空間RSSR機(jī)構(gòu)在艦船艙門設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

劉建偉，耿楷真

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

隨著艦船技術(shù)的發(fā)展，艙門因在艦船不同的部位以及不同的應(yīng)用需求，呈現(xiàn)出了多種艙門機(jī)構(gòu)需求。而有些艙門機(jī)構(gòu)布置空間較緊湊、需滿足水密等較高的承載需求，平面連桿雖在目前艙門機(jī)構(gòu)中應(yīng)用較廣泛，但需占用較大的空間尺寸，無(wú)法滿足設(shè)計(jì)需求。本文提出將空間RSSR機(jī)構(gòu)應(yīng)用于艙門機(jī)構(gòu)中，在相同的承載需求條件下，空間RSSR機(jī)構(gòu)相對(duì)平面機(jī)構(gòu)需要布置空間較小并能實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)功能需求[1]，例如空間RSSR機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)非平行旋轉(zhuǎn)軸之間的運(yùn)動(dòng)傳遞，可實(shí)現(xiàn)常見(jiàn)的機(jī)構(gòu)不在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換。

空間RSSR機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、農(nóng)業(yè)機(jī)械等多個(gè)行業(yè)。歸納空間機(jī)構(gòu)的研究方法主要為圖解法和解析法[1,2]。圖解法主要是采用畫法幾何的方法對(duì)空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，由于其采用的是平面作圖的方法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)針對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律較復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu)研究，當(dāng)前主要采用解析法對(duì)空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究。空間機(jī)構(gòu)解析法主要有方向余弦矩陣法、矢量旋轉(zhuǎn)法和類復(fù)向量法等[2?3]。

傳統(tǒng)采用解析法對(duì)空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究的計(jì)算量較大且復(fù)雜，使空間機(jī)構(gòu)在較精密機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用較少。基于當(dāng)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和理論研究方法的發(fā)展采用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法對(duì)空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究具有重要意義。本文將應(yīng)用于艦船艙門機(jī)構(gòu)中的空間RSSR機(jī)構(gòu)作為主要研究對(duì)象，采用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。

1 空間RSSR機(jī)構(gòu)基本原理

空間RSSR機(jī)構(gòu)的具體組成如圖1所示，主要由2個(gè)球面副和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組成，運(yùn)動(dòng)可由的擺動(dòng)轉(zhuǎn)換為的擺動(dòng)。目前主要采用H-D矩陣結(jié)合拆桿法對(duì)其進(jìn)行研究[1]。

圖1 空間RSSR機(jī)構(gòu)組成Fig. 1 The composition of RSSR mechanism

由B，C兩點(diǎn)間的桿長(zhǎng) l2的長(zhǎng)度一定則可得空間RSSR機(jī)構(gòu)的一般求解方程為：

由式（1）可得，空間機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)需確定參數(shù)主要為l1， l2， l3， h0， s0， s3， λ30， φ01和 φ03為 輸 入 輸 出 參數(shù)。常規(guī)的設(shè)計(jì)中需給定7組參數(shù)方能計(jì)算得到7個(gè)參數(shù)解，可知計(jì)算量較大。并且由于在實(shí)際的應(yīng)用中空間RSSR機(jī)構(gòu)需滿足一定的力學(xué)傳遞性能要求，采用常規(guī)的設(shè)計(jì)方法較難以保證設(shè)計(jì)性能需求，要選擇較好的方法對(duì)其進(jìn)行研究。

2 遺傳優(yōu)化算法在艦船艙門機(jī)構(gòu)中的設(shè)計(jì)應(yīng)用

空間機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需確定的參數(shù)較多且需滿足艦船艙門機(jī)構(gòu)的研制需求，選取較為先進(jìn)的設(shè)計(jì)算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。遺傳算法（Genetic Algorithm）是1975年由美國(guó)密歇根大學(xué)的John Holland首先提出的一種模擬生物的自然進(jìn)化過(guò)程的算法[4–6]，其在解決大規(guī)模組合和全局尋優(yōu)等復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具有傳統(tǒng)方法不具備的優(yōu)越性，并且魯棒性強(qiáng)已廣泛于優(yōu)化設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域。

2.1 空間RSSR機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

以空間RSSR機(jī)構(gòu)在某艦船艙門機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用為例簡(jiǎn)述基于遺傳優(yōu)化算法的空間RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)程。

1）設(shè)計(jì)變量的確定

在一般的設(shè)計(jì)過(guò)程中為計(jì)算方便常取 λ30為 90?，的變化范圍也較小。在本文中取為定值，則需確定的設(shè)計(jì)變量為：

2）目標(biāo)函數(shù)的確定

由于艦船艙門機(jī)構(gòu)需承受的載荷較大，且桿件 l1和s0以及 l3和 s3之間的壓力角為定值，選取RSSR機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中l(wèi)1和 l2，l2和 l3間的壓力角α1和 α2為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于圖1中B點(diǎn)和C點(diǎn)的單位速度向量[vBx,vBy,vBz]和[vCx,vCy,vCz]分別為：

設(shè)桿件 l1和 l2， l2和 l3之間的作用力分別為和，則其力的單位矢量為：

可得B和C點(diǎn)處的壓力角分別為：

設(shè)定艙門開(kāi)啟的角度為 30?，使桿件 l1與艙門固連。考慮到空間RSSR機(jī)構(gòu)的工作過(guò)程桿件轉(zhuǎn)過(guò)的角度，在整個(gè)過(guò)程中為使機(jī)構(gòu)的受力效果均較好，選取桿每轉(zhuǎn)過(guò)1?時(shí) α1和 α2為2個(gè)目標(biāo)值與的差值越小越好，則其變?yōu)榱硕嗄繕?biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)解問(wèn)題，采用較為常見(jiàn)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)求解。

目前還沒(méi)有較好的方法用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的求解，一般處理的方法為將其轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，即選取一能綜合反映各目標(biāo)函數(shù)情況的總體評(píng)價(jià)函數(shù)。處理的方法主要有幾何平均法、乘除法、線性加權(quán)法、規(guī)格化加權(quán)法等。本文選取較為簡(jiǎn)單的線性加權(quán)法即

式中： ωj為各個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)總體評(píng)價(jià)函數(shù)的影響程度也即是權(quán)系數(shù)； fj(X)為各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)。權(quán)系數(shù) ωj的選取為：

可得式（5）也即是本文的目標(biāo)函數(shù)為：

本文中計(jì)算得權(quán)系數(shù) ωj為0.016。

3）約束函數(shù)的定義

設(shè)空間RSSR機(jī)構(gòu)中輸入?yún)?shù)為 φ01，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為[120°，150°]。輸出參數(shù)為 φ03則由式（1）可得：

式中：

要得到各參數(shù)解則要求 A2+B2?C2?0，為使艙門機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中均有解，選取 φ01為1 20?，1 30?，150?時(shí)式（10）有解，即有3個(gè)不等式約束函數(shù)。

4）邊界條件的定義

基于某艦船結(jié)構(gòu)條件的限制等因素，設(shè)定空間RSSR機(jī)構(gòu)中各參數(shù)的邊界條件為：

2.2 遺傳優(yōu)化算法的求解

利用Matlab軟件工具箱，對(duì)空間機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解。其中，搜索函數(shù)定義為[7]：

式中：左側(cè)表示輸出結(jié)果；等式右側(cè)的 bounds為：[80120;90130;20150;120250;20200]即為邊界條件的定義； RSSR_1為定義的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)中主要有約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的定義；設(shè)定繁殖的代數(shù)為300；交叉概率為0.95；變異概率為0.08，其余均為默認(rèn)值。

編碼和種群生成函數(shù)initializega函數(shù)的定義為：StartPop=initailizega（80，bounds，'RSSR_1'，[]）。編輯相應(yīng)的計(jì)算程序，經(jīng)過(guò)300代的繁殖計(jì)算得到該空間RSSR機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解為： l1=81,l2=204.2,l3=92,s0=157,s3=149.5。目標(biāo)函數(shù)值為–1.7。

在Matlab軟件軟件繪制求解最優(yōu)目標(biāo)值以及平均值的變化情況如圖2所示。

圖2 空間RSSR機(jī)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和平均值的變化曲線Fig. 2 Optimal solution and average value′s varying curve of RSSR mechanism

3 空間RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性檢驗(yàn)

依據(jù)采用遺傳優(yōu)化算法所得到的應(yīng)用于某艦船艙門機(jī)構(gòu)中的空間RSSR機(jī)構(gòu)各參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)果，對(duì)其正確性進(jìn)行驗(yàn)證。將各參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)果代入式（10）可得輸出參數(shù)有2個(gè)輸出結(jié)果，如圖3所示。

圖3 輸出參數(shù)求解結(jié)果Fig. 3 The calculation results of output parameter

由空間RSSR機(jī)構(gòu)的壓力角計(jì)算公式，繪制出在工作過(guò)程中 l1和 l2以及 l2和 l3之間的壓力角變化情況分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知在工作過(guò)程中壓力角 α1和 α2均較小且與差值均較小，較好滿足了設(shè)計(jì)需求。

圖4 l1和l2間壓力角變化曲線Fig. 4 The pressure angle of varying curve between l1 and l2

圖5 l3和l2間壓力角變化曲線Fig. 5 The pressure angle of varying curve between l3 and l2

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了將基于遺傳優(yōu)化算法的空間RSSR機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)用于艦船艙門機(jī)構(gòu)中的技術(shù)方法，并以某艦船艙門為例，通過(guò)遺傳優(yōu)化算法成功設(shè)計(jì)出了應(yīng)用于該艙門的空間RSSR機(jī)構(gòu)。對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)出的空間RSSR機(jī)構(gòu)具有較好的力傳遞特性，并且得出了應(yīng)用該艙門的空間RSSR機(jī)構(gòu)各連桿尺寸，較好滿足設(shè)計(jì)需求。基于遺傳優(yōu)化算法的空間RSSR機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)將在艦船艙門機(jī)構(gòu)以及其他復(fù)雜運(yùn)行機(jī)構(gòu)需求得到更多應(yīng)用。