基于對應分析的限壽件鍛造關鍵工藝參數(shù)分級

張敏敏，丁水汀，張曉天，李 果

(北京航空航天大學飛機/發(fā)動機綜合系統(tǒng)安全性北京市重點試驗室，北京100191)

1 引言

航空發(fā)動機壽命限制件[1](簡稱限壽件)也稱關鍵安全件，其失效通常會導致嚴重的飛行事故。因此，適航條款CCAR/FAR 33.70[2-3]明確規(guī)定，制造商必須針對所有壽命限制件制定和執(zhí)行工程計劃、制造計劃和使用管理計劃。即以工程計劃為核心，三個計劃間構成一個壽命管理行為的閉環(huán)系統(tǒng)，將設計、制造和使用維護聯(lián)系在一起，確保壽命限制件在整個壽命期內(nèi)安全。其中，工程計劃包含一整套的壽命評估過程和技術，而概率失效風險評估方法是工程計劃的重要組成部分，其輸入數(shù)據(jù)中包含特殊的材料缺陷數(shù)據(jù)和檢查數(shù)據(jù)要求，并主要由加工和檢查時所采用的工藝方法、材料本身加工特性決定[4-5]。而這也是工程計劃與制造計劃關聯(lián)性的一個重要組成部分，其目的是確保零部件壽命性能的完整性，保證工程計劃有效。對此，適航規(guī)章咨詢通告33.70-1[6]中規(guī)定：……零部件制造計劃應當考慮加工后交付的零部件的屬性，并應當特別強調(diào)零部件壽命的工藝參數(shù)，計劃還應當確認工藝過程中未經(jīng)合理驗證和工程批準不得進行更改的工藝參數(shù)。這些參數(shù)包含但不局限于加工方法、加工過程的步驟和順序、加工方法變化等。

目前，國外已針對制造計劃形成了一套成熟、統(tǒng)一、完備的體系，而我國生產(chǎn)商的加工工藝和技術水平不盡相同，有關制造計劃的統(tǒng)一和完備仍處于研究階段。對此，丁水汀等[7]開展了材料缺陷數(shù)據(jù)的累積工作研究，概述了累積方法。為進一步支撐我國制造計劃的制定，剖析工藝參數(shù)的影響，探索關鍵加工工藝參數(shù)的重要性分級方法是重要的研究內(nèi)容。本文探索了一種基于對應分析的限壽件鍛造關鍵工藝參數(shù)的分級方法，并以某型渦軸發(fā)動機鈦合金壓氣機輪盤坯料鍛造過程的關鍵工藝參數(shù)分級作為研究實例，可為該型發(fā)動機適航取證提供支撐。

2 分級方法

限壽件壽命評估體系中，材料的鍛造參數(shù)會對可能存在的缺陷尺寸產(chǎn)生影響，進而影響風險評估結果[8]。因此，以鈦合金典型內(nèi)含缺陷硬α輪盤鍛造工藝參數(shù)為對象，通過加工過程數(shù)值仿真與數(shù)學對應分析法結合，探索一種鍛造關鍵加工工藝參數(shù)重要性的分級方法。需強調(diào)的是，對于不同鈦合金制造商和鈦合金牌號，鍛造參數(shù)根據(jù)其具體情況選取，并不影響方法的通用性。

該分級方法的邏輯脈絡包括四個分析階段：

(1)參數(shù)定義。鍛造過程中的缺陷三維尺寸定義為軸向尺寸R1，周向尺寸R2，徑向尺寸R3，如圖1所示。所考慮的鍛造參數(shù)為溫度e1，應變率e2，變形率e3，模具與坯料間的摩擦系數(shù)e4。

圖1 缺陷三維尺寸示意圖Fig.1 Three-dimensional size of defects

(2)鍛造過程仿真模擬。采用DEFORM工具[9]模擬不同鍛造參數(shù)下的缺陷成型過程，得出成型后的缺陷三維尺寸，為對應分析法的響應面代理模型提供試驗響應。

(3)鍛造參數(shù)與缺陷尺寸代理關系的確定。為提高對應分析法的計算效率，首先應合理設置試驗點并獲取試驗響應，然后擬合出鍛造參數(shù)與缺陷三維尺寸之間的代理關系。對此，本文采用響應面法[10-11]。

(4) 基于對應分析法[12]的關鍵參數(shù)確定和分級方法?；?2)、(3)階段所提供的分析結果(樣本點)，采用對應分析法對鍛造關鍵工藝參數(shù)重要性分級，并形成成套的分級方法。對應分析法通過對數(shù)據(jù)降維獲得的二維散點圖中，相對距離變化越大的行/列點可簡單說明其影響程度大于相對距離變化越小的行/列點。鮑夢瑤等[13]已將對應分析法引入到航空發(fā)動機系統(tǒng)安全性評估中，并認為是一種有效的分級方法。

3 含缺陷鍛造過程仿真分析

3.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

模擬含硬α缺陷坯料在鍛造中的成型過程。其中：坯料采用直徑和高均為100 mm的圓柱體結構，并為提高計算效率取1/2對稱結構；相對應缺陷采用直徑為2 mm的1/2球體[14]并處于坯料中心位置。網(wǎng)格采用局部加密的方式劃分，網(wǎng)格總數(shù)為247 959。圖2示出了其幾何示意圖及網(wǎng)格圖。

圖2 幾何示意圖及網(wǎng)格圖Fig.2 Geometry and mesh grids

3.2 材料參數(shù)

本分析中的坯料為TC4。所考慮的硬α缺陷屬于TiN型夾雜，其氮含量小于4%，材料物性參數(shù)如表1所示。由于國內(nèi)尚無該低氮含量TiN的流變應力曲線，故采用圖3所示的GE公司數(shù)據(jù)[15-17]。

3.3 鍛造參數(shù)的確定

等溫鍛造鈦合金的關鍵技術包括鍛造參數(shù)的選取、潤滑劑及模具的設計和制造等[18-21]。根據(jù)文獻[20]中針對TC4材料的鍛造參數(shù)典型范圍，確定本次仿真所考慮的參數(shù)選取(表2)，并在此范圍內(nèi)進一步通過下文的響應面模型分析獲得樣本點。由于本研究旨在探索工藝參數(shù)分級方法，因此對于鍛造工藝參數(shù)范圍的選取與實際加工過程可能存在一定差異，但其對本研究分級方法本身無影響，且方法本身具備可推廣性。

表1 物性參數(shù)Table 1 Material parameters

圖3 氮含量小于4%的TiN流變應力曲線Fig.3 Flow stress curve of TiN with nitrogen content less than 4%

表2 鍛造參數(shù)范圍Table 2 Range of forging parameters

4 鍛造參數(shù)與缺陷尺寸代理關系的確定

采用響應面法生成代理模型獲取對應分析法確定關鍵加工參數(shù)所需的大量樣本點，即通過響應面法描述缺陷三維尺寸與鍛造參數(shù)之間的函數(shù)關系：

該函數(shù)形式可采用較為常用且準確的含二次交叉項的線性多項式表達[22]，同時通過響應面法實現(xiàn)關鍵加工參數(shù)的試驗設計，并獲得響應面模型的參數(shù)估計，其函數(shù)表達為：

4.1 基于響應面法的試驗樣本點生成

通過Design-Export試驗設計與優(yōu)化軟件，采用Box-Behnken Design(BBD)[23]方法完成響應面法的試驗方案設計及樣本點生成。因此，在表2所給出的工藝參數(shù)范圍內(nèi)，經(jīng)試驗方案設計獲得的鍛造條件(樣本點)共29組，每組按照前文的鍛造仿真方法開展模擬，獲得對應的缺陷三維尺寸數(shù)據(jù)(表3)。

表3 響應面試驗方案及三維尺寸Table 3 Response surface test plan and 3D size

4.2 代理模型的生成及校驗

將已獲得的各組缺陷三維尺寸數(shù)據(jù)作為響應，進一步擬合出缺陷三維尺寸與鍛造參數(shù)之間的函數(shù)關系，如式(4)～式(6)所示：

仿真及擬合過程中，由于e4的作用不顯著而被剔除，即e4對鍛造中缺陷三維尺寸的影響可忽略。

為驗證代理模型的可靠性和準確度，圖4給出了代理模型和仿真模型的相對誤差?？梢钥闯觯w相對誤差小于±0.8%。因此，由仿真結果經(jīng)響應面法獲得的代理模型誤差在可接受范圍內(nèi)，該代理模型合理。

圖4 代理模型數(shù)據(jù)與仿真模型數(shù)據(jù)的相對誤差Fig.4 Relative error between proxy model data and simulation model data

5 基于對應分析法的關鍵鍛造參數(shù)分級方法

5.1 關鍵鍛造參數(shù)的分級方法過程

根據(jù)對應分析的基本思想，將原始矩陣中行和列各因素以點的形式表現(xiàn)出來[24]。因此，利用前文的代理模型隨機生成N(N=2 000)個鍛造參數(shù)組合(e1、e2、e3)[25]，相對應的2 000組缺陷Ri作為列點，生成原始矩陣：

具體的分級方法過程為：

(1)計算原始矩陣X的標準化矩陣Z，消除數(shù)量級及單位的影響。

(2)計算列點的協(xié)方差SR=Z′Z及行點的協(xié)方差 SQ=ZZ′。

(3)計算協(xié)方差矩陣SR、SQ的特征根及特征向量。

(4)由于特征根相同，可以用相同的因子軸同時表示行點和列點，生成二維散點圖。

(5) 將e1、e2、e3分別逐一增大5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%、50%(變化程度超過50%對分級結果不顯著)。在同一圖上生成二維散點圖，根據(jù)各列點與對應初始列點相對位置變化的距離大小進行分級。即，相對位置距離變化越大，則說明該影響因素越關鍵；反之，則說明影響較小。

5.2 分級結果

根據(jù)分級過程，各影響因素(e1、e2、e3)改變相應比例后生成的二維散點圖如圖5所示。為進一步分析該影響程度，圖6定量給出了列點與對應初始列點之間的距離變化。可見，各影響因素影響缺陷三個方向尺寸的變化趨勢一致。其中，e2、e3對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加而單調(diào)遞增，e1對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加先增加后減少。這主要是由于TiN是一種對溫度比較敏感的材料[16]，故在e1變化程度不一樣時，其對缺陷三維尺寸呈現(xiàn)出不同的影響程度。

在本文所描述的分級方法下，分析實例的分級結果如下：在所考慮范圍內(nèi)，在約小于20%的相同變化程度下，各影響因素的重要性分級結果為e3＞e1＞e2＞e4；在約大于20%的相同變化程度下，各影響因素的重要性分級結果為e3＞e2＞e1＞e4。

圖5 各影響因素改變相應比例后三維尺寸隨影響數(shù)值改變而產(chǎn)生的相對位置偏離Fig.5 Relative position deviation resulting from changes of 5%,10%,15%,20%,25%,30%,40%,and 50%for the influence of numerical values

5.3 對33.70條款符合性支撐的意義

上述分析針對一個簡單的鍛造過程，探索了一種基于對應分析法的對鍛造工藝參數(shù)重要性進行分級的方法，從而指導國內(nèi)發(fā)動機研制和生產(chǎn)單位在鍛造生產(chǎn)過程中，通過分級方法確定鍛造參數(shù)的重要程度，合理選擇和控制各參數(shù)范圍，控制可能存在的缺陷在加工過程中的三維尺寸變化。在此需要特別強調(diào)的是，美國西南研究院研究表明[8]，在33.70條款所要求開展的壽命評估工作中，采用缺陷的三維最大尺寸為初始裂紋尺寸進行壽命和失效風險評估是保守且合理的。因此，加工過程中關鍵參數(shù)的確定和分析是其制造計劃符合性表明的重要內(nèi)容，其所產(chǎn)生的材料中可能缺陷的形態(tài)控制，是保證工程計劃符合性實現(xiàn)的一個關鍵，即二者間體現(xiàn)出一定的閉環(huán)特性。

6 結論

探索了一種限壽件鍛造關鍵工藝參數(shù)重要性的分級方法。將加工過程數(shù)值仿真與數(shù)學對應分析法結合，以某型渦軸發(fā)動機鈦合金壓氣機輪盤坯料鍛造過程的關鍵工藝參數(shù)為研究對象，對內(nèi)含缺陷三維尺寸的影響程度進行了分級和確定，支撐了33.70條款的符合性表明工作。主要研究結論為：

(1) 鍛造過程的工藝參數(shù)(溫度、應變率、變形率、摩擦系數(shù))分別對缺陷三個方向尺寸的影響趨勢一致。其中，溫度對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加先增加后減少，應變率、變形率對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加而單調(diào)遞增，摩擦系數(shù)對鍛造中缺陷三維尺寸的影響可以忽略。

(2)在所考慮范圍內(nèi)，在約小于20%的相同變化程度下，影響因素的重要性分級結果為變形率＞溫度＞應變率＞摩擦系數(shù)。在約大于20%的相同變化程度下，影響因素的重要性分級結果為變形率＞應變率＞溫度＞摩擦系數(shù)。

(3)加工過程中關鍵參數(shù)的確定和分級是限壽件制造計劃符合性表明的重要內(nèi)容，控制材料中可能缺陷的三維形態(tài)，是保證工程計劃壽命和失效風險評估的一個關鍵，即二者間體現(xiàn)出一定的閉環(huán)特性。