可拓學中相關關系的變換方法研究

李文軍，楊春燕，湯龍，張文英，鐘建華

（1. 廣東工業大學 可拓學與創新方法研究所，廣東 廣州 510006； 2. 廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州510006； 3. 廣州市德百順電氣科技有限公司，廣東 廣州 510700）

可拓學中，基元之間的相關關系在創新和解決矛盾問題的過程中起著至關重要的作用[1]?，F有文獻幾乎都是著眼于領域知識中固有的相關關系，重點研究這些關系的形式化和定量化，以及由它們形成的相關規則，進而為研究實施可拓變換時發生的傳導變換提供理論依據。文獻[2-8]對相關分析理論和復雜相關網中相關關系的具體分析方法等相關理論和運用進行了重點研究，而對于基元之間相關關系產生的機制以及如何能使某些相關關系發生變化，并用來解決矛盾問題，還沒有相關的研究。

TRIZ理論作為一種創新理論，在工程運用以及專利分析等領域起到重要的作用[9-12]。雖然沒有研究事物之間的相關性，但是其中某些理論和方法仍然可以用來作為研究相關關系的理論依據。文獻[13-18]中對物-場模型的研究是用于解決實際應用中的物理矛盾問題，文獻[19]將可拓學與TRIZ理論進行了有效的結合，利用可拓學的思維邏輯對TRIZ理論中的40條原理進行了闡述，為可拓學與TRIZ理論在某些方面的結合研究提供了一定的基礎。本文將兩者結合，通過對兩者各自的某些優點進行融合和創新，將更有利于對相關關系的變換方法進行研究。

根據可拓學基元相關分析原理可知，當一個基元的某個量值發生變化時，會導致關于該特征相關的基元發生變化，也就是傳導變換。要深入地研究兩個相關基元之間的相關關系，就需要結合實際，對引起對應相關基元變化的基元進行研究。在實際工程運用中，當一個基元關于某個特征的量值的變化引起相關基元發生的變化并沒有導致客觀事實產生質的改變時，認為該基元關于該特征的量值的變化屬于量變過程；否則，就認為該基元關于該特征的量值的變化產生了質變。以含碘食鹽攝入量與人體之間的關系(物元的相關)為例，當食鹽中碘的含量在一定范圍內變化時，食鹽的攝入對人體是有益的，人體中碘含量的變化就屬于量變過程；當食鹽中碘的含量超過某個閾值時，食鹽的攝入是對人體有害的，這時食鹽中碘含量的量值發生的變化引起了人體的質變，導致食鹽與人體之間相關關系從有益變成有害。

作為馬克思主義唯物辯證法的三大規律之一，質量互變規律對社會的發展具有舉足輕重的現實意義[20]。質量互變規律為相關關系的變換研究提供了有效的支撐和分析工具。

本文以可拓學理論為基礎，結合TRIZ理論，將物元作為研究對象，利用相關分析理論、可拓變換理論、物-場模型和質量互變規律，對物元之間的相關關系進行研究，提出在不相關的物元之間建立相關關系、解除相關物元之間的相關關系以及將物元之間的相關關系強化或弱化的方法。通過結合具體領域背景的現實問題進行案例分析，以證明這些理論研究在實際應用中的價值。

1 相關分析原理與可拓變換方法

可拓變換作為矛盾問題的解決工具[1]，可以通過實施變換，使矛盾的問題變成不矛盾問題，從而實現矛盾問題的解決[5]。

本文主要應用物元的相關分析和可拓變換理論開展相關關系的變換方法研究。

1.1 相關分析原理

對物元之間存在的關系進行分析的原理。其目的在于使物元之間的關系以及相互影響的機理以形式化的方法展現出來，以便于更清晰地了解和研究。

如果同一物元與同族物元或者其他物元關于某些評價特征的量值之間存在函數關系，則稱之為相關[1,4]。下面首先介紹物元相關的定義和相關規則。

1.1.1 物元相關的定義

文獻[1]給出了基元相關的一般定義，對物元而言，實際運用中，往往是動態物元之間的相關。對動態物元間的相關關系，可分為同物異特征物元之間的相關、異物同特征物元之間的相關以及異物異特征物元之間的相關。形式化定義如下：

定義1(動態物元之間相關的定義) 給定物元M(t)=(O(t)，c，v(t))，若存在同征物元 Mc(t)=(O′(t)，c，v′(t))或同物物元 Mo(t)=(O(t)，c′，v?(t))或異物物元 M′(t)=(O′(t)，c′，)，使 v′(t)=f(v(t))或v?(t)=f′(v(t))，或，則稱物元 M(t)與物元Mc(t)為異物同特征物元單向相關，記作；稱物元M(t)與物元Mo(t)為同物異特征物元單向相關，記作；稱物元M(t)與物元M′(t)為異物異特征物元單向相關，記作。

同樣可定義這些動態物元之間的互為相關。

1.1.2 物元相關規則

根據文獻[1]，動態物元有相關規則1和2。

相關規則1給定動態物元M1(t)=(O1(t)，c1，v1(t))和 M2(t)=(O2(t)，c2，v2(t))，若 v2(t)=f1(v1(t))且v1(t)≠f2(v2(t))，則稱動態物元 M1(t)與 M2(t)為單向相關，記為 M1(t)M2(t)；若 v1(t)=f2(v2(t))且v2(t)≠f1(v1(t))，則稱動態物元 M2(t)與 M1(t)為單向相關，記為 M2(t)M1(t)；若 v1(t)=f2(v2(t))且v2(t)=f1(v1(t))，則稱動態物元M1(t)與M2(t)互為相關，記為 M2(t)M1(t)。

一般地，在不致引起混淆的情況下，用M1(t)～M2(t)表示動態物元M1(t)與M2(t)之間的相關關系。

相關規則2給定動態物元M1(t)、M2(t)、M3(t)，若 M1(t)～M2(t)且 M2(t)～M3(t)，則M1(t)～M2(t)～M3(t)，此時稱物元 M1(t)與物元M3(t)間接相關。

間接相關也包括單向相關和互為相關，此略。

1.2 動態物元之間的可拓變換和傳導變換

動態物元之間的可拓變換主要分為基本變換、變換的運算、傳導變換和復合變換。傳導變換是基于相關分析和蘊含分析的一種被動變換；復合變換是由一系列基本變換或變換的運算等構成的更復雜的變換形式，詳見文獻[1]。

下面只介紹本文的研究將要用到的物元變換和傳導變換的知識。

定義2(物元變換) 將動態物元M0(t)改變為另一個動態物元 M(t)或多個物元 M1(t)，M2(t)，···，Mn(t)的變換，稱為動態物元變換，記作：TM0(t)=M(t)，或者 TM0(t)={M1(t)，M2(t)，···，Mn(t)}。

2 動態物元間相關關系的變換方法

由于現有的文獻中對物元之間的可拓變換以及傳導變換的研究主要都是側重于主動變換，從而使其他相關的物元之間發生傳導變換。由于物元之間的相關通過相關函數表述，故對物元的變換對該函數關系進行可拓變換。

故對于動態物元而言，可以通過對相關關系實施某些變換，使得其相關關系發生理想的變化，從而有利于創新或者矛盾問題的解決。例如，通過實施變換建立、解除以及弱化動態物元之間的某些相關關系。

2.1 強化和弱化動態物元之間相關關系的方法

動態物元之間的相關關系，從本質上可以分為兩種：直接相關和間接相關?？筛鶕嚓P關系的種類采用不同的對該相關關系進行強化和或者弱化。為了更清楚地確定動態物元之間相關的性質，將動態物元之間的相關分為正相關和負相關，并進行定義。

定義3(正相關與負相關) 設動態物元M1(t)=(O1(t)，c1，v1(t))與 M2(t)=(O2(t)，c2，v2(t))單向相關，即 v2(t)=f1(v1(t))。當 t2＞t1時，相關度

則稱動態物元M1(t)與動態物元M2(t)單向正相關；當 t2＞t1時，

則稱動態物元M1(t)與M2(t)單向負相關。

除此之外，動態物元之間的相關關系之間還存在著相對的強弱之分。

例如，兩個相關關系之間，通過強化較強的一個相關關系或者弱化另一個較弱的相關關系，則可以利用強的相關關系抵消弱的相關關系對某個動態物元的產生的影響。

對動態物元之間的相關關系實施強化或者弱化的一般方法如下：

1) 根據實際問題建立動態物元模型，一般至少是3個動態物元之間的相關；

2) 根據公式計算相關關系的相關度，并確定其正負性；

3) 確定這些相關關系的相對強弱性：

①若定義3中的兩個動態物元M1(t)和M2(t)分別與動態物元 M(t)=(O(t)，c，v(t))相關，即存在v(t)=f(v1(t)，v2(t))且可導，則當時認為動態物元M1(t)與動態物元M(t)為相對強相關，同時，認為動態物元M2(t)與動態物元M(t)為相對弱相關；當時認為動態物元M1(t)與動態物元M(t)為相對弱相關，同時，認為動態物元M2(t)與動態物元M(t)為相對強相關。

②若①中的相關函數v(t)=f(v1(t)，v2(t))為不可導、離散函數和間斷函數中的一種時，則根據實際情況結合領域專業知識對動態物元M1(t)和M2(t)分別與動態物元M(t)相關的相對強弱性進行判斷。

4) 理論結合實際，確定動態物元之間需要強化和弱化的相關關系；

5) 依據4)中確定的變換思路，對動態物元進行可拓變換，實現相關關系的強化與弱化，并通過增強理想的相關影響，減弱非理想的相關影響，來實現消除非理想相關產生負面影響，實現問題解決的目的。

在實際運用中解決問題的過程中，利用強化/弱化相關關系的方法根據目的對動態物元之間的相關關系實施可拓變換之后，原來的動態物元會變成新的，可以解決問題的動態物元。

2.2 動態物元之間相關關系解除的方法

在實際工程或產品設計過程的某些問題中，只有解除某些動態物元之間存在的阻礙目標實現的相關關系，才能使問題得到解決。

利用哲學中的質量互變規律可知，事物的變化往往蘊含著由量變引起質變的過程，同理，動態物元之間的相關關系的變化也存在著該相關的動態物元中某個特征量值發生的量變與質變過程。而這個過程會導致動態物元之間相關關系發生變化。

實際運用情況中，通過對物元某些特征的量值實施可拓變換，把物元中某特征的量值的變化引起相關物元之間相關關系質變的區間限制在量變的范圍以內，或者把物元中某特征的量值的變化引起相關物元之間相關關系量變的區間拓展到質變的區間以內，就會導致物元相關關系在某個范圍內發生變化，實現在某種程度上達到解除相關的目的。

定義4(場物元) 具有機械力、熱力、化學力、電力、磁力等特殊特征，能夠對其他物元產生作用或者使得某些其他物元之間發生作用的物元，稱為場物元，記做：

例如，一塊磁鐵，對磁場內的鐵或磁鐵具有磁場力等特征。

定義5(動態場物元) 場物元中的特殊特征的量值會隨著時間的變化而變化，稱為動態場物元，記做：

例如，一個電磁鐵，不同時間通過的電流可能不同，產生的電場強度或者對電場中的同一作用對象(如鐵塊、磁鐵等)產生的作用力也不同。

在動態場物元的作用下，會使除該動態場物元之外的其他動態物元發生變化，甚至產生新的基元，本文不做研究。

2.2.1 直接相關與條件相關關系解除的一般

步驟

1)從實際出發，建立動態物元模型并確定動態物元之間需要解除的相關關系；

2)對1)中確定的動態物元之間的相關關系進行分析，并確定這些相關關系是直接相關還是間接相關；

3)判斷這些相關關系是否影響產品功能的實現，如果影響則還需判斷該功能是否為必須功能，以及影響的程度。

根據專業知識確定動態物元之間的相關關系存在或者發生變換的條件，如兩個動態物元之間的相關關系建立在某個動態場物元的作用下。

4)若3)中的兩個動態物元之間的相關關系是某個動態場物元的作用下形成，則對該動態場物元實施可拓變換，使兩個動態物元發生傳導變換，進而使得兩個動態物元之間的相關關系發生變化。

5)一般情況下，4)中對動態場物元實施可拓變換之后，產生的傳導變換導致兩個動態物元之間的相關關系發生變化時，需要重新對兩個動態物元本身以及兩者之間的相關關系進行分析。

若對場物元實施變換前后，兩個動態物元之間原有的相關關系由存在變成不存在，則說明相關關系得到解除；

若對場物元實施變換前后該相關關系仍然存在，則繼續重復步驟4)，直到相關關系得到解除；

若對場物元實施變換前后，兩個動態物元之間原有的相關關系由存在變成不存在，但是傳導變換的發生導致兩個動態物元之間產生了新的相關關系，則需要確定該新的相關關系的存在是否影響問題的解決，如果該相關關系的產生影響問題的解決，則需要繼續重復步驟3)～5)，如果不影響則可忽略。

實際產品功能以及某些工程問題的解決過程，實際上是通過實施對動態物元實施可拓變換產生的新的，能夠使問題得到解決或者不再存在的動態物元，故實施的可拓變換可能是一次，也可能是多次。具體流程如圖1。

圖 1 直接相關關系解除流程圖Fig. 1 Direct correlation dissolves flow chart

2.2.2 間接相關關系解除的一般步驟

1)從實際出發，建立動態物元模型并確定動態物元之間需要解除的相關關系；

2)對1)中確定的相關關系進行分析，并從中找出需要解除的間接相關關系，找到兩者之間存在的相關的中間動態物元或動態場物元；

3)若兩個動態物元通過動態場物元間接相關，則找到使得兩動態物元相關的動態場物元的特征(即某種作用力或作用效果)，對該特征對應的分物元進行刪減變換或擴縮變換，使得該動態場物元對應的特征無法產生作用，或者該作用發生變化，導致兩動態物元不再相關；

如果兩動態物元通過中間的某些其他動態物元建立相關關系，且存在間接相關，則兩個動態物元之間的相關關系的解除方法有以下兩種：

①對兩個動態物元之間的其他動態物元實施置換變換或者刪減變換等可拓變換，使其中的某些或者某個物元不再相關或者使其相關特征的量值改變，從而使原本相關的某些中間動態物元不再相關，從而打斷兩個動態物元通過中間動態物元傳遞相關的媒介，使其不再相關，實現兩個動態物元之間相關關系的解除。

②針對兩個動態物元之間傳遞相關關系的直接相關的中間動態物元，運用解除直接相關或者條件相關的方法，對其進行相關關系的解除，從而通過阻止相關關系的傳遞，實現相關關系的解除。

以上兩種方法在解除間接相關關系的過程中，若在解除原來存在的相關關系的同時產生了新的相關關系，就需要根據實際情況對這個新的相關關系進行分析：在不影響問題解決的情況下可以忽略；在影響原有問題的解決的情況下就需要重復步驟3)對其進行分析和解除。

實際背景下的運用中，兩個間接相關的動態物元之間都是通過某種媒介建立的，如動態場物元的作用或者中間動態物元之間相關關系的傳遞等。這時相關關系解除的關鍵就在于通過實施可拓變換這種媒介發生變化，使兩個動態物元之間的間接相關發生傳導變換，變得不再相關，此時相關關系得到解除。

相反，當相關關系無法解除時，可以利用弱化不利的相關關系的影響，強化有利的相關關系的影響來抵消不利的影響，實現問題的解決，具體流程如圖2。

圖 2 間接相關關系解除流程圖Fig. 2 Indirect correlation dissolves flow chart

2.3 動態物元之間相關關系的建立方法

在產品開發的過程中，某些零/部件之間相關關系的建立，可以產生新的功能或者有助于某些功能的實現；在工程問題中，動態物元之間相關關系的建立可以實現某種效果，有助于問題的解決等。因此能夠建立兩個動態物元之間相關關系的方法作為一種創新和解決問題的方法有一定的現實意義和研究意義。

動態物元之間相關關系建立的一般步驟：

1)從實際出發，建立動態物元模型并確定動態物元之間需要建立的相關關系。

2)確定1)中需要建立的動態物元之間的相關關系的相關特征及其量值。

3)對其中至少一個需要建立相關關系的特征實施可拓變換，使特征的量值之間產生某種函數關系，此時便在實施可拓變換的條件下實現兩個動態物元之間相關關系的建立。

如果3)中仍然無法建立相關，則可以考慮結合具體背景的專業知識，通過建立動態場物元，在動態場物元的某種作用下使特征的量值之間產生某種函數關系，此時便在建立動態場物元的條件下實現兩個動態物元之間相關關系的建立；

如果上述兩種方法依然無法使兩個動態物元之間建立相關關系，此時可以考慮根據實際問題建立包括兩個動態物元在內的相關網，在相關網中尋找以兩個動態物元為端點的相關鏈(即多個相關的動態物元連成的線段)或者包括兩個動態物元在內的相關環(即多個相關的動態物元形成的環)。若存在，則兩動態物元在相關鏈或者相關網中其他動態物元之間相關關系傳遞的條件下建立相關。

4)最后根據建立的相關關系，進行適當的可拓變換，形成若干新的動態物元，便可以通過強制建立相關的方式實現具體問題的解決。

具體流程如圖3。

圖 3 動態物元間相關關系建立流程圖Fig. 3 Establish flow chart for dynamic matter-element correlation

3 實例分析

燈具有向四周發射光線的功能，是一種可以使四周變亮的工具，不管是在現實生活中、醫學手術中還是具體工程運用中都起著不可替代的作用。由于燈的廣泛用途，使得不同用途的燈組成部分以及原理也不盡相同。但是，不管是何種燈具，由于組成部分之間的各種相關關系以及不相關關系，使得在設計或者使用的過程中總會存在矛盾或者難以解決的問題，甚至限制設計的創意范圍。以燈泡為研究對象，利用本文提出的相關關系變換方法來對部分矛盾以及難以解決的問題進行研究和解決。

建立燈泡的物元模型如下：

眾所周知，在燈泡的使用過程中，往往用的時間長了，燈泡的亮度就會逐漸變暗，甚至發昏。在領域內這一直是個難以解決的技術問題。下面利用強化/弱化相關關系、強制解除相關關系和強制建立相關關系的變換方法進行分析和研究。

1)通過強化/弱化相關關系的方法解決燈泡使用時間長導致的燈泡亮度變暗問題。

方法1根據領域知識分析可知，燈泡D(t)的壽命c5與亮度c7之間存在相關關系，即且有 v7(t)=f1(v5(t))，v5(t)=f1-1(v7(t))。

設 t2＞t1，則有

故M5(t)與M7(t)負相關。

建立一個場物元M01(t)，且有M01(t)=(房間O01(t)，期望亮度，v01(t))，則 M7(t)與場物元M01(t)相關，且，v01(t)=f2(v7(t))=f2[f1(v5(t))]。

設 t2＞t1，則有

故M7(t)與M01(t)正相關。

此時，若 v5(t1)∈＜a，b＞，v5(t2)∈＜c，d＞且v5(t1)＜v5(t2)。則

在t時刻，稱M5(t)與M7(t)強相關，M7(t)與b弱相關。

根據以上分析，燈泡的亮度在一定工作時間內不隨著工作時間的延長而變化，或者說這種變化可以忽略，當工作時間超過一定的范圍時，燈泡的亮度才會顯著發生變化。

對物元M7(t)實施刪減或縮小變換：

φM7(t)=(燈泡 D(t)，亮度 c7，v′7(t))=M′7(t)

其中，v′7(t)＜v7(t)，此時會發生傳導變換：

TφM5(t)=Tφ(燈泡 D(t)，壽命 c5，v′5(t))=M′5(t)其中，v′5(t)＞v5(t)；M01(t)=T′φ(房間 O01(t)，期望亮度，v′01(t))=M′01(t)其中，v′01(t)＜v01(t)。

即適當范圍內縮小使用燈泡D(t)前后亮度的變化值v7(t)，會發生傳導變換，使房間O01(t)亮度的期望值v01(t)在不影響照明的情況下在一定程度上變小，而與燈泡D(t)亮度強相關的使用壽命v5(t)大幅提高，從而達到弱化燈泡D(t)的亮度c7對壽命c5的影響。

方法2根據專業知識可知，燈泡燈絲的性能c4與燈泡的亮度c7是相關的，即同時也和燈泡的使用壽命相關，即對燈絲的性能c4進行置換變換可得：

即可以通過使用性能更好的燈絲，使燈泡的亮度受使用壽命的影響減少。就可以達到弱化燈泡使用壽命與亮度之間的相關。

2)通過強制解除相關關系的方法解決燈泡亮度越高使用壽命越短的問題。

由于此問題為直接相關的解除，故此處不對條件相關和間接相關關系的解除進行分析。

分析可知，燈泡M(t)的壽命c5與燈泡的亮度c7之間存在相關關系，即，而且隨著燈泡使用時間的延長，燈泡的亮度會逐漸變暗，即在時間范圍＜0，b1＞內，燈泡的亮度是不隨著使用時間的延長而變化的，或者說這種變化可以忽略，當使用時間范圍在區間＜b1，d1＞時，燈泡的亮度才會發生變化。那么實施刪減或縮小變換：

其中 v′6(t)＜ v6(t)，即當把燈泡的使用時間限定在時間范圍＜b1，d1＞時，則燈泡的使用壽命將不對燈泡的亮度產生影響，即為不相關，此時相關關系解除。

3)通過強制建立相關關系的方法進行產品創新。

在燈的使用中，始終伴隨著兩個功能：發亮和發熱。然而，大多設計人員以及用戶重視的只是燈的發亮功能。由于燈絲發光時必然會產生熱量，所以兩者是不可割裂的，由于兩者的相關性導致了技術上無法突破的難題。所以，燈的這兩個功能并不能同時得到很好的利用。因為燈的亮度不受房間亮度的影響，同時燈釋放的熱量也不受房間溫度的影響，即不相關。通過建立相關，就可以通過控制其他物元的某些特征來實現對燈的亮度和發熱的單獨控制，在此基礎上就可以在突破燈絲電流與發熱量之間單純的物理關系。

為了解決上述問題。用強制建立相關關系的方法嘗試進行分析。

建立房間物元模型如下：

其中，M04(t)為智能感應控制器，其輸出信號1是電壓信號，主要用來控制燈絲的亮度；輸出信號2是電流信號，用來控制燈絲的阻值。

此時有：

在強制建立相關的基礎上，遵照傳導變換進行適當的設計，就可以產生一款既能夠實現智能調控房間溫度(溫度調控有一定的范圍，只能制熱，不能制冷)，又可以自動調節房間亮度，還可以實現溫度與亮度單獨自由調控的燈——多功能智能燈產品創意。相信這樣的產品是消費者最想要的。

4 結束語

雖然現階段對于通過改變事物之間的相關關系來達到解決現實問題的研究尚不充分，但是隨著科學技術的發展、社會各種需求的不斷出現，以及可拓學應用領域的不斷拓寬，關于相關關系變換的研究將會成為研究熱點。本文作為相關關系變換方法的初步研究，提出了進行相關關系變換的基本方法，包括相關關系強制建立、強制解除以及弱化的基本方法。該方法的提出為現實中矛盾問題的解決以及發明領域的創新提供了一種新的方法，具有一定的現實意義。并且經過案例的應用與分析，證明了該方法的有效性。