“1/3>1/1”的玄機

摘 要：提高學習效率是教師教學工作中永恒的追求，在多年高中教學的實踐中，對于知識點密集的章節內容或專題，悟出了一種事半功倍的學習方法，即“1/3>1/1”。不等式左邊“1”表示一節內容或一個專題，“3”表示復習的遍數，而不等式右邊的“1/1”表示一個章節內容或一個專題內容按教學進度只講一遍。在平時的教學中，“1/3>1/1”效果更非凡，更顯著。

關鍵詞：“1/3>1/1”；解決問題；高頻考點

對于知識點密集的章節內容或專題，尤其在高三復習階段，可以制定三步走的策略（按6∶2∶1課時比例）。

第一步：打基礎

假如用24課時左右時間進行第一遍復習。對老師而言，教師要根據自己對高考數學的理解，精選習題，精講多練。盡可能讓學生多做，多暴露問題，不要擔心出錯，學生只有在糾正錯誤中才能更充分理解概念和公式定理，只有充分理解的知識才能完全轉化為自己的，用起來才能得心應手，游刃有余。實踐證明，只有經過學生親身解題發現的方法和規律結論其才能理解深刻，而且不易遺忘，經過這一遍學習，學生就能掌握所學內容的60%～70%。

第二步：在改錯與糾錯中提高

在這一階段，教師根據每天作業和周清測試情況，把學生沒有理解到位的內容做一篩選，進一步提煉，歸納出學生不易掌握的混淆點、關鍵點、易錯點，挖掘出一些具有典型性、警示性、啟發性的例題作為下一步的教學內容，學生在這一階段再一次加深了對相關數學概念，基本方法，計算中數學思想的理解。總體要求如下：

1.復習章節內容時，要求根據目錄就能串起所有的知識，對學過的知識有一個總體認識，靈活掌握知識的動態組合。

2.強調計算準確無誤。多數學生題會做，算對的卻寥寥無幾，對于這一部分，有基本要求，先準確高考畢竟有時間限制。

3.通過做題深刻理解概念、定理、推論、公式的內在聯系。掌握本章內容，核心知識與核心方法，掌握章與章之間有機聯系，熟練掌握各個定理與推論的特例、推廣、變化及局限性。

4.隨時記錄易錯點，用紅筆標出錯誤的原因，如關鍵詞及隱含條件等注意事項。用不同的符號表示（標注）不同的問題，以節約時間、簡潔、明了為原則。

5.不僅做題，更要研究題。通過一個會一類，能做到舉一反三，觸類旁通，掌握這類題的通解方法。

6.對于反思的內容，經常翻看。以達到不僅會，而且能熟練靈活應用的程度，同時也要隨時補充新的見解，感悟及靈感，以達到對學過知識的再認識、再補充、再完善。

7.學生展示。當個別學生的典型錯誤對全班學生有警示性，要啟發全班學生進行思考和體驗；當不同學生對知識有創造性的見解時，當學生解題思路中斷，不知如何進行時……這些都需要展示，都需要老師有智慧的指點、提示、梳理、提煉甚至提升。教師盡量延遲糾正學生的錯誤，給學生在課堂上更多展示錯誤的機會，在實際教學中學生的錯誤是不可避免的，錯誤和混淆是教學真實的再現，也是一種“動態生成”的資源，布魯納說過：“學生的錯誤都是有價值的”，面對學生的錯誤和混淆，老師不要輕易否定，要進行分析和價值判斷，挖掘一些具有警示性、典型性的例題作為教學內容。讓全班學生探求、交流，討論，甚至爭論，發表各自的觀點。老師可以利用課件，有動態效果的幾何畫板，再現相關概念的形成過程，對易混淆或認識不透徹的數學概念再認識，加深對相關內容的認識與理解。這正是老師需要發揮作用的關鍵。對于思路中斷不知如何考慮問題的學生，老師多提供一些一題多解、一題多變的例題，開闊學生的思路，讓其真正學會多角度考慮問題并解決問題。

因而，第二遍用的時間會大大縮短，有8課時左右時間，在這個階段，教師可以對學生進行針對性的重點輔導，同時這也是抓中等生最有效的時期（我不認為所有的學生都能學好數學），經過這次表面上的重復，學生應該掌握了本章80%左右的內容。這個過程起到鞏固基礎、加深理解、強化認識、發散思維的作用，從而使學生從總體上把握了本章內容，弄清所學知識的內在聯系，將每一個零散的知識點串起來，既便于知識的儲備，又利于知識的再應用。

第三步：提升階段

再一次“回頭看”，教師根據所教班級的實際情況，對涉及高考的高頻考點的例題、習題，以變式的形式讓學生再做一遍，尤其是解題策略和數學思想方法，在這方面做一整體提升，引導學生進行第三遍復習。這個過程中起到居高臨下，盡收眼底，一覽眾山小的效果。這樣學生明晰了每章的核心數學思想和方法，這樣對數學的思想方法有一個較高的認識。日本數學教育家米山國藏曾說過：“我搞了多年的數學教育，發現學生在初中、高中階段學習的數學知識……離校后不到一年，便會很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思想方法、研究方法……卻隨時的發生作用，使他們受益終身”。可見數學的思想與方法是高中數學教學最終落腳點。這一遍復習有4天時間可能就夠了，一個章節內容成一個專題，經過這三遍復習，相信學生就基本掌握了內容的90%左右。時間總共是36課時，這就是1/3的含義。

參考文獻：

[1]趙玉琴.1/3>3/1的玄機[J].教育革新，2010（10）.

[2]裴光亞.高考數學復習的話題與認識[D].湖北省武漢市教育科學研究院，2006.

編輯 段麗君