乘積FC-度量空間中的不動點定理及其對廣義約束多目標對策的應用

文開庭

(畢節學院土木建筑工程學院，貴州畢節551700)

近年來，由于多準則模型能更好的應用于真實世界，因而，對策論中的具有矢量支付函數的對策問題被廣泛研究，而Pareto平衡的存在性是多目標對策的基本問題之一.文獻［1-2］引入研究了局中人數是有限或無限的并且所有的支付函數是單值的和取值于無限維空間的約束多目標對策模型.L.J.Lin等［3］在局部凸拓撲矢量空間內引入研究了具有多值矢量支付函數的廣義約束多目標對策.文獻［4-5］研究了局部FC-空間和局部FC-一致空間中的廣義約束多目標對策，文獻［6-8］研究了相關的廣義矢量平衡問題.文獻［9-10］引入了FC-度量空間，建立了FC-度量空間中的R-KKM定理、不動點定理及抽象經濟平衡存在定理，研究了FC-度量空間中的變分不等式解集、相交點集、Ky Fan截口和極大元集的性質.文獻［11］建立了FC-度量空間新的R-KKM定理和不動點定理.文獻［12-13］研究了FC-度量空間中的匹配定理、抽象經濟平衡、一般擬平衡問題系統等.文獻［14-15］研究了FC-度量空間中的一般擬平衡問題、約束多目標對策、帶上下界的廣義平衡問題等.

本文的目的是建立乘積FC-度量空間中的Browder型不動點定理.我們的結論統一、改進和推廣了一些近期文獻的已知結果.作為應用，獲得了FC-度量空間中廣義約束多目標對策的弱Pareto平衡的新的存在定理.

1 預備知識

用〈X〉和2X分別表示非空集X的一切非空有限子集的族和X的所有子集的族，Δn表示以e0，e1，…，en為頂點的n維標準單形.(X，φN)稱為FC-空間，若X為拓撲空間，且對?N:={x0，x1，…，xn}∈〈X〉，存在連續映射 φN:Δn→X.D?X稱為X的FC-子空間，若對?N:={x0，x1，…，xn}∈〈X〉和?{xi0，xi1，…，xik}?N∩D，φN(Δk)?D.設X≠?，(Y，φN)為FC-空間，稱映射T:X→2Y為 R-KKM映射，若對?{x0，x1，…，xn}∈〈X〉，?N:={y0，y1，…，yn}∈〈Y〉，使得對?{i0，i1，…，ik}?{0，1，…，n}，有.設X≠?，Y為拓撲空間，稱集值映射T:X→2Y為轉移緊開(相應地，閉)值的，若對?x∈X和任意緊集K?Y，且y∈G(x)∩K(相應地，y?G(x)∩K)，?x'∈X使得y∈intK(G(x')∩K)(相應地，y?clK(G(x')∩K)).設(M，d)為度量空間，以μ記M上的Kuratowksi非緊性測度.(M，d，φN)稱為 FC-度量空間，若(M，d)為度量空間，(M，φN)為 FC-空間，且對?N:={x0，x1，…，xn}∈〈M〉，φN(Δn)?co(N).

據文獻［5］，設Z為拓撲矢量空間，C?Z為閉凸尖錐具有int(C)≠?，?≠A?Z.稱∈A是A的弱矢量極小點，若對?z∈A，z-? -int(C)，用wminC(A)表A的弱矢量極小點集.設I為指標集，?i∈I，Xi為 拓 撲 空 間.記對?x∈X，分別以 πi和 πi表X在Xi和Xi上的投影，寫xi:= πix，xi:= πix，x=(xi，xi).一個廣義約束多目標對策(GCMOG) Γ:=(Xi，Ai，Fi，Ci)i∈I是有序組(Xi，Ai，Fi，Ci)的族.其中，指標集I為局中人集，{Zi}i∈I為Hausdorff拓撲矢量空間族，對每個局中人i∈I，其策略集Xi為拓撲空間，約束對應Ai:Xi→2Xi、支付函數Fi:Xi×Xi→2Zi和最優判別準則Ci:Xi→2Zi為集值映射，且對?i∈I，Ci(xi)是Zi內的閉凸尖錐具有int(Ci(xi))≠?，Ci(xi)≠Zi.稱為Γ的弱 Pareto平衡，若對?i∈I，?i∈Fi(i，i) 使得i∈Ai(i)，zi-i?-intCi(i)，?zi∈Fi(i，ui)，ui∈Ai(i).

2 主要結果

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