從《植樹問題》所想到的

吳春霞

摘 要 《植樹問題》是義務教育課程標準實驗教科書四年級數學下冊第八單元《數學廣角》中的內容，這一單元主要內容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及環形情況，方陣問題等。這節課是教材第117頁的內容，主要教學兩端都栽的植樹問題，教學目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手、一一對應等有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題。

關鍵詞 《植樹問題》 解決問題

中圖分類號：G632.5文獻標識碼：A

我的教學過程設計如下：

（1）利用情境導入新課：

利用沙塵暴引出課題。

（2）認識植樹的不同現象。

出示題目：同學們在全長20米的小路一邊種樹， 每隔5米栽一棵樹。一共需要多少棵樹苗？

學生試著列式。

匯報自己列式情況：

讓學生用畫圖的方法驗證自己的做法。

展示不同的植樹方法。

比較3種植樹方案的相同點和不同點，引出植樹的3種不同方法：兩端要栽、只栽一端、兩端不栽。

畫圖是數學中一種非常好的學習方法，它可以幫助我們分析、理解題意。我們可以用一條線段表示這條小路，用線段上的點表示小樹，這樣畫更簡潔明了。

如果我們給這道題加上一個條件：兩端都栽，那么該選用哪種方法呢？

今天我們先來研究兩端都要栽的植樹情況。

（3）認識植樹的內在關系。

師：我們剛才發現，兩端都栽的情況下，先求間隔數，間隔數+1就是所求的棵數，那是不是所有的兩端都栽的植樹情況都存在著這樣的規律呢？還有沒有別的規律？下面我們就來研究一下。

想一想，如果讓我們自己來種，除了每隔5米栽一棵，還可以每隔幾米種一棵？

生：4米、2米、1米、10米…… ??，隨著學生回答出示表1：

任務比較多，我們小組合作完成，每人選擇一個畫出圖并將間隔數和棵數填入表中。然后小組討論出存在的規律。

小組匯報，師展示學生的畫圖。

根據學生的回答，師板書：

路長骷涓舫ざ齲郊涓羰渚鄝準涓羰？路長）

兩端要栽：棵數=間隔數+1

全班朗讀以上規律。師板書。

（4）解決生活中的實際問題。

（5）總結全課。

反思整個教學過程，我認為這節課有以下兩點做得比較好：

①“在大背景下展開對問題的研究”。讓學生整體感知所研究的植樹問題，首先設計：“在20米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵，可以種幾棵？”的問題，讓學生思考。學生列出算式后再畫圖驗證自己的結論。由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現了3種可能種植的情況（兩端都種、只種一端、兩端不種）。在學生初步整體感知在直線上植樹的三種不同的情況下，再挑明：今天我們研究的是兩端都栽的植樹問題。這一環節的設計使學生在大背景下學習兩端都種的植樹問題，符合學生的認知規律，有利于學生把握知識間的聯系，有利于學生體會數學的分類與整合的思想。

②重實踐、體驗探究。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，注重借助線段圖幫助學生理解建構知識。在學生自主探索的過程中很多學生也用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生發現內在的規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

不足：①對于“間距、間隔數、間隔”等數學術語解釋不到位，導致有些學生不理解。②植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于現實，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。但我在教學中并沒有進行進一步的拓展，單純的為教“植樹問題”而教，如果在教學過程中加入一句：“生活中有很多類似于植樹問題的現象，你能舉幾個例子嗎？（栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等），當學生從具體生活中抽象出數學現象后，再一次讓學生運用規律解決形式各異的生活問題，或許學生在后面遇到上述問題就不會無從著手。

通過這節課，結合以前教學中的一些感悟，我對解決問題的教學談談自己的幾點看法：

（1）數學術語的理解。數學教學中有許多的術語，如：速度、路程、工效、工作總量，還有本節課中出現的間距、間隔數等，冷不丁的出現這些詞語，學生一般很難理解它們的意思，這就需要教師結合具體的情境讓學生去理解和掌握。如間距、間隔數，我查閱過很多課例，有些老師就從與這兩個詞語有關的人的手、學生排隊等生活情境入手進行導入，還有的借助多媒體出示許多圖片如欄桿、電線桿等，也有的直接用學生身邊的如學生座位、同學與同學之間的距離等幫助學生理解這兩個詞語的意思。學生理解了，下面的教學過程也就相對的順利很多。

（2）數量關系的提煉。這節課通過學生的實踐、體驗，最終也提煉出了三個關系式：間隔數+1=棵樹、全長骷渚？間隔數、間距準涓羰？全長，這些關系式的提煉有沒有必要，是不是太機械、呆板了，又回到了傳統教學的老路子，我在教學過程中也經常思考這個問題。通過一段時間的教學實踐我發現“數量關系”本身并沒有錯，關鍵是看我們在教學時如何去把握。在學生解決實際問題的過程中，我們應該擯棄過去的讓學生死記硬背數量關系式，在解決問題中不假思索直接套用數量關系式的做法，我們應該在學生充分理解解題思路的基礎上，完全可以大膽地作正面“總結”，因為它對學習數學有困難的學生來說，顯得至關重要。用辯證的觀點看問題，傳統的應用題教學確實存在諸多弊端，但當前的應用題教學改革，也未必全是肯定，我們沒有必要將傳統與現代教學方法對立起來，來個非此即彼，完全可以將兩者互相結合，取其精華，去其糟粕。把“數量關系”留住，數學課才會“像數學課”;把 “數量關系”留住，解決問題教學才會有屬于自己的真正的精彩。

（3）解題策略的指導。老教材對于解題思路都有明確的指導，第一步做什么第二步做什么，學生的解題能力很強，思路很清晰;而新教材卻省略了分析的過程，也沒有給出提示，留給學生的空間很大，孩子們的解題靈活性增強了;但相對來說，學生的解題時的思維就不再那么清晰。學生在解決問題時就暴露出了以上的種種問題。在實際教學中，老師們有這樣幾種做法：一是教過老版本教材的教師，依然用老的方法去教;沒有使用過老教材的教師，他們不會指導學生進行分析，就把落腳點放到了解答問題上;還有一些教師，以前使用過老版本的教材，現在卻不敢指導學生進行分析，擔心這樣不符合新的教學理念和方法。那么面對新課程改革，我們如何處理好這種在發展中創新，既培養學生的解題能力，又要符合新課改的理念和要求呢？我以為，分析法、綜合法等一些分析應用題的方法應該說可以講，但不是機械地講，而是在學生理解題意的基礎上可以加以引導，讓學生在匯報解題思路的時候有意識地用分析法或綜合法來闡述自己想的過程，應該說通過學生這樣的分析，才能反映出學生真正掌握了。如在“植樹問題”的練習中有這樣一道題：

學生在道路一旁植樹，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵，第一棵到最后一棵相距多遠？

這道題就可以引導學生從問題入手：要求全長需要知道哪兩個條件？（間距、間隔數）這兩個條件哪個已知，哪個未知，未知的怎么求？

（4）數學思想方法的滲透。學生學習數學，獲得必需的數學知識和技能當然是重要的，但不應是惟一的目的。學習數學要學會用數學的視角看世界，用數學的方法去認識客觀世界中各式各樣的事物，學會通過數學思考去把握千變萬化的現象。這就要求教師在教學中不但要教授知識，更要教給學生思考的方法。在這節課中，就有許多的思想方法需要我們注意，如復雜問題從簡單入手、一一對應、數形結合、歸納等。這些思想方法的滲透不是一朝之功，需要我們從學生一入學就抓起，常抓不懈，“授之以魚不如授之以漁”，學生掌握了解題方法，我們的教學也會相對的輕松許多。

（5）從生活中來到生活中去。從傳統教材中的“應用題”到新課標中的“解決問題”。我想很大一部分原因就是要突出數學的實用性，如果我們單純的“為教而教”，學生學會了“植樹問題”，卻不會解決路燈問題、排隊問題、鋸樹問題、爬樓問題，那我們的教學就沒有什么意義而言了。

教學中有缺憾才能引起我們的思考，只有思考才能促使我們不斷地進步。我相信在我們的積極努力和探究中，學生的思維能力、解題能力一定會有很大的提高。