，幫助建立動態優化模型。

2.我們通過收集資料發現豬的受精方式有兩種：人工授精和自然受精。由于受精方式不同，公母比也會有所不同，我們假設采用自然受精，公母比為1：25。

3.我們假設，豬的年產量不會產生較大波動，不會因疾病等因素產生大規模損失，豬的飼料價格不會產生較大的波動，維持在一個相對穩定的價格。

四、符號說明

X表示：每頭母種豬產仔量，P0：肉豬單價，P1：6.12左右平均價格，P2：2.22左右平均價格，P3：12.22左右平均價格，P4：9.2左右平均價格，L1：肉豬日耗成本，L2：種豬日耗成本，C1：原種豬數，C2：第一周期后豬的總頭數。

五、模型的建立與求解

1.達到盈虧平衡時數學模型的建立與求解。辦養殖場是需要盈利的，而前期是處于虧損狀態，所以首先求出它的盈虧平衡點。

假設每頭種豬每胎產仔為X頭，肉豬單價為P1，肉豬日耗成本為L1，種豬日耗成本為L2，原種豬頭數為C1。? 0.5C1POX=270L2C1+0.5*156L1C1X+0.5*156C1L2X（5.1）根據所查的相關文獻，將所查數據取平均數以減少誤差。

2.預留種豬比例和母豬存欄數規劃模型的建立與求解。下面我們求解種豬存欄量所需周期，通過求解，可以解出規劃模型的表達式和最短達到母豬存欄量所需周期，進而求出預留存欄數。根據下列樹形圖來推出預留種豬比例和母豬存欄數，以后循環往復直至達到養殖規模的飽和點10000頭，通過以上計算分析可現其遞推公式是以a為首項，為公比的等比數列的前 n 項和公式。

Sn=a*（1-qn） /（1-q）（6.2） 根據6.2得出下列等式：

假設三年種母豬失去繁殖能力，進行無公害處理。經過R軟件處理后可發現，a越大n越小，即a與n負相關。當n=4時，a=49，與實際不符;當n=3時，a=270，可以考慮;當n=2時，a=1538，可以考慮;當n=4時，a=10000，由于該養豬場最大承載力為10000，與實際不符;經過以上研究分析發現，n在2～3之間，當原種母豬為6頭，原種公豬為150頭時，小豬選為 種豬的比例為11%，母豬存欄數為817頭。

3.母豬及肉豬存欄數規劃模型建立于求解。由三年內生豬價格預測曲線分析研究可知，要想獲得最大利潤，就要在生較盡可能將除種豬以外其它的豬全部賣掉，而在生豬價格較低的時候，減少豬豬苗的出售量，在滿足養殖廠承載力的要求下盡可能將小豬留為種豬，以等待下一次生豬價格高峰的出現，從而保證最大利潤，建模過程如下：第一周期：母豬25a頭，公豬a頭，產下255a頭小豬，6月12日左右由于此時生豬價格較高將小豬全部出售。第二周期255a頭小豬中種豬143a頭，出售肉豬108頭，小豬出售日期為2月22日左右，此時生豬價格較低，因此減少出售量，增加種豬數目。第三周期母豬138a頭，公豬6a頭，生出小豬1242a由于受到養豬場承載力限制，所以小豬需要全部出售。經查閱相關文獻可得：肉豬出售時的重量為100kg，肉豬到達出欄時所需飼料420kg，飼料單價2.6元/kg。由三年內生豬價格變化的預測曲線圖可知：在6月12日左右生豬的平均價格P1=19，在2月22日左右生豬的平均價格P2=17，在12月22日左右生豬的平均價格P3=16，在9月2日左右生豬的平均價格 P4=15。

由三年內生豬價格變化的預測曲線圖可知，要想獲得最大收益，就要在生豬價格高時盡可能多的出售除種豬以外的其它豬，而在價格低時就少出售肉豬而擴大種豬的數量等待下一次生豬價格高峰的到來，經過認真分析以后可發現：當生豬價格上升時，肉豬存欄上升;當生豬價格下降時母豬存欄上升。具體走勢如下圖所示：

六、結論

在經過多收集到的相關數據和查閱到的有關資料，經過嚴密地邏輯推理與計算我們得出如下結論：在生豬價格保持不變且不出售豬苗的情況下，養豬場要想在一個周期內實現盈利，則每頭母種豬每胎至少產7胎，達到盈虧平衡點，肉豬售出時所獲收益等于種豬和小豬所耗成本;當養殖場養殖規模達到飽和時，小豬中選為種豬的比例為11%，此時母豬的存欄數為817頭;當生豬價格較高時，為了獲得最大收益，需要將豬竟可能多的賣出，當價格較低時，盡量減少肉豬的出售而增加預留的種豬數，到下一次生豬價格高峰時在大批出售。隨著生豬價格的升高肉豬的存欄數也在增加，即生豬價格與肉豬存欄數正相關。但隨著生豬價格的下降，母豬的存欄數會有所上升即生豬價格與母豬存欄數負相關。

（作者單位：北京物資學院物流學院）