函數(shù)與方程的思想在高中數(shù)學(xué)解題的有效應(yīng)用

許堯麟

陸豐市東海新龍中學(xué) 廣東 陸豐 516500

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)會感覺有些吃力，在學(xué)習(xí)中有些力不從心，對所學(xué)知識很難理解，這一方面是由于他們的基礎(chǔ)知識不夠牢固，另一方面就是他們沒能合理的利用函數(shù)思想。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的解題中占有主導(dǎo)地位，函數(shù)思想的應(yīng)用可以讓學(xué)生對于每道題的解題思路更加清晰，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力；解題能力的提高可以進(jìn)一步幫助他們不斷探索數(shù)學(xué)知識。而且函數(shù)與方程的思想也可以對不同程度的學(xué)生有不同的鍛煉，即便是基礎(chǔ)很差的學(xué)生也可以利用函數(shù)思想解一些基礎(chǔ)題，因?yàn)楹瘮?shù)思想也能夠培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)解題能力。

1 函數(shù)與方程的思想

函數(shù)和方程是密不可分的，函數(shù)與方程的思想就是讓學(xué)生利用函數(shù)知識列出來一系列方程式，通過對方程式的不斷計(jì)算最終得出題目的正確答案。可以說，函數(shù)是一個(gè)引路人，指引學(xué)生根據(jù)題目中的條件找出隱藏的方程式，而方程是離不開函數(shù)思想的，這二者也是相輔相成的。學(xué)生在解高中數(shù)學(xué)題時(shí)，一定要善于利用函數(shù)思想列出方程式，這樣不僅能高效的在短時(shí)間內(nèi)找出解題思路，也能避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

2 建立函數(shù)與方程的思想的意義

從中學(xué)開始，我們就接觸了一些簡單的函數(shù)。對于大多數(shù)學(xué)生來說，函數(shù)的學(xué)習(xí)會讓他們更容易理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而且函數(shù)與方程的思想也可以將所學(xué)過的知識串聯(lián)在一起，讓學(xué)生在腦海中形成一個(gè)記憶鏈，這不僅可以幫助他們在做題的過程中不斷鞏固學(xué)過的知識，還可以讓他們對所學(xué)的新知識更加熟練的掌握。特別是對于高中生來說，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力本身就已經(jīng)很大，沒有函數(shù)的指引，他們可能會花費(fèi)大量的時(shí)間來計(jì)算一道數(shù)學(xué)題，在這種學(xué)習(xí)方法的影響下，他們會更難找到一個(gè)適合自身的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，長期如此，數(shù)學(xué)成績自然就很難提高，因此，函數(shù)與方程的思想貫徹?cái)?shù)學(xué)解題的方法應(yīng)該引起每個(gè)老師和學(xué)生的重視。

3 函數(shù)與方程的思想在解題中的實(shí)施方法

3.1 函數(shù)思想在方程問題中的應(yīng)用 縱觀以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們不難從這些經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)老師都將得分作為最終目的，只要是能夠得到分?jǐn)?shù)，學(xué)生的解題方法都可以適用，在應(yīng)試教育的今天，我們不能否定這種做法，因?yàn)閷W(xué)生想要考上一個(gè)好大學(xué)，確實(shí)是需要高分，但是作為教師，最重要的是要引領(lǐng)學(xué)生有一個(gè)正確的解題思路，尤其是數(shù)學(xué)，要確保每個(gè)學(xué)生有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對于高中的教學(xué)來說，老師要確保每個(gè)學(xué)生都具備函數(shù)思想，只有這樣學(xué)生才能真正的學(xué)好數(shù)學(xué)。比如函數(shù)y＝f(x)可以轉(zhuǎn)化到二元一次方程y-f(x)＝0，或者如解方程f(x)＝0求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)。要想讓學(xué)生對每一類型的題都能在短時(shí)間內(nèi)有一個(gè)明確的思路，最好的方法就是利用函數(shù)與方程的思想，學(xué)生無論對于哪一種問題，只要能夠利用函數(shù)思想快速的列出相關(guān)的方程式，就能一步一步的解出答案，這才是教師應(yīng)該教授給學(xué)生的解題方法。

3.2 函數(shù)與方程的思想在代數(shù)問題中的應(yīng)用 代數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的一部分，而利用函數(shù)思想解決代數(shù)問題在教學(xué)中已經(jīng)成為了非常普遍的教學(xué)方法，學(xué)生在函數(shù)與方程的思想的領(lǐng)導(dǎo)下，可以很快的提煉出題目中的有用信息，從而快速的找出題目的正確的答案。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的正余弦問題時(shí)，關(guān)于sinx，cosx.tanx和cotx之間的關(guān)系一定要有著清楚的認(rèn)知。然后對這些知識點(diǎn)進(jìn)行拓展，了解sin2x+cos2x＝1之類的問題。很多學(xué)生在初學(xué)的時(shí)候都有些恐懼，因?yàn)樵谒麄兊恼J(rèn)知里這一部分的知識是偏難的，但當(dāng)他們真正利用函數(shù)思想去理解正余弦問題時(shí)就會發(fā)現(xiàn)比想象中的簡單很多，這就是函數(shù)思想的魔力，它可以將復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)生通過函數(shù)與方程的思想的學(xué)習(xí)，會很容易的獲得一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，當(dāng)他們的知識世界不斷豐富后，他們對數(shù)學(xué)的探索也會更有興趣。

3.3 函數(shù)與方程的思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用 只要我們用心觀察，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實(shí)和我們的生活密切相關(guān)，小到上街買菜，我們小時(shí)候做一些數(shù)字游戲，大到做一些數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)知識在我們的生活中無處不在，數(shù)學(xué)和我們的實(shí)際生活有密不可分的聯(lián)系。而函數(shù)與方程的思想其實(shí)也和我們生活中的一些實(shí)際問題息息相關(guān)，例如我們在高中數(shù)學(xué)題目中最常見的求最大最小值，利用到生活中來，其實(shí)就是我們經(jīng)常能見到的價(jià)值最大化，面積最優(yōu)化的一些問題，面對這些問題，如果僅僅利用平常的數(shù)學(xué)知識，我們往往需要費(fèi)很大的力氣才得出正確答案，而函數(shù)與方程的思想的利用可以幫助我們簡單快速的解決這些問題。因此在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一定要打好函數(shù)的基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用函數(shù)與方程的思想，在函數(shù)思想的影響下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率不僅會得到顯著的提高，學(xué)習(xí)成果也會事半功倍。

4 總結(jié)

總的來說，函數(shù)與方程的思想是一個(gè)有廣大范圍思考的對象，高中的函數(shù)包含一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等各種函數(shù)知識，因此，函數(shù)與方程的思想并不具有局限性，它關(guān)聯(lián)了數(shù)學(xué)的很多知識，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中一定要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想和其他知識的結(jié)合，函數(shù)與方程的思想對于高中數(shù)學(xué)來說是一個(gè)重中之重的學(xué)習(xí)，老師和學(xué)生一定要投入絕對的認(rèn)真，將函數(shù)與方程的思想和數(shù)學(xué)題目有效的結(jié)合起來。我相信在老師和學(xué)生的共同努力下，函數(shù)與方程的思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用一定會有一個(gè)顯著的提升效果。