堆芯在線監測系統SOMPAS中子學計算核心測試驗證

楊偉焱，湯春桃，楊 波，張宏博，費敬然，曹 泓，黨哈雷，杜 炳

(上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233)

堆芯在線監測系統由精確的求解引擎和先進的軟硬件系統共同構成，可為核電廠提供在線監測、預測、分析和診斷等重要功能，同時實時監測堆芯狀態和安全裕量，為核電廠的實際運行帶來更大的靈活性、安全性和經濟性，是先進商用核電廠的標志性系統之一。

中子學計算核心為堆芯在線監測系統提供實時的堆芯三維通量和功率分布、反應性及各種反應性系數等重要物理參數，是整個系統的專業計算引擎。堆芯在線監測系統的中子學計算核心與核設計程序系統中的堆芯計算程序類似，包括三維多群節塊求解模塊、多群精細功率重構求解模塊、少群截面計算模塊及一系列自動計算序列。由于與堆芯計算程序在功能和模塊組成上有極大的相似性，同時為保持與核設計程序計算結果的一致性，通常堆芯在線監測系統的中子學計算核心直接采用堆芯計算程序。

上海核工程研究設計院有限公司自主開發的堆芯在線監測系統SOMPAS的中子學計算核心為堆芯核設計程序系統SCAP[1-2]。SCAP采用目前工業界主流且經工程驗證的先進計算方法。SCAP作為SOMPAS的計算引擎，基于核電站堆芯實時測量數據計算給出堆芯重要的物理參數，對系統的精確度、可靠性和適用性等性能有關鍵影響，故在實際應用前必須進行全面、深入的測試驗證，特別是與電廠實測值比較。

本文首先介紹SOMPAS所使用的堆芯在線監測方法及中子學計算核心SCAP所采用的關鍵技術模型，并在我國自主開發的300 MWe級核機組上進行SOMPAS中子學計算核心的測試驗證，基于測試驗證結果，使用統計學方法給出SCAP計算300 MWe級核電站關鍵參數的不確定性。

1 堆芯在線監測方法

SOMPAS根據堆芯實時運行狀態，不斷更新三維中子學模型，利用SCAP模擬計算的探測器預測電流以及從電廠實時獲取的、經延遲消除的探測器測量電流，對中子學計算核心預測的堆芯功率分布進行重構，從而得到測量的堆芯三維功率分布，進而獲得功率峰因子、最小偏離泡核沸騰比(MDNBR)等參數。SOMPAS在線監測功能物理流程如圖1所示。

圖1 SOMPAS在線監測功能物理流程

由SOMAPS功能要求和物理流程可知其主要計算模塊構成如下。

1) 中子學計算核心

中子學計算核心的功能為：根據堆芯實時狀態參數計算堆芯三維功率分布和自給能探測器響應電流的預測值，用于SOMPAS監測功能的實現。此外，中子學計算核心還為SOMPAS的預測分析功能提供一系列自動計算序列，如反應性系數計算、停堆裕量計算、負荷跟蹤模擬計算等。

2) 堆芯三維功率分布重構模塊

堆芯三維功率分布重構模塊[3]的功能為：根據中子學計算核心計算的堆芯三維功率分布和堆內自給能探測器響應電流預測值及探測器測量電流三方面數據重構堆芯三維功率分布測量值。

3) DNBR計算核心

DNBR計算核心的功能為：根據堆芯實時的三維功率分布測量值等數據計算堆芯MDNBR。

堆芯在線監測系統SOMPAS監測的參數根據堆芯設計要求，特別是技術規格書要求確定，主要包括如下。

1) 堆芯狀態參數

堆芯狀態參數包括堆芯功率水平、控制棒棒位、堆芯燃耗、堆芯軸向功率偏移(AO)等。

2) 功率分布限值參數

功率分布限值參數包括總功率峰因子FQ、核焓升熱管因子FΔH和最小偏離泡核沸騰比MDNBR等。

3) 反應性參數

反應性參數包括氙價值、釤價值、硼微分價值和停堆裕量等。

4) 探測器有效性狀態

探測器有效性狀態主要是探測器有效數目。

2 中子學計算核心關鍵模型

SOMPAS中子學計算核心SCAP基于傳統的兩步法框架開發，包括三大主干計算程序：組件計算程序PANDA[4]、自動鏈接程序AutoLink和堆芯計算程序CYCAS。SCAP在先組件再堆芯的兩步法的計算框架下，首先運行組件計算程序PANDA進行單組件二維全反射邊界條件的中子輸運計算，得到各指定工況的組件少群均勻化截面數據；再由自動鏈接程序AutoLink，根據組件計算程序結果制作節塊少群均勻化截面插值計算表或擬合數據，以供堆芯計算使用；最后利用堆芯計算程序CYCAS進行全堆芯三維節塊中子擴散和精細棒功率重構等方面計算，得到最終所需的反應性、反應性系數、功率分布和功率峰因子等堆芯參數。SCAP作為中子學計算核心，其堆芯計算程序CYCAS作為單獨模塊鑲嵌在SOMPAS中，而組件計算程序PANDA和鏈接程序AutoLink只作為少群截面參數計算工具而獨立于系統之外，為系統提供必要的建模數據。

以下針對SCAP各主干程序的主要功能和計算模型進行簡要介紹。

2.1 組件計算程序PANDA

PANDA是SCAP的組件計算程序，用于計算指定工況的組件少群均勻化常數。PANDA程序既可在自動鏈接程序AutoLink驅動下運行，也可獨立進行單組件或多組件分析計算。

PANDA基于一步法框架開發，并采用數據庫能群進行基模修正計算，有效避免空間均勻化和能群壓縮所導致的誤差引入。程序所使用的主要計算模型如下。

1) 多群核截面數據庫

基于核評價數據庫ENDF/B-Ⅵ開發的70群核截面數據庫，該庫提供的群截面數據對UO2燃料和MOX燃料均有較好的適用性。

2) 共振計算方法

中子輸運中的共振計算采用空間相關丹可夫方法(SDDM)[5]，實現燃料芯塊內隨半徑變化的自屏截面計算，有效提高計算精度，并支持燃料性能分析。

3) 中子輸運計算方法

中子輸運計算采用特征線方法(MOC)[6]，能對復雜幾何進行精確描述，計算精度高；使用粗網有限差分方法(CMFD)[7]對空間和能群進行雙重加速，有效提高計算效率。

4) 基模修正計算方法

基模修正計算采用B1修正計算方法，為避免能群壓縮時引入的誤差，使用數據庫能群進行計算。

5) 均勻化方法

為確保組件少群截面均勻化計算過程中均勻化前后界面凈中子流和反應率的守恒，使用帶不連續因子的等效均勻化方法[8]。

6) 燃耗計算方法

燃耗計算使用Krylov子空間方法[9]，計算過程中無需燃耗鏈的線性化，能對復雜燃耗系統進行精細化計算，同時具有很高的求解效率。

2.2 自動鏈接程序AutoLink

AutoLink是SCAP中的自動鏈接程序，其功能是根據用戶輸入，自動進行組件計算程序PANDA建模，并驅動PANDA進行計算矩陣指定工況的單組件二維精細幾何全反射邊界條件中子輸運和燃耗等方面計算，得到組件少群均勻化參數，最終制作生成堆芯計算程序CYCAS節塊少群均勻化截面計算所需的插值計算表。AutoLink還具備程序系統換料計算所必須的重啟和續算功能。

2.3 堆芯計算程序CYCAS

CYCAS是SCAP中的堆芯計算程序。CYCAS以PANDA和AutoLink計算生成的節塊少群均勻化參數表及用戶建立的堆芯建模卡片為輸入，進行堆芯三維擴散、精細棒功率重構、穩態熱工水力反饋、燃耗等計算，得到最終的堆芯反應性、三維功率分布、功率峰因子、反應性系數等堆芯核設計和安全分析關注的結果。CYCAS不僅作為SCAP的堆芯計算程序，也作為中子學計算核心支持SOMPAS和動態棒價值測量系統等的運行。

CYCAS采用的主要方法模型如下。

1) 中子擴散計算方法

采用具備多群計算能力的半解析節塊法(SANM)[10]，具有較高的計算精度，特別是對于UO2和MOX燃料的混合堆芯，相比于節塊展開法(NEW)具有明顯優勢；采用節塊面凈流耦合掃描的迭代求解策略，并以CMFD方法加速，有效提高了計算效率。

2) 精細棒功率重構方法

采用具備多群計算能力的源展開棒功率重構方法[11]，相比于傳統方法，對于強不均勻性問題具有更高的精度。

3) 少群截面模型

模型包括基態截面、瞬時效應修正項和歷史效應修正項3部分[3]。采用微觀燃耗修正方法處理燃耗歷史效應；采用能譜修正方法考慮由于能譜變化所導致的二次效應，有效提高了最終的計算精度。

4) 燃耗計算方法

采用基于Laplace變換的解析方法[12]在節塊層面求解燃耗方程。該方法對于經過線性化的簡化燃耗鏈，具有速度快、精度高、穩定性好的優點。

3 測試驗證結果及分析

SOMAPS中子學計算核心SCAP測試驗證工作在300 MWe級核電機組上進行，包括秦山一期和恰希瑪1、2號機組共32個核燃料循環。測試驗證的電廠實測數據分為兩類：一是啟動參數，即臨界硼濃度、控制棒價值、等溫溫度系數、慢化劑溫度系數、硼微分價值；二是功率運行參數，即臨界硼濃度、功率分布和堆芯軸向功率偏移。

300 MWe級核電機組的總體設計參數列于表1。各機組前期均采用高泄漏堆芯裝載方案，后期逐漸向低泄漏過渡。

表1 300 MWe級機組總體堆芯設計參數

3.1 測試驗證結果

3個機組總共32個核燃料循環啟動參數和功率運行參數的計算值與電廠實測值的偏差統計結果列于表2、3。圖2、3示出了表2、3中相應堆芯參數的偏差分布情況。

表2 啟動參數偏差結果

表3 功率運行參數偏差結果

由上述結果可知，SOMPAS中子學計算核心計算結果與電廠實測值吻合很好，除個別狀態點外，各參數偏差均在安全分析限值范圍內。其中有兩點需要指出：一是啟動參數中等溫溫度系數結果與電廠實測值相比存在較小的正系統偏差，但所有結果均在設計限值范圍內；二是功率運行參數中，由于無電廠上沖下泄數據，導致考慮可溶硼中10B燃耗的臨界硼濃度結果存在14 ppm的正系統偏差。

圖2 啟動參數偏差分布

圖3 功率運行參數偏差分布

3.2 統計分析

采用95/95不確定分析方法分析計算上述堆芯關鍵參數偏差統計數據以給出SOMPAS中子學計算核心計算各堆芯關鍵參數的不確定性。

對于啟動參數中的臨界硼濃度、等溫溫度系數、慢化劑溫度系數、硼微分價值和功率運行參數中的臨界硼濃度、堆芯AO采用絕對偏差，而其他參數(包括啟動參數中的控制棒價值和功率運行參數中的組件功率分布)采用相對偏差。絕對偏差和相對偏差的定義分別為：

Δ絕對=XCal-XMea

(1)

(2)

其中：Δ為偏差；XCal為程序計算值；XMea為電站測量值。

特征參數的95/95雙邊不確定性U±為：

(3)

歐文因子由樣本空間大小決定，可通過查表或公式計算兩種方式獲得。本文采用下式計算：

(4)

需指出，對于組件功率分布偏差，保守起見采用如下相對偏差計算公式：

(5)

采用上述方法并基于表2、3列出的啟動參數和功率運行參數統計值計算各關鍵參數的不確定性，詳細結果列于表4。其中需說明的是功率運行工況的組件功率分布偏差在進行不確定性分析時偏差取絕對值以確保結果的保守性，為此只給出不確定性的單邊上限值。由表中結果可知，SOMPAS中子學計算核心各參數計算結果在考慮95/95不確定性的情況下偏差均在安全分析限值范圍內。

表4 堆芯參數95/95不確定性分析結果

4 結論

上海核工程研究設計院有限公司開發的堆芯在線監測系統SOMPAS以堆芯核設計程序系統SCAP為中子學計算核心。本文簡要介紹了SOMPAS的堆芯在線監測方法和SOMPAS中子學計算核心的關鍵方法模型，并以300 MWe級核電站的實際測量值為驗證對象，對SOMPAS中子學計算核心進行測試，全面驗證了其計算精度、可靠性和適用性等各項性能。數值驗證結果表明，SOMPAS中子學計算核心計算結果與電廠實測值相比吻合良好，各堆芯參數計算結果在考慮95/95不確定性情況下的偏差均在安全分析限值范圍內，滿足工程應用要求。