基于TFAHP的高校教學任務分配優化模型分析

郭竑暉，崔博文，宋召良，黃燕妮

（1.益陽職業技術學院現代商務系，益陽 413049；2.湖南農業大學期刊社，長沙 410128）

1 教學任務分配優化模型的提出

面對激烈的教育市場競爭，高職院校必須提高教學質量、培養出具備適應社會需求和服務于社會經濟的專業水平高的學生，學校才能得到長足發展。其中合理地分配各學期教學任務，讓專業理論與應用能力強、教學態度嚴謹、教學效果突出、有教學發展潛能、有科學研究能力的教師擔任重要課程的教學，并按優計籌，這無疑對高職提高教學質量起到推波助瀾的作用。教學任務分配的關鍵是對一名教師的教學綜合能力進行正確評價與認定，它涉及諸多因素，是一個較為模糊復雜且容易忽視的環節。目前大部分院校分配教學任務時，多采用由各院系教學管理者憑個人主觀經驗或采用按督導專家或學生的簡單評估值進行課程分配的原則，這些方案顯然缺乏科學性。尤其當聘請外院系教師上課時，由于教學管理者不了解教師的教學情況，教學任務的分配就更難合理。

20世紀70年代美國運籌學家Saaty T.L.教授提出層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[1]，20 世紀60年代美國控制專家扎德（Zadeh）教授提出了模糊集合的概念[2]。層次分析法（AHP）和模糊理論的結合在多目標評價問題中占有極其重要的地位，是采用頻率極高的一種求解方法[3]。本文通過將模糊數學中的三角模糊法引入到AHP判斷矩陣構造中，在充分考慮個人判斷的模糊性的基礎上使判斷矩陣構造更加合理，從而構建一個基于模糊信息的教學任務分配優化模型對教師的教學綜合能力進行評判，以支持教學任務的合理分配。

2 三角模糊層次分析（Triangle FAHP）綜合評判原理

2.1 三角形模糊數（Triangular Fuzzy Number）運算法則

評價指標體系中有許多模糊的定性指標，對這些定性指標，只有把它們定量化才能用評價模型對其進行處理。模糊數={(x,u(x),x∈R}是定義在實數論域R上的凸模糊集[2]。u(x)為隸屬函數（也稱模糊分布），其形式有多種，如正態型、Γ型、戒上型、戒下型等。在實際應用中常將各隸屬函數歸納為梯形或三角形，并根據實際問題確定或選用。本文利用三角模糊數（Triangular Fuzzy Number）的方法對指標進行處理，其定義如下[4-9]：

2.2 建立遞階層次結構模型

層次分析法是把定量和定性結合的系統化、結構化決策方法，它把一個復雜問題分解成若干層次和要素（即目標層、準則層和指標層），在同層次各要素之間進行簡單比較、判斷和計算，以確定各個要素的相對重要性[2]，其層次結構如圖1所示，這與教學任務分配中教師教學綜合能力評價指標體系的需求相一致。在任何一個綜合指標體系中，由于所設置指標承載信息的類型不同，各指標子系統以及具體指標項在描述某一事物特征中所起作用程度也不同，因此，綜合指標值并不等于各分指標簡單相加，而是一種加權求和的關系，即：

式中：ui(xi)為指標xi的某種度量（指標測量值）；wi為各指標權重值，滿足

圖1 層次結構圖

2.3 構造三角模糊互反判斷矩陣

使用AHP的關鍵是選擇一個標度系統來構造方案之間的兩兩比較判斷矩陣。傳統的標度值是由Saaty的1-9及其倒數法決定。接著國內外學者研究并提出了1-5標度、1-15標度、x2標度、標度、0-1標度、0.1-0.9標度、指數標度等。由于語言不確定性和人類思維的模糊性，我們只能認為因素間兩兩比較重要程度所得到的判斷結果的數值并非能完全由一具體數值所表示。通過對各類標度從不同角度進行比較，本文最終采用三角模糊數-模糊標度來改進Saaty的標度方法，從而構造三角模糊互反判斷矩陣。其三角模糊標度含義如表1所示。

表1 與Saaty標度對應的三角模糊標度表

因此，得到三角模糊互反判斷矩陣表示為：

其中（aij,bij,cij）表示因素（ai1,bi1,ci1）與（a1j,b1j,c1j）對目標的影響程度之比。矩陣滿足：

2.4 三角模糊互反判斷矩陣排序

步驟1：將三角模糊數轉化為非模糊數

本文采用模糊概率及期望值將模糊數互反判斷矩陣中各三角模糊數轉化為非模糊數。通過模糊概率確定方法得出（aij,bij,cij）的模糊概率分別為pij(aij),pij(bij),pij(cij)且pij(bij)≥pij(aij),pij(cij)，則判斷結果aij去模糊后的期望值為：

步驟2：互反性調整

模糊矩陣去模轉化后[aij]m×n矩陣可能不完全為互反矩陣，即，可按如下方法調整：

調整后的矩陣A'=[a'ij]n×n其元素滿足互反性，即，并能進行一致性檢驗。

步驟3：確定特征權重向量并進行歸一化處理

利用方根法對判斷矩陣A每行諸元素求最大特征向量，有：

所得到的W=[W1,W2,...,Wn]即為所求特征權重向量。

步驟4：一致性檢驗

（1）計算最大特征根λmax

（2）計算一致性指標CI

對于n=1,2,…,9，Saaty給出了平均隨機一致性指標RI的值，如表2所示。

表2 隨機一致性指標RI

步驟5：層次總排序與一致性檢驗

總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成。設上一層次（A層）包含m個因素，它們的層次總排序權重分別為a1,a2,…,am。又設與其相關的下一層

設B層中與Aj相關的因素的成對比較判斷矩陣在單排序中經一致性檢驗，求得單排序一致性指標CI（j），平均隨機一致性指標 RI（j）（j=1,2,…,m）。則 B 層總排序隨機一致性比率為：次（B 層）包含 n 個因素 b1，b2,…,bn，它們關于 Aj的層次單排序權重分別為b1j,b2j,…,bnj（當Bi與Aj無關時，bij=0）。現求B層中各因素關于總目標的權重，即求B層各因素的層次總排序權b1，b2,…,bn，即：

若CR＜0.1，則認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分析結果。

3 教學任務分配優化模型應用分析

教學任務分配優化模型（The Optimization Model for Teaching Assignment）是利用教學綜合能力評價指標測量和計算教師教學綜合能力的模型。

3.1 指標體系的設計方法

在構建優化模型中的教師教學綜合能力評價指標體系時，我們采取了以下方法：

（1）借鑒法。我們通過比較和借鑒國內外發展性教師評價理論對教師教學能力評價的方法，篩選出較適合于本校教師教學綜合能力的相關評價指標集合。

（2）問卷調查。在遵循科學性、代表性和可操作性的原則下，將借鑒法中篩選出的評價指標集合設計成調查問卷，讓被訪問者對各指標的滿意度和重要度進行打分。實際的問卷調查共分發問卷2000份，調查對象為學院管理者、校內外行業和企業專家、教師和工作人員、學生等，對回收問卷的數據進行統計整理，運用統計方法篩選評價指標。

（3）仿真分析。我們使用蒙特卡洛仿真方法以及MATALAB軟件的Simulink仿真工具箱對指標模型進行仿真分析[4]，使評價指標的選取在理論上具有一定的科學性和合理性。

3.2 實例應用分析

通過對教學綜合能力評價指標的調查、分析、統計與篩選，本文建立了教學任務分配優化模型的層次結構（如圖2所示），最上層為目標層（A），即教學綜合能力評估層；準則層（B），包含五項評價準則，即學術科研（B1）、工作情況（B2）、教學常規資料（B3）、個人素質（B4）和課堂教學評價（B5）；指標層（C），包含共有 16項評價指標。

圖2 教學綜合能力指標層次結構圖

按傳統“1-9標度”法，我們給出B層指標相對于A層總目標的重要性程度比較矩陣（見表3）。再按照本文給出的“-模糊標度”和式（8）、式（9）的方法得到B層因素相對于A層總目標的重要性程度比較的三角模糊數互反判斷矩陣（見表4）。

表3 1-9標度判斷矩陣

根據專家對判斷比較結果的確定程度及對三值估計法提出的經驗數值，認為bij出現的可能性大小均是aij和cij的兩倍，用式（10）中的方法確定模糊概率分別為pij(aij)=1/6,pij(bij)=4/6,pij(cij)=1/6。因此，我們將表4中的三角模糊數去模糊后轉化為一般的判斷矩陣（見表5所示）。

表4 -模糊標度三角模糊數互反判斷矩陣

表4 -模糊標度三角模糊數互反判斷矩陣

?

表5 去模后的判斷矩陣

表6 互反調整后的判斷矩陣

然后，按照式（11）進行互反性調整得到表6，再用式（12）的方根法對調整后的判斷矩陣計算最大特征值向量值為：wˉ=[0.519,0.761,0.942,1.236,2.169,5.627]T，再按式（13）進行歸一化處理得準則層B的權重為W=[0.092,0.135,0.167,0.22,0.385]T。利用式（14）、式（15）計算得最大特征值λmax=5.0002和一致性指標由 于 CR=CI/RI=0.000045＜0.1，因此，判斷矩陣具有滿意的一致性。

表7 層次總排序表

4 結語

衡量教師教學的綜合業務能力往往是由多項指標進行綜合評價來確定。為減少人主觀因素的干擾，在分配教學任務時避免模糊印象的產生，層次分析法能較好幫助決策。本研究在構建教學任務分配指標體系模型時明確了各項指標在衡量教師教學綜合能力中的相對重要程度，并對各項指標直接進行定量權重系數的計算。在實際應用時，系統能實時收集各個學期評分人員（包括教師、領導、校內外專家、學生）對教師綜合能力相關指標的評分，對評分按權重值進行統計，動態生成并顯示各學期各教師教學綜合能力排名。在教學任務分配環節，各系部教學管理者根據各專業教師教學綜合能力排名信息，采用統籌兼顧、擇優安排的原則編排各學科專業各學期的授課任務。這個模型已在本學院投入試運行，對學院教學質量的提高起到了較好的推動作用。