基于自適應頻率窗經驗小波變換的列車輪對軸承多故障診斷

鄧飛躍, 劉鵬飛, 陳恩利, 段修生

(1. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

輪對軸承是列車走形部中關鍵部件之一，長期處于高速重載的運行環境中，不僅要承受多種交變載荷影響，還要受軌道不平順、輪對損傷等外部復雜激勵的作用。因此輪對軸承極易產生裂損、剝落、麻點等各類故障，而且故障形式常常呈現并發性、復合型的特點[1-2]。輪對軸承多故障特征之間存在著較強的耦合與調制現象，加上列車運行過程中強背景噪聲的干擾，使得準確分離復合故障、識別單一故障特征難度較大。

常見的共振解調、時頻分析[3]、形態濾波[4]等方法主要用于軸承單一故障診斷，針對復合故障的診斷并不理想。基于此，專家們提出了多種方法用于軸承復合故障診斷：一類以多分量信號分析為主，主要基于盲源分離(BSS)與獨立分量分析(ICA)技術。文獻[5]利用匹配追蹤算法得到多個重構信號，通過FastICA分離軸承復合故障特征；文獻[6]通過雙樹復小波分解得到多個子信號，利用ICA分離識別復合故障特征；文獻[7]研究了基于JADE算法的ICA方法，并用于多源聲發射信號下復合故障特征的判離。此類方法需要分析多通道信號，實現過程較為困難。另一類以單通道信號分析為主，通過分離提取單一故障特征實現復合故障診斷。文獻[8]通過正交小波分解單通道信號，利用頻譜自相關抑制子信號中的弱故障特征，實現了軸承復合故障分離；文獻[9]采用改進諧波小波包方法處理信號，依據不同類型故障特征權重比重構單一故障信號；文獻[10]基于最小熵解卷積增強復合故障沖擊特征，再結合Teager能量算子提取單一故障特征。此類方法故障診斷效果較好，對于列車輪對軸承多故障診斷具有積極的借鑒意義。

經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform, EWT)是Gilles[11]提出的自適應信號分解新方法。Kedadouche[12]研究證實：相比EMD、EEMD等方法，EWT方法計算量更小，能更有效避免模態混疊、虛假模態現象。但是EWT方法是基于信號頻域極值點來分割信號頻譜，存在易受強背景噪聲干擾，無法準確劃分頻譜區間的缺陷[13]。 基于此，本文提出了頻率窗EWT方法，以包絡譜相關峭度ESCK為標準，通過水循環算法(Water Cycle Algorithm, WCA)優化自適應分離提取出單一故障特征，實現輪對軸承多故障自動診斷。

1 頻率窗EWT方法

1.1 EWT

EWT基于信號Fourier譜分割構建小波濾波器組，通過對頻譜分割區間進行正交經驗小波變換提取具有緊支頻譜的調幅-調頻(Amplitude modulation-Frequency Modulation, AM-FM)分量。設定信號x(t)由N個AM-FM單分量成分組成，頻譜范圍規劃為[0,π]。為了將單分量成分全部提取出來，需把[0,π]分割為N個連續區間。除去頻譜自身邊界點0和π外，仍需確定N-1個邊界點。

信號x(t)頻譜中N個連續區間表示為Λn=[wn-1,wn](n=1,2,…,N)，分割頻譜情況見圖1，圖中2τn代表頻譜各分割區間的過度頻帶寬度。從圖1中可知，以wn為中心的各個分割區間整體滿足

(1)

圖1 信號頻譜的分割

目前，常用的頻譜分割方式為：一是以頻譜相鄰極大值之間的中間點為分割邊界的“locmax”方式；二是以頻譜相鄰極大值之間最小值點為分割邊界的“locmaxmin”方式[11]。

(2)

(3)

式中:ω為頻率。相關參數滿足如下條件

(4)

(5)

(6)

據此原信號可以重構為

(7)

xk(t)可以重新定義為

(8)

最終，信號x(t)分解為N個單分量信號之和

(9)

1.2 頻率窗EWT

傳統EWT方法中信號頻域中極值點的分布情況直接決定了信號頻譜的分割結果，如果存在強背景噪聲造成的頻率極值點，會嚴重干擾頻譜的正常分割過程，進而影響提取單分量信號的準確性。針對上述不足，本文提出了頻率窗EWT方法，不再以頻率極值點作為頻譜分割的依據，通過引入一個位置可變、帶寬可變的頻率窗來劃分信號頻譜，克服強背景噪聲的干擾，直接選擇信號頻譜中感興趣的頻帶范圍進行分析。頻率窗函數表示為Λ=[wa,wb]，wa、wb為窗口上下頻帶的中心頻率。頻率窗可在信號全頻帶范圍內自由滑動，帶寬范圍可調，分割信號頻譜過程見圖2，2τ為頻率窗過度頻帶寬度。

圖2 基于頻率窗的信號頻譜分割

(10)

其中，相關參數需要滿足如下條件

(11)

(12)

單分量信號可重構為

(13)

頻率窗EWT方法在信號頻譜區間劃分上不再以頻域極值點為依據，使得信號頻譜分割更為靈活，可以選取感興趣的頻帶范圍進行分割提取，有效消除了背景噪聲的干擾。

2 自適應單一故障特征提取

2.1 包絡譜相關峭度(ESCK)

對于頻率窗EWT分解得到的單分量信號s(t)，其Hilbert變換為h(t)，幅值包絡a(t)為

(14)

對單分量信號幅值包絡進行Fourier變換，通過頻譜解調分析，可有效識別該分量信號中蘊含的特征頻率信息。

峭度指標可以表征故障信號中沖擊成分的強弱，沖擊越強，峭度越大。以此為基礎的相關峭度CK指標不僅保留了峭度特性，還具備了相關函數的特性，能有效表征信號中特定周期故障沖擊成分的大小[14]。相關峭度的計算式為

(15)

式中：yi是信號序列；T為感興趣的沖擊成分周期；M為偏移的周期個數。信號中特定周期的故障沖擊成分比重越多，相應的相關峭度值也越大。基于此，本文將幅值包絡譜與相關峭度相結合，提出了評價信號中不同類型故障特征大小的幅值包絡譜相關峭度ESCK指標。通過計算不同類型故障頻率對應的ESCK值，可以評估信號中不同類型故障特征頻率及倍頻成分的強弱。

圖3 不同故障程度信號的CK和ESCK比較

故障沖擊仿真信號與添加不同信噪比白噪聲后的結果見圖3，分別計算各個信號的CK和ESCK。結果顯示隨著噪聲干擾強度減弱，CK和ESCK數值都在增大，但ESCK增加幅度更為明顯。相比CK指標，采用ESCK可以更為有效地辨識出特定周期故障沖擊特征更強的單分量信號。

2.2 水循環(WCA)自適應優化

軸承元件表面發生多個故障時，傳感器拾取的單通道信號是由多個單一故障源信號構成的，根據Hong等[15]提出的軸承復合故障模型，單通道軸承復合故障信號為

(16)

式中：si(t)表示第i個故障源信號；pi為si(t)的權重系數。通過不同的頻率窗EWT方法可以分解得到多個AM-FM單分量信號，計算比較各個信號的ESCK值，可以找出特定周期故障特征最強的單分量信號。

WCA方法是Eskandar等[16]提出的一種新的嵌入啟發式優化算法，通過模擬現實環境中水的自然循環過程來實現目標最優化選取，具有運算效率高，不易陷入局部最優解“陷阱”等優點。本文以ESCK為適應度函數，應用WCA優化自適應確定各單一故障信號最優的頻率窗位置，自動實現軸承復合故障的診斷。算法流程見圖4。

圖4 算法流程

具體實現過程如下：

(1) 初始化WCA算法各項參數并設定頻率窗上下截止頻率wa和wb的約束條件。其中：規模總數Npop=50，江河和海洋總數Nsr=2，蒸發條件常數dmax=1×10-5，最大迭代數MI=100。

(2) 對軸承復合故障信號基于不同的頻率窗進行EWT分解，計算各個單分量信號的ESCK作為下降度，計算水循環過程中溪流到江河、江河到海洋的多個下降度數值，獲取最大ESCK值為最優下降度。

(3) 判斷是否滿足蒸發條件，如果滿足，開始蒸發降雨過程，再次尋找水循環過程中最優下降度，直至不再滿足蒸發條件。

(4) 通過迭代運算，不斷更新溪流、江河和海洋位置，在滿足優化算法收斂準則的基礎上，結束水循環過程，輸出最優頻率窗的wa和wb。

(5) 對軸承復合故障信號進行最優頻率窗EWT分解，分解出單一故障信號并進行包絡解調分析，分解軸承復合故障信號。

3 輪對軸承復合故障仿真信號分析

根據列車輪對軸承故障類型及故障信號特征，仿真輪對軸承復合故障信號，對本文所提方法進行驗證。當外圈發生損傷故障時，由于輪對軸承安裝在列車輪對軸箱內，軸承外圈故障信號主要表現為沖擊調制現象，受系統阻尼影響，故障沖擊成分呈指數衰減形式。當內圈發生損傷故障時，由于軸承內圈隨列車輪對旋轉，并受滾動體在內圈表面轉動的影響，內圈故障信號主要表現為復雜的調制現象，其主要為內圈故障沖擊與車軸旋轉、滾動體公轉之間的振幅調制。當滾動體發生故障時，由于滾動體存在公轉與自轉，滾動體故障信號主要表現為滾動體故障沖擊與滾動體公轉之間產生的振幅調制，并伴有滾動體相對于滾道的輕微隨機滑動。

基于上述分析，列車輪對軸承內、外圈及滾動體復合故障仿真信號x(t)為

(17)

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+r(t)

(18)

式中：h(t)為單個故障周期沖擊信號；x1(t)、x2(t)、x3(t)分別為外圈、內圈和滾動體故障仿真信號；r(t)為添加的背景噪聲，此處添加信噪比為-8 dB的高斯白噪聲；ζ為阻尼系數；Ai為第i次諧波分量的振動幅值；θ、θ1、θ2分別為各諧波信號的初始相位；τi為標準差為轉速0.5%的隨機滑動，服從正態分布。設定輪對轉頻fr=13 Hz，外圈、內圈和滾動體故障頻率分別為fo=80 Hz、fi=65 Hz、fb=45 Hz，采樣頻率fs=10 000 Hz。

輪對軸承單一外圈、內圈和滾動體故障仿真信號見圖5，各單一故障信號及噪聲疊加后，軸承復合故障信號及其包絡譜見圖6。從包絡譜中雖然可以提取出軸承外圈、內圈及滾動體故障特征頻率，但彼此混雜在一起，而且內圈故障特征頻率相對微弱，極易被忽視造成誤診，因此無法準確診斷軸承的復合故障。

圖5 輪對軸承仿真故障信號

圖6 輪對軸承復合故障仿真信號

利用本文所提方法，設置頻率窗帶寬約束條件為

wb-wa≥3fo=240 Hz

(19)

利用WCA優化自適應確定軸承不同類型故障對應的最優頻率窗位置，然后分別進行最優頻率窗EWT分解，分解后軸承各單一故障信號見圖7。圖7中軸承各單一類型故障信號所對應的包絡譜中清晰地提取了外圈、內圈、滾動體故障特征頻率及倍頻成分，不僅實現了不同類型復合故障特征分離，而且準確提取了軸承各單一故障特征信息，通過仿真信號分析，證實了本文所提方法的有效性。

4 實例分析

型號為352226X2-RZ型輪對軸承安裝在某型號鐵路貨車軸箱軸承支座上，通過列車輪對跑合實驗臺進行振動測試實驗。列車在長期運行過程中，軸承外圈和內圈表面均出現了剝落故障，見圖8。實驗中，輪對轉速為465 r/min，采樣頻率為25 600 Hz。計算得到的輪對轉頻fr=7.75 Hz，軸承外圈和內圈故障特征頻率分別為fo=66.75 Hz、fi=88.24 Hz。

傳感器拾取的單通道輪對軸承復合故障信號見圖9，信號波形非常復雜，包含了大量背景噪聲。頻譜中沒有明顯的故障特征信息，高幅值頻率成分主要集中在0～2 000 Hz范圍內。包絡譜見圖10，圖中顯示出較為清晰的內圈故障特征信息及較強的轉頻調制現象。但是，包絡譜中沒有任何外圈故障特征的信息，因此會誤診為輪對軸承僅發生了內圈故障。

圖9 測試輪對軸承復合故障信號

圖10 測試輪對軸承復合故障信號包絡譜

利用本文所提方法分析該軸承復合故障信號，先設置頻率窗帶寬約束條件為

wb-wa≥3fi≈265 Hz

(20)

進行WCA優化處理，自適應確定內外圈故障所對應的最優頻帶范圍分別是3 128～4 400 Hz、7 530～7 851 Hz，在信號頻譜中的位置見圖11。設置頻率窗位置與內外圈故障最優頻帶范圍一致，通過EWT分別得到輪對軸承內外圈故障單分量信號，信號波形及包絡譜結果分別見圖12、圖13。圖12中，軸承內圈故障信號中周期性沖擊成分十分明顯，故障特征頻率及倍頻成分清晰，兩邊的邊頻帶顯示出內圈故障沖擊受到了轉頻較強的調制作用。圖13中，外圈故障沖擊成分也較為明顯，外圈故障頻率及二倍頻被有效地提取出來。診斷結果表明論文所述方法在列車輪對軸承復合故障分離及單一故障特征識別上具有良好效果。

圖11 內、外圈故障頻率窗位置

圖12 分離后軸承內圈故障信號

采用文獻[17]提出的傳統EWT方法分解輪對軸承復合故障信號與本文方法進行比較，設定信號頻譜，劃分方式為“locmaxmin”，分割區間N=6，該頻譜分割方式是以信號頻譜中兩頻率極大值點間最小的頻率值為頻譜分割邊界，得到的信號頻譜分割結果見圖14。由于信號中強背景噪聲造成的高幅值的雜頻成分主要位于低頻段內，因此對信號頻譜的劃分也主要在該范圍內，劃分細節見圖14(b)。分解后各個單分量信號及包絡譜見圖15。從圖15中可知，僅分量6信號中顯示出清晰的內圈故障特征，其余分量信號完全沒有提取出有關軸承外圈故障特征的任何信息。通過上述對比可進一步證實本文所提方法能更加靈活地劃分信號頻譜，克服了傳統EWT方法在分割信號頻譜方面的不足。

圖13 分離后軸承外圈故障信號

圖14 EWT方法分割信號頻譜

圖15 EWT分解后結果

5 結論

本文提出了基于頻率窗EWT的列車輪對軸承復合故障診斷方法，能夠自動分離單通道復合故障信號，有效識別單一故障特征，具有一定的工程應用價值，得出相關結論如下。

(1) 頻率窗EWT方法通過引入一個帶寬可變的滑動頻域窗，彌補了傳統EWT方法基于信號頻域極值點劃分頻譜區間的不足，有效消除了強背景噪聲干擾頻率的影響。

(2) 本文提出采用ESCK指標評價特定故障周期的單一故障信號，并使用WCA優化方法自適應確定最優頻率窗位置，實現了輪對軸承復合故障特征分離，通過仿真和實驗證實了所提方法的準確性，也為其他類型旋轉機械故障診斷提供了參考。