考慮流固耦合效應(yīng)的快堆堆本體抗震試驗(yàn)?zāi)；椒?/h1>
2019-07-15 12:07:02陸道綱李奕彤劉宏達(dá)
原子能科學(xué)技術(shù) 2019年7期 關(guān)鍵詞：模型
陸道綱，李奕彤,*，劉宏達(dá)，劉 雨,*
(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)
在工程實(shí)際中，儲液容器液體晃動與結(jié)構(gòu)的耦合振動是一個(gè)很常見并且很重要的問題，這類耦合問題由于涉及流體力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、計(jì)算力學(xué)以及數(shù)學(xué)等學(xué)科，其機(jī)理和本質(zhì)的探討非常復(fù)雜和困難，但解決此類耦合問題對核電設(shè)備、化工容器、航空航天、運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域有著非常重要的意義。快堆堆本體抗震設(shè)計(jì)對于保證反應(yīng)堆安全十分重要，按照我國核安全法規(guī)，必須對堆本體開展抗震分析和抗震工程驗(yàn)證試驗(yàn)。
考慮流固耦合效應(yīng)的堆本體抗震設(shè)計(jì)是十分困難的。眾所周知，地震情況下，液體的晃動和容器的振動是一種強(qiáng)烈的流固耦合行為，涉及到復(fù)雜的非線性力學(xué)。耦合過程中流體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加質(zhì)量和附加阻尼用理論公式很難確定，國際上已有很多學(xué)者對其進(jìn)行了研究，從研究方法上大致分為3類。第1類是通過公式計(jì)算求解，將復(fù)雜模型進(jìn)行較大簡化，再用公式計(jì)算進(jìn)行求解。翁智遠(yuǎn)等[1]進(jìn)行池式快堆主容器地震響應(yīng)分析中將快堆主容器簡化為一個(gè)彈簧-質(zhì)量模型，然后再利用公式進(jìn)行求解，這類方法對于較復(fù)雜模型，結(jié)果不夠精確且無法得到液體的晃動行為。第2類是通過數(shù)值模擬求解，但對于堆本體內(nèi)液體在地震情況下的復(fù)雜晃動和非線性晃動難以精確模擬，且數(shù)值模擬得到的一些參數(shù)依然需要試驗(yàn)確定。第3類是通過試驗(yàn)進(jìn)行求解，然而試驗(yàn)求解對于快堆堆本體這種大型結(jié)構(gòu)，不可能按照1∶1的比例開展試驗(yàn)，只能采用縮比模型，而縮比模型的模化分析方法中，既要考慮流體相似，又要考慮固體相似，還要關(guān)注流固耦合效應(yīng)，想要同時(shí)滿足以上要求是非常困難的。目前對于快堆堆本體縮比模型的研究，大多不能嚴(yán)格遵循佛汝德數(shù)(即加速度相似比Sa=1)，會出現(xiàn)重力失真問題[2-3]，使試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差，難以達(dá)到試驗(yàn)驗(yàn)證的目的。
在振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪；^程中，為消除重力失真效應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者采用了不同的辦法。楊旭東[4]提出在Sa≠1時(shí)，采用較小的Sa和較大的Sε(應(yīng)變比)，且SaSε≤1時(shí)才能降低重力失真的影響；楊樹標(biāo)等[5]在對振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮拖嗨脐P(guān)系的研究中提出重力失真模型在彈性階段也可反映原型的地震行為。上述研究均分析了在特定情況下模型與原型的相似關(guān)系，無法真實(shí)反映原型在高強(qiáng)度地震中的行為。呂西林等[6]提出了在結(jié)構(gòu)不同部位取不同相似比的方法來減小重力失真效應(yīng)。文獻(xiàn)[7]在對MYRRHA的模型研究中采用了一種改進(jìn)的線性模化方法，僅考慮了液體的晃動相似準(zhǔn)則，而忽略了結(jié)構(gòu)相似。國內(nèi)外對于核電廠大型設(shè)備(換料水箱等)流固耦合效應(yīng)的研究多為數(shù)值模擬研究，少部分進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，黨俊杰[8]在研究地震作用下AP1000非能動安全殼冷卻水貯存箱及屏蔽構(gòu)筑物流固耦合振動特性研究時(shí)，并未嚴(yán)格按照模化理論對原型進(jìn)行縮比，因此模型試驗(yàn)僅可觀察現(xiàn)象，并不能將所得數(shù)據(jù)推到原型上。對于快堆堆本體的振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯浚瑖鴥?nèi)外開展較少。魯亮[9]在研究快堆主容器抗震試驗(yàn)中，利用數(shù)值模擬來對失真效應(yīng)進(jìn)行修正，但模型設(shè)計(jì)依然未嚴(yán)格滿足Sa=1；Fujita等[10-12]在反應(yīng)堆主容器模擬振動臺模型試驗(yàn)中，將結(jié)構(gòu)整體尺寸和厚度尺寸取不同的相似比，從而達(dá)到Sa近似為1，這種方法會使模型發(fā)生畸變，模型部分變“剛”，不能真實(shí)反映原型的抗震行為。
本文通過公式推導(dǎo)得到一套適用于快堆堆本體抗震試驗(yàn)的模化相似理論，并參考華北電力大學(xué)振動臺參數(shù)，依照原堆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比尺為1∶25的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^合適的簡化方法，將主容器內(nèi)體積占比小、作用不明顯的構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化。再以上述1∶25的模型為原型，按照上述模化理論建立比尺為1∶2的小模型。對兩個(gè)模型進(jìn)行地震動力學(xué)數(shù)值模擬，提取大、小模型的頻率、位移、加速度響應(yīng)進(jìn)行對比，并與推導(dǎo)得到的相似準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行比較。
1 流固耦合模型的一般動力相似關(guān)系推導(dǎo)
模型試驗(yàn)要求原型和模型滿足相似學(xué)中的相似正定理、π定理和相似逆定理[13-14]，即原型中包含的實(shí)質(zhì)問題應(yīng)在模型中滿足模擬的相似條件。
建立固體動力學(xué)基本方程(Lame方程)：
(1)
式(1)有5個(gè)量：位移、尺寸、時(shí)間、質(zhì)量力、物理參數(shù)。設(shè)實(shí)物與模型的比例關(guān)系為Cu、CL、Ct、CFs、CE、Cρs，如果模型與原型中固體運(yùn)動相似，則須使大、小模型的固體元均滿足式(1)，則得到以下關(guān)系：
(2)
通過式(2)得到兩個(gè)無量綱表達(dá)式分別為：
(3)
其中：L為長度；E為彈性模量；g為重力加速度。
建立流體動力學(xué)基本方程(N-S方程)為：
(4)
其中：V為流體速度；ρf為流體密度；Ff為流體質(zhì)量力；p為流體壓力；υ為運(yùn)動黏性系數(shù)。
式(4)有6個(gè)量：速度、尺寸、時(shí)間、質(zhì)量力、壓力和黏度。實(shí)物與模型的比例關(guān)系設(shè)為CV、CL、Ct、CFf、Cp和Cυ，如果模型試驗(yàn)中的流體運(yùn)動和實(shí)物中的流體運(yùn)動相似，則須使模型和實(shí)物的流體元滿足式(4)，則得到的關(guān)系為：
(5)
根據(jù)式(5)得到4個(gè)無量綱表達(dá)式分別為：
(6)
建立流-固界面上的力、位移條件的邊界條件分別為：
-p=σn
(7)
(8)
其中：σn為結(jié)構(gòu)應(yīng)力在法線方向上的投影；Vx、Vy、Vz分別為速度在x、y、z方向的分量；ux、uy、uz分別為結(jié)構(gòu)線位移在x、y、z方向的分量。
根據(jù)式(7)、(8)得：Cp=Cσ=CECu/CL、CV=Cu/Ct，然后得出兩個(gè)無量綱表達(dá)式分別為：
(9)
針對快堆模型，既要考慮流體相似，又要考慮固體相似，且要關(guān)注流固耦合效應(yīng)，因此以上8個(gè)無量綱表達(dá)式中要保證滿足以下4個(gè)，分別記作：
(10)
Ma[15]關(guān)于流體動力學(xué)響應(yīng)論述中指出，如果流體黏度小于1 000 CP(1 CP=0.001 Pa·s)，對于大型流體-容器體系，在地震激勵(lì)下，晃動波高上的黏性效應(yīng)一般可略去。考慮到快堆中的液態(tài)金屬鈉，在溫度為482 ℃時(shí)，僅具有約95 CP的黏度，故在計(jì)算其地震晃動波高時(shí)，可完全不計(jì)其影響。忽略了流體的黏性，即不計(jì)流體內(nèi)摩擦力，那么模型流體與原型流體雷諾數(shù)相等的要求可放松。
(11)
再根據(jù)其他推導(dǎo)公式，得到下列的相似準(zhǔn)則數(shù)(表1)。
表1 相似關(guān)系
2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)
為證明上述相似模化理論的可行性，本文利用ANSYS建立了1∶25的大模型和1∶50的小模型兩個(gè)有限元模型，大模型采用與原型相同的材料不銹鋼，并用密度為1.41 g/cm3的氯化鈣溶液模擬液態(tài)鈉；小模型根據(jù)模化理論采用鋁合金，用水模擬液態(tài)鈉。
確定相似準(zhǔn)則數(shù)后利用ANSYS對大、小模型進(jìn)行建模計(jì)算，試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅Ａ袅梭w積、質(zhì)量占比大對液體晃動影響大的構(gòu)件，如堆芯屏蔽、熱屏蔽、主泵、熱交換器等，并嚴(yán)格保持堆內(nèi)構(gòu)件所占體積比和質(zhì)量比與原堆的保持一致。對一些質(zhì)量、體積占比小且對液體晃動影響很小的構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化，如下支撐板等。模型如圖1所示，由于小模型為大模型等比例縮小后得到，因此不做再次展示。
圖1 快堆堆本體簡化模型(1∶25)
對大、小模型進(jìn)行靜態(tài)分析，基本參數(shù)列于表2。經(jīng)分析可知，大、小比例模型的結(jié)構(gòu)與液體質(zhì)量比均與原堆的比例相差很小，符合預(yù)期要求。
表2 靜態(tài)參數(shù)
3 數(shù)值模擬計(jì)算和相似關(guān)系驗(yàn)證
3.1 模態(tài)計(jì)算
靜態(tài)參數(shù)符合預(yù)期要求后，利用ANSYS對大、小模型進(jìn)行模態(tài)分析，取主容器晃動最明顯的1階模態(tài)進(jìn)行對比，模態(tài)云圖如圖2所示。
通過計(jì)算得到，大模型的一階固有頻率為163.21 Hz，小模型的一階固有頻率為230.60 Hz，大、小模型一階固有頻率比值為0.708，與前面推導(dǎo)得到的相似系數(shù)誤差為0.09%，二者幾乎相等。因此可從模態(tài)分析的角度證明相似理論的正確性。
3.2 正弦十五波的動力學(xué)響應(yīng)計(jì)算
圖2 模態(tài)云圖
提取大、小模型各測點(diǎn)的位移進(jìn)行比較，大、小模型測點(diǎn)2的時(shí)程曲線如圖4所示。大、小模型各測點(diǎn)最大位移列于表3。
圖3 測點(diǎn)示意圖
圖4 測點(diǎn)2的時(shí)程曲線
測點(diǎn)最大位移/mm大模型小模型比值相似準(zhǔn)則數(shù)誤差/%11.58×10-28.17×10-31.932.003.521.63×10-27.89×10-32.072.003.535.86×10-32.93×10-32.002.00041.78×10-28.89×10-32.002.00051.75×10-28.65×10-32.022.001
通過對比大模型和小模型上所取的5個(gè)測點(diǎn)的位移，得到二者之間計(jì)算值的比值與理論準(zhǔn)則數(shù)之間的誤差極小，幾乎等于相似關(guān)系的理論值Su=2。
提取大、小模型各測點(diǎn)的加速度進(jìn)行比較，大、小模型測點(diǎn)1的加速度-時(shí)間曲線如圖5所示。大、小模型各測點(diǎn)最大加速度列于表4。
通過對比大模型和小模型上所取的5個(gè)點(diǎn)的加速度，得到二者之間計(jì)算值的比值與理論準(zhǔn)則數(shù)之間的誤差非常小，幾乎等于相似關(guān)系的理論值Sa=1。
圖5 測點(diǎn)1的加速度-時(shí)間曲線
測點(diǎn)最大加速度/(m·s-2)大模型小模型比值相似準(zhǔn)則數(shù)誤差/%114.6214.481.0091.000.9217.0416.901.0081.000.836.086.051.0041.000.4420.5320.301.0111.001.1517.9517.761.0111.001.1
4 結(jié)論
本文首先通過公式推導(dǎo)和分析，得到一套適用于快堆堆本體抗震的相似模化理論，并建立了兩個(gè)不同比例尺度的有限元模型來驗(yàn)證該模化理論。其中，大模型選用不銹鋼作為結(jié)構(gòu)材料，用密度為1.41 g/cm3的氯化鈣溶液模擬液態(tài)鈉；小模型選用鋁合金作為結(jié)構(gòu)材料，用水模擬液態(tài)鈉。利用ANSYS分別對大、小模型進(jìn)行模態(tài)分析和瞬態(tài)分析，取模型上5個(gè)標(biāo)志性測點(diǎn)，提取位移和加速度，并與相似準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行對比，得到如下結(jié)論：
1) 大、小模型一階頻率的比值與相似準(zhǔn)則數(shù)誤差極小，滿足相似模化理論；
2) 在共振正弦十五波的激勵(lì)下，大、小模型的位移比值、加速度比值與相似準(zhǔn)則數(shù)誤差極小，滿足相似模化理論；
3) 計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此套相似模化方法的正確性，該方法可為快堆堆本體抗震試驗(yàn)提供可靠的模化理論依據(jù)。
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陸道綱，李奕彤,*，劉宏達(dá)，劉 雨,*
(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)
在工程實(shí)際中，儲液容器液體晃動與結(jié)構(gòu)的耦合振動是一個(gè)很常見并且很重要的問題，這類耦合問題由于涉及流體力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、計(jì)算力學(xué)以及數(shù)學(xué)等學(xué)科，其機(jī)理和本質(zhì)的探討非常復(fù)雜和困難，但解決此類耦合問題對核電設(shè)備、化工容器、航空航天、運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域有著非常重要的意義。快堆堆本體抗震設(shè)計(jì)對于保證反應(yīng)堆安全十分重要，按照我國核安全法規(guī)，必須對堆本體開展抗震分析和抗震工程驗(yàn)證試驗(yàn)。
考慮流固耦合效應(yīng)的堆本體抗震設(shè)計(jì)是十分困難的。眾所周知，地震情況下，液體的晃動和容器的振動是一種強(qiáng)烈的流固耦合行為，涉及到復(fù)雜的非線性力學(xué)。耦合過程中流體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加質(zhì)量和附加阻尼用理論公式很難確定，國際上已有很多學(xué)者對其進(jìn)行了研究，從研究方法上大致分為3類。第1類是通過公式計(jì)算求解，將復(fù)雜模型進(jìn)行較大簡化，再用公式計(jì)算進(jìn)行求解。翁智遠(yuǎn)等[1]進(jìn)行池式快堆主容器地震響應(yīng)分析中將快堆主容器簡化為一個(gè)彈簧-質(zhì)量模型，然后再利用公式進(jìn)行求解，這類方法對于較復(fù)雜模型，結(jié)果不夠精確且無法得到液體的晃動行為。第2類是通過數(shù)值模擬求解，但對于堆本體內(nèi)液體在地震情況下的復(fù)雜晃動和非線性晃動難以精確模擬，且數(shù)值模擬得到的一些參數(shù)依然需要試驗(yàn)確定。第3類是通過試驗(yàn)進(jìn)行求解，然而試驗(yàn)求解對于快堆堆本體這種大型結(jié)構(gòu)，不可能按照1∶1的比例開展試驗(yàn)，只能采用縮比模型，而縮比模型的模化分析方法中，既要考慮流體相似，又要考慮固體相似，還要關(guān)注流固耦合效應(yīng)，想要同時(shí)滿足以上要求是非常困難的。目前對于快堆堆本體縮比模型的研究，大多不能嚴(yán)格遵循佛汝德數(shù)(即加速度相似比Sa=1)，會出現(xiàn)重力失真問題[2-3]，使試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差，難以達(dá)到試驗(yàn)驗(yàn)證的目的。
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本文通過公式推導(dǎo)得到一套適用于快堆堆本體抗震試驗(yàn)的模化相似理論，并參考華北電力大學(xué)振動臺參數(shù)，依照原堆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比尺為1∶25的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^合適的簡化方法，將主容器內(nèi)體積占比小、作用不明顯的構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化。再以上述1∶25的模型為原型，按照上述模化理論建立比尺為1∶2的小模型。對兩個(gè)模型進(jìn)行地震動力學(xué)數(shù)值模擬，提取大、小模型的頻率、位移、加速度響應(yīng)進(jìn)行對比，并與推導(dǎo)得到的相似準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行比較。
1 流固耦合模型的一般動力相似關(guān)系推導(dǎo)
模型試驗(yàn)要求原型和模型滿足相似學(xué)中的相似正定理、π定理和相似逆定理[13-14]，即原型中包含的實(shí)質(zhì)問題應(yīng)在模型中滿足模擬的相似條件。
建立固體動力學(xué)基本方程(Lame方程)：
(1)
式(1)有5個(gè)量：位移、尺寸、時(shí)間、質(zhì)量力、物理參數(shù)。設(shè)實(shí)物與模型的比例關(guān)系為Cu、CL、Ct、CFs、CE、Cρs，如果模型與原型中固體運(yùn)動相似，則須使大、小模型的固體元均滿足式(1)，則得到以下關(guān)系：
(2)
通過式(2)得到兩個(gè)無量綱表達(dá)式分別為：
(3)
其中：L為長度；E為彈性模量；g為重力加速度。
建立流體動力學(xué)基本方程(N-S方程)為：
(4)
其中：V為流體速度；ρf為流體密度；Ff為流體質(zhì)量力；p為流體壓力；υ為運(yùn)動黏性系數(shù)。
式(4)有6個(gè)量：速度、尺寸、時(shí)間、質(zhì)量力、壓力和黏度。實(shí)物與模型的比例關(guān)系設(shè)為CV、CL、Ct、CFf、Cp和Cυ，如果模型試驗(yàn)中的流體運(yùn)動和實(shí)物中的流體運(yùn)動相似，則須使模型和實(shí)物的流體元滿足式(4)，則得到的關(guān)系為：
(5)
根據(jù)式(5)得到4個(gè)無量綱表達(dá)式分別為：
(6)
建立流-固界面上的力、位移條件的邊界條件分別為：
-p=σn
(7)
(8)
其中：σn為結(jié)構(gòu)應(yīng)力在法線方向上的投影；Vx、Vy、Vz分別為速度在x、y、z方向的分量；ux、uy、uz分別為結(jié)構(gòu)線位移在x、y、z方向的分量。
根據(jù)式(7)、(8)得：Cp=Cσ=CECu/CL、CV=Cu/Ct，然后得出兩個(gè)無量綱表達(dá)式分別為：
(9)
針對快堆模型，既要考慮流體相似，又要考慮固體相似，且要關(guān)注流固耦合效應(yīng)，因此以上8個(gè)無量綱表達(dá)式中要保證滿足以下4個(gè)，分別記作：
(10)
Ma[15]關(guān)于流體動力學(xué)響應(yīng)論述中指出，如果流體黏度小于1 000 CP(1 CP=0.001 Pa·s)，對于大型流體-容器體系，在地震激勵(lì)下，晃動波高上的黏性效應(yīng)一般可略去。考慮到快堆中的液態(tài)金屬鈉，在溫度為482 ℃時(shí)，僅具有約95 CP的黏度，故在計(jì)算其地震晃動波高時(shí)，可完全不計(jì)其影響。忽略了流體的黏性，即不計(jì)流體內(nèi)摩擦力，那么模型流體與原型流體雷諾數(shù)相等的要求可放松。
(11)
再根據(jù)其他推導(dǎo)公式，得到下列的相似準(zhǔn)則數(shù)(表1)。
表1 相似關(guān)系
2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)
為證明上述相似模化理論的可行性，本文利用ANSYS建立了1∶25的大模型和1∶50的小模型兩個(gè)有限元模型，大模型采用與原型相同的材料不銹鋼，并用密度為1.41 g/cm3的氯化鈣溶液模擬液態(tài)鈉；小模型根據(jù)模化理論采用鋁合金，用水模擬液態(tài)鈉。
確定相似準(zhǔn)則數(shù)后利用ANSYS對大、小模型進(jìn)行建模計(jì)算，試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅Ａ袅梭w積、質(zhì)量占比大對液體晃動影響大的構(gòu)件，如堆芯屏蔽、熱屏蔽、主泵、熱交換器等，并嚴(yán)格保持堆內(nèi)構(gòu)件所占體積比和質(zhì)量比與原堆的保持一致。對一些質(zhì)量、體積占比小且對液體晃動影響很小的構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化，如下支撐板等。模型如圖1所示，由于小模型為大模型等比例縮小后得到，因此不做再次展示。
圖1 快堆堆本體簡化模型(1∶25)
對大、小模型進(jìn)行靜態(tài)分析，基本參數(shù)列于表2。經(jīng)分析可知，大、小比例模型的結(jié)構(gòu)與液體質(zhì)量比均與原堆的比例相差很小，符合預(yù)期要求。
表2 靜態(tài)參數(shù)
3 數(shù)值模擬計(jì)算和相似關(guān)系驗(yàn)證
3.1 模態(tài)計(jì)算
靜態(tài)參數(shù)符合預(yù)期要求后，利用ANSYS對大、小模型進(jìn)行模態(tài)分析，取主容器晃動最明顯的1階模態(tài)進(jìn)行對比，模態(tài)云圖如圖2所示。
通過計(jì)算得到，大模型的一階固有頻率為163.21 Hz，小模型的一階固有頻率為230.60 Hz，大、小模型一階固有頻率比值為0.708，與前面推導(dǎo)得到的相似系數(shù)誤差為0.09%，二者幾乎相等。因此可從模態(tài)分析的角度證明相似理論的正確性。
3.2 正弦十五波的動力學(xué)響應(yīng)計(jì)算
圖2 模態(tài)云圖
提取大、小模型各測點(diǎn)的位移進(jìn)行比較，大、小模型測點(diǎn)2的時(shí)程曲線如圖4所示。大、小模型各測點(diǎn)最大位移列于表3。
圖3 測點(diǎn)示意圖
圖4 測點(diǎn)2的時(shí)程曲線
測點(diǎn)最大位移/mm大模型小模型比值相似準(zhǔn)則數(shù)誤差/%11.58×10-28.17×10-31.932.003.521.63×10-27.89×10-32.072.003.535.86×10-32.93×10-32.002.00041.78×10-28.89×10-32.002.00051.75×10-28.65×10-32.022.001
通過對比大模型和小模型上所取的5個(gè)測點(diǎn)的位移，得到二者之間計(jì)算值的比值與理論準(zhǔn)則數(shù)之間的誤差極小，幾乎等于相似關(guān)系的理論值Su=2。
提取大、小模型各測點(diǎn)的加速度進(jìn)行比較，大、小模型測點(diǎn)1的加速度-時(shí)間曲線如圖5所示。大、小模型各測點(diǎn)最大加速度列于表4。
通過對比大模型和小模型上所取的5個(gè)點(diǎn)的加速度，得到二者之間計(jì)算值的比值與理論準(zhǔn)則數(shù)之間的誤差非常小，幾乎等于相似關(guān)系的理論值Sa=1。
圖5 測點(diǎn)1的加速度-時(shí)間曲線
測點(diǎn)最大加速度/(m·s-2)大模型小模型比值相似準(zhǔn)則數(shù)誤差/%114.6214.481.0091.000.9217.0416.901.0081.000.836.086.051.0041.000.4420.5320.301.0111.001.1517.9517.761.0111.001.1
4 結(jié)論
本文首先通過公式推導(dǎo)和分析，得到一套適用于快堆堆本體抗震的相似模化理論，并建立了兩個(gè)不同比例尺度的有限元模型來驗(yàn)證該模化理論。其中，大模型選用不銹鋼作為結(jié)構(gòu)材料，用密度為1.41 g/cm3的氯化鈣溶液模擬液態(tài)鈉；小模型選用鋁合金作為結(jié)構(gòu)材料，用水模擬液態(tài)鈉。利用ANSYS分別對大、小模型進(jìn)行模態(tài)分析和瞬態(tài)分析，取模型上5個(gè)標(biāo)志性測點(diǎn)，提取位移和加速度，并與相似準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行對比，得到如下結(jié)論：
1) 大、小模型一階頻率的比值與相似準(zhǔn)則數(shù)誤差極小，滿足相似模化理論；
2) 在共振正弦十五波的激勵(lì)下，大、小模型的位移比值、加速度比值與相似準(zhǔn)則數(shù)誤差極小，滿足相似模化理論；
3) 計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此套相似模化方法的正確性，該方法可為快堆堆本體抗震試驗(yàn)提供可靠的模化理論依據(jù)。
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