對高中數學方程根與函數零點的研究

廖俊霖

重慶市第二外國語學校 重慶 400000

前言

在高中階段的數學學習過程中，方程和函數類問題一直是學生長期以來較難攻克的一項學習內容，因為其非常的抽象、難以理解，由于函數的零點類問題在概念上較為空洞，出題方式也較為抽象并且難以理解，在實際的學習過程中，方程的根和函數的零點類的題目所涉及的范圍比較廣泛，解題時所要求的知識儲備高，因此，當學生在面對這類問題時往往感覺到難以解答，而函數和方程問題占據高中數學的很大一部分，所以，掌握這些問題的解題方法尤為關鍵。

一、方程的根和函數的零點問題簡述

(一)函數零點的概念。函數零點的概念基于對很多圖像的分析。可以從圖像和X軸的位置關系來理解圖像的概念。正確的了解零點的概念需要注意下面幾個情況：(1)零點是實數，它是圖像與X軸的交點，不是點；(2)函數y＝f(x)的零也是式f(x)＝0的實數解。(3)并不是所有的函數都有零點。

(二)函數零點與方程根的聯系。方程式的根與函數的零點密切相關。這表明，可以通過發現函數的零點來生成方程式的根，同樣，通過發現方程式的根來生成函數的零點。

二、函數思想的巧妙運用

在高中數學課程的學習階段，方程和函數作為高中數學的重要組成部分，對于學生的數學學習能力的提升有著十分重要的意義，由于方程的根和函數的零點類問題所涉及的概念相對來說較難理解，因此，在實際的學習過程中，學生們學習起來也相對困難，當面對方程的根和函數的零點類的問題時，學生往往會由于搞不清相關的概念而出現解題失誤，本文列舉了函數的相關應用，旨在幫助學生進一步理解和體會到函數思想的重要性及巧妙性。[1]

(一)方程問題中函數思想的運用。函數與方程思想是高考中的考核重點，它所涉及的數學知識點多，出題多樣化，題目難度大。高考中的函數和方程式的想法的命題主要反映在三個方面。第一，建立函數關系、構筑函數模型、或通過方程和方程組解決問題；第二，使用函數、方程式、不等式相互轉換的觀點，處理函數、方程式、不等式問題；第三，利用函數與方程思想研究數列、解析幾何、立體幾何等問題。要理解和把握函數和方程間的相互關聯，樹立相互轉化的意識，才能更好、更快的解答數學問題。[2]

(二)函數與不等式問題。通過完全理解函數的單調性和奇偶性概念，掌握確定一些簡單函數的單調性的方法，函數圖像的繪制過程可以通過函數性質進行簡化，并通過證明不平等的過程，增強學生處理對付問題，解決問題和數學邏輯思維能力，訓練學生靈活的使用函數和不等式，解決相關問題，達到深化數學知識間的融會貫通，從而提高學生數學解題能力及開創精神。體驗數學建模、求解和解釋的過程，增強數形結合的意識和建模求解的能力。

(三)函數思想在選擇題中的應用。對于函數圖像識別的問題，對于函數y＝f(x)的圖像對應解析式求解的情況，作為一道選擇題，不需要進行解析式的求解，因為這樣不僅方法繁瑣而且計算也十分復雜，很容易發生其中一步計算錯誤就會全部都重新計算的情況，作為選擇題沒有必要花費太多的時間，此時可以使用設定法，不但求解快速，而且準確又可以節約時間。

(四)函數聯系生活實際。在日常生活中，通過正確的將實際的問題轉換為函數模型，能解決相關的應用題。通過對已知條件的綜合的分析、比較以及歸納和總計與熟悉的函數模型進行比較，可以判斷函數的類型，通過利用相關的函數知識進行適當構思，找出最好、最完善的解題方法，從而解答數學上的實際問題，即對生活中的實際問題進行歸納總結，達成生活隨處是數學，數學來源于生活的理念。函數是解決具體問題的有效工具，我們通過學習并掌握函數的相關知識，便可運用到實際生活中解決生活中的數學問題。[3]

四、結束語

綜上所述，本文通過介紹函數零點及方程的根的定義、應用，從而歸納出函數零點在解決數學問題上的應用，文中結合相關知識，對函數零點的應用進行了簡單介紹，數學是邏輯的，也是運用的，希望大家通過閱讀這篇論文不僅能系統的掌握函數的零點與方程的根的相關知識，還能運用函數的相關知識來解決數學問題，從而達到深化數學知識間的融會貫通，提高自身的數學素質及創新意識。