鋼彈簧浮置板設計抗裂彎矩的計算

張哲

摘要：鋼彈簧浮置板道床是將一定質量和剛度的混凝土道床浮置于彈簧隔振器上，構成質量-彈簧隔振系統，目前已經在我國城市軌道交通隧道中得到了廣泛應用，從材料力學角度分析，鋼彈簧浮置板以道床板為單元，鋼彈簧作為點支撐，可以簡化為一定剛度的彈簧點支撐的簡支梁，采用簡化的受彎構件分析其抗裂彎矩，與midas Civil是軟件仿真環境下建立的鋼彈簧浮置板力學模型分析出的最大彎矩相比較，以確定浮置板設計是否符合安全、耐久、可靠、經濟的要求。

Abstract： The steel spring floating slab track bed is a concrete track bed with a certain mass and stiffness floating on the spring isolator to form a mass-spring vibration isolation system. It has been widely used in urban rail transit tunnels in China. Analyzing from the material mechanics， the steel spring floating plate is made up of the track bed plate. The steel spring is used as the point support， which can be simplified as a simple supported beam supported by a spring point with a certain rigidity. The simplified bending member is used to analyze the cracking moment， and compared with the maximum bending moment analyzed by the mechanical model of the steel spring floating plate established in the midas Civil software simulation environment， to determine whether the floating plate design meets safety， durability， reliability， and economic requirements.

關鍵詞：鋼彈簧浮置板;慣性矩;中和軸;換算截面;彎矩

Key words： steel spring floating plate;moment of inertia;neutralization axis;conversion section;bending moment

中圖分類號：U213.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）13-0096-03

0 ?引言

鋼彈簧浮置板減振道床是把質量和剛度均符合標準的混凝土道床板浮置在鋼彈簧隔振器上，使其距離基礎墊層頂面30mm或40mm，形成質量-彈簧-隔振系統，如此列車在運行期間造成的軌道振動不會直接傳達給路基，它需要經過彈簧之后才能到達，具有明顯的降噪減振的作用。為確保最終的系統安全，在設計和施工鋼彈簧浮置板時必須準確掌握浮置板內的彎矩分布，明確板內鋼筋混凝土的配筋方案及其承載能力[1]。選用成都市地鐵6號線鋼彈簧浮置板盾構區間標準板斷面進行強度計算，將鋼筋混凝土兩種材料組成的實際截面換算成一種抗壓性能相同的假想材料組成的均質截面，從而能夠采用材料力學公式進行截面換算和彎矩計算。

1 ?工程概況

地鐵6號線一、二期工程整體呈南北走向，北起于郫都區望叢祠站，途徑郫都區、高新西區、金牛區、成華區、錦江區至高新區觀東站。主要串聯了琉璃場片區、三官堂片區、一環核心區、沙灣片區、華僑城片區、歡樂谷片區、犀浦片區、郫縣、金融城以及天府新城片區。

6號線線路全長約47.0km，均為地下線路，是成都地鐵開建以來最長的全地下線路。全線一共設有車站38座（西北橋站由5號線建設），其中換乘站14座。設車輛段和停車場各1座。新建主變所3座，控制中心合設于7號線先期建設的崔家店控制中心，在1號線東寺停車場內建設成都地鐵檔案館。

全線高等減振地段采用中檔鋼彈簧浮置板（固體阻尼），合計3000單線米，特殊減振地段高檔鋼彈簧浮置板（液體阻尼），合計10655單線米。全線鋼彈簧浮置板地段合計13600單線米。

2 ?鋼彈簧浮置板減振道床簡介

鋼彈簧浮置板減振道床是把質量和剛度均符合標準的混凝土道床板浮置在鋼彈簧隔振器上，使其距離基礎墊層頂面30mm或40mm，形成質量-彈簧-隔振系統。隔振器內放有粘滯阻尼和螺旋鋼彈簧，利用粘滯阻尼和螺旋鋼彈簧可讓鋼彈簧具有三維彈性，如此更有利于系統的安全性和穩定性維護，且能有效降低噪音。通過在鋼彈簧隔振器上設置道床板，鋼軌上受到的作用力會大大折扣，因為道床板可抵消掉大部分的動荷載，真正傳遞到基礎墊層中的只有少量剩余動荷載和靜荷載。

道床板受力后，不會直接傳遞給基礎墊層，而是在慣性作用下先將其進行重新分配，之后再利用隔振器傳遞給基礎墊層，在此期間，隔振器會進行必要的處理，包括調諧、濾波、吸收能量等，如此勢必會起到隔振減振的作用[2]。

鋼彈簧浮置板軌道已在德國、法國、英國、韓國等國家城市地鐵中鋪設使用，取得了良好的應用效果。隔振系統是一個“質量-彈簧”體系，也就是說其隔振效果受參振質量和彈性的直接影響。基于此，為更好的實現隔振減振目的，可采取增加振動體的彈性，或者增大振動體的振動質量手段。道床板可抵消掉大部分的動荷載，真正傳遞到基礎墊層中的只有少量剩余動荷載和靜荷載。中檔鋼彈簧浮置板（GSIF系列）是近年來研制出的新型產品，其設計方案、基本構造、頂升、過渡、連接、定位、測量方法等均等同于高檔鋼彈簧浮置板;采用固體阻尼技術，克服了液體阻尼怕水的難題;浮置板厚度較小，一般介于200mm～360mm之間，最薄可達200mm;減振效果12～15dB;性價比更高;阻尼設計壽命達30年，且可更換。目前，中檔鋼彈簧浮置板已在上海、北京等城市軌道交通中廣泛應用。高檔鋼彈簧浮置板與中檔鋼彈簧浮置板減振原理相同，區別于中檔鋼彈簧浮置板采用的固體阻尼技術，高檔鋼彈簧浮置板采用的是液體阻尼技術，我國多數城市軌道交通采用的均是高檔鋼彈簧浮置板減振軌道，比如上海、北京、廣州等城市，這類軌道的固有振動頻率較低，通常為15～25dB，且在實際應用中發現減振效果明顯，應用效果良好，且使用壽命一般都超過五十年;目前已形成較完整的施工及維修方案，如若損壞，更換也較方便，可維修性強。

3 ?基本假定

3.1 平截面假定

鋼彈簧浮置板以道床板為單元，鋼彈簧作為點支撐，可以簡化為一定剛度的彈簧點支撐的簡支梁，若在梁受力發生彎曲變形以后，該歐拉-伯努力梁的正截面依然保持為平面，即平截面。則εs=εc

3.2 彈性體假定

假定該梁為彈性體，則受壓區混凝土的應力和平均應變成正比，即σc'=εc'·Ec，在受拉區鋼筋水平處的混凝土的應力和平均拉應力成正比，則σc=εc×Ec。

3.3 受拉區應力假定

假定受拉區混凝土完全不能承受拉應力，拉應力完全由鋼筋承受。則σc=εc·Ec=εs·Ec，

又αES=Es/Ec，σs=εs·Es，

故σc=σs/Es·Ec=σs/αES

4 ?截面換算

該鋼彈簧浮置板混凝土采用C40混凝土，鋼筋采用HRB400螺紋鋼。因為配筋在浮置板結構中的設計較為密集，并且由于其作用是抵消所承載的拉應力，為確保最終系統運行安全，可采用適當的泊松比和彈性模量來代替鋼筋結構，整個浮置板可以簡化為簡支的受彎的梁構件，C40混凝土的彈性模量是Ec=3.25·104MPa，HRB400鋼筋的彈性模量Es=2.0·105MPa，鋼筋混凝土構件的截面換算系數αES=Es/Ec=20/3.25=6.15[3]。

斷面共有三層受力鋼筋，每層鋼筋面積分別為A1、A2、A3，如圖1所示，每層鋼筋均由？準12和？準16交錯布置，頂層有？準12鋼筋12根？準16鋼筋16根，中層有？準12鋼筋12根？準16鋼筋14根，下層有？準12鋼筋10根？準16鋼筋24根。每層鋼筋距離中性軸的距離分別為L1、L2、L3，每層鋼筋截面慣性矩分別為為IA1、IA2、IA3。等效截面如圖2所示。

6 ?仿真環境下最大彎矩計算

6.1 midas Civil軟件建模

midas Civil軟件兼具通用的空間有限元軟件和橋梁專用軟件優勢。其程序具有多樣的有限元單元類型，具有多項高端分析功能，能對包括斜拉橋、拱橋、懸索橋等多種橋梁進行分析。可利用midas Civil是軟件，建立鋼彈簧浮置板的靜力學模型，其中上層單元為鋼軌單元，可將鋼軌視為彈性點支撐的梁，由扣件系統固定鋼軌，扣件系統簡化為具有一定剛度的彈簧。下層單元為鋼彈簧浮置板板單元，將鋼彈簧浮置板視為彈性點支撐的板，鋼彈簧浮置板采用板單元模擬，鋼彈簧作為點支撐，簡化為一定剛度的彈簧點支撐，采用彈簧單元模擬[5]。本模型將鋼軌和浮置板單元用梁和板單元模擬，其中每個單元的長度根據圖紙布置，如圖4所示，進行通用有限元結構分析。

根據成都市軌道交通6號線一二期工程的設計資料可知，鋼彈簧浮置板混凝土標號為C40，浮置板斷面設計如圖4所示。

本模型中采用地鐵A型車，為便于分析和計算，使結果更具說服力，應在確保所需參數基礎上，盡量減少施加荷載數目，建立車體動力學模型，見圖5。

6.2 滿載條件下浮置板最大彎矩計算

成都地鐵6號線采用A型車，8輛編組，設計最高行車速度80km/h，每節車廂長22m，整列車的長度約為185m，設計軸重150kN，理論分析和試驗都表明：若一個車廂的前后2個轉向架相距較遠，不會對軌道結構受力計算產生影響，反之，若距離較近會產生一定影響，因此，采用前后2個相鄰車廂的相鄰轉向架4個輪對處的輪軌作用力作為計算荷載，即為列車的最不利荷載[5]。

滿載時每節車廂的靜力荷載為：Pj=310kN+350·0.65

=537.5kN（列車自重和人員自重之和）。

由公式Pd=（1+a）Pj，

可計算車輪的動荷載Pd，a為動力系數。

鐵路軌道強度計算法中a是按照一般鐵路軌道最不利狀態下測得的，通常其數值比實際較大，雖然當前并未有十分規范的地鐵軌道強度計算方法，但就目前實踐應用效果分析，實測證明是可行的。

地鐵軌道實測車廂（空車時）的四個車輪最大的垂直力分別為50.41kN、46kN、50kN、47kN。每節車廂動荷載為386.82kN，得出動力系數a=0.25。代入公式中，可得出滿載的情況下每節車廂的動力荷載為：Pd=672kN=（1+a）Pj=（1+0.25）·537.5，每個車輪的動荷載為：672/8kN=84kN。

鋼彈簧浮置板的彈簧支座和鋼軌扣件作為浮置板軌道結構的彈性豎向支撐裝置，它們的剛度直接影響著浮置板軌道結構的最大彎矩的大小，影響著減振降噪效果。

根據成都地鐵6號線一二期工程的設計資料可知，隔振器有GZQR70F/345、GZQR71F/345 GZQR70V/345和GZQR71V/345四種型號（F代表固體阻尼，V代表液體阻尼），剛度值分別為7.47kN/mm、8.24kN/mm、5.43kN/mm、6.66kN/mm。鋼軌類型為60kg/m，扣件為DZIII型扣件，扣件節點垂直靜剛度為30-35kN/mm。

將以上數據輸入midas Civil是軟件進行仿真模擬計算，可得鋼彈簧浮置板的最大彎矩圖，見圖6。

通過分析可知：浮置板彎矩最大為34.7kN。

7 ?結論

通過截面計算所得浮置板設計抗裂彎矩為110.8kN·m，利用midas Civil是軟件建模，仿真計算所得滿荷載下浮置板最大彎矩為34.7kN·m[4]，安全系數a=110.8/34.7=3.20，所以鋼彈簧浮置板斷面設計符合要求，利用鋼彈簧浮置板在城市軌道交通道床施工中進行減振應用是安全可靠經濟的。與其他減振方式相比，鋼彈簧浮置板道床的減振效果更優，且具有維修成本較低、施工周期較短的優勢，未來在城市軌道交通建設中特殊減振地段其具有廣闊的市場應用前景[2]。

參考文獻：

[1]姚純潔.鋼彈簧浮置板軌道結構靜力學分析[J].城市軌道交通研究，2012（2）：104.

[2]高世冰.鋼彈簧浮置板減振軌道在城市地鐵中的應用[J].鐵道工程學報，2008（3）：89.

[3]中國礦業大學.材料力學[M].北京：煤炭工業出版社，1987.

[4]GB 50010-2010，混凝土結構設計規范[S].

[5]北京道爾道振動控制技術有限公司.成都市軌道交通6號線一二期工程鋼彈簧浮置板軌道系統計算書.