淺埋隧道穿越明城墻理論沉降變形值的研究

張世光

（中鐵第一勘察設計院集團有限公司 陜西西安 710043）

1 工程背景

本次研究以山西某實際高速公路隧道下穿工程為依托，該隧道結構斷面為扁平型拱形曲墻隧道，單洞雙向通行，結構橫向凈空14.5 m、豎向限界高度5.0 m。根據隧道外部環境及地質條件，洞門形式為端墻式，洞門表面覆蓋有裝飾層。內部結構為復合襯砌支護結構；地層加固采用管棚＋超前錨桿＋超前小導管，進一步確保文物遺址的安全。土體地層參數見表1。

_表1_地層參數

2 理論分析

對于隧道穿越建構筑物這類問題，往往影響因素很多，針對地表沉降和建（構）筑變形、拱頂沉降、圍巖壓力、水平收斂等各項指標的分析及應用顯得更為重要［1］。對于本次研究的對象明城墻來說，其材料以夯填土為主，在理論分析時應當以土力學中土體材料性質為出發點，通過分析土體在彈性階段與彈塑性階段的臨近剪切屈服應力、粘聚力及內摩擦角等土體參數，最終確定控制標準的理論公式解［2］。為了滿足工程的可實施性，該結論公式應當簡潔且實用。

首先我們需要將實際問題轉化為力學模型，本文決定采用彈性地基梁模型進行分析，其原因可解釋為以下3條：（1）土體雖具有非均質性和非理想彈性，但土體實際上是一種具有彈塑性及粘滯性的介質，實際工程中土體所承受的應力較低，土體的應力應變在該情況下往往表現為線性關系［3］，因此，當土體間的性質相差不大時，采用彈性理論計算是允許的；（2）土體雖然不是連續介質，應力傳遞需要通過顆粒間的接觸來完成，但由于一般建筑物的基礎尺寸遠遠大于土粒尺寸，且在工程計算中，通常按照作用面上的平均應力來考慮，因此可以忽略土體的分散性［4］；（3）明城墻墻體為夯填土，土體致密，與地基土相比其彈性模量差異較大。

文克爾（winkler）提出在計算淺層彈性地基梁時，地基模型可以假定看做該點所承受的壓力與該點處的豎向位移成正比：

齊梅爾曼（Zimmermann）優化提出地基模型可以假定看做該點接觸應力值只與該點地基沉降量成正比：

式中，P（x，y）為單位面積上的壓力強度；w（x，y）為地基的沉陷量；k、k0為地基反力系數。

該公式理論基礎考慮了地基與土的約束作用，變形連續且協調，通過材料力學微分方程的解可知，當有q（x）荷載作用時，基礎與彈性梁之間的位移y（x）與地基反力P（x）有以下關系：

式中，q（x）為作用在結構上的荷載；P（x）為地基與梁之間的壓力；y（x）為梁與地基的共同位移；E為地基梁的彈性模量；I為慣性矩。

將（1）、（2）代入（3）并且令

式中，L為特征長度；β為特征系數。

該公式的齊次方程解通解可寫為：

式中，A、B、C、D可由邊界條件確定。

由于隧道開挖對于明城墻的影響范圍是有限的，故地基梁未影響的兩端可看做固定端，由于推導得出的沉降齊次方程A、B、C、D參數確定需要知道固定端的準確位置。而隧道施工時，工序與空間位置不斷變化，參數不易確定［5］且公式只考慮了地基梁與地面共同作用影響而未考慮隧道施工影響，故不能直接運用。

為了解決這一問題，我們引入Peck沉降槽理論公式近似模擬地面沉降。

Peck認為隧道施工引起的地面橫向沉降槽公式為：

式中，S（x）為與坐標原點（中軸線）相距x（m）處的地層沉降值；Smax為隧道曲線最大沉降量（m）；Vt為施工引起的地層損失（‰）；i為地表沉降槽寬度（m）［6］。

Peck公式雖然能夠反映隧道施工對地面沉降的影響，但未考慮隧道上方有附加荷載或建構筑物的情況。對于本次研究的對象，明城墻主要材料為夯填土，彈性模量較大，假定彈性地基梁與地基連續接觸，若將城墻高度按照隧道埋置深度考慮，這時Peck沉降槽公式可以近似等同于彈性地基梁沉降曲線公式。

材料力學中給出了梁結構變形與內力的關系式為：

由公式（9）可知，只要有明確的地基梁沉降公式就可以得到結構內力，進而建立起內力與沉降之間的關系。

綜上所述，明確了采用的沉降公式（7）、（8）及內力表達式（9），接下來需要確定極限控制指標。對于一個結構而言，抗剪強度、抗拉強度及抗壓強度等指標達到極限狀態都會引起結構破壞。隧道穿越明城墻時，其破壞主要是因隧道施工造成的沉降過大引起的。沉降量最大處即為控制性截面［7］，由Peck公式可知，控制截面為洞頂處，即Peck公式中x＝0處，將沉降公式（7）代入公式（9）中求導得到控制截面（x＝0）受力公式為：

由公式（10）可知，x＝0截面上只有彎矩作用，故只需明確了極限內力σs對應的極限彎矩值M，即可得到極限沉降量Smax的理論推導值。

在確定極限彎矩值M時，我們引入土力學中摩爾庫倫（Mohr-Coulumb）屈服準則［8］，具體摩爾庫倫原理不再贅述，僅給出屈服主應力表示式為：

當規定σ1＞σ2＞σ3時，上式化簡變為下式：

式中，f′t為土體達到Mohr-coulumb屈服準則時的單軸拉伸屈服應力；f′c為單軸壓縮屈服應力［9］。

這里f′t和f′c即為所求的極限內力 σs。

由彈塑性理論知識得，當結構截面只受彎矩作用時，塑性變形范圍會隨著彎矩增加逐漸由邊緣向內部發展，彈性區域與塑性區域共同存在，交接處正應力為屈服應力σs（見圖1），應力沿高度分布為：

式中，ys為橫截面到中性層的距離。

圖1 應力分布

彈塑性理論知，受力滿足：

式中，Ie為彈性區慣性矩；Sp為塑性區靜矩；h為梁的橫截面高；b為梁的橫截面寬［10］。

當截面為矩形時，則有：

將公式（16）代入公式（15）得：

將ys＝0與ys＝h／2代入公式（17），可分別得到地基梁計算截面的彈性極限彎矩［M1］［11］（開始出現塑性變形），地基梁計算截面進入全塑性狀態的塑性極限彎矩［M2］。

3 確定控制標準值

將公式（7）代入（9）中求導化簡后可得沉降控制標準公式為：

由結構力學知道兩端固定的梁，彎矩最大處最先產生塑性區，且沉降量最大，為最危險截面（x＝0），Smax為：

將公式（18）代入（21），（18）公式中 σs按公式（13）計算，得到對應的拉應力彈性極限彎矩作用下的極限沉降量為：

將公式（18）代入（21），（18）公式中 σs按公式（14）計算，得到對應的壓應力彈性極限彎矩作用下的極限沉降量為：

將公式（19）代入（21），公式中 σs按公式（14）計算時，得到對應的全截面塑性極限彎矩作用下的極限沉降量為：22

在此需注意，結構僅能在全截面受壓情況下達到完全塑性破壞，故全截面塑性極限沉降量公式僅有一個［12］。計算所需的明城墻結構及地層參數見表2。

_表2_沉降公式參數

將表中參數代入推導公式（22）、（23）、（24）中得到沉降控制標準值的理論解：

開始產生拉應力塑性區的沉降量為：

開始產生壓應力塑性區的沉降量為：

全截面達到塑性區的極限沉降量為：

根據實際情況，明城墻破壞時不會處于全截面塑性破壞，因此將拉應力塑性極限沉降量，即34.178 mm作為沉降控制標準理論值。

4 結束語

本文將隧道下穿明城墻問題轉化為彈性地基梁結構變形受力問題進行分析，分析過程中實際沉降曲線采用了Peck沉降槽經驗公式進行模擬，對公式進行數學處理后，建立起了沉降與內力的關系，最終結合摩爾庫倫屈服準則，并對彈塑性邊值問題進行分析后給出了明城墻的極限沉降量控制標準值。通過對所穿越山西某隧道的實際監測，所得的理論沉降控制標準值保證了工程的順利完成，作者希望通過本文的發表為相似穿越工程的理論分析提供參考思路。