二維彈道修正彈控制特性分析與仿真*

柯知非，高敏，王毅，宋衛東

(1.陸軍工程大學 導彈工程系，河北 石家莊 050003;2.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

0 引言

彈道修正組件是包含彈道測量系統、彈道解算系統和修正控制機構的組合單元，常以修正艙段的形式存在。其在彈上的實現需對彈體進行改造，安裝部位依據設計概念的不同而不同；彈道修正引信除含有常規引信的功能部件外，集成了彈道測量系統、彈道解算系統和修正控制機構，是改造后的引信，僅替換原有引信即可實現彈丸的信息化改造。各國學者提出了多種執行機構的概念用于實現旋轉穩定彈丸的彈道修正。所提出的執行機構大致上可分為3類：基于直接力的執行機構、基于慣性力的執行機構和基于氣動力的執行機構[1-8]。

作為基于氣動力執行機構的一種修正方案，固定鴨舵式二維彈道修正組件可實現彈道橫向和縱向的綜合修正，相比于基于直接力的執行機構，該修正控制方式可連續進行修正控制，且鴨舵機構相對簡單，在工程上易于實現。在進行修正控制時，修正引信減旋與彈體在滾轉上隔離，通過控制修正引信的滾轉角即可實現彈道修正。

旋轉穩定彈丸的高速滾轉使修正控制過程中的俯仰平面和偏航平面的彈體運動特性存在很強的交聯，給彈丸的修正控制帶來了極大的難度。因此，準確研究旋轉穩定榴彈在修正控制力作用下的彈道規律是修正控制中控制信號生成的基礎。

Ollerenshaw D給出了控制相位滯后的解析表達式，指出了修正控制力作用點對控制相位滯后的重要影響[9]；Fresconi F通過仿真獲得了修正控制力作用點、大小、升阻比等因素對修正控制規律的影響，是對Ollerenshaw D的重要補充[10]。然而，兩位學者研究結果對本文的工作僅有指導意義，原因在于：控制相位滯后的解析表達式中，存在舵片壓心距彈丸質心的距離、馬格努斯力壓心距彈丸質心的距離和彈體所受氣動力壓心距彈丸質心的距離，三者在氣動計算中不能準確獲得；公式推導所采用的坐標系與國內的常用坐標系不同。劉沖、施坤林等基于瞬態力矩平衡假設對鴨舵偏轉方向與彈道改變方向相反的現象進行解釋[11]，所建立的表達式針對彈丸的瞬態響應，沒有對修正控制下的穩態響應給出物理解釋。田再克、李超旺、張永偉等研究了基于攝動理論的落點預測算法的研究[12-14]，但其研究均是基于脈沖控制的低速旋轉火箭彈，所具有的控制特性與高旋彈相差較多，僅可對其產生的制導信號進行參考。殷婷婷等建立了雙旋彈道修正組件固定鴨舵滾轉控制響應模型[15]，以較高的精度評估了組件動態控制響應特性，但其模型主要用做仿真測試分析，不適用于產生修正控制信號。

在前人研究的基礎上，本文首先對修正組件控制相位滯后進行了理論分析，得出了滯后角的表達式，并利用多項式擬合出了相位滯后角與馬赫數之間的關系；之后，通過采用固定控制角模式下的有控飛行進行彈道仿真，驗證控制相位滯后角的準確性。

1 控制特性分析

1.1 修正原理

圖1為固定鴨舵式二維彈道修正組件的外形示意圖。組件的舵片一共有2對，一對具有不同舵偏方向但舵偏角相同的差動舵，另一對具有相同舵偏方向和相同舵偏角的操縱舵。圖中舵1與舵3即為差動舵，舵2與舵4為操縱舵。彈丸飛行過程中，差動舵在空氣作用下產生導轉力矩，使修正組件產生與彈體右旋相反的左旋，故形成了修正組件與彈體的滾轉角速度隔離。

修正組件與彈體通過螺紋連接，在不計安裝誤差時，組件與彈體同軸，因而，修正組件與彈體具有相同的俯仰角速度和偏航角速度。在彈丸飛行過程中，修正組件處于無控狀態時，組件在導轉力矩作用下克服摩擦力矩、滾轉阻尼力矩和修正組件與彈體間的相互作用力矩自由滾轉。當操縱舵自由滾轉一個整周期時其產生的控制合力矩為0，認為其對彈丸運動狀態的影響很小；當彈丸處于有控狀態時，修正組件的滾轉角被穩定在某一控制角度，空氣在操縱舵作用形成控制力和控制力矩，改變彈丸姿態進而改變彈丸的受力，從而實現彈道修正。

1.2 控制響應相位滯后分析

固定鴨舵式二維彈道修正組件采用一對操縱舵實現彈道的二維修正，該控制方式屬于單通道控制。由于操縱舵舵偏角固定，彈丸的修正控制通過控制操縱舵的相對于地面的滾轉角實現。由文獻[16]可知：由于陀螺效應彈軸將運動到控制角的反方向右側，即獲得與控制角方向相反的動力平衡角和垂直該平面向右的動力平衡角，并獲得相應的彈道修正量。即彈道的修正控制量相對于控制角存在一定的相位滯后，該相位滯后是控制信號生成的關鍵。

控制力作用下彈丸質心的偏向運動方程為

(1)

式中各變量的含義在文獻[16]中，均有解釋，在此不再贅述。

使用彈道弧長s做自變量，并將控制力項引起的動力平衡角表達式代入式(1)并積分，可得

(2)

式中:vyp,vzp為速度分量;yp,zp為位移分量，γfk為控制角，且γfk在某一控制時間段內值不發生變化。

假定該時間段內彈丸合速度及氣動參數不發生變化，則上式可整理為

(3)

式中:

(4)

(5)

將eiγfk=cosγfk+isinγfk帶入式(5)中，則

(6)

即

(7)

(8)

式中:Xc為該時間段內彈丸的飛行距離在發射系x軸上的投影，并假定彈丸在該時間段的飛行軌跡為直線。

偏向運動速度偏移量為

(9)

偏向運動位移偏移量為

(10)

控制響應的相位角為

(11)

1.3 控制響應相位滯后擬合

在較小的一段飛行時間內，彈丸合速度和氣動參數不變。由式(6)～(8)可知，在較小的時間段內，彈丸的速度偏移量和位移偏移量和飛行距離、彈丸俯仰角和動壓相關，而與控制角無關，飛行距離越長、俯仰角越大，偏移量越大。由式(11)可知，控制響應的相位角與彈丸動壓相關，即與彈丸的飛行速度和大氣密度相關，同時與彈丸控制角有關。

為驗證控制角γfk對控制相位滯后的影響，進行了仿真分析。仿真初始條件為：初速897 m/s，射角45°，0海拔，標準氣象條件。彈丸于10 s起控，且控制角分別為0°，90°，180°和-90°，得控制響應的相位角曲線如圖2所示。

圖2中，4條曲線相位角曲線具有相同變化趨勢，為進一步比較差異，將控制角度與相位角的差值曲線(即相位角滯后曲線)繪制出來，如圖3所示。

由圖3可知，4個不同角度的相位差曲線具有相同的變化趨勢，在彈丸合速度最小時有一定的偏差，約為3°。該偏差較小，故可認為彈丸的控制響應具有相同的相位滯后。定義相位角滯后為φz，φz僅與馬赫數相關。如圖4所示，以0°控制角的相位差曲線為基準，采用多項式擬合φz與馬赫數的關系式，可得

φz=-285Ma4+1 638Ma3-3 517Ma2+

3 352Ma-1 032.

(12)

2 有控彈道修正仿真

彈丸的結構參數和仿真初始參數如表1所示。

表1 彈丸結構參數和仿真初始參數Table 1 Structure parameters of projectiles and the initial parameters of simulation

表1中m，vi，A1，Ad，L，S分別為彈丸的質量、初速、射角、射向、特征長度和特征面積，采用標準氣象條件。在該條件下得到的彈丸飛行的基準彈道飛行時間為79.248 s，射程為26 442.108 m，側偏為810.251 m。

在對控制相位滯后信號進行補償之后，對彈丸進行修正能力的仿真。仿真采用固定組件控制角從0°開始，每次增加π/8，起控時間依次選取20，30，40，50，60，70 s。未加入相位補償的仿真如圖5所示。

圖5中所標數字1～16為0°控制角到15π/8控制角時所對應有控落點，該落點印證出彈軸將運動到控制角的反方向右側的理論分析。在進行控制相位補償滯后，得出的落點分布如圖6所示。

由圖7可以看出，在補償控制相位滯后之后，有控彈道實現了修正控制上的擬合，但在起控時間設置在彈道頂點之前時，彈道落點與控制角的符合程度比彈道頂點后起控的精度低。由圖7射程與時間曲線可以看出，彈道在35 s左右到達彈道頂點，在對上升段進行控制時，會導致彈道頂點的前移，對整個彈道的改變會比下降段起控時對彈道的改變要大。由此，運用該組件進行彈道修正時，在上升段應只采用側偏上的橫向修正，在下降段采用二維綜合修正。

3 結束語

本文以裝有固定鴨舵式二維彈道修正組件的修正彈作為研究對象，首先從理論上分析了該彈在進行彈道修正時出現的修正力滯后于控制角的原因，推導出影響控制響應相位角的公式，運用四階多項式擬合出了控制相位角與馬赫數之間的關系。最后通過固定控制角的有控仿真，驗證了擬合出控制響應相位角的正確性，并得出在該彈進行彈道修正時，應在上升段采取橫向修正，下降段綜合修正的結論。