旋轉穩定二維修正彈鴨舵法向力計算模型研究

鐘 陽,王良明,李 巖,楊志偉

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

20世紀90年代,美國陸軍裝備研發中心提出了低成本強力彈藥計劃。二維修正引信具有縱向橫向修正能力,精度高、成本低和對常規庫存彈藥兼容性好等優點,受到各國青睞,成為當前的研究熱點,其中采用固定鴨舵式的精確制導組件(precise guidance kit,PGK)最為經典和成功。

氣動特性技術是固定鴨舵二維修正彈的關鍵技術之一。常規彈藥改裝修正組件后,其氣動特性必然發生改變,飛行過程中存在失穩現象,氣動特性是首先要考慮的問題[1]。吳萍采用實驗手段對彈丸的氣動特性展開研究[2];徐輝雯等人仿真分析了二維修正彈修正組件反旋與不旋時氣動特性的差異[3];程杰通過對有攻角和有舵偏角2種狀態的分析,建立了基于2種狀態疊加的氣動力工程模型[4];美國陸軍研究所的Sahu和Silton等人長期從事修正彈的氣動特性數值計算,其數值計算結果與大量實驗結果吻合較好,這也說明了CFD技術在獲取彈丸氣動力方面的可靠性。隨著對修正彈氣動特性研究的深入,其越來越細化,不僅對整彈氣動參數進行計算,近來,還針對關鍵性氣動部件鴨舵展開氣動特性研究。Sahu等人[5]采用數值仿真計算了鴨舵產生的滾轉力矩特性并將其應用于彈丸的滾轉控制中;Silton等人[6-7]通過靜態掃描模擬技術,數值計算了×型布局下,各片鴨舵產生的俯仰力矩隨攻角的變化歷程;彭程[8]采用CFD動網格技術研究了帶鴨舵彈丸錐形運動和自轉運動耦合作用下的空氣動力學特性,分析了鴨舵誘導渦系結構的復雜發展情況以及周期性且有規律的氣動力。含鴨舵的控制組件作為區別一般彈丸和二維修正彈的重要標志,也是二維修正彈最關鍵的氣動部件,差動舵產生的軸向力矩決定著控制組件的轉動情況,控制舵產生的法向力矩決定著彈丸飛行姿態,而以上2種力矩均可由鴨舵法向力近似計算獲取。有必要建立一個較為精確的、滿足控制組件轉動或者不轉動的適合旋轉穩定二維修正彈的鴨舵法向力模型。基于此,本文針對之前工作的不足,采用多元泰勒展開理論,并對參數進行分析,建立關于彈丸攻角和舵偏角的二元鴨舵法向力計算模型。通過建立鴨舵坐標系,并考慮彈丸運動和迎風區背風區的影響,將模型擴展為適合于動態控制組件下的動態鴨舵法向力計算模型。為旋轉穩定二維修正彈控制組件的滾轉空氣動力矩計算和全彈氣動力計算提供參考。

1 鴨舵法向力模型

旋轉穩定二維修正彈是通過調整控制組件的轉動情況,由一對反向差動舵和一對同向控制舵產生期望的俯仰操縱力矩和偏航操縱力矩來控制彈丸姿態,從而達到彈道修正的目的。鴨舵作為控制組件上的關鍵氣動部件,有必要研究其氣動特性。其中,法向力能夠產生使控制組件轉動的軸向力矩,同時其產生的法向力矩也是彈丸俯仰操縱力矩和偏航操縱力矩的重要組成部分,因此,本節對鴨舵法向力展開研究,以期建立較為準確的計算模型。

1.1 鴨舵垂直于攻角面時的法向力模型

對于0°滾轉角下的法向力模型,前人做過一些研究,文獻[9]將攻角和舵偏角作為合攻角,以合攻角為參數,采用四階多項式來表示彈翼法向力系數,考慮到攻角和舵偏角的耦合作用,模型中引入了2個相關系數;文獻[4]將鴨舵法向力系數看作是0°攻角和0°舵偏角2種情況下的疊加,并基于該思想建立了工程氣動模型。本節基于多元泰勒展開理論,考慮攻角和舵偏角的因素,并通過分析,對相關系數進行取舍,建立鴨舵垂直于攻角面時的法向力系數模型。

氣動力計算采用的坐標系OAxAyAzA如圖1所示,原點OA在彈丸質心處,OAxA軸與彈軸重合,沿彈尾指向彈頭為正;OAyA軸在攻角平面內向上為正;OAzA軸滿足右手法則。

圖1 氣動坐標系示意圖

圖2為控制組件從彈尾指向彈頭方向的視圖。

圖2 控制組件后視圖及鴨舵坐標系示意圖

鴨舵坐標系是與鴨舵固連的坐標系,定義鴨舵i(i=1,2,3,4)坐標系Oxiyizi,Oxi軸與彈軸重合,由彈尾指向彈頭為正;Ozi軸過鴨舵形心并與彈軸相交,由翼根指向翼稍為正,交點O為原點;Oyi軸滿足右手法則。Oyi軸繞Oxi軸正向轉到鴨舵i坐標系中Ozi軸時,轉過的角度為鴨舵i的滾轉角γi(i=1,2,3,4),控制組件的滾轉角與鴨舵1相等。

在給定空氣來流的馬赫數和雷諾數條件下,忽略舵片之間的相互干擾,靜態鴨舵法向力主要與彈丸攻角、舵偏角以及控制組件滾轉角有關。本節討論當控制組件不滾轉且滾轉角為0°,即一對控制舵垂直于總攻角面時,鴨舵對彈丸產生的法向力。此時,操縱鴨舵的法向力可視為舵偏角和彈丸攻角的二元函數,則鴨舵法向力系數為

CN=f(α,δ)

(1)

式中:α為彈丸攻角,δ為舵偏角。假設式(1)在點(0,0)的某鄰域內具有n+1階連續偏導數,采用泰勒展開:

(2)

式中:0<θ<1。考慮到非線性的影響,將式(2)保留到三階,且有彈丸攻角和舵偏角都為0°時,鴨舵不產生法向力,即f(0,0)=0。重寫式(2),有:

(3)

式中:下標α和δ均表示函數f對其求偏導。考慮到:①當彈丸攻角為0°時,大小相等且方向相反的舵偏角產生的法向力也必然大小相等且方向相反,即式(3)有f(0,δ)=-f(0,-δ),得fδδ(0,0)=0;②同理,當舵偏角為0°時,大小相等且方向相反的彈丸攻角產生的法向力也必然大小相等且方向相反,即式(3)也有f(α,0)=-f(-α,0),得fαα(0,0)=0;③當彈體攻角和舵偏角在保持大小不變的情況下同時反向,則法向力大小不變,方向反向,即式(3)有f(α,δ)=-f(-α,-δ),再綜合①和②可得fαδ(0,0)=0。

通過以上分析,并令:

(4)

將式(4)代入式(3)有:

(5)

式(5)為控制組件滾轉角為0°時,控制鴨舵法向力系數關于彈丸總攻角和舵偏角的非線性模型。該模型中包含有攻角和舵偏角的線性、非線性項及交叉干擾項。各系數的獲取方法采用多元線性回歸,將模型(5)寫成一般多元線性回歸形式:

(6)

對于固定鴨舵二維修正彈,舵偏角可視為常量,令δ=δi,式(5)可寫為

CN(α,δ)|γF=0,δ=δi=k0+k1α+k2α2+k3α3

(7)

1.2 動態任意滾轉角下的鴨舵法向力模型

上節建立了當鴨舵垂直于攻角面時,其關于攻角和舵偏角的法向力系數模型。當鴨舵處于任意滾轉角時,其法向力系數的獲取方法通常是先得到有效攻角,然后把問題轉化到0°滾轉角下解決。本文借鑒該思想,并考慮彈丸運動和迎風區背風區等因素,建立動態任意滾轉角下的鴨舵法向力模型。首先對鴨舵坐標系下的舵偏角和有效攻角進行說明。

圖3為某鴨舵在其鴨舵坐標系中的姿態,當該鴨舵沿Oxi軸正向運動時,產生的空氣動力在Oyi軸分量為負,此時舵偏角δi為負,反之則δi為正。

圖4中vri為鴨舵i壓心在鴨舵系下相對于空氣的速度矢量,αe,i為鴨舵i的有效攻角。法向力的大小和方向主要取決于空氣與鴨舵壓心的相對速度矢量。

圖3 鴨舵系下舵偏角示意圖

圖4 鴨舵i坐標系及相關角度示意圖

圖5中rGC為彈丸質心位置G到鴨舵壓心位置C的矢徑,rGCA為矢徑rGC在彈軸上的投影,rGCN為鴨舵壓心C到彈軸的距離。鴨舵壓心一般在鴨舵形心附近。當鴨舵i滾轉角為γi時,質心到鴨舵i壓心矢徑為rGCi=(rGCAirGCNicosγirGCNisinγi)T。

圖5 彈丸質心與鴨舵壓心位置關系示意圖

鴨舵i壓心速度在氣動坐標系OAxAyAzA下有矢量關系式:

(8)

OAxAyAzA坐標系向鴨舵i坐標系的轉換矩陣為

(9)

則鴨舵壓心速度矢量在鴨舵系中的映射為

(10)

式中:vri=(vxivyivzi)T。鴨舵i有效攻角αe,i滿足關系:

αe,i(γi,ωFx,ωy,ωz)=arctan(-vyi/vxi)

(11)

在有攻角的情況下,空氣繞流受到彈體的影響,存在迎風壓縮區和背風膨脹分離區,不同區域對鴨舵提供法向力的效率不同,通常迎風區效率高,背風區效率低。文獻[9]數值計算了翼片在滾轉角為0°時,即強度最高背風區時翼片法向力效率損失隨攻角的變化曲線;滾轉角為180°時,即強度最高迎風區利用牛頓流理論構造了壓縮增效函數。二維修正彈的鴨舵在滾轉過程中會周期性處在迎風區和背風區,為了使得法向力模型能夠反映出迎風區和背風區的周期性影響,需要引入具有周期性的鴨舵效率模型。在鴨舵i坐標系中,αe,i為有效攻角,則βe,i=arctan(vzi/vxi)可相應稱之為鴨舵i的有效偏角。隨著控制組件周期性自轉,有效偏角呈周期性變化,當有效偏角為正時鴨舵處于迎風區,否則鴨舵處于背風區。則可利用有效偏角來構造鴨舵效率函數:

(12)

式中:ke為鴨舵效率函數,kde和kie分別為背風減效因子和迎風增效因子,其大小與βe相關。不妨將kde在βe=0附近進行二階泰勒展開:

(13)

當βe=0時,易知鴨舵不處于迎風區和背風區,鴨舵效率不提高也不減小,因此kde(0)=0。同理對減效因子kie進行類似處理,于是式(12)可寫為

(14)

得到修正后的鴨舵坐標系下的法向力系數模型:

CNM=ke(βe)CN(αe,δ)

(15)

通過轉換矩陣L-1(γ-π/2)和鴨舵系下的法向合力系數CNM=(0CNM0)T便可得到計算氣動力坐標系OAxAyAzA下的動態鴨舵法向力系數模型:

(16)

2 數值仿真驗證與分析

數值仿真采用有限體積法離散Navier-Stokes方程組,對流通量計算格式為SLAU2,粘性通量采用中心差分格式;湍流模型采用標準可壓Spalart-Allmaras(S-A)模型。幾何模型如圖1所示,鴨舵1和鴨舵3為反向差動舵,舵偏角為4°,鴨舵2和鴨舵4為同向控制舵,舵偏角為8°。采用結構網格對流場進行劃分;遠場邊界和近壁層網格設置參考文獻[10];二維修正彈的運動采用人工滑移邊界模擬。網格細節見圖6和圖7,網格總數約350萬。

圖6 流場網格剖面

圖7 滑移網格結構

本文通過對比數值計算方法和飛行試驗方法獲取的控制組件轉速來間接說明本文所采用的數值方法的可信度。本文研究對象在控制組件自由滾轉的條件下進行了飛行試驗。通過飛行過程中獲取的彈身轉速和控制組件相對彈身的轉速,處理出控制組件的絕對轉速ωFx。

圖8中,通過對比數值方法[11]處理出的控制組件平衡轉速和飛行試驗獲得的轉速,其變化規律大致相同,各數值計算點和試驗數據吻合較好,誤差小于15%。控制組件的滾轉空氣動力矩主要是由鴨舵法向力產生的,說明通過本文數值方法得到的鴨舵法向力是合理的,計算結果具有參考價值。本文采用該數值方法對鴨舵法向力模型的合理有效性加以驗證分析。

驗證分為兩部分:第一部分,采用定常CFD方法仿真驗證模型(5),能夠預測不同攻角和舵偏角下的鴨舵法向力;第二部分,采用非定常CFD方法仿真驗證控制組件滾轉條件下動態鴨舵法向力模型(16),能夠預測出每一片鴨舵法向力規律。

模型(5)中參數采用定常流場計算結果進行擬合。通過網格旋轉,舵偏角可以為±4°、±8°。定常流場工況:馬赫數2.0,壓力101 325 Pa,溫度288.15 K,密度1.225 kg/m3;攻角和舵偏角組合見圖9中數值計算點。為了擬合模型(5)中的系數,從數值計算的單片鴨舵法向力系數中選取19個不同攻角和舵偏角組合,如表1所示。

圖8 控制組件轉速隨馬赫數的變化關系

圖9 不同舵偏角下法向力系數隨攻角的變化關系

編號δ/(°)α/(°)CN18-6-1.838 7×10-328-42.405 2×10-338-26.738 0×10-34801.113 8×10-25821.558 8×10-26842.004 5×10-27852.225 5×10-28862.442 5×10-29882.863 3×10-2108103.246 0×10-211812-1.149 4×10-2124-8-7.404 9×10-3134-6-3.153 4×10-3144-41.195 2×10-315405.584 3×10-316429.969 4×10-317441.437 6×10-218461.873 9×10-219482.303 3×10-2

利用表1中的參數,通過式(6)獲得多元回歸方程組,進而通過最小二乘擬合出模型(5)中各參數。在|α|≤12°,|δ|≤8°范圍內,鴨舵法向力系數擬合結果相對數值計算值誤差小于2.05%。擬合參數結果如表2所示。

表2 模型(5)參數擬合結果

從圖9中可以看出,采用4°和8°舵偏角擬合出的系數,同樣適用于-4°和-8°,即在定馬赫數和雷諾數下,無需改變表2中的參數,模型(5)計算出的鴨舵法向力系數與數值計算出的不同攻角、不同舵偏角下的結果吻合得很好,反映出本文針對彈丸攻角和舵偏角所建立的二元鴨舵法向力模型是合理有效的。由圖9中“δ=8°”曲線可以看出,當攻角約10°時開始出現非線性現象。將舵偏角為8°時的鴨舵附近流場作剖面,對流場進行觀察。由圖10可知,當攻角為10°時,空氣在舵面發生了分離,與仿真曲線表現出的非線性相一致。

圖10 舵偏角8°時不同攻角下空氣流動情況

模型(16)中含有鴨舵效率模型(14),該模型中的相關參數采用定常流場計算結果擬合,工況為:鴨舵滾轉角0°和180°,舵偏角8°,彈丸攻角0°、2°、4°、6°、8°,其余條件與之前相同。當滾轉角為180°時,有效偏角βe與攻角相等;當滾轉角為0°時,有效偏角βe為攻角相反數。

為了得到控制組件滾轉時4個鴨舵對彈丸產生的法向力系數,采用滑移網格來模擬轉動,非定常流場工況為:控制舵偏角大小為8°,差動舵偏角大小為4°;馬赫數Ma=2.0;控制組件轉速ωFx=-100 rad/s;攻角α=2°,5°。雙時間步收斂精度為0.01,內層最大迭代100步,每個時間步轉1°。

圖11 迎風區背風區鴨舵效率隨有效偏角關系曲線

圖12中,從原點指向曲線上任意一點所成的矢量為鴨舵法向合力系數矢量,當控制組件以角速度ωFx=-100 rad/s滾轉時,該矢量末端軌跡在面OAyAzA上形成周期性曲線,可稱為法向力矢端軌跡線。圖12中的軌跡線分別為CFD數值計算結果和模型(16)采用表2參數所計算出的結果。從圖12(a)和圖12(b)中CFD得到的鴨舵法向力矢端軌跡線可知,由于初始流場不精確,非定常數值計算結果初期不合理,但這種初始效應隨著時間推進逐漸消失,最后形成周期性的曲線;從圖12(a)和圖12(b)還可以看出,鴨舵1和鴨舵3的軌跡線幾乎一致,因為鴨舵1和鴨舵3只有相位上的差別,它們轉到同一位置時的法向力一致;由于轉動,鴨舵2在整個過程中的有效攻角是減小的,鴨舵4反之,從圖12(a)可見鴨舵4的法向力系數曲線比鴨舵2整體大一圈;鴨舵2先進入背風區并產生OAzA軸負向的法向力分量,再進入迎風區并產生OAzA軸正向的法向力分量,因此正向分量絕對值比負向大,形成了非對稱形狀,鴨舵4則與之相反,這一點從圖12(b)中可看出。通過上述分析可知,非定常數值計算結果反映出的特性是合理的。

另外,由圖12(a)和圖12(b)攻角與舵偏角的關系大致來看,當攻角大于舵偏角時,軌跡線為雙環形,如圖12(b)鴨舵1。此時,整個法向力矢端軌跡線幾乎都在OAyA軸正向,即無論控制組件如何轉動,鴨舵幾乎都不能產生OAyA軸負向的力;當攻角與舵偏角相當時,軌跡為蘋果型,如圖12(a)鴨舵1和圖12(b)鴨舵2。此時,鴨舵不僅能夠產生正向的力,也能夠產生較小負向的力;當舵偏角大于攻角時,軌跡為單環型,如圖12(a)鴨舵2。此時,鴨舵能向各個方向提供較大的法向力。為了鴨舵能提供足夠的法向力,一種是增大鴨舵的氣動面積,另一種是增加舵偏角。基于本文的分析,更傾向于在不發生分離的情況下盡量選擇大舵偏角,這樣更有可能為彈丸提供各個方向較大的法向力,提高鴨舵利用率。

圖12 不同攻角下法向力系數矢端軌跡線

對比圖12中數值和模型計算結果可以看出,動態鴨舵法向力模型(16)在來流條件一定的情況下,僅采用一組系數便能預測出控制組件滾轉過程中不同攻角下每片鴨舵上的法向力系數,預測結果與數值計算結果基本吻合,說明本文提出的模型是合理有效的。

3 結束語

本文針對旋轉穩定二維彈道修正彈,基于多元泰勒展開理論,并對系數進行分析取舍,得到鴨舵垂直于攻角面時,其關于攻角和舵偏角的二元法向力模型。考慮到在實際飛行中,控制組件會發生滾轉,且鴨舵會交替出現在迎風區和背風區,通過建立鴨舵坐標系和加入鴨舵效率模型,進一步將該模型擴展為動態鴨舵法向力模型。最后通過數值仿真驗證了該模型的合理性,為旋轉穩定二維修正彈的設計提供參考。