聲類比水下圓柱繞流聲學特性研究

張小鋒，劉國慶，趙 成，張 濤

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074；2. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

在流體力學和聲學的探索過程中，鈍體繞流問題一直是重要的研究課題之一。鈍體指外形為非流線形，當流體流經其表面時會發生流動分離現象的這樣一類物體。圓柱及圓柱群繞流現象作為鈍體繞流中的經典問題，在自然界中廣泛存在，并被大量運用于海洋結構、船舶工程、航空航天、土木、機械等多種工程領域中。當流體流經圓柱類結構物時，在一定流動工況下，會在結構物的后方呈現旋渦脫落的現象。這些旋渦周期性地交替出現，導致結構物在垂直于來流方向上受到周期性變化的作用力，致使結構物產生振動，圓柱后會產生大范圍的流動分離和渦脫落的現象，壓差導致阻力的增加，同時產生噪聲[2]。水下航行器的天線和升降平臺等凸出附體在運動均是典型的圓柱繞流水動力噪聲問題，這些結構物在水中運動時產生水動力噪聲，一方面降低了水下航行器自身的隱蔽性，另一方面降低了航行器內部聲學儀器的探測精度，同時影響海洋環境。因此，如何有效地預報和降低圓柱繞流產生的水動力噪聲，對推進水下航行器的安靜化進程有著重要的意義，已經成為水下航行器研究范疇的重要方向之一。然而，由于雷諾數較高、流態復雜等特點，導致水下圓柱繞流噪聲計算困難，隨著數值模擬和試驗技術的不斷進步，CFD技術也得到了很大的進步，激勵著眾多學者對復雜的圓柱繞流及其噪聲問題進行深入探索[3 – 7]。

本文以三維剛性圓柱為研究對象，開展了基于大渦模擬和Lighthill聲類比理論的混合數值模擬方法研究，探討了聲場模型參數對計算結果的影響，評估了水下結構水動力噪聲的計算精度，為水下航行器的流噪聲精準預報提供技術手段。并采用該混合數值模擬方法計算并分析了雷諾數、間距比以及排列方式對水下單圓柱及雙圓柱繞流噪聲特性的影響，為工程應用提供參考依據。

1 圓柱繞流計算模型

采用的水下圓柱繞流模型如圖1和圖2所示，圓柱直徑 D=80 mm，圓柱高度 h=2.5，D=200 mm，來流域長度L1=1.6h，去流域長度L2=6h，寬Ld=2.8h，高H=1.5h。模型坐標系以圓柱圓心在底板的位置為坐標原點，以來流方向為X正方向，徑向為Y方向，展向為Z方向，以圓柱的上游駐點為起點，逆時針角度θ為正值。

圖1 圓柱繞流幾何模型俯視圖Fig. 1 Model of fluid field

圖2 圓柱繞流幾何模型主視圖Fig. 2 Model of fluid field

1.1 流場計算模型

本文以流場速度為已知條件來計算圓柱繞流的流場特性，因此在流場邊界條件設置中，流場進口為速度入口，入口速度為0.54 m/s，出口為壓力出口，相對壓力為0 Pa，圓柱壁面和底部壁面為無滑移壁面，上表面和側面為自由滑移面，流場計算模型如圖3所示。采用專業的商業軟件CFX進行三維流場的數值模擬，穩態流場計算采用k-ε模型，基于穩態流場結果的瞬態計算則采用LES湍流模型，其中對流項采用高精度的中心差分格式進行離散，瞬態模式為second order backward euler。流體介質為常溫下的水，參考壓力為101 325 Pa，流體密度為 997 kg/m3。

1.2 聲場計算模型

在聲場計算中，聲源信息和聲學模型是影響計算結果的2個重要因素。在噪聲特性分析之前簡單探討了聲學模型（網格量、無限元基面、濾波函數）對計算結果的影響，通過對比分析可以得到以下結論：1）3種因素對圓柱繞流聲輻射特性均存在一定的影響，其中，濾波函數對計算結果的影響最大，差值比例在10%以上，濾波函數最優厚度在0.1 m左右、無限元基面對聲場的影響次之，網格量的影響最小；2）聲學計算結果對網格量敏感度低，計算誤差在0.5%以內，為了保證計算精度，網格量應控制在10萬以上。

綜合以上，聲場計算模型采取10萬網格量以上、無限元基面采用橢球形，減小聲源域的截斷處理造成的虛假聲，在聲源域的邊界處布置一層余弦波過濾面，采用的濾波函數厚度取0.10 m。

圖4 模型 X-Y 面網格示意圖Fig. 4 Mesh of fluid field(X-Y)

圖5 模型 X-Z 面網格示意圖（Y=0）Fig. 5 Mesh of fluid field(X-Z)

圖4和圖5分別給出了X-Y截面面和X-Z截面的網格示意圖。本文采用ICEM CFD軟件劃分結構化六面體網格，整個聲源域和傳播域被劃分為94個block，該模型共包含20萬個網格節點。在聲學計算模型設置中，將整個橢球體聲學計算域劃分為3個部分：聲源域（source domain）、傳播域（radiation domain）和無限域（infinite domain）。如圖6所示，深色區域為聲源域，聲源域為流場結果的插值計算區域，即Lighthill聲類比計算域。淺色區域為傳播域，傳播域的外表面為無限元的基面（infinite element），計算階數設置為10階，用于模擬無限遠處無反射邊界。由于有限高圓柱的底部為無滑移固壁，與雙圓柱模型不同，噪聲在此方向不能無限傳播，應設置為全反射剛性壁面（rigid wall），與圓柱壁面的邊界條件相同。

圖6 單圓柱繞流聲學計算模型Fig. 6 Acoustics calculation model

2 噪聲特性分析

2.1 雷諾數對噪聲的影響

本節以有限高單圓柱為研究對象，采用Lighthill聲類比理論對4種雷諾數（Re=4.3×104，Re=1.0×105，Re=1.8×105和 Re=2.5×105）下的有限高單圓柱繞流水動力噪聲特性進行計算。圖7給出了4種不同雷諾數下圓柱繞流噪聲頻譜曲線，監測點坐標為（–12.5D，0，1.25D）。

圖7 不同雷諾數下的聲壓級圖Fig. 7 SPL with different Reynolds number

可知，4種不同雷諾數下的聲壓級隨著頻率的增加而減小，在全頻段內存在明顯的聲壓級差值。Re=1.8×105和Re=2.5×105下的聲壓級在全頻段內均大于 0 dB，而 Re=4.3×104和 Re=1.0×105下的聲壓級在高頻段為負值。另外，4種不同雷諾數下的聲壓級曲線均沒有出現峰值，這是由于聲場的聲壓級分布與流場的振蕩規律有關，圓柱繞流的渦脫落頻率決定著聲壓級的峰值頻率。圓柱繞流的脫落頻率為1.08 Hz，而圖中給出的頻率范圍為5～1 000 Hz，故聲壓級曲線沒有出現峰值。

計算出不同雷諾數下測點的聲壓總級，得到聲壓總級隨雷諾數的變化曲線，如圖8所示。可以看出，測點聲壓總級隨著雷諾數的增加呈非線性增加，增加速率由小變大后又減小，不同雷諾數下聲壓總級差值達到 18 dB。Re=4.3×104和 Re=1.0×105下測點聲壓總級大小幾乎相等，約為123 dB，說明在該區間內雷諾數變化對噪聲的聲壓總級基本沒有影響。在Re=1.8×105時聲壓總級明顯增加，增加值約12 dB，可見雷諾數的影響顯著。Re=2.5×105下聲壓總級持續增加，此時聲壓總級最大，約為140 dB。該雷諾數處于超臨界區，圓柱表面邊界層開始轉捩為湍流，流動狀態變得更加復雜，導致了流噪聲變大。

圖8 聲壓總級隨雷諾數的變化圖Fig. 8 Lp with different Reynolds number

對該變化曲線進行擬合，得到聲壓總級與雷諾數的變化關系如下：

式中：Lp為監測點的聲壓總級，dB；x為雷諾數（×104）。

可知，測點的聲壓總級與雷諾數呈三次方關系，隨著雷諾數的增加非線性增加。

在距離圓柱中心12.5D處沿XY平面和YZ平面創建2個聲學監測點組，以獲取圓柱流噪聲的聲學指向性。給出了4種雷諾數下圓柱流噪聲聲學指向性圖，0°～180°為 XY 平面，180°～360°為 YZ 平面的。從圖中可以看出，當Re=4.3×104、Re=1.0×105和Re=4.3×104時，三者的聲學指向性相近，聲場分布規律相同，繞圓柱并非完全對稱分布。Re=2.5×105下聲場的聲學指向性與偶極子聲源的聲學指向性相近，由于圓柱表面的旋渦交替脫落導致瞬態壓力脈動，從而形成偶極子聲源，此偶極子聲源為該雷諾數下圓柱繞流水動力噪聲的主要噪聲源。在垂直于來流方向的Y軸上輻射噪聲達到最大，說明Y軸是偶極子軸。在平行于來流方向的X軸上存在很小的聲壓級值，由于在垂直于偶極子軸上沒有聲輻射，說明圓柱繞流脫落渦中的湍流應力產生了噪聲，且為四極子聲源。

圖9 不同雷諾數下的聲指向性圖Fig. 9 Acoustical directionality with different Reynolds number

2.2 間距比對噪聲的影響

根據圓柱繞流流場和聲場的數值模擬方法，在相同雷諾數（Re=2.5×105）、相同直徑（D=80 mm）和相同高度（h=2.5D=200 mm）條件下，對不同間距比（L/D=2，3，4和5）下有限高串聯圓柱的流噪聲進行計算，分析不同間距比對有限高串聯圓柱水動力噪聲特性的影響。以串聯雙圓柱的中間位置（0.5L，0，1.25D）為參考點Q，分別在X和Y方向上距離點Q為5D，10D，15D的位置處設置聲學監測點1～9，以采集不同位置處的聲壓信息，如圖10所示。

圖11給出了4種不同間距比（L/D=2，3，4和5）下監測點9的噪聲頻域曲線圖。由圖可知，4種不同間距比下的聲壓級在頻率小于300 Hz時，聲壓級值及分布規律差別較大，在大于300 Hz頻段的聲壓級分布規律一致，聲壓級值差異較小。L/D=2下的聲壓級存在一個較小的峰值，峰值頻率為184 Hz，其他間距比下的聲壓頻域曲線均沒有出現峰值。

圖10 雙圓柱模型的聲學監測點Fig. 10 Monitoring points in the model of double cylinders

圖11 不同間距比下的聲壓級圖Fig. 11 SPL with different pitch ratio

根據公式計算不同間距比下測點9的聲壓總級，得到聲壓總級隨間距比的變化曲線，如圖12所示。聲壓總級隨著間距比的增加先變大后減小，不同間距比下的聲壓總級差值高達10 dB。間距比為2時聲壓總級最小，存在臨界間距比（L/D=3）使得聲壓總級最大，最大聲壓總級為141 dB。可能原因是，L/D=3時從上游圓柱脫落的旋渦在向下游發展的過程中，大部分旋渦撞擊下游圓柱并重新附著，對下游圓柱上的旋渦脫落產生影響，導致流噪聲變大。從降噪角度考慮，雙圓柱的串聯設計應當避免出現在臨界間距比（L/D=3）附近。

圖12 聲壓總級隨間距比的變化曲線Fig. 12 Lp with different pitch ratio

為進一步了解有限高串聯圓柱繞流噪聲的分布規律，采集不同監測點1～9的噪聲數據并繪制噪聲頻域曲線。以L/D=2為例，各監測點的聲壓級頻域曲線如圖13所示。可以看出，與參考點Q距離相等的監測點1，7（2，8以及3，9），其噪聲的頻譜分布規律基本相同，聲壓級隨著頻率的增加而減小，隨著距離的增加而逐漸變小同時衰減速度變慢。不同之處是，來流方向上測點1，2，3的聲壓級較垂直于來流方向上相應測點7，8，9的聲壓級略高，在低頻段高出約10 dB。下游區域內測點4，5，6的噪聲頻域曲線明顯與其他方向上的不同，聲壓級顯著增加，同時噪聲大小與測點距離沒有明顯的變化規律，這可能是因為測點4，5，6處于尾流場的湍流區，屬于聲源域。以上表明，串聯雙圓柱的輻射噪聲存在明顯的指向性。

圖13 不同監測點的聲壓級曲線（L/D=2）Fig. 13 SPL of different monitoring points

2.3 排列方式對噪聲的影響

在相同雷諾數（Re=2.5×105）、相同直徑（D=80 mm）、相同高度（h=2.5D=200 mm）、相同間距比L/D=3條件下，對不同排列方式（串聯、并聯和交錯45°）下有限高雙圓柱的流噪聲進行計算，分析雙圓柱的不同排列方式對水動力噪聲特性的影響。不同排列方式下的雙圓柱模型如圖14所示。

圖14 雙圓柱的不同排列方式Fig. 14 Different arrangement method of double cylinders

表1給出了不同排列方式下監測點1～3，7～9的聲壓總級大小。可以看出，在同一種排列方式下，與中間參考點Q的距離越大，測點的聲壓總級越小；來流方向（X方向）上的聲壓總級大于垂直于來流方向（Y方向）上的聲壓總級，具有明顯的聲學指向性。關于X，Y方向上聲壓總級的差值，串聯方式下高達16 dB，并聯方式下約為9 dB，交錯45°排列方式下的最大差值約為13 dB。3種排列方式相比，來流方向上串聯方式下的噪聲最大，交錯45°下次之，并聯方式下最低，同時串聯方式下的噪聲隨著距離的衰減速度最大。在垂直于來流方向上，靠近聲源位置并聯方式下的噪聲最大，串聯方式下最低；然而，在遠離聲源的位置，串聯方式的噪聲最大，交錯45°方式時最小。以上規律說明，不同排列方式下噪聲的衰減速度不同，總體而言，串聯方式下的聲壓總級較高。從雙圓柱降噪的角度考慮，應當避免串聯的排列方式。

表1 不同排列方式下測點聲壓總級表（L/D=3）Tab. 1 Lp of monitoring points with different arrangement method

3 結 語

基于大渦模擬和Lighthill聲類比理論的混合數值模擬方法，通過計算對比得到了相對準確的聲學計算模型，計算了不同高雷諾數（Re=4.3×104，Re=1.0×105，Re=1.8×105和 Re=2.5×105）、不同間距比（L/D=2，3，4和5）和不同排列方式（串聯、并聯和交錯45°）下的單圓柱及雙圓柱繞流水動力噪聲特性，分析了雷諾數、間距比以及排列方式對圓柱繞流水動力噪聲的影響。研究結果表明：1）雷諾數對水下圓柱繞流噪聲特性的影響顯著，噪聲隨著雷諾數的增加而非線性增加，并與雷諾數呈三次方關系；通過減小雷諾數可以有效地降低圓柱繞流的水動力噪聲；4種雷諾數下的聲輻射場具有很明顯地指向性，超臨界區雷諾數（Re=2.5×105）下的圓柱繞流水動力噪聲的聲學指向性與偶極子聲源最相似，3個亞臨界區雷諾數（Re=4.3×104，Re=1.0×105和 Re=1.8×105）下的聲學指向性相似。2）隨著間距比的增加，雙圓柱繞流水動力噪聲先增大后減小；4種間距比下，L/D=2時聲壓總級最小，存在臨界間距比（L/D=3）使得噪聲最大。3）3種不同排列方式下，來流方向上的雙圓柱噪聲均大于垂直于來流方向上的噪聲，具有明顯的聲學指向性；三者相比，串聯方式的噪聲最大。