SARAX程序系統(tǒng)在鈉冷快堆瞬態(tài)分析中的應(yīng)用

賈曉茜，鄭友琦,*，杜夏楠，何明濤，翟梓安

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

目前，我國(guó)的鈉冷快堆示范工程正處于設(shè)計(jì)、建造的關(guān)鍵階段，開展鈉冷快堆安全分析是當(dāng)前快堆設(shè)計(jì)計(jì)算的重要任務(wù)。開展安全分析的基礎(chǔ)是進(jìn)行堆芯核熱耦合的瞬態(tài)計(jì)算。歐洲和日本廣泛使用SIMMER-Ⅲ程序進(jìn)行安全分析，它包括使用改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法[1]進(jìn)行計(jì)算的中子學(xué)程序和1套完整的流體動(dòng)力學(xué)模型與力學(xué)模型。美國(guó)和韓國(guó)常用的SAS4A程序是由SAS1A發(fā)展而來的快堆安全分析程序，它包括1個(gè)帶反應(yīng)性反饋的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型和較為完備的力學(xué)模型，能較為準(zhǔn)確地模擬快堆瞬態(tài)過程中的重要參數(shù)變化[2]。西安交通大學(xué)開發(fā)的用于鈉冷快堆設(shè)計(jì)計(jì)算的SARAX程序系統(tǒng)[3]也可對(duì)鈉冷快堆瞬態(tài)過程進(jìn)行模擬，但采用點(diǎn)堆模型進(jìn)行計(jì)算無法較為真實(shí)地考慮瞬態(tài)過程中的各種反應(yīng)性反饋，采用時(shí)空動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算又需較長(zhǎng)的時(shí)間。

本文改進(jìn)SARAX程序系統(tǒng)中的反應(yīng)性計(jì)算和反應(yīng)性反饋計(jì)算模型，研究使用不同反應(yīng)性計(jì)算模型和考慮不同反饋效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并對(duì)裝載金屬燃料和MOX燃料鈉冷快堆在無保護(hù)失流(ULOF)和無保護(hù)超功率運(yùn)行(UTOP)事故下的瞬態(tài)行為進(jìn)行比較分析。

1 瞬態(tài)分析方法

SARAX程序系統(tǒng)[4]在進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算時(shí)，考慮到快堆平均自由程長(zhǎng)的特點(diǎn)，瞬態(tài)過程中局部空間效應(yīng)的影響較小，因此大部分瞬態(tài)分析均采用點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型。點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型的關(guān)鍵在于如何獲得準(zhǔn)確的反應(yīng)性反饋，目前使用兩種模型：1) 采用傳統(tǒng)的集總反應(yīng)性反饋系數(shù)的模型[5]；2) 采用考慮反應(yīng)性反饋空間分布的模型。在熱工反饋的計(jì)算方面，上述模型分別對(duì)應(yīng)單通道模型和并聯(lián)多通道模型[6]。本文重點(diǎn)討論SARAX程序系統(tǒng)中的反應(yīng)性計(jì)算模型。

SARAX程序系統(tǒng)中考慮的鈉冷快堆的反應(yīng)性系數(shù)包括：多普勒常數(shù)、冷卻劑膨脹系數(shù)(或冷卻劑密度系數(shù))、燃料軸向膨脹系數(shù)、活性區(qū)內(nèi)包殼和組件盒膨脹系數(shù)以及堆芯徑向膨脹系數(shù)[7]。

多普勒常數(shù)的定義為：

(1)

其中：αD為多普勒反應(yīng)性反饋系數(shù)；KD為多普勒常數(shù)；ρhigh為高燃料溫度工況下的反應(yīng)性，該工況的燃料溫度為額定工況的2倍；ρnominal為額定工況下的反應(yīng)性；Thigh為多普勒溫度，本文使用額定溫度的2倍；Tnominal為額定溫度。

冷卻劑膨脹系數(shù)為：

αC=(ρNa-ρnominal)/ΔTNa

(2)

其中：αC為冷卻劑膨脹系數(shù)；ρNa為冷卻劑膨脹1%工況下的反應(yīng)性；ΔTNa為冷卻劑膨脹1%工況下的溫度變化。同理可獲得燃料軸向膨脹系數(shù)、活性區(qū)內(nèi)包殼和組件盒膨脹系數(shù)以及堆芯徑向膨脹系數(shù)。

為更加準(zhǔn)確地考慮空間不同位置隨工況變化導(dǎo)致的反應(yīng)性反饋，在SARAX程序系統(tǒng)中采用空間相關(guān)的反應(yīng)性反饋模型。該模型基于一階微擾理論[8]，使用式(3)計(jì)算反應(yīng)性變化δρ：

(3)

其中：E為能量變量；Ω為角度變量；r為空間變量；V為體積；φ為中子通量；φ*為中子共軛通量；Σt為總截面，cm-1；λ為緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量，s-1；χ(E)為中子裂變譜；ν為裂變中子數(shù)；Σf為裂變截面，cm-1；Σs為散射截面，cm-1；Q為系統(tǒng)內(nèi)裂變中子總價(jià)值。

由式(3)可看出，擾動(dòng)后反應(yīng)性的變化與不同位置處截面的變化、中子通量以及中子價(jià)值有關(guān)，因此，該方法可將反應(yīng)性反饋分解為堆內(nèi)各位置、材料、物理過程對(duì)反應(yīng)性的貢獻(xiàn)。在快堆中，除常見的多普勒常數(shù)反饋和冷卻劑密度反饋外，堆芯內(nèi)高溫所引起的各種材料膨脹也會(huì)引入顯著的反應(yīng)性反饋效應(yīng)[9]。圖1示出軸向膨脹節(jié)塊變形示意圖。圖1中，z0(i，j)為第i通道、第j個(gè)節(jié)塊初始時(shí)節(jié)塊上表面對(duì)應(yīng)的軸向高度，zn(i，j)為第i通道、第j個(gè)節(jié)塊軸向膨脹后節(jié)塊上表面對(duì)應(yīng)的軸向高度。

圖1 軸向膨脹節(jié)塊變形示意圖

在不改變堆芯網(wǎng)格的情況下，對(duì)其中單一材料的原子核密度進(jìn)行1%的質(zhì)量擾動(dòng)，計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)格中單位質(zhì)量x材料的反應(yīng)性貢獻(xiàn)Rx(i，j)：

(4)

其中：Δρx(i，j)為第i通道、第j個(gè)節(jié)塊初始時(shí)對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域內(nèi)的x材料反應(yīng)性變化；Δmx(i，j)為第i通道、第j個(gè)節(jié)塊初始時(shí)對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域內(nèi)的x材料質(zhì)量變化。

對(duì)于第i通道、第j節(jié)塊，其反應(yīng)性變化為：

Δρx(i,j) =m(i,j)Rx(i,j)·

m(i,j)Rx(i,j)

(5)

2 瞬態(tài)分析數(shù)值結(jié)果

本文計(jì)算采用了OECD/NEA發(fā)布的鈉冷快堆瞬態(tài)基準(zhǔn)題。該問題包括裝載MOX燃料的鈉冷快堆的基準(zhǔn)題(MOX-3600)和裝載金屬燃料的鈉冷快堆的基準(zhǔn)題(MET-1000)。其中，MOX-3600基準(zhǔn)題描述的是熱功率為3 600 MW的大尺寸堆芯，共裝載453個(gè)燃料組件、330個(gè)徑向反射層組件和33個(gè)控制棒組件。燃料組件對(duì)邊距為21 mm，裝有271根MOX燃料棒，采用ODS鋼包殼和EM10不銹鋼組件盒。MET-1000基準(zhǔn)題描述的是熱功率為1 000 MW的中等尺寸堆芯，共裝載180個(gè)燃料組件，114個(gè)徑向反射層組件和19個(gè)控制棒組件。燃料形式為UPuZr，采用HT-9鋼包殼，每個(gè)燃料組件同樣裝有271根燃料棒。兩個(gè)基準(zhǔn)題的具體結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)可參考文獻(xiàn)[10]。本文所計(jì)算的瞬態(tài)包括ULOF和UTOP兩類典型事故。

ULOF事故模擬冷卻劑流量指數(shù)下降，在10 s時(shí)降為初始流量率的50%，100 s時(shí)降為初始流量率的10%，事故過程中冷卻劑入口溫度保持為668 K，瞬態(tài)過程的時(shí)間步長(zhǎng)為20 ms。整個(gè)瞬態(tài)過程持續(xù)120 s。UTOP事故模擬瞬態(tài)開始后的前15 s內(nèi)引入線性增長(zhǎng)的正反應(yīng)性，在15 s時(shí)引入的反應(yīng)性達(dá)到0.5 $，瞬態(tài)過程的時(shí)間步長(zhǎng)為20 ms。整個(gè)瞬態(tài)過程持續(xù)40 s。

2.1 反應(yīng)性反饋系數(shù)的計(jì)算

將不同機(jī)構(gòu)計(jì)算得到的各類反應(yīng)性系數(shù)與SARAX程序系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證SARAX程序系統(tǒng)計(jì)算的正確性。在反應(yīng)性系數(shù)的計(jì)算中，采用三維共軛計(jì)算獲得的中子價(jià)值和微擾理論，得到以徑向每個(gè)燃料組件為單位、軸向分別劃分為15層(MOX-3600堆芯)和10層(MET-1000堆芯)的反應(yīng)性系數(shù)的分布。為便于與其他機(jī)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，本文將三維的反應(yīng)性系數(shù)積分后，給出了兩種堆型的集總反應(yīng)性系數(shù)，結(jié)果列于表1、2。由表1、2可見，本文所計(jì)算的各類反應(yīng)性系數(shù)與其他各機(jī)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，相對(duì)偏差均在允許范圍內(nèi)。其中，計(jì)算膨脹反應(yīng)性所采用的材料膨脹系數(shù)均采用基準(zhǔn)題報(bào)告給出的數(shù)據(jù)(表3)。

表1 MOX-3600反應(yīng)性系數(shù)比較

表2 MET-1000反應(yīng)性系數(shù)比較

表3 計(jì)算膨脹反應(yīng)性所采用的材料膨脹系數(shù)

2.2 反應(yīng)性空間相關(guān)的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)計(jì)算

為分析空間相關(guān)的反應(yīng)性反饋對(duì)瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響，以MOX-3600堆芯UTOP事故為例，分別采用空間分布反應(yīng)性反饋模型(模型1)和傳統(tǒng)的集總反應(yīng)性反饋模型(模型2)進(jìn)行了計(jì)算。理論上，本文所采用的空間相關(guān)的反饋模型適用于任意數(shù)量的熱工通道劃分。為分析方便，模型1根據(jù)基準(zhǔn)題設(shè)計(jì)僅采用了內(nèi)外兩個(gè)分區(qū)。采用兩種模型計(jì)算得到的燃料平均溫度如圖2所示。由圖2可知，兩種模型計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)相同，但采用模型1計(jì)算得到的溫度與采用模型2的相差30 K。需要指出的是，由于在堆芯熱工計(jì)算時(shí)將冷卻劑通道分為內(nèi)外兩區(qū)，本文所采用的模型在瞬態(tài)開始前即考慮了堆芯不同區(qū)域的功率，因此對(duì)于瞬態(tài)過程中的溫度及其反饋計(jì)算更加接近實(shí)際工況。

圖2 MOX-3600在UTOP事故下燃料平均溫度的變化

2.3 UTOP事故結(jié)果比較

使用模型1對(duì)MOX-3600和MET-1000堆芯在UTOP事故下的瞬態(tài)行為進(jìn)行了比較分析。瞬態(tài)過程中燃料最大溫度及冷卻劑出口溫度如圖3所示。

由圖3可知，氧化物燃料堆芯和金屬燃料堆芯在類似的UTOP事故中均未發(fā)生冷卻劑沸騰，堆芯熱工參數(shù)處于安全允許的范圍內(nèi)。對(duì)于氧化物燃料堆芯，UTOP事故過程中多普勒效應(yīng)是主要負(fù)反饋來源。對(duì)于金屬燃料堆芯，多普勒效應(yīng)和燃料軸向膨脹的反饋貢獻(xiàn)相當(dāng)。各種反應(yīng)性反饋的貢獻(xiàn)如圖4所示。

圖3 UTOP事故下燃料最大溫度和冷卻劑出口溫度的變化

a——MOX-3600；b——MET-1000圖4 UTOP事故下各反應(yīng)性反饋的貢獻(xiàn)

2.4 ULOF事故結(jié)果比較

使用模型1對(duì)MOX-3600和MET-1000堆芯在ULOF事故下的瞬態(tài)行為進(jìn)行比較分析。瞬態(tài)過程中的燃料最大溫度及冷卻劑出口溫度如圖5所示。

對(duì)于類似的ULOF事故，氧化物燃料堆芯和金屬燃料堆芯均發(fā)生了冷卻劑沸騰。因此，對(duì)于大型鈉冷快堆而言，ULOF事故是更為嚴(yán)重的事故瞬態(tài)。瞬態(tài)過程中各反應(yīng)性反饋的影響如圖6所示。由圖6可見：對(duì)于氧化物燃料堆芯，多普勒效應(yīng)仍是主要負(fù)反饋來源；金屬燃料堆芯的多普勒效應(yīng)和燃料軸向膨脹仍是主要負(fù)反饋來源，但冷卻劑空泡效應(yīng)引入了更大的正反應(yīng)性。

圖5 ULOF事故下燃料最大溫度和冷卻劑出口溫度的變化

a——MOX-3600；b——MET-1000圖6 ULOF事故下各反應(yīng)性反饋的貢獻(xiàn)

3 結(jié)論

本文以O(shè)ECD/NEA發(fā)布的鈉冷MOX燃料堆芯和金屬燃料堆芯瞬態(tài)基準(zhǔn)題為對(duì)象，利用SARAX程序系統(tǒng)進(jìn)行建模和瞬態(tài)計(jì)算，分析了兩種堆芯的各類反應(yīng)性反饋以及在ULOF和UTOP事故過程中堆芯主要參數(shù)隨時(shí)間的變化。計(jì)算結(jié)果表明，采用空間分布的反應(yīng)性反饋模型在鈉冷快堆瞬態(tài)分析中是必要的。對(duì)于目前典型的大型鈉冷快堆設(shè)計(jì)，冷卻劑的密度變化均貢獻(xiàn)正反應(yīng)性反饋。相比MOX燃料堆芯，金屬燃料堆芯受燃料膨脹效應(yīng)影響，負(fù)反饋更加強(qiáng)烈。相比UTOP事故，ULOF事故是更嚴(yán)重的瞬態(tài)，會(huì)導(dǎo)致堆芯鈉沸騰從而引發(fā)嚴(yán)重事故。

在本文的計(jì)算中，耦合熱工計(jì)算時(shí)各區(qū)流量采用了基準(zhǔn)題中給定的平均流量。在未來計(jì)算中應(yīng)進(jìn)一步考慮實(shí)際的流量匹配，以更加全面地對(duì)鈉冷快堆瞬態(tài)特性進(jìn)行分析。