高溫作業服裝的設計

郭經峰　毛敏捷　齊丹辰　劉興迪

摘 要：本文針對高溫專用服裝的設計展開研究，依托MATLAB、LINGO、EXCEL等軟件對專用服裝各層材料的溫度分布進行了詳盡的分析，并對不同高溫工作環境下服裝織物材料厚度進行優化設計。為確定服裝的最優厚度，建立以熱量傳遞的長度為x軸，熱量傳遞的時間為y軸，假人皮膚外層溫度熱量z軸的溫度分布空間三維坐標系，建立以熱傳導為主的熱傳遞偏微分方程模型，利用MATLAB軟件編程得到專用服裝（空氣層）—皮膚外側系統溫度分布函數，以此函數作為目標約束建立目標規劃模型，以皮膚外側溫度不超過47℃且超過44℃的時間不超過5min為剛性約束，以皮膚外層溫度不超過45℃為柔性約束（當皮膚外層溫度達到45℃時會有灼燒感），構建目標規劃數學表達式。最后，我們對模型進行靈敏度檢驗和魯棒性分析，驗證模型的可行性，并對模型進行客觀的評價和適當的推廣。

關鍵詞：高溫作業 熱傳遞偏微分方程 多目標規劃

中圖分類號：TD79 3 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2019）03（c）-0255-02

1 基本假設

（1）假設專用服裝的初始溫度與假人皮膚外側的初始溫度相同，均為37℃。

（2）假設外界環境恒為某一定值。

（3）假設專用服裝的各層之間接觸良好，中間沒有附加熱阻。

（4）假設專用服裝材料的各項參數不隨溫度、時間的變化而變化。

（5）假設熱傳遞是垂直于皮膚方向進行，故可視為一維的。

（6）假設高溫作業環境的熱傳遞以熱傳導為主，不考慮熱輻射以及熱對流。空氣層厚度小于8mm，熱對流影響小，可忽略。

（7）假設專用服裝織物之間，織物與空氣層之間，空氣層與皮膚外側之間的溫度變化是連續的，溫度梯度是跳躍的。

2 模型建立與求解

2.1 熱傳遞偏微分方程的建立

模型建立。

建立以熱量傳遞的長度為x軸，以熱量傳遞的時間為y軸，以假人皮膚外層溫度熱量z軸的溫度分布空間三維坐標系，為了簡化計算，我們選取專用服裝第I層織物外側垂直于假人皮膚外層熱量傳遞的單位面積，并以專用服裝第I層織物外側某一單位面積作為坐標系原點，設第II層厚度為Δx，以熱力學溫度為溫度標準單位。

（1）第I層（）。

當進行高溫作業時，熱量的傳遞主要有熱傳導、熱對流、熱輻射三種方式，這里主要考慮熱傳導過程，但考慮到織物材料均由一定孔隙，令孔隙率為ξ，為了減少空氣熱對流對I層織物材料熱傳導系數k的影響，對邊界條件進行標準化處理。

（2）第II層（）對邊界條件進行標準化處理。

（3）第III層（）對邊界條件標準化處理。

（4）第IV層（）同理，進行MATLAB標準化處理。

2.2 熱傳遞偏微分方程模型的求解

利用MATLAB軟件編寫程序，求解得到以熱傳遞長度x、熱傳遞時間t為自變量的系統各層面溫度分布函數，由于溫度傳遞是在一個周期內完成的單向過程，取n=0。

2.3 多目標規劃模型的建立

要求確定第II層的最優厚度，使其滿足當環境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5mm時，為確保假人在工作60min時，皮膚外側溫度不得超過47℃，并且超過44℃的時間不超過5min，當人的皮膚外側溫度達到45℃時有灼痛感，所以皮膚外側溫度盡量不要超過45℃，建立多目標規劃模型，確定正、負偏差變量，以求解的熱平衡方程為目標約束，以皮膚外側溫度不得超過47℃，并且超過44℃的時間不超過5min為剛性約束，以人的皮膚外側溫度不超過45℃為柔性約束，由此，建立3個目標函數。

（1）確定正、負差變量。

設為第i個目標函數，它的正偏差變量表示決策變量值超過目標值的部分，負偏差表示決策變量值未達到目標值的部分，是指的目標值。

（2）確定剛性約束與柔性約束。

皮膚外側溫度不得超過47℃（320K），并且超過44℃（317K）的時間不超過5min是必須嚴格滿足的約束條件，是剛性約束。而盡量不要超過45℃（318K）不是題目硬性要求，是考慮到人體皮膚的舒適感，是柔性約束。

（3）優先因子的確定。

設計高溫專用服裝首先要確保工作人員不受高溫灼傷，因此，皮膚外側溫度不得超過47℃（320K），并且超過44℃（317K）的時間不超過5min是第一位要達到的目標，賦予優先因子P1；盡量不要超過45℃（318K）的目標作為次位的目標，賦予優先因子P2，并規定。

（4）目標函數的確定。

①皮膚外側溫度不得超過47℃（320K）。

已知環境溫度T為65℃，IV層的厚度d為5.5mm，工作時間t=60min=3600s等條件，設第II層的厚度d為Δx，則系統多層平壁的總厚度x為9.7+Δx1，將上述條件帶入溫度函數T（x，t），目標值約束為320K。

②皮膚外測溫度超過44℃（317K）的時間不超過5分鐘。

將環境溫度T=65℃，系統總厚度=9.7+Δx1，工作時間t=（60-5）min=55min=3300s，帶入溫度函數T（x，t），目標值為317K。

③皮膚外側溫度盡量不要超過45℃（318K）。

將環境溫度T=65℃，系統總厚度=9.7+Δx1，工作時間t=60min=3600s，帶入溫度函數T（x，t），目標值為318K。

3 模型的科學性分析

本文針對高溫服裝的溫度分布以及服裝的優化設計，對高溫作業專用服裝的溫度傳遞做出分析和探討，并提出了II層和IV層的最優厚度。結合模型建立的過程和求得的結果，對各模型的科學性進行分析闡述如下：

由傅里葉定律推導的熱傳導泛定方程可以很好的解釋溫度與熱防護服的厚度、時間的函數關系，但熱傳遞的過程中熱輻射和熱對流依然占有較大比例，但在此泛定方程中忽略了熱輻射和熱對流對熱傳遞的影響，所以函數T（x，t）沒辦法完美的解釋溫度變化過程，但在第一層分析中考慮織物孔隙率帶來的影響，降低了熱對流對方程的影響，故而此模型可以比較合理的解釋溫度的變化關系。

4 模型的評價與推廣

4.1 模型的優點

（1）基于模型所得結果利用MATLAB軟件進行插值擬合，得到系統各層面的溫度分布情況。

（2）借助MATLAB軟件對模型所求函數與實驗測得的真實數據進行擬合，驗證模型的可行性。

（3）在問題的多目標規劃模型中，加入不超過45℃的柔性約束，使模型更加符合實際。

4.2 模型的缺點

（1）在現實情況中，假設是不能成立的，所建模型會有一定的誤差。

（2）實際工作人員在高溫作業時會出汗散熱，降低皮膚外側溫度。

4.3 模型的推廣

（1）本文提出的高溫作業專用服在特定外界環境下溫度隨時間變化的數學模型具有較高的使用推廣價值，可有效降低研發成本、縮短研發周期。

（2）本文提出的目標規劃可以推廣應用于其他多層材料服裝的設計，只需改變矩陣中的參數設置就可以模擬出不同要求條件下服裝各層織物材料的厚度，該模型有很強的靈活性和魯棒性。

參考文獻

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