“一題一課”模式在二次函數復習教學中的實踐與應用

浙江省樂清市樂成公立寄宿學校 鄭振興

新課程標準對初中數學教學明確提出了“基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本數學思想”的內容，推動初中數學教學方法的創新，特別是二次函數相關知識點的復習教學。“一題一課”教學模式是一種新型的表現形式，考慮到學生參與二次函數復習教學積極性不高的現實情況以及初中數學復習課教學面臨的困境，將“一題一課”模式應用到二次函數復習教學中，從不同角度與不同層面分析同一題型，揭示不同知識點之間的聯系，激發學生對復習課的學習激情，使二次函數復習課教學開展得井井有條，夯實中學生的數學知識基礎。

一、“一題一課”模式在二次函數復習教學中的應用

1.原題呈現

以具體例題為基礎開展二次函數復習教學，充分發揮“一題一課”教學模式的優勢，讓學生結合實例分析更好地理解與掌握二次函數相關知識，加強學生分析與解決數學問題的能力。

例題：已知拋物線y=ax2+bx+c 與直線y=kx+4 相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x 軸交于原點O 及點C。求直線與拋物線相應的函數關系式。

教學說明：以上述例題為基礎進行二次函數復習教學的目的是復習待定系數法，包括在復習二次函數相關知識點時，讓學生寫出拋物線的開口方向與頂點坐標及對稱軸等，通過例題分析引導學生復習與鞏固二次函數的基本性質。若方程ax2+bx+c=d 有兩個不相等的實數根，求d 的取值范圍。通過具體分析引導學生綜合運用圖像與方程根的關系，數形結合，強調二次函數圖像與x 軸的交點坐標和所形成的一元二次方程的根的關系。

2.課堂分析

利用“一題一課”教學模式開展二次函數復習教學，教師在實際教學中結合函數圖像與最大值情況，以及二次函數相關知識點，引導學生自行歸納所學的二次函數知識，形成系統化的二次函數知識結構，為學生學習更深層次的數學知識奠定堅實基礎。根據上述例題，結合回顧二次函數知識的需要，在學生不需要重新了解已知條件的情況下，教師可以引導學生由淺入深地復習二次函數相關知識，創設有助于二次函數復習教學的問題情境，讓學生在具體問題的引導下深入思考二次函數知識，樹立典型的函數思想，提出問題：“在上述拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PA+PB 有最小值？”“在線段AB 上方的拋物線上是否存在點P，使得三角形ABP 的面積最大，是多少？”鼓勵學生以小組為單位討論問題及其解法，各抒己見。比如有些同學猜想“點P 是一個特殊點，是頂點吧？”而教師結合學生的意見反問：“如果以AB 為底，高要最大，讓直線AB 向上平移，與拋物線只有一個交點時，這個切點就是我們要找的點。”將一題一課模式應用到二次函數復習教學中，通過具體的例題分析，以小組合作學習展示同一題型變換后的多種解法，培養學生自主探索、自行歸納與邏輯思維的能力，提升學生參與二次函數復習教學的積極性。

二、教后反思

“一題一課”模式是指教師通過對一道題或一個材料的深入研究去挖掘內在的學習線索與數學本質，有序組織學生進行相關的數學探究活動，以此達成多維目標的過程。對于“一題一課”的問題選擇，應遵循淺入深出以及層次性與開放性等原則，利用問題引導學生進一步探究知識，讓不同層次的學生都參與其中，提高學習效率。

1.一題一課模式將復習課由復雜轉向簡約

二次函數是初中數學教學中的重要內容，而復習教學是為了引導學生理解并鞏固所學的二次函數相關知識點。教師根據二次函數復習教學的實際需求，通過預設一題一課模式，在較大的情景問題背景下分析不同的二次函數復習內容，引導學生在獲得一條知識主線的基礎上，串聯不同的二次函數相關知識點，選擇具有代表性的例題進行細化分析，以點帶面復習二次函數相關內容，讓學生結合所學的數學知識自主解答中考原題，從不同角度關聯二次函數復習內容，激發學生的學習動力。數學教師依據學生的實際學習情況，預設不同教學活動之中的對話與追問，讓學生在二次函數復習教學中由被動式學習轉向主動學習，突出學生在學習中的主體地位，加深學生對二次函數知識的理解，建構意蘊生動的復習課堂，提升二次函數復習教學質量。

2.一題一課模式在復習課中的發展與前景

數學復習在中考復習環節至關重要，能夠幫助學生整合所學的知識與方法，加強培養學生的數學素養，引導學生建構系統化的數學知識體系，促使學生領會基本的數學思想。一題一課模式是通過預設問題引導學生自主學習，提升二次函數復習教學階段學生的復習效率，激發學生的數學思維能力，指導學生養成數學核心素養，著力培養學生的表達能力與思考能力，以具體的二次函數習題由淺入深地重復訓練學生，啟迪學生的數學智慧，從而提升二次函數復習教學的有效性。

初中數學復習課是幫助學生形成知識與方法系統，培養學生的情感與價值觀及綜合能力。考慮到二次函數復習教學面臨的困境以及初中數學復習課的重要性，將“一題一課”模式應用到二次函數復習教學中，選擇適宜的二次函數實例開展復習教學，使二次函數復習課由復雜轉向簡約，激發學生的數學思維能力，為學生學習更深層次的數學知識奠定堅實基礎。