帶CDFS的核心機過渡態數值模擬方法研究

余秋霞，陳思兵，谷 彬，李美金

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都610500)

1 引言

航空發動機過渡態數值模擬是發動機總體性能設計的重要組成部分，國內外眾多機構/學者對此開展過大量的探索與研究。如，美國NASA開發了可計算過渡態性能的渦噴/渦扇發動機性能計算程序——DYNGEN[1]，國內研究人員在DYNGEN基礎上發展了多個發動機過渡態性能計算程序。這些程序普遍采用Newton-Raphson法迭代求解共同工作方程的建模思路，迭代次數多，計算時間長，不能保證模型的實時性。為保證模型的實時性，黃開明等[2]提出利用容腔效應建立過渡態模型來消除迭代計算過程。于龍江等[3]在容腔效應建模思想基礎上，引入雙時間步法以簡化隱式求解過程，使仿真程序快速收斂。文獻[4-8]給出了基于容腔效應建模思想，在單軸渦噴、雙軸分排渦扇與混排渦扇等航空發動機及地面燃氣輪機過渡態數值模擬中的應用。其研究結果證明，基于容腔動力學方程求解動態平衡方程組的建模方法，可以避免傳統建模過程中求解非線性方程組的迭代計算，具有對初值依賴性小、計算收斂性好、實時性強等優點。

本文所研究的帶CDFS的核心機是由核心驅動風扇、壓氣機、燃燒室、高壓渦輪等核心部件，配以進氣道、外涵放氣系統及尾噴管構成的試驗型核心機。由于引入了CDFS以及復雜的外涵放氣系統，使核心機在加、減速試驗過程中，存在著由CDFS、外涵放氣系統、壓氣機三者間氣動匹配帶來的CDFS喘振風險。為此，試驗前在基于容腔效應建模思想開發的帶CDFS的核心機過渡態性能計算程序上進行了過渡態性能模擬，但數值模擬獲得的CDFS加、減速工作線與先前試驗獲得的工作線趨勢不一致，這將對加、減速試驗中CDFS喘振裕度變化趨勢的判斷產生影響。為較準確地模擬帶CDFS的核心機過渡態性能，分析了工作線趨勢不一致的原因，并據此對模型進行了改進，提出了適用于帶CDFS的核心機過渡態性能模擬方法。

2 容腔效應及核心機容腔劃分

2.1 容腔效應

基于容腔動力學與轉子運動學的過渡態仿真模型，是在常規的部件級仿真模型中加入轉子運動學方程與容腔中溫度、壓力、流量的非穩態方程。通過求解容腔與轉子的狀態變量，使發動機滿足流量連續和功率平衡要求。以燃燒室(圖1)為例，其容腔動力學方程[6]如下：

圖1 燃燒室容腔示意圖Fig.1 Schematic diagram of combustor volume

外涵放氣系統及尾噴管的容腔狀態變量與上述公式處理方式相同。結合轉子運動學方程獲得t+Δt時刻轉子轉速：

式中：n為轉子轉速，η為效率，N為功率，J為轉動慣量，pi為圓周率；下標m表示機械軸，t表示渦輪，c表示壓氣機。

2.2 核心機容腔劃分

帶CDFS的核心機在運轉過程中，經CDFS壓縮后的氣體一部分流入壓氣機，另一部分通過外涵放氣系統排入大氣。因此，在建立該核心機性能計算模型(包括穩態與過渡態)時，總體思路是將其視為一臺單軸分開排氣的渦扇發動機(圖2)。

圖2 帶核心驅動風扇的核心機結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the core engine with CDFS

常規的單軸分排渦扇發動機性能計算，需選取CDFS壓比、壓氣機壓比、燃燒室出口總溫、渦輪膨脹比等4個試給參數值；然后根據流量連續和功率平衡方程組獲得新的試給值再次進行計算，直到試給值使得流量平衡與功率平衡的殘差符合設定精度為止。本文所建立的基于容腔效應的過渡態數值計算模型，選取CDFS外涵放氣系統、燃燒室、尾噴管等3個容腔(圖3)。通過對容腔狀態變量的計算，并結合轉子狀態變量可獲得：CDFS出口壓力p21，CDFS出口溫度T21，壓氣機出口壓力p3，燃燒室出口總溫T4，渦輪出口壓力p43，高壓轉子轉速n2。

圖3 核心機物理模型及容腔劃分Fig.3 Core engine physical model and volume division

計算中，通過歐拉法，利用t時刻的截面參數，根據容腔動力學方程(式(1)和式(2))及轉子運動方程(式(5))，求出t+Δt時刻的容腔與轉子狀態變量。再將各部件之間流量連續、功率平衡等平衡關系作為已知條件，依次求出其他截面參數。最后選取足夠小的時間常數 Δt，根據式(3)、式(4)、式(6)，求解t+2Δt時刻的容腔與轉子狀態變量。如此，隨著時間的累計，即可實現過渡態模擬。

3 存在的問題及解決方法

3.1 存在的問題

上述基于容腔效應的核心機過渡態計算模型中，當使用由核心機工程設計圖確定的外涵放氣系統容腔容積(即物理容積)進行過渡態性能模擬時，所獲得的CDFS工作線為加速線在上、減速線在下。而加、減速試驗獲得的CDFS工作線為，小狀態時加速線在上、減速線在下，大狀態時加速線在下、減速線在上，見圖4。這種趨勢上的不一致，將直接影響加、減速性能預估過程中對CDFS喘振裕度的判斷，進而影響加、減速供油規律的制定。

圖4 使用物理容積計算結果與試驗結果的對比Fig.4 Comparison of the physical volume calculation results with test results

為從理論上分析過渡態過程中CDFS工作線的趨勢，根據CDFS進口和高壓渦輪導葉喉部流量連續與核心機轉子功率平衡，帶CDFS的核心機轉子共同工作方程推導為：

式中：q(λ)為氣體密流，const為常數，π為壓比，B為涵道比；下標2表示CDFS進口截面，cf表示CDFS，nb表示高壓渦輪喉部截面。

從式(7)可看出，影響CDFS共同工作線的因素較多。從圖5中的核心機數值模擬結果可看出，這些因素中，隨著相對換算轉速的增加，壓氣機壓比增大，涵道比減小，CDFS壓比增大，渦輪膨脹比增大。根據圖5所示結果及式(7)還可得出，核心機加速時q(λ2)也增大，且增幅比CDFS壓比的大。因此，加速時工作線應在穩態節流線以下，基于物理容積的過渡態數值模擬的CDFS工作線趨勢不能真實反映CDFS過渡態工作特性。

圖5 各參數隨相對換算轉速的變化曲線Fig.5 The change of each parameter with the relative corrected speed

3.2 原因分析

描述CDFS加、減速工作線的參數，有CDFS壓比、進口空氣流量和換算轉速。圖6給出了CDFS部件性能參數的計算流程。其中：CDFS壓比由其外涵放氣系統容腔效應計算得出，主要由所選擇的容腔容積決定；同時，為滿足CDFS出口與壓氣機進口的流量連續要求，CDFS壓比除依賴于外涵放氣系統容腔容積外，還與外涵放氣系統的喉部面積和壓氣機流通能力有關。換算轉速根據式(5)計算得出，主要由轉子剩余功率和轉子轉動慣量決定，而剩余功率又依賴于噴管喉部面積和加、減速供油規律。進口空氣流量根據CDFS壓比和相對換算轉速在CDFS特性圖上插值獲得。

綜上所述，基于容腔效應的核心機過渡態數值計算程序，影響CDFS加、減速工作線的主要因素，有外涵放氣系統容腔容積和喉部面積、壓氣機流通能力、噴管喉部面積和供油規律。其中，噴管喉部面積、外涵放氣系統喉部面積和壓氣機流通能力在建模過程中，通過穩態節流線的對比可得到修正，即這三項主要影響計算數值精度；供油規律影響由加、減速工作線組成的環的大小；外涵放氣系統的容腔狀態變量直接參與CDFS壓比計算，進而參與CDFS特性插值。因此，外涵放氣系統容積是影響加、減速工作線趨勢的重要因素。

圖6 CDFS性能參數計算流程Fig.6 Calculation flow chart of CDFS performance parameters

當核心機安裝在臺架上進行試驗時，為便于外涵氣流排出、參數測試及涵道比調節等，在CDFS出口連接了復雜的外涵放氣系統。根據外涵放氣系統的三維數值模擬，隨著核心機狀態的改變，外涵放氣系統的節流位置會有所改變，與此同時容積也會發生變化。在核心機過渡態數值模擬時，如果使用外涵放氣系統的物理容積(為一固定值)進行計算，會導致數值模擬結果與試驗結果差異較大。

3.3 解決方法

基于容腔動力學與轉子運動學的過渡態數值仿真程序，容積模塊的引入很重要的一個作用是作為輔助變量，提供特性插值的輸入數據，避免計算迭代過程，并使各個模塊間達到流量平衡。針對CDFS外涵放氣系統節流面隨核心機狀態變化而變化，其有效容積無法確定的情況，提出以虛擬容積代替傳統建模采用的物理容積進行容腔狀態變量計算。虛擬容積的計算滿足熱力學方程式：

圖7示出了虛擬容積法的計算流程。可見，以虛擬容積代替物理容積進行容腔狀態變量計算后，容腔的容積不再是一個固定不變的值，而是由容腔入口的氣體壓力、溫度、流量、氣體常數等4個變量計算得出，隨著核心機狀態的變化而實時變化，符合核心機外涵放氣系統容積變化規律。

4 仿真驗證

為驗證以虛擬容積代替物理容積計算方法的有效性，先利用核心機試驗獲得的相對換算轉速100%狀態時的總體性能參數，對核心機過渡態數值仿真模型進行修正。然后在相同的加/減速供油規律、導葉調節規律、最小燃油流量限制值、核心機排氣溫度限制基礎上進行過渡態數值模擬，模擬結果與試驗結果的對比見圖8。可見，采用虛擬容積計算獲得的CDFS共同工作線的趨勢與試驗結果基本一致。

圖8 虛擬容積計算結果與試驗結果對比圖Fig.8 Comparison of the virtual volume calculation results with test results

5 結論

針對基于容腔效應的過渡態數值計算模型中，使用核心機工程設計圖確定的物理容積進行的過渡態性能模擬，其CDFS工作線與試驗獲取的CDFS工作線趨勢不一致問題，從理論上分析了CDFS的過渡態特性，提出了一種適用于帶CDFS的核心機過渡態數值模擬的虛擬容積法，并將該方法計算的CDFS工作線與試驗結果進行了對比驗證，主要研究結論為：

(1)外涵放氣系統節流位置隨核心機狀態變化，使用傳統物理容積的過渡態模型不能滿足帶CDFS的核心機過渡態模擬要求；

(2)在外涵放氣系統容腔以虛擬容積代替物理容積進行的過渡態數值模擬，其CDFS工作線趨勢與試驗結果基本一致，可以滿足帶CDFS的核心機過渡態數值模擬要求，具有較好的工程適用性。