π日聊π：美麗數(shù)學(xué)不高冷

山巔一寺一壺酒（3.1415926……）還記得中學(xué)時(shí)期背圓周率的情景嗎？很有意思吧。

更有意思的是，著名的“派先生”生出了一個(gè)國(guó)際節(jié)日——國(guó)際圓周率日，也叫國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)。2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)為紀(jì)念中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之而將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，源于其將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位。

圓周率日的由來(lái)

最早的大規(guī)模圓周率日（下稱(chēng)“π日”）紀(jì)念活動(dòng)是在1988年，由物理學(xué)家拉里·肖組織在舊金山科學(xué)博物館開(kāi)展，博物館的工作人員和民眾一起，圍繞博物館紀(jì)念碑進(jìn)行22/7（π的近似值之一）圈的圓周運(yùn)動(dòng)，然后以吃水果餡餅的方式來(lái)慶祝圓周率日（英文中“餡餅”單詞和π同音，同時(shí)其又剛好是圓形）。

直到今天，舊金山科學(xué)博物館仍保留著每年3月14日舉行π日紀(jì)念活動(dòng)的習(xí)慣。

2009年，在麻省理工學(xué)院（MIT）的倡議下，美國(guó)眾議院通過(guò)了一項(xiàng)無(wú)約束力的決議，將每年的3月14日設(shè)定為“π日”。MIT也通常會(huì)選擇在這一天向?qū)W生發(fā)出錄取通知書(shū)。所有癡迷圓周率的人都在這天歡度他們的節(jié)日，準(zhǔn)確地說(shuō)，是在下午1時(shí)59分（314159）。一些用24小時(shí)記時(shí)的人則會(huì)改在凌晨1時(shí)59分或下午3時(shí)9分（15時(shí)9分）慶祝。

還有個(gè)有趣的插曲——由于在數(shù)學(xué)中，半徑參與的數(shù)學(xué)公式似乎比直徑多，2001年美國(guó)數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊斯就在《數(shù)學(xué)情報(bào)》上發(fā)表了一篇題為《π 是錯(cuò)誤的！》的論文，認(rèn)為真正的π日是τ（讀音：/tau/，τ=2π≈6.28），因此也有部分?jǐn)?shù)學(xué)家會(huì)在每年的6月28日慶祝τ日。

從2012年起，MIT會(huì)在每年3月14日下午6時(shí)28分，在自己的網(wǎng)站上公布錄取信息，以此表明公平對(duì)待π和τ。

圓周率是什么

圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值，也是圓形面積與半徑平方的比值，用一個(gè)希臘字母π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的常數(shù)。

π是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何圖形的關(guān)鍵值，是一個(gè)無(wú)理數(shù)。在日常生活中，通常使用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算，而3.1415926536已經(jīng)足以滿足一般計(jì)算。

我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之是世界上第一個(gè)將圓周率精算到小數(shù)點(diǎn)后第7位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)研究有重大貢獻(xiàn)。

談到祖沖之，就必須得聊一聊割圓法（割圓術(shù)）。

其實(shí)，人類(lèi)對(duì)于圓周率的研究很早就開(kāi)始了。

一塊古巴比倫石匾（約產(chǎn)于公元前1900年—公元前1600年）清楚地記載了“圓周率 = 25/8 = 3.125”。同一時(shí)期的古埃及文物，萊因德數(shù)學(xué)紙草書(shū)（公元前1650年左右）也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方，約等于3.1605。

接下來(lái)，得聊聊那個(gè)要用一個(gè)支點(diǎn)撬動(dòng)地球的數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年—公元前212年）了。

阿基米德用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)給出圓周率的下界和上界：他從正六邊形開(kāi)始，逐次加倍正多邊形的邊數(shù)，再借助勾股定理（西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）改進(jìn)圓周率的下界和上界，就這樣一直算到正九十六邊形，計(jì)算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7（3.140845到3.142857），并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。

這就是割圓法。阿基米德的計(jì)算，讓歐洲人用了十多個(gè)世紀(jì)。

在東方，中國(guó)古代也一直在研究這個(gè)奇妙的數(shù)字。

公元前2世紀(jì)的中國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)有“徑一而周三”的記載，即是說(shuō)π等于3。

東漢時(shí)期的天文學(xué)家、文學(xué)家張衡不僅發(fā)明了渾天儀、地動(dòng)儀，還得出圓周率約等于10的開(kāi)方（約3.162）。

到了魏晉時(shí)期，大數(shù)學(xué)家劉徽提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。

劉徽先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正一百九十二邊形，得出圓周率等于3.14之后，繼續(xù)割圓到正一千五百三十六邊形，求出正三千零七十二邊形的面積。

劉徽最后計(jì)算出，圓周率約等于3.1416。

到南北朝時(shí)期，祖沖之在劉徽基礎(chǔ)上繼續(xù)割圓，他割到了正兩萬(wàn)四千五百七十六邊形，最終得出圓周率在3.1415926和3.1415927之間的結(jié)論。

于是，祖沖之成為世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)家。

到了15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西求得精確到小數(shù)點(diǎn)后16位的圓周率，這才打破祖沖之保持了近千年的紀(jì)錄。數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵愑?596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)點(diǎn)后35位數(shù)，該數(shù)值被稱(chēng)為魯?shù)婪驍?shù)。

計(jì)算機(jī)的誕生，讓圓周率的計(jì)算得以進(jìn)一步加強(qiáng)。

1946年2月14日，世界上第一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)ENIAC誕生，1949年，馮·諾依曼等科學(xué)家利用這部計(jì)算機(jī)計(jì)算出π的2037個(gè)小數(shù)位。

1973年，科學(xué)家以電腦CDC 7600發(fā)現(xiàn)了π的第100萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。

1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷-2型和IBM-3090/VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。2010年1月7日，法國(guó)工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后2.7萬(wàn)億位。2011年10月16日，日本人近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位。

π的流行文化

或許是由于π在數(shù)學(xué)公式中隨處可見(jiàn)，并且定義較為簡(jiǎn)單，這使得它成為了流行文化中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)學(xué)常數(shù)。

比如谷歌在2011年一次收購(gòu)中，選擇了一系列著名常數(shù)作為報(bào)價(jià)，其中就包括π;名為piday.org的網(wǎng)站，作為π日官方網(wǎng)站，不僅收集了關(guān)于π的各種趣聞，還開(kāi)設(shè)了以π為主題的商店;日本高人氣虛擬偶像初音未來(lái)也發(fā)行有一首名為《圓周率之歌》的、以圓周率小數(shù)點(diǎn)后10 239位為歌詞的單曲，并成為了“初音未來(lái)三神曲”之一。

作為一個(gè)無(wú)理數(shù)，π除了具有數(shù)學(xué)魅力外，還成為人們表現(xiàn)記憶力的一種方式。2005年，中國(guó)大學(xué)生呂超用24小時(shí)4分鐘，不間斷、無(wú)差錯(cuò)地背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后67 890位。2006年10月3日上午9時(shí)，日本一位年屆花甲的老人原口證在千葉縣木更津市的一個(gè)公共會(huì)議大廳開(kāi)始背誦圓周率，現(xiàn)場(chǎng)有29名工作人員和兩名當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)官員輪流監(jiān)督。主辦單位考慮到原口證年事已高，每背誦一兩個(gè)小時(shí)就讓他休息約5分鐘，可以讓其到隔壁的小房間休息或吃飯團(tuán)，此活動(dòng)一直持續(xù)到4日凌晨1時(shí)28分，前后共耗時(shí)約16小時(shí)。背誦結(jié)束時(shí)，原口證成功背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)位。（本刊綜合）※