探究式教學在“函數的單調性”課堂中的應用

許李燕

摘 要：主要研究探究式教學在課堂教學中的應用，主要以“函數的單調性”這一節為實例展示如何通過設計問題，引導學生不斷分析，讓學生在自主探究中掌握知識，領悟方法，提高學習能力。

關鍵詞：自主探究；創新能力；邏輯思維

隨著教育的不斷發展，現代教育模式正逐漸從注重結果學習向注重過程學習轉變，教學重心也從注重知識傳授向注重能力培養轉移，而實現這一目標的有效方法就是問題探究式教學。探究式教學法也稱為發現法，即教師在課堂中有意地創設問題情境，把教材的知識點以問題的形式呈現給學生，引導學生進行探究活動，分析問題、解決問題，讓學生在尋求和探索解決問題的思維活動中，掌握知識、拓展思維、培養技能。

接下來本文以“函數的單調性”這一節為例，談談探究性教學在數學課堂中的具體應用。

一、教材分析

函數的單調性在高考中常和不等式問題、比較大小等問題綜合考查，是函數的重要性質之一，同時也為后續研究指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質奠定了基礎。

二、教學目標

本節課設置了以下三個層次的教學目標：

1.知識與技能目標。首先要理解什么是函數的單調性，并掌握判斷函數單調性的兩種方法，會用定義證明一些簡單函數在某個區間上的單調性；

2.過程和方法目標。通過讓學生在實踐中探索、觀察、歸納、反思、總結，滲透數形結合思想，從而達到培養學生的思維能力、應用能力和創新能力的目的；

3.情感與態度目標。在探究中激發學生的學習興趣，培養其主動學習的習慣，同時培養其邏輯思維能力。

三、重點、難點

1.教學重點：函數單調性的概念；單調性的判斷與證明。

2.教學難點：單調性定義的得出；用定義證明函數單調性。

四、教學過程

1.創設情境，提出問題

問題1：下圖是徐州市某天24小時內的氣溫變化圖，根據圖像說出當天的氣溫在哪些時間段內是逐漸升高（下降）的？

問題2：變化過程中有幾個變量？

問題3：你能否用問題中的變量來描述[4，14]這一時段內的溫度變化？

2.歸納探索，形成概念

問題4：畫出函數y=2x+1，y=-2x+1，y=x2，y= 的圖象，指出以上4個函數中當自變量x變化時，函數有什么變化規律？

設計意圖：利用學生熟悉的函數圖象，先讓學生從圖形上直觀感知，再引導學生用自然語言總結出圖象的上升或下降趨勢。繼而得出從數的角度看這一趨勢，從而引入新課。

接下來以二次函數y=x2為例給單調增函數下定義，圖象如下：

先來研究區間（0，+∞）上的函數圖象，為了描述隨著x增大，y不斷增大，我們在（0，+∞）上取兩個數x1，x2，對應的函數值為f（x1），f（x2），當x1

問題5：反之是否成立？即在（0，+∞）上取兩個數x1，x2，當x1

解決方式：舉反例說明。

用圖象演示反例，由學生得出應為對“任意的”兩點x1

展示定義：設函數y=f（x）的定義域為A，區間I？哿A。如果對于區間I內的任意兩個值x1，x2，當x1

強調：（1）函數的單調性是函數的局部性質；（2）x1，x2的任意性。

問題6：你能否得到單調減函數的定義？

3.鞏固提高，深化概念

學生分組討論并判斷正誤：

（1）若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）>f（1），則函數f（x）是R上的單調增函數。

（2）若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）>f（1），則函數f（x）在R上不是單調減函數。

設計意圖：通過小組討論，使學生進一步加深對函數的單調性概念的理解和掌握。

4.例題講解，適當拓展

例1：畫圖象，并根據圖象寫出其單調區間。

（1）y=x2-1 （2）y=x+1

例2：求證：函數f（x）=- -1在區間（-∞，0）上是單調增函數。

設計意圖：引導學生歸納用定義法證明單調性的一般步驟：（1）取值；（2）作差；（3）變形；（4）定號；（5）下結論。這里的難點在于作差后的變形，使學生初步掌握運用定義進行簡單證明的基本方法。

5.方法應用，鞏固練習

練習：（1）證明函數f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是單調增函數。

（2）證明函數f（x）= 在定義域內是單調減函數。

6.拓展深化

思考：（1）若函數y=x2+ax+1的單調遞增區間是（1，+∞），求a的值。

（2）若函數y=x2+ax+1在區間（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍。

設計意圖：函數單調性的逆應用，已知單調性求參數值或參數的取值范圍。

7.總結反思

問題7：本節課主要學習了哪些知識？用到了哪些方法？

通過問題探究式教學，讓學生在思考的過程中體會學習方法、掌握新知識。這一教學模式符合學生“由淺入深”的認識發展規律，對培養學生的創新精神和探索能力有很大幫助。

參考文獻：

李素芬.高中數學教與學[J].科技大眾（科學教育），2006（3）.

編輯 劉曉宇