借助幾何直觀，構(gòu)建有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

鐘旻琦

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時(shí)候是從“形”開(kāi)始的，幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，用通俗的話說(shuō)，就是用圖想事、借圖促思、據(jù)圖說(shuō)理。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀要以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的意義。下面我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助幾何直觀，構(gòu)建有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

一、借助幾何直觀，使數(shù)學(xué)概念形象化

小學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體階段向抽象階段的過(guò)渡期，離不開(kāi)具體事物的支撐。而幾何直觀正好憑借其直觀的特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)。

如，人教版三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”這課概念的形成是學(xué)生理解的難點(diǎn)。如果僅僅是記住“一位小數(shù)表示十分之幾……”這些抽象的概念語(yǔ)言，學(xué)生并不能從本質(zhì)上完成概念的構(gòu)建與理解。怎樣才能使學(xué)生真正理解0.1、0.5、1.2這些小數(shù)所表示的意義呢？借直觀的長(zhǎng)方形圖形進(jìn)行聯(lián)系，有效溝通小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

先讓學(xué)生復(fù)習(xí)1元等于10角的進(jìn)率關(guān)系，然后出示問(wèn)題：1角如果用“元”做單位可以怎么表示？學(xué)生都能利用生活經(jīng)驗(yàn)輕松地回答0.1元。那為什么可以用0.1元表示呢？只有少數(shù)學(xué)生能回答因?yàn)橐辉扔?0角，為什么一元等于10角就可以用0.1元表示呢？此時(shí)，要接著往下說(shuō)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生就有點(diǎn)吃力。如果利用幾何直觀圖示的辦法就能把這個(gè)比較抽象、難以理解的概念直觀有效地突破。

此時(shí)，借助一個(gè)幾何圖形長(zhǎng)方形來(lái)表示1元，老師引導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行圖示，在它的上面表示出0.1元，大部分同學(xué)都能通過(guò)這個(gè)幾何直觀圖形迅速把長(zhǎng)方形平均分成10份，取其中一份。學(xué)生通過(guò)幾何直觀生動(dòng)理解1元等于10角，所以可以把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，其中一份就相當(dāng)于1角，所以涂出十份中的一份，這一份也可以用分?jǐn)?shù)十分之一來(lái)表示，建立十分之一與0.1之間的聯(lián)系。

在這節(jié)課的教學(xué)中，借助幾何直觀，可以形象、直觀地幫助學(xué)生理解小數(shù)初步認(rèn)識(shí)的概念，通過(guò)充分運(yùn)用圖形的直觀特點(diǎn)，真正溝通建立了小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，有效地讓學(xué)生理解小數(shù)初步認(rèn)識(shí)的概念，真正構(gòu)建了有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

二、借助幾何直觀，使數(shù)學(xué)算理直觀化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，能使學(xué)生對(duì)算理理解更透徹，從而達(dá)到知其然又知其所以然的目的，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握方法。

眾所周知，乘法分配律一直以來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進(jìn)行的。如果按這樣的層次進(jìn)行教學(xué)，有一部分學(xué)生會(huì)對(duì)乘法分配律這一模型的理解不到位，從而導(dǎo)致機(jī)械地應(yīng)用模型，甚至錯(cuò)用模型。所以在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)上，我注重從幾何直觀出發(fā)，借助幾何直觀把乘法分配律和長(zhǎng)方形的面積緊密地聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在幾何直觀中更好地理解乘法分配律。

1.利用幾何直觀理解、驗(yàn)證圓形的面積。用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可以借助圓形的幾何直觀圖形來(lái)表示。

2.借助幾何直觀線段圖，用一條線段表示單位“1”，則原算式可以借助一條線段的幾何直觀圖形來(lái)表示。

由上述案例可知，當(dāng)數(shù)的運(yùn)算最需要支撐的時(shí)候，依托數(shù)與形的巧妙結(jié)合，能使學(xué)生從圖中很容易理解出算理算法，借助幾何直觀的教學(xué)策略，使算理、算法相輔相成。“義”和“理”兩相融合，算理算法就更加直觀清晰了。

三、借助幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系清晰化

在解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)量比較抽象，這時(shí)把“數(shù)”對(duì)應(yīng)的“形”找出來(lái)，利用幾何直觀圖形來(lái)分析、推理，能有效地幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略。

如，在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”時(shí)，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，很多學(xué)生有困惑。在教學(xué)時(shí)借助幾何直觀，通過(guò)畫(huà)、找、比、建幾個(gè)環(huán)節(jié)的形象直觀理解，學(xué)生比較容易建立大數(shù)、小數(shù)與相差數(shù)的正確表象認(rèn)識(shí)，能有效地幫助學(xué)生準(zhǔn)確理清數(shù)量之間的關(guān)系，從而高效地解決問(wèn)題。

在解決問(wèn)題中注意借助直觀幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、明白解題題意的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上也包含了對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，這些往往都需要借助直觀。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)充分借助直觀，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖來(lái)描述和分析問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖，以清晰地“看到”數(shù)量關(guān)系，明晰解決問(wèn)題的思路，并最終得到解決問(wèn)題的方案。

總之，幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)時(shí)不在、無(wú)處不在。教師要充分利用幾何直觀數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì)，抓準(zhǔn)有關(guān)幾何直觀數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)結(jié)合點(diǎn)，幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁。有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，有效化解難點(diǎn)，并逐步感悟幾何直觀數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。