高中數學教學中數學思維能力的培養

羅永軍

摘 要：高中數學是學生必學科目，具有非常強大的邏輯能力，通過數學激發學生的探究欲望，鍛煉學生的思維能力，靈活運用所學知識，從而提高學生的綜合能力。重點從三個方面對學生的思維能力培養進行了討論，為學生未來的學習奠定堅實基礎。

關鍵詞：高中數學；思維能力；策略

高中數學教學中存在一種普遍的學習現象，很多學生在課堂上跟著老師的思路能夠聽懂，但是無法獨立地解決數學問題，不知道如何分析問題和利用課上所學的知識進行解決問題，這種現象的存在讓學生的數學思維能力沒有得到充分的發揮。我國數學教育教學中只傳授學生知識，采用題海戰術讓學生做題，認為這是培養學生思維能力的有效方法，但是這種方法容易讓學生的負擔過重，限制了學生的積極性，同時也阻礙了學生的思維能力發展。因此，如何突破阻礙，培養學生的數學思維能力？本文將根據如何培養學生的數學思維展開討論，并提出一些可行性的教學策略。

一、克服思維的膚淺性，培養思維的深刻性

在數學知識的學習中，對于數學概念、公式以及定理經常會通過辨析題的方式幫助學生更好地掌握和理解數學知識，理解在什么樣的條件下能夠得到什么樣的結論，同時準確把握數學概念、公式的適用范圍。比如：

求出x2-2xsin +1=0的所有實數解？

此類題型容易讓學生產生很多錯誤的解法，很多學生看到這類題型，沒有進行認真的觀察和思考，沒有對題意進行深入的分析，容易將原方程看成是一元二次方程，會根據一元二次方程的定義“實系數一元二次方程的實數解要滿足的條件”，形式上的套用造成結果的錯誤。因此，正確的解法應為：

將x2-2xsin +1=0進行配方，得：

（x-sin ）2+cos2 =0

所以x=sin ，cos =0

根據cos =0，得到 = +kπ，（k∈Z），即x=2k+1，（k∈Z）①

由x=sin ，得到x=±1②

根據①②得到x=±1。

此題型有一定的隱含意義，一元二次方程的表面形式一般為ax2+bx+c=0，如果沒有注意到a≠0，a，b，c∈R這個條件就會出現解題錯誤。因此在實際的數學教學過程中，教師要重點培養學生對于數學基本知識的深刻認識，對數學知識的使用范圍進行特別強調，不可一帶而過。在講解數學概念、公式以及定理時，可以適當地舉一些反例，加深學生對于數學知識的理解，從而培養對于數學思維的深刻性。

二、重視知識的形成過程，培養思維的靈活性

一些學生認為只要掌握數學基本的概念以及定理即可，在遇到相應的數學問題時套用就行，沒有重視知識形成的過程，教師在講解基本的概念時也忽略了知識的本質。在教學過程中，如果沒有進行公式的推導，只讓學生死記硬背，會限制學生的思維發展。教師要突出學生的主體地位，讓學生能夠發現問題，知其然又知其所以然，讓學生能夠深刻理解知識的形成過程，從而靈活地運用數學知識解決數學問題。比如：

已知數列an= （n∈N*）求{an}的前n項和Sn。

分析題意，可得Sn= + + +…+ + ①

兩邊同時乘以 ，得到 Sn= + +…+ + + ②

①和②兩邊分別相減，得：

Sn= + + +…+ +

整理得到：

Sn= - Sn= -（ + ）·

在高中數學教學中，需要用到很多的數學思想，從而得到知識的形成過程，教師在這個過程中要發揮出主導的作用，讓學生參與到知識形成的過程中，對數學思想進行總結。在等比數列中，教師可以進一步總結，當cn=an·bn（n∈N*），當其中的數值一個為等差數列，一個為等比數列時，可以采用錯位相減的方法進行求和。因此，教學的過程中要重視知識的形成過程，只有掌握了知識的形成過程，才能夠幫助學生更好地理解知識，從而挖掘出隱含在數學問題中的思想和方法，讓學生能夠靈活地運用所需的知識解決數學問題，從而培養靈活的數學思維。

三、一題多解，培養思維的廣闊性

在數學問題中，對于同一道問題采用多種解題方法進行求解，讓學生學會從不同的角度分析問題，挖掘問題中隱含的條件，從而得到條件和結論之間的聯系。利用不同的數學思想和方法進行問題的思考，從而讓學生得到不同的啟發。在高中數學教學中，可以適時地引導學生進行一題多解的訓練，通過聯想和想象的方式，讓學生的思維能力能夠得到不同程度的延伸，探究問題的解題方法，從而總結問題的規律和解題的技巧，不斷鞏固新舊知識，形成自己的知識網絡，從而提高解題的技能，培養學生的思維能力。比如：

已知α、β均為銳角，sin（α+β）=2a，求：α<β。

此類題型，要先從三角函數值的相等關系進行分析，通過不同的角度探究角度的不等關系，如果僅僅從概念方面進行考慮是遠遠不夠的，這類題型對思維的廣闊性有更高的要求。

解法1：∵sin（α+β）

∴2sinα

即sinα

又因為0<α，β< ，所以α<β。

解法1這種是學生普遍熟悉的，使用普通方法進行遷移，要想求證α<β，就會想到函數值與角之間的等價關系，因此需要將條件中的函數值與角之間的等價關系轉換為sinα

解法2：∵sin（α+β）=2sinα

∴sin（α+β）-sinα=sinα

根據和差化積公式與倍角公式之間的關系可以得到cos（α+ ）sin =sin cos ，又因為0sin ，得到β>α。

總之，高中數學在日常的教學過程中，要重點培養學生的思維能力，學生只要擁有了完整的思維能力，才能夠提高學習效率，對未來的學習和發展都能夠起到很大的幫助。通過不同的教學方法進行數學思維的培養，重視學生的思維能力培養，讓學生的能力能夠得到均衡發展。

參考文獻：

[1]劉艷平.淺析高中數學教學中對學生數學思維能力的培養[J].中國校外教育旬刊，2015（7）：130.

[2]姚佳.高中數學教學中數學思維能力培養的實踐研究[J]. 考試周刊，2014（1）：53.

編輯 溫雪蓮