實船運動與包絡的極短期預報分析

嚴傳續，孫 慧，張 帥

(1. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200000；2. 上海中船船舶設計技術國家工程研究中心有限公司，上海 200000)

0 引 言

艦船由于風、浪、流等的作用產生六自由度運動，并會隨干擾因素的增強而加劇其運動，且表現出越強的隨機性與非線性。嚴重的船舶運動會對海上作業、設備與人員安全等造成較大影響。利用艦船運動與包絡的極短期預報技術，可以有效緩解這部分影響。將預報出的橫搖運動趨勢作為前饋信號，添加至減搖控制系統，則可實現前饋加反饋的復合控制，增強減搖效果；對航母運動姿態進行極短期預報，則可優化艦載機起降時機，減少事故發生；也可對艦船海上補給、艦船在風浪中轉向時機的優選做出指導等[1 – 3]。

國內外對艦船運動姿態的極短期預報進行了大量研究，許多國家投入巨資進行理論分析、數字仿真、模型試驗和實船分析，取得了許多有價值的成果，部分已應用于實際。美國海軍系統中心夏威夷實驗室I R Yumor在1981年采用ARX模型預報航母運動，可有效預報 2～4 s[4]；英國倫敦大學的 D R Broome 等在1994年將儀器安裝在某護衛艦上，采用ARMA模型進行預報，對于相對平穩的數據可預報10 s內橫搖運動[5]。國內的哈爾濱工程大學及中國船舶科學研究中心等單位也展開過深入研究，在預報理論及方法上取得了很大進展，在仿真研究方面有較多成果，在船模試驗數據的基礎上也有部分研究，在實船運動數據基礎上的分析以及實際應用方面仍少有文獻記載。國內基于模型運動數據的極短期預報分析表明，采用自適應AR模型可有效預報6～9 s，采用首前波法預報時間較長，可達15 s左右，但該方法需同步預知首前波及艦船運動時歷，測量設備較復雜[6 – 10]。

本文根據某實船航行過程中采集的運動數據對船舶運動和包絡進行了預報分析。預報方法采用當前最流行且最方便計算與使用的時間序列法。考慮到實船運動在隨機海浪作用下的非線性以及混沌特性，預報模型采用非線性的2階自適應Volterra級數模型。模型參數采用收斂速度快、計算簡單且精度較高的最小二乘(RLS)算法。

1 實船運動與包絡極短期預報的應用設計

海面上的波浪常常以群的形式出現，各個振幅與周期相近的波構成一個波群。這種大大小小不同的波群表現出了波浪的低頻特性。由波群誘導的船舶運動也具有低頻特性。艦船的運動包絡包裹了運動的所有過程，表現了這些群的緩慢變化趨勢。對這些低頻運動趨勢的實時預報，即為船舶運動包絡的實時預測。

通過極短期預報方法對未來2～3個周期的包絡趨勢進行預報，可以粗略預判較長時間內的運動范圍，結合相關工程作業衡準對安全作業時間域給出建議。通過對未來1～2個周期的運動姿態進行精細預報，可以實時預判下一周期的運動姿態，結合安全作業時間域對艦載機起降、減搖控制、錨泊并靠等給出具體的起降或補償建議。具體的應用設計如圖1所示。

2 實船運動與包絡極短期預報方法

通過時間序列法對艦船運動和包絡進行實時預報可分為4步：首先對運動時歷數據進行預處理，然后分別建立運動和包絡的預報模型，再估計各自模型的參數與階，最后利用辨識完成的模型對運動和包絡進行預報。實際中大量的非線性系統可用Volterra級數[6]表征，考慮到船舶運動的隨機性與非線性，本文運用Volterra級數展開式來構造艦船運動和包絡的非線性預測模型。

2.1 數據預處理

利用2階自適應Volterra級數模型對艦船運動和包絡進行實時預報，需要預先做好以下3步：1）運動時間序列零均值化，得到近似的零均值平穩時間序列；2）選取適宜的建模數據量 ，即體現出信息的完整性又避免不必要的計算；3）通過運動時歷提取出包絡的時間序列。

數據零均值化采用以下公式：

針對包絡時間序列的獲取，本文提出以下方法：首先提取濾波后運動數據的峰谷值；然后去除峰（谷）值過大或過小的點，使包絡時歷曲線較為光順，提高預報精度；最后對選取的峰（谷）包絡點進行等間距插值，得到等時間間隔的包絡離散序列。

2.2 二階自適應Volterra級數模型

針對船舶運動和包絡的時間序列，假設該非線性離散系統的輸入為 x(t)(t=1,2,···,N)，X(t)=[x(t),x(t?1),···,x(t? N+1)]，輸出為 x?(t+1)。考慮到多級展開式的計算難度，取Volterra級數展開式的2階截斷求和形式[6]來表示該系統，表達形式如下：

定義二階Volterra級數濾波器的狀態擴展的輸入矢量為：

系數向量為：

則二階Volterra級數濾波器狀態擴展后的系數總個數為 p=1+m+m(m+1)/2。

2.3 基于RLS算法的Volterra級數濾波器的核估計

關于Volterra級數的核估計有多種算法，常用的有最小均方算法（LMS）、遞推最小二乘算法（RLS）、Kalman濾波算法等。考慮到RLS算法計算復雜度低、收斂速度快等優點，本文采用該方法估計Volterra級數核。依次令，則可得基于RLS算法的Volterra級數核估計[6]的遞推算法如下：

2.4 Volterra級數模型多步預測

未來l 步的預測值[6]為：

l=1時

1

則

l>m時，令

則

3 實船運動和包絡預報實例分析

船舶在海面上頂浪或順浪航行時主要產生縱搖和垂蕩運動，橫浪航行時主要產生橫搖運動。尾斜浪和首斜浪航行時產生的縱向運動與橫向運動都比較明顯。劇烈的橫搖、縱搖和垂蕩運動會對船舶的適居性、航行使用性、安全性等產生極為不利的影響。本文以某實船運動數據為基礎，應用上述方法對運動與包絡進行預報。預報模型的建立采用300個歷史運動時歷，采樣間隔為0.35 s，對于包絡向前預報40步，對于運動向前預報20步。

圖2顯示了艦船在4級海況下，以20 kn航速頂浪航行時，對升沉時歷的運動和包絡建模過程中，模型參數向量的2-范數變化過程。由圖可知，建模數據量達到180個左右時，參數向量的2-范數趨于穩定，表明模型參數收斂。由此可見，本文選取300個數據建立預報模型即能體現信息完整性，又能成功辨識模型。

圖2 運動與包絡預報模型參數向量的范數Fig. 2 The norm for the parameter of ship motion and envelope prediction model

圖3～圖5分別為某艦船在4級海況下，以20 kn航速，頂浪升沉、頂浪縱搖和首斜浪橫搖的運動與包絡預報算例。表1為3個算例的預報誤差情況。由圖及表1可知，運動和包絡預報均能有效預報出艦船的運動趨勢，有時包絡預報比運動預報更能反映運動趨勢的幅值范圍；隨預報步長的增加，包絡和運動預報的精度均下降。因此，可以將包絡與運動的預報相結合，共同為艦載機起降、減搖控制等工程作業提供輔助意見。

為了分析二階自適應Volterra級數模型的預報性能，分別對不同工況，采用300個時段的數據多次建立預報模型，統計其預報精度。每次的預報精度以式（11）衡量，300次預報的統計精度以這300次的精度期望表示。預報統計結果如表2所示。

圖3 20kn 頂浪升沉運動與包絡預報Fig. 3 Heave motion and envelope prediction in head waves

圖4 20kn 頂浪縱搖運動與包絡預報Fig. 4 Pitch motion and envelope prediction in head waves

圖5 20kn 首斜浪橫搖運動與包絡預報Fig. 5 Roll motion and envelope prediction in oblique waves

表1 運動與包絡預報峰（谷）值相對誤差Tab. 1 Relative error of motion and envelope prediction

表2 不同工況運動預報誤差統計（300次預報統計）Tab. 2 Statistics of motion prediction error in different working conditions

由表2可知，對于縱搖和升沉運動，向前預報10步的精度高于85%，向前預報20步的精度高于70%；該艦船以15 kn或20 kn航速航行時，運動預報的精度沒有明顯的變化；橫搖運動的預報精度相對較低，向前預報10步的精度只有73%左右，可能的原因是橫搖運動隨機性比縱搖及升沉明顯，且橫搖信號的測量中混入了較多的雜亂信號。

4 結 語

艦船運動和包絡的實時預報可以為艦載機起降、船舶減搖等提供輔助指導意見。本文根據某實船運動數據，建立二階自適應Volterra級數模型，分析了艦船運動和包絡的極短期預報情況，得出以下結論：

1）二階自適應Volterra級數模型可以用來辨識船舶運動系統，RLS算法可以有效估計Volterra級數模型的核，收斂速度快；

2）包絡預報可以預判未來2～3個周期的運動范圍，可以將運動與包絡的預報相結合，共同為艦船工程作業提供輔助意見；

3）升沉與縱搖的預報效果較好，橫搖預報效果有待提高。對于該船，15 kn與20 kn航速下的運動預報效果并沒有明顯的變化；

4）針對文中實船數據，采用二階自適應Volterra級數模型，升沉與縱搖的有效預報時長5～7 s，橫搖有效預報約4 s。如果需要預報更長時間，可以考慮提高測量精度，濾掉運動信號中的雜波信號，或采用首前波法將波浪作為前饋添加至模型中。