磁性石墨烯結(jié)構(gòu)中自旋波的性質(zhì)*

邱榮科， 王雪婷

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

磁性材料的研究和應(yīng)用是當(dāng)代凝聚態(tài)物理中的一個(gè)重要組成部分，隨著科技的發(fā)展，器件小型化、微型化的需求使得低維磁性材料成為當(dāng)前研究和應(yīng)用的熱點(diǎn).以納米材料中自旋波為基礎(chǔ)的邏輯器件在尺寸減小、功耗降低和傳輸速度提高等方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)和廣闊的應(yīng)用前景[1].在過(guò)去的幾十年里，各種磁性納米結(jié)構(gòu)(包括納米線、納米帶、納米盤(pán)、納米薄膜等)的自旋波已被廣泛研究.鐵磁薄膜中的自旋波具有許多獨(dú)特性質(zhì)，可用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理器件、邏輯運(yùn)算器件和基于絕緣體器件的電信號(hào)傳輸，因此，鐵磁薄膜中的自旋波在理論上和實(shí)踐上得到了廣泛研究.張光富等[2]基于微磁學(xué)模擬方法研究了磁納米膜末端形狀對(duì)自旋波模式特性的影響，分析了多種不同局域化、量子化自旋波的模式特性，且獲得了末端形狀對(duì)自旋波模式特性的調(diào)制規(guī)律.王煥等[3]發(fā)現(xiàn)在僅考慮近鄰交換相互作用時(shí)，界面自旋波對(duì)外磁場(chǎng)和層間耦合具有較強(qiáng)的依賴關(guān)系.史曉霞等[4]采用二次量子化方法研究了面心立方結(jié)構(gòu)鐵磁性雙層薄膜的性質(zhì)，結(jié)果表明，無(wú)論界面為鐵磁性界面交換作用還是反鐵磁性界面交換作用，對(duì)稱薄膜中的自旋波存在方式和整個(gè)能帶形狀均不受磁場(chǎng)和各向異性場(chǎng)的影響.Hog等[5]研究了自旋波譜和磁化強(qiáng)度隨溫度的變化關(guān)系后發(fā)現(xiàn)，薄膜上的自旋排列是非常不均勻的.Gruszecki等[6]利用微波電流在均勻納米鐵磁薄膜中產(chǎn)生自旋波束.Vladimirov等[7]以各向異性和各向同性準(zhǔn)二維反鐵磁海森堡模型為基礎(chǔ)，研究了任意自旋波的激發(fā)譜，并計(jì)算了磁化強(qiáng)度的溫度依賴性.Mamica[8]利用基于Heisenberg Hamiltonian的微觀模型，研究了平行于薄膜表面的傳播對(duì)自旋波譜的影響.本文試圖從理論角度采用量子格林函數(shù)方法研究溫度、外磁場(chǎng)和各向異性對(duì)鐵磁單層石墨烯結(jié)構(gòu)的自旋波譜和自旋波態(tài)密度的影響，從而總結(jié)各參數(shù)對(duì)磁性薄膜材料磁性的影響規(guī)律.

1 石墨烯結(jié)構(gòu)模型和哈密頓量

采用單格點(diǎn)各向異性的海森堡模型研究磁性石墨烯結(jié)構(gòu)的自旋波性質(zhì)，具體模型與及其布里淵區(qū)如圖1所示.由圖1可見(jiàn)，石墨烯結(jié)構(gòu)位于x-y平面上，其中A格點(diǎn)具有垂直于石墨烯表面的自旋，且具有鐵磁性耦合，而B(niǎo)格點(diǎn)沒(méi)有磁性.

圖1 石墨烯結(jié)構(gòu)模型及其布里淵區(qū)Fig.1 Model for graphene structure and its Brillouin zone

哈密頓量可以表示為

(1)

A格點(diǎn)的自旋初始方向沿z軸正方向，施加的外磁場(chǎng)B0也沿z軸正方向.A格點(diǎn)的每個(gè)最近鄰自旋通過(guò)交換耦合作用進(jìn)行鐵磁性耦合.為了分析石墨烯結(jié)構(gòu)的磁性質(zhì)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]引入格林函數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

式中：ω為自旋波頻率；i1和i2為不同格點(diǎn)；S+和S-分別為自旋產(chǎn)生和湮滅算符；a為常數(shù).

采用Tyablikov退耦近似交換耦合項(xiàng)，采用Anderson-Callen退耦近似單格點(diǎn)各向異性項(xiàng).建立格林函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程，且格林函數(shù)的奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)自旋波譜的解，具體求解過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[10-11].

自旋波態(tài)密度的計(jì)算表達(dá)式為

ρ(ω)=(-1/π)Tr·ImG

(3)

式中：Tr為矩陣的跡；ImG為格林函數(shù)的虛部.

此外，需要注意的是，當(dāng)討論磁性石墨烯結(jié)構(gòu)的自旋波色散關(guān)系和自旋波態(tài)密度時(shí)，將自旋量子數(shù)S與層內(nèi)交換耦合系數(shù)J均取為1，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，其他物理量均取與層內(nèi)交換耦合系數(shù)作比值后獲得的約化數(shù)值(無(wú)量綱單位).

2 計(jì)算結(jié)果分析

圖2為約化溫度、外磁場(chǎng)和各向異性參數(shù)對(duì)磁性石墨烯自旋波頻率的影響.圖2a中外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2，各向異性參數(shù)D=0.08，約化溫度τ分別為0.1、0.5和0.9，且τ=T/Tc，其中T為溫度，Tc為當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)取S=1、J=1、B0=0.1、D=0.08時(shí)的居里溫度.圖2b中D=0.08，τ=0.5，B0分別為2、4和6.圖2c中τ=0.5，B0=2，D分別為0.02、0.05和0.08.

由圖2可見(jiàn)，在布里淵區(qū)Γ-M和K-Γ中，隨著波矢絕對(duì)值的增加，自旋波頻率快速增加.在布里淵區(qū)M-K中，波矢從M點(diǎn)增長(zhǎng)到K點(diǎn)，自旋波頻率增長(zhǎng)緩慢.由圖2a可見(jiàn)，隨著約化溫度的升高，自旋波頻率在整個(gè)布里淵區(qū)Γ-M-K-Γ中逐漸減小.約化溫度對(duì)布里淵區(qū)中的M和K點(diǎn)的自旋波頻率影響最大，在Γ點(diǎn)約化溫度對(duì)自旋波頻率影響最小.由圖2b可見(jiàn)，在整個(gè)布里淵區(qū)Γ-M-K-Γ中，自旋波頻率隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而增加，在布里淵區(qū)M和K點(diǎn)磁場(chǎng)對(duì)自旋波頻率的影響最大.由圖2c可見(jiàn)，隨著各向異性參數(shù)的增大，自旋波頻率在布里淵區(qū)Γ-M-K-Γ中略有增加，但增加幅度很小，在布里淵區(qū)M和K點(diǎn)各向異性參數(shù)的改變對(duì)自旋波頻率的影響最大.圖2c中插圖顯示了經(jīng)放大處理后布里淵區(qū)M-K中各向異性對(duì)自旋波頻率的影響.

圖2 自旋波頻率隨約化溫度、外磁場(chǎng)、各向異性參數(shù)的變化

Fig.2 Change of frequency of spin waves with reduced temperatures，external magnetic field and anisotropy parameter

圖3為在布里淵區(qū)Γ-M、K-Γ和M-K中約化溫度對(duì)自旋波約化態(tài)密度(ρ/ρ0)的影響，其中ρ0是當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)取S=1、J=1、τ=0.5、B0=2、D=0.08時(shí)布里淵區(qū)Γ-M中態(tài)密度的第一個(gè)峰值.此外，圖3中參數(shù)B0=2，D=0.08，τ分別為0.1、0.5和0.9.

圖3a為在布里淵區(qū)Γ-M中約化溫度對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)約化溫度升高時(shí)，自旋波低頻端頻率幾乎不變，高頻端頻率迅速減小，頻率寬度減小.由圖3a可見(jiàn)，自旋波態(tài)密度共有兩個(gè)峰值，定義為峰1和峰2，且其頻率分別對(duì)應(yīng)自旋波譜中布里淵區(qū)的Γ點(diǎn)和M點(diǎn).隨著約化溫度的升高，所有峰的強(qiáng)度均降低，且峰1的強(qiáng)度一直等于峰2.圖3b為在布里淵區(qū)K-Γ中約化溫度對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)約化溫度升高時(shí)，自旋波頻率變化與布里淵區(qū)Γ-M中的情況類似.由圖3b可見(jiàn)，峰1′和峰2′的頻率分別對(duì)應(yīng)自旋波譜中布里淵區(qū)的Γ點(diǎn)和K點(diǎn).隨著溫度的升高，所有峰的強(qiáng)度均降低，且峰2′的強(qiáng)度大于峰1′.圖3c為在布里淵區(qū)M-K中約化溫度對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)約化溫度升高時(shí)，整個(gè)頻帶向低頻端移動(dòng)，頻率寬度減小.由圖3c可見(jiàn)，峰1″和峰2″的頻率分別對(duì)應(yīng)自旋波譜中布里淵區(qū)的M點(diǎn)和K點(diǎn).隨著約化溫度的升高，所有峰的強(qiáng)度均降低，且峰1″的強(qiáng)度大于峰2″.

圖3 自旋波態(tài)密度隨約化溫度的變化Fig.3 Change of density of states of spin waves with reduced temperature

圖4為在布里淵區(qū)Γ-M、K-Γ和M-K中外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)自旋波約化態(tài)密度的影響.其中，參數(shù)D=0.08，τ=0.5，B0分別為2、4和6.

圖4 自旋波態(tài)密度隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化Fig.4 Change of density of states of spin waves with intensity of external magnetic field

圖4a為在布里淵區(qū)Γ-M中外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度增加時(shí)，整個(gè)頻帶向高頻端移動(dòng)，且頻率寬度增加.由圖4a可見(jiàn)，峰1和峰2的頻率分別對(duì)應(yīng)自旋波譜中布里淵區(qū)的Γ和M點(diǎn).隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，所有峰的強(qiáng)度均增加，且峰1的強(qiáng)度一直等于峰2.圖4b為在布里淵區(qū)K-Γ中外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度升高時(shí)，其自旋波態(tài)密度變化與布里淵區(qū)Γ-M中的情況類似.由圖4b可見(jiàn)，峰1′和峰2′的頻率分別對(duì)應(yīng)自旋波譜中布里淵區(qū)的Γ點(diǎn)和K點(diǎn).隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的升高，所有峰的強(qiáng)度均增加，且峰2′的強(qiáng)度大于峰1′.圖4c為在布里淵區(qū)M-K中外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度增加時(shí)，整個(gè)頻帶向高頻端移動(dòng)，頻率寬度增加.由圖4c可見(jiàn)，峰1″和峰2″的頻率分別對(duì)應(yīng)自旋波譜中布里淵區(qū)的M和K點(diǎn).隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，所有峰的強(qiáng)度均增加，且峰1″的強(qiáng)度大于峰2″.

圖5為在布里淵區(qū)Γ-M、K-Γ和M-K中各向異性參數(shù)對(duì)自旋波約化態(tài)密度的影響.其中，τ=0.5，B0=2，D分別為0.02、0.05和0.08.

圖5 自旋波態(tài)密度隨各向異性參數(shù)的變化Fig.5 Change of density of states of spin waves with anisotropy parameter

圖5a為在布里淵區(qū)Γ-M中各向異性參數(shù)對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)各向異性參數(shù)增加時(shí)，整個(gè)頻帶向高頻端移動(dòng)，但移動(dòng)幅度微小.由圖5a插圖可見(jiàn)，隨著各向異性參數(shù)的增加，所有峰的強(qiáng)度均稍增加，且峰1的強(qiáng)度一直等于峰2，且高頻端移動(dòng)幅度大于低頻端移動(dòng)幅度.圖5b為在布里淵區(qū)K-Γ中各向異性參數(shù)對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)各向異性參數(shù)增加時(shí)，其自旋波態(tài)密度變化與布里淵區(qū)Γ-M中的情況類似.圖5c為在布里淵區(qū)M-K中各向異性參數(shù)對(duì)自旋波態(tài)密度的影響.當(dāng)各向異性參數(shù)增加時(shí)，整個(gè)頻帶向高頻端移動(dòng)，且移動(dòng)幅度微小.由圖5c插圖可見(jiàn)，隨著各向異性參數(shù)的提高，所有峰的強(qiáng)度均增加，峰1″的強(qiáng)度大于峰2″，且高頻端移動(dòng)幅度與低頻端移動(dòng)幅度相近.

3 結(jié) 論

采用格林函數(shù)方法討論了溫度、外磁場(chǎng)和各向異性參數(shù)對(duì)磁性石墨烯的自旋波頻率和自旋波態(tài)密度的影響.隨著約化溫度的增加，低頻端自旋波頻率幾乎不變，高頻端自旋波頻率減小，自旋波頻率的寬度和自旋波態(tài)密度均減小，且變化幅度較大.在布里淵區(qū)Γ-M中，隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，低頻端和高頻端自旋波頻率均增加，自旋波頻率寬度和自旋波態(tài)密度均增加.各向異性對(duì)自旋波頻率和自旋波態(tài)密的影響較小.約化溫度、外磁場(chǎng)強(qiáng)度和各向異性參數(shù)在布里淵區(qū)中的M和K點(diǎn)對(duì)自旋波譜的影響最大.