木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)模型設(shè)計(jì)與仿真*

曹艷玲， 袁義宏

(華南理工大學(xué) a. 建筑學(xué)院， b. 設(shè)計(jì)學(xué)院， 廣州 510009)

地震災(zāi)害自古以來(lái)就對(duì)人類(lèi)構(gòu)成了巨大的威脅.自近一個(gè)世紀(jì)，我國(guó)多處遭受了地震災(zāi)害，造成了眾多人員傷亡及巨大財(cái)產(chǎn)損失[1-3].

中國(guó)木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)自古代起，以其獨(dú)特性，進(jìn)行了幾千年的傳承演變，在廣大地區(qū)廣為傳播，形成了獨(dú)具特色、博大精深的建筑體系，成為東方建筑文化的代表[4].然而由于各種原因，很多古代木構(gòu)建筑蕩然無(wú)存，只有一小部分的木構(gòu)古建筑遺產(chǎn)保存較好.隨著歲月流逝，木構(gòu)古建筑的破壞也日趨嚴(yán)重，加上地震等自然災(zāi)害的影響，使得保護(hù)、加固和維修這些木構(gòu)古建筑迫在眉睫[5-7].由于古代木構(gòu)建筑在我國(guó)古代建筑上占據(jù)著主要地位，其防震技術(shù)是非常獨(dú)特的，對(duì)其進(jìn)行抗振動(dòng)模型設(shè)計(jì)，對(duì)于研究木構(gòu)建筑具有重要意義[8].

文獻(xiàn)[9]對(duì)混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)底部4層1/2比例空間模型進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，通過(guò)該試驗(yàn)得出裝配式混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能滿(mǎn)足我國(guó)抗震設(shè)防要求，但該方法對(duì)填充墻主體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的影響考慮不夠充分，導(dǎo)致所得結(jié)果可信度不高.文獻(xiàn)[10]提出帶有斜撐的鋼桁架數(shù)值簡(jiǎn)化分析及抗震性能分析模型，該方法可靠性較高，但方法應(yīng)用過(guò)程卻具有較大難度，故無(wú)法得以廣泛應(yīng)用.

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種新的建筑抗振動(dòng)模型設(shè)計(jì)方法，并將其使用到木構(gòu)建筑.本文首先分析木構(gòu)建筑材料性質(zhì)和靜壓本構(gòu)關(guān)系，確定木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系；其次分析木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)體系及其在振動(dòng)時(shí)的自振頻率與振型，為建立木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)模型提供依據(jù)；最后在確定振型的基礎(chǔ)上，給出產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力方程，在考慮建筑自身的穩(wěn)定性及抗振動(dòng)限值的情況下，建立木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，采用本文設(shè)計(jì)的抗振動(dòng)模型比傳統(tǒng)的抗振動(dòng)模型更能體現(xiàn)出木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)性能.

1 木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系分析

在對(duì)木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析時(shí)，主要通過(guò)兩方面進(jìn)行：一方面是木構(gòu)建筑材料性質(zhì)的分析；另一方面是木構(gòu)建筑材料靜壓本構(gòu)關(guān)系的分析.

1.1 木構(gòu)建筑材料形變分析

木材是木結(jié)構(gòu)古建筑的主要建筑材料，由于建筑結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在物理性能方面存在各向異性特征，木材順紋強(qiáng)度最高，橫紋強(qiáng)度最低，斜紋強(qiáng)度在兩者之間.木材的強(qiáng)度與取材部位有著緊密的聯(lián)系，也與含水率、負(fù)荷持續(xù)時(shí)間、溫度等因素相關(guān).沒(méi)有缺陷的木材和有缺陷的木材之間力學(xué)性質(zhì)區(qū)別較大.

在發(fā)生相對(duì)較小的變形時(shí)，木材可能會(huì)突然產(chǎn)生拉伸及剪切破壞，這屬于脆性損壞.木材受到壓縮及彎曲破壞較大，產(chǎn)生不可逆的塑性變形特性，其抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度低.木材受彎強(qiáng)度介于二者之間，可描述為

(1)

式中：fts、fcs、fms分別為木材標(biāo)準(zhǔn)試件的受拉、受壓及受彎強(qiáng)度；G為木材受拉、受壓及受彎時(shí)的權(quán)重.

1.2 木構(gòu)建筑材料靜壓本構(gòu)關(guān)系分析

(2)

式中：EL為木材處于線(xiàn)彈性階段時(shí)的彈性模量；ET為木材處于應(yīng)變?nèi)趸A段時(shí)的切線(xiàn)模量；σL為木材原始疏松組織線(xiàn)彈性階段時(shí)的應(yīng)力；εL1為木材進(jìn)入塑性流動(dòng)階段時(shí)的應(yīng)變；εL2為木材進(jìn)入應(yīng)變?nèi)趸A段時(shí)的應(yīng)變；εn為木材被壓實(shí)時(shí)的應(yīng)變；σn為木材被壓實(shí)時(shí)的應(yīng)力.

圖1 木材靜壓的本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Constitutive relation of wood under static pressure

2 木構(gòu)建筑抗振動(dòng)模型建立

2.1 木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)及振動(dòng)模型設(shè)計(jì)

在分析木構(gòu)結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，需要分析木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)體系及其在振動(dòng)時(shí)的自振頻率與振型，可為建立木構(gòu)建筑抗振動(dòng)模型提供科學(xué)依據(jù).

假設(shè)木構(gòu)建筑的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣為K，總質(zhì)量矩陣為M，總阻尼矩陣為C，總節(jié)點(diǎn)位移(列)矩陣為δ(t)，則建筑的多自由度體系振動(dòng)方程為

(3)

(4)

式中：Ki、Mi、Ci和δ(t)i為元素i上的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和節(jié)點(diǎn)位移(列)矩陣；B為單元應(yīng)變矩陣；D為與單元木構(gòu)材料有關(guān)的彈性矩陣；N為木構(gòu)材料的單元形函數(shù)矩陣；ρ、c為單元木構(gòu)材料的質(zhì)量密度和粘滯阻尼系數(shù).假如木構(gòu)建筑的結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則總節(jié)點(diǎn)位移(列)矩陣可表示為

δ(t)=gsinωt

(5)

式中：g為δ(t)的振幅列向量，與時(shí)間t無(wú)關(guān)；ω為建筑結(jié)構(gòu)的固有頻率.當(dāng)ω和非零向量g滿(mǎn)足Kg=ω2Mg時(shí)，ω和g分別稱(chēng)為廣義特征值和廣義特征向量.

以木構(gòu)建筑自振頻率為基礎(chǔ)，確定木構(gòu)建筑的振型可表示為

f(t)=-λRdsinωt

(6)

式中：Rd為木材直徑；λ為建筑物自振頻率.

2.2 構(gòu)建木構(gòu)建筑抗振動(dòng)模型

在確定木構(gòu)建筑地震時(shí)的振型后，構(gòu)建木構(gòu)建筑抗振動(dòng)模型.假設(shè)發(fā)生強(qiáng)度為I級(jí)地震時(shí)，其建筑結(jié)構(gòu)的失效概率為P(LS/I)，則此木構(gòu)建筑在振動(dòng)時(shí)某一極限值概率為

PLS=z(t)∑P(LS/I)P(I)

(7)

式中：P(I)為發(fā)生地震強(qiáng)度為I級(jí)的概率；z為地震振動(dòng)函數(shù).由于地震對(duì)木構(gòu)建筑的振動(dòng)是連續(xù)的，因此將其表示成積分形式為

(8)

式中：F(m)=P(LS/I=m)；G(x)=P(I≥m)為發(fā)生地震強(qiáng)度大于或等于m的概率.若使用震級(jí)頻度關(guān)系來(lái)表示地震大小間的關(guān)系，則lgU(V)=a-bV時(shí)，可確定地震振動(dòng)衰減關(guān)系或烈度衰減關(guān)系，可表示為

lnA=C1PLS+C2O+C3ln(Rd+R0)

(9)

I=C1lnA+C2O+C3ln(Rd+R0)

(10)

式中：A為加速度、速度或位移；O為震級(jí)；C1、C2、C3、R0為統(tǒng)計(jì)常數(shù).木結(jié)構(gòu)建筑在地震作用下，可發(fā)生的位移與耗能的數(shù)值大小可表示建筑的破壞情況，即

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：px為x水平和以上整體的豎向設(shè)計(jì)荷載；hsx為x水平及以下的建筑高度；γ為層間剪切應(yīng)力值域真實(shí)抗剪承載力值比；Δ為層間位移；Cd為位移增大系數(shù)；ex為修正系數(shù).建筑抗振動(dòng)性主要由地震需求D和建筑結(jié)構(gòu)抗振能力C的比值決定的，且D與C兩者均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由此可推出木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)模型為

(15)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由圖2～4可知，在時(shí)間不定的情況下，采用文獻(xiàn)[9]模型時(shí)，出現(xiàn)的波動(dòng)整體較為稀疏，但穩(wěn)定性很差；采用文獻(xiàn)[10]模型時(shí)，一開(kāi)始就出現(xiàn)強(qiáng)烈的波動(dòng)，峰值不高，但在4 s之后，出現(xiàn)的波動(dòng)雖然較為稀疏但其峰值增高，不適合使用；采用本文模型時(shí)，其剛出現(xiàn)振動(dòng)時(shí)，抗振性能很好，未出現(xiàn)位移波動(dòng)，隨著振動(dòng)時(shí)間的增長(zhǎng)，出現(xiàn)了少量的波動(dòng)，雖然在4 s左右出現(xiàn)了很高的峰值，但是隨后便開(kāi)始降低，整體性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[9]與[10]模型，具有一定的優(yōu)勢(shì).這是因?yàn)楸疚慕ㄖ拐駝?dòng)模型考慮了建筑自身的穩(wěn)定性和抗振限值，而傳統(tǒng)方法建模時(shí)，僅僅考慮了建筑結(jié)構(gòu)自身的穩(wěn)定性，而未考慮建筑材料自身的結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性能.在進(jìn)行不同方法所構(gòu)模型測(cè)試時(shí)，本文模型較其他模型能顯示出更好的穩(wěn)定性.

圖2 文獻(xiàn)[9]模型性能Fig.2 Model performance from literature [9]

圖3 文獻(xiàn)[10]模型性能Fig.3 Model performance from literature [10]

圖4 本文模型性能Fig.4 Model performance of this work

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型在抗振動(dòng)性能方面的有效性及可行性，分別將文獻(xiàn)[9]、[10]模型與本文模型進(jìn)行對(duì)比，在位移不定的情況下，對(duì)比了建筑承受荷載情況，結(jié)果如圖5～7所示.

圖5 文獻(xiàn)[9]模型對(duì)比圖Fig.5 Comparison of model in literature [9]

圖6 文獻(xiàn)[10]模型對(duì)比圖Fig.6 Comparison of model in literature [10]

圖7 本文模型對(duì)比圖Fig.7 Comparison of model of this work

由圖5～7可知，整體上實(shí)驗(yàn)值與實(shí)際值基本接近，在振動(dòng)開(kāi)始時(shí)處在彈性階段，全部恢復(fù)力曲線(xiàn)在開(kāi)始時(shí)就處在直線(xiàn)狀態(tài)，隨著加載進(jìn)程的實(shí)行，模型進(jìn)入彈塑性階段，加載和卸載剛度隨著循環(huán)次數(shù)的增加而顯著降低.文獻(xiàn)[9]與[10]模型在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于建筑自身的不對(duì)稱(chēng)性和正反方向破壞形態(tài)的不對(duì)稱(chēng)性等，導(dǎo)致左右兩端承載力有稍微差別.而本文方法由于充分考慮了木構(gòu)建筑材料性質(zhì)，尤其考慮了木構(gòu)材料的彈性形變及其自身的靜壓本構(gòu)關(guān)系，最終保證了所建模型的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性.

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)的建筑抗振動(dòng)模型分析一直存在建模不準(zhǔn)確的問(wèn)題，提出一種新的建筑抗振動(dòng)模型設(shè)計(jì)方法.分別對(duì)木構(gòu)建筑材料性質(zhì)與靜壓本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了分析，確定木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系；分析木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)體系及其在振動(dòng)時(shí)的自振頻率與振型，為建立木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)模型提供依據(jù)；在確定振型的基礎(chǔ)上，給出產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力方程，在考慮建筑自身的穩(wěn)定性及抗振動(dòng)限值的情況下，建立木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的抗振動(dòng)模型要比傳統(tǒng)的抗振動(dòng)模型穩(wěn)定性更高，與實(shí)驗(yàn)值差異性較小，更能體現(xiàn)出木構(gòu)建筑的抗振動(dòng)性能.