一種薄板聲子晶體的低頻隔聲特性研究

王 添，王桂波，張若軍，江 旻

(中國船舶信息中心 應用聲學研究中心，北京 100101)

0 引 言

低頻噪聲由于在傳播過程中具有穿透力強、衰減慢的特點，一直是減振降噪領域的難點。傳統的隔聲材料是以均質板為隔聲基體，其低頻隔聲性能受質量密度定律的控制，即由隔聲材料的面密度決定，因此增加隔聲材料的面密度才能提高其低頻的隔聲量，由此帶來隔聲材料重量增加的問題，這使得傳統隔聲材料在實際的低頻噪聲控制方面受到限制。因此，探索輕質的低頻隔聲材料具有重要的意義。

聲子晶體和聲學超材料的提出為實現輕質低頻隔聲提供了新的理論基礎和技術途徑。聲子晶體是指由特殊設計的聲學人工結構單元周期排列在基體材料中構成的新型聲學材料或結構。帶隙特性是聲子晶體所具備的基本特性，根據帶隙產生機理的不同，聲子晶體可以分為布拉格散射型和局域共振型。早期關于聲子晶體的研究主要是布拉格散射型，其受晶格周期的影響，帶隙頻率較高。2000年，Liu等[1]提出了局域共振型聲子晶體，在亞波長頻段利用彈性波的局域共振效應成功實現了低頻彈性波帶隙。此外，通過對聲子晶體進行針對性的設計還可以實現一些超常的物理特性，如負質量[2]、負模量[3]以及負折射等[4]。

隨著聲子晶體研究的不斷深入，人們開始關注聲子晶體在減振降噪領域的應用探索研究，現有的研究結果表明，一些典型的聲子晶體材料可以打破質量密度定律的限制，可以設計出輕質的隔聲結構實現對低頻聲波的有效隔離。2003年，Ho等[5]設計了橡膠包覆實心鉛球的格柵結構，實現了對于200～500 Hz頻段噪聲的有效隔離。2005年，Wang等[6]通過在板上周期性地附加柱狀共振單元，實現了彎曲波帶隙，而且證明了在彎曲波帶隙范圍內基板的彎曲振動傳遞會明顯衰減。2012年，Xiao等[7]在基體薄板上設計了周期性的彈簧振子，同樣實現了對低頻聲波的有效隔離，而且在中高頻段還可以抑制吻合效應，大幅度的提高了薄板的隔聲量。2012年，Mei等[8]在薄膜上附加了非對稱的重物，實現了對100～1000 Hz頻率范圍內聲波的高效吸收。因此，聲子晶體和聲學超材料在降噪領域具有非常廣闊的應用前景。

本文設計一種薄板聲子晶體結構，并對其低頻隔聲特性開展了系統研究。借助有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對其隔聲特性、聲振模態及參數影響規律等問題進行仿真計算。制作試驗樣件，并開展隔聲測試研究，驗證了結構設計和仿真計算結果的可靠性。

1 模型建立與仿真計算

傳統的均質薄板，其遵循質量密度定律的控制，低頻的隔聲量非常有限，本文針對薄板材料進行針對性設計，通過在薄板基體上設計周期性的格柵結構，可以有效提升其低頻段的隔聲性能。設計的薄板聲子晶體隔聲結構如圖1（a）所示，薄板聲子晶體的原包周期分別為表示為Lx，Ly，薄板的厚為t_p，框架的寬度為w_f，框架的高度為t_f。

圖1 薄板聲子晶體及原包結構示意圖Fig. 1 Schematic of thin plate phononic crystal and original package structure

利用有限元商業軟件COMSOL Multiphysics建立了薄板聲子晶體隔聲特性的分析模型，根據周期性理論，建立單個原包的分析模型，如圖1（b）所示，這里我們選取原包周期Lx=Ly=50 mm，薄板厚度t_p=0.4 mm，框架的寬度w_f=4 mm，框架的高度t_f=19.6 mm，則薄板聲子晶體結構的總厚度為20 mm。材料選取為聚乳酸樹脂（Polylactic acid，PLA），模型中所用到的材料參數如表1所示。

表1 材料參數表Tab. 1 Table of material parameter

利用仿真軟件計算聲波正入射條件下薄板聲子晶體的隔聲曲線，結果如圖2所示（圖中一并給出了同質量的單層均質薄板的隔聲特性曲線）。從隔聲曲線可以看出，設計薄板聲子晶體在低頻段100～400 Hz范圍內隔聲量明顯高于同質量的單層均質板，平均隔聲量提升了約3 dB，尤其在設計的共振頻率315 Hz，隔聲量比同質量的單層均質板提升了約9 dB。但是，薄板聲子晶體在高頻段的隔聲性能較差，從圖中可以看到隨著頻率的增加，薄板聲子晶體的隔聲性能開始下降，先是在630 Hz頻率處出現了一個隔聲谷值，然后隔聲量逐漸增加，但是隔聲性能仍低于同質量的均質板。

圖2 隔聲曲線對比Fig. 2 Contrast of sound insulation curves

為了分析薄板聲子晶體隔聲特性的形成機理，計算薄板聲子晶體在聲波激勵作用下的位移場圖。圖3給出了其在隔聲峰和谷值對應頻率點的位移場圖，其中圖3（a）和圖3（c）為原包結構整體的位移場，圖3（b）和圖3（d）為沿y軸截面的位移場。從圖中可以看出，對于315 Hz這個頻率，薄板聲子晶體在聲波的激勵作用下，薄板與框架的振動位移相反，通過在整個平面（x-y面）上疊加，得出整個結構的平均振動位移約等于0，因此聲波幾乎完全被反射回去，在隔聲曲線上表現為隔聲峰值；而對于630 Hz這個頻率，可以看出薄板聲子晶體在聲波的激勵作用下，整個結構的平均振動位移不為0，即聲波通過薄板結構的振動而透射過去，在隔聲曲線上表現為隔聲谷值。

圖3 薄板聲子晶體在聲波激勵作用下的位移場（其中（a，b）為 315 Hz，（c，d）為 630 Hz）Fig. 3 The displacement field of thin plate phononic crystal under the action of acoustic wave (where (a and b) are at 315 Hz and (c and d) are at 630 Hz)

進一步分析了薄板聲子晶體結構參數（原包周期、薄板厚度等）對其隔聲性能的影響規律。圖4分析了原包周期對薄板聲子晶體隔聲性能的影響，分別計算了原包周期分別為 45 mm，50 mm，55 mm 情形下薄板聲子晶體的隔聲曲線。從圖中可以看出，薄板聲子晶體的隔聲特性受原包周期的影響，原包周期越小隔聲峰以及隔聲谷值所在的頻率越高。

圖4 薄板聲子晶體隔聲曲線與原包周期的關系Fig. 4 The relationship between the sound insulation curve of thin plate phononic crystal and the original packet period

圖5 薄板聲子晶體隔聲曲線與薄板厚度的關系Fig. 5 The relationship between sound insulation curve of thin plate phononic crystal and thickness of thin plate

圖5分析了薄板厚度對聲子晶體隔聲性能的影響，分別計算了薄板厚度分別為0.3 mm，0.4 mm，以及0.5 mm時的隔聲曲線。從圖中可以看出薄板的厚度越厚隔聲峰值所在頻率向高頻偏移，3個隔聲峰值所在的頻率分別為 200 Hz，315 Hz 和 400 Hz。同樣隔聲谷也向高頻偏移，這里只計算到了3150 Hz，因此對于板厚為0.5 mm的聲子晶體結構，其谷值并沒有在圖中顯示出來。

圖6分析了框架與薄板質量比對聲子晶體隔聲性能的影響。這里定義 mu=mframe/mplate。為了理論分析方便，通過直接增加框架的密度來增加質量比值。從圖中可以看到，隨著框架質量的增加，第1個隔聲峰值所在的頻率逐漸向低頻移動，且隔聲量隨著質量比值的增加而逐漸增加，當質量比為75.3時，我們可以看到，第1個隔聲峰值“消失”，對于低頻段的隔聲接近固支邊界的剛度控制效應。而在隔聲曲線中，隔聲谷所在的頻率幾乎沒有發生變化，高頻段的隔聲性能也幾乎不受框架與薄板質量比的影響。

圖6 框架與薄板質量比的對隔聲曲線的影響Fig. 6 Effect of mass ratio of frame to thin plate on the sound insulation curve

2 樣品制備及試驗驗證

根據仿真計算結果進一步開展了隔聲實驗研究。首先，利用3D打印機（極光爾沃）打印了薄板聲子晶體的小樣試驗樣品，樣品實物如圖7所示。樣品材質為聚乳酸樹脂（Polylactic acid，PLA）。薄板聲子晶體樣品的原胞周期為50 mm，薄板厚度為0.4 mm，格柵的寬度為4 mm，樣品總厚度為20 mm，整個樣品為3×3陣列結構，為了試驗方便，樣品最外邊框進行加寬處理，因此樣品的總尺寸為 170 mm×170 mm×20 mm。

圖7 薄板聲子晶體樣品實物圖Fig. 7 Sample of thin plate phononic crystal

搭建隔聲實驗測試系統，對制作的薄板聲子晶體樣品開展了隔聲性能測試。實驗測試系統如圖8所示，整個系統由聲源、功率放大器、矩形管路、數據采集卡、麥克風、計算機及聲學處理軟件幾部分組成。其中聲源放置在管路左側一端，實驗時產生白噪聲，樣品放置在管路中間位置，管路右端開放，在右端管口處放置麥克風，實驗過程中用于采集聲壓信號。實驗測試主要分為2個步驟，首先測試未放置隔聲結構時管路末端的聲壓信號，記作。然后將制作的薄板聲子晶體樣件放置于管路中，同樣的聲源激勵條件下，測試管路末端的聲壓信號，記作。重復以上測試步驟取平均值，因此，薄板聲子晶體的隔聲量為實驗測試的隔聲曲線如圖9所示，圖中一并給出了仿真計算的結果。從圖中可以看出，實驗測試的隔聲曲線與仿真計算的結果基本吻合，因此通過實驗驗證了設計的薄板聲子晶體的隔聲性能。

圖8 隔聲性能試驗測試Fig. 8 The test system of sound insulation performance

圖9 隔聲曲線對比Fig. 9 Comparison of sound insulation curves

3 結 語

本文設計并系統研究了一種薄板聲子晶體的隔聲性能。基于多物理場有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立薄板聲子晶體的分析模型，計算薄板聲子晶體在聲波激勵作用下的隔聲性能。結果表明，設計的薄板聲子晶體表現出與傳統均質薄板迥然不同的隔聲特性，尤其在低頻段100～400 Hz頻率范圍內，具有良好的隔聲性能。研究了薄板聲子晶體的結構參數等對其隔聲性能的影響，利用3D打印機制作了小樣的實驗樣品，搭建了實驗測試系統對制作的樣品進行隔聲性能測試，實驗結果證明了理論計算的可靠性。