計算課的單元整體建構，讓教學真實發生

吳愛燕 馬皖霞

摘 要：《義務教育數學課程標準》在實施建議中明確指出：在教學中，應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化;應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。單元整體建構不僅是對教學內容進行整合，還從教學時間上進行整合。這一切都是從學生的角度出發，讓學生自主探究，使學生學會計算，更知道為什么要這樣計算。

關鍵詞：計算課;單元整體建構;自主成長

2018年，筆者有幸兩次參加了以市“單元式備課，引領教材架構新高度”的數學教研展示活動，結合自身的教學困惑，發現這種模塊式的單元整體建構教學對自己任教的三年級“乘與除”特別適用。看三年級上冊教材編排：第四單元“乘與除”，第五單元是“周長”，第六單元“乘法”。周長單元的能力目標中提到探索并掌握長方形、正方形和其他多邊形周長的計算方法，并能正確計算。學生是不是只能用口算法去解決周長問題呢，我們發現學生已經在偷偷地使用乘法的筆算（格式不規范的自創式豎式）。從學生的自我能力發展來講，他可以在解決周長問題時選擇口算解決，也可以用筆算解決，所以筆者認為，第六單元的“乘法”筆算可以往前移，與第四單元的口算進行整合，這樣對學生來說更易懂易行。由此單元整體建構在筆者的腦海中留下了深刻的印象，深深感受到了單元整合、整體建構的無窮魅力。

首先，順應學情，比照得內涵。小學中高年級學生，已具有一定的認知能力，其邏輯思維能力和抽象思維能力相對于中低年級的學生來說，已有較為明顯的提高。他們渴望通過自己的自主探索獲得知識。通過整合課后的乘與除，讓我們看到老師在準備課中加以指引，在成長課中不限制學生的發揮，在規范課上學生的數學知識就可以像竹子一樣拔節長高。只要學生真正參與了學習，所有的知識點都是在自己的頭腦中有根有枝有花有果。筆者愿擷取幾個精彩的片段跟大家分享。

片段一：準備課的對比溝通，理解口算算理，得出算法。（整十、整百、整千數乘一位數的口算和整十、整百、整千數除以一位數的口算的整合）

2×3= 8÷4= 20×3= 80÷4= 200×3= 800÷4=

活動（1）先計算，再思考，選取其中的一列和同桌說說你是怎么算的？

生1：我發現同一列中，都用到了同一句乘法口訣。

師追問：那2在這三道算式中表示的意思一樣嗎？

生：第一個2是2個一，第二個2是2個十，第三個2是2個百。

小結：原來0先不看的口算方法的道理是這樣的，也就是2個（ ）×3=6個（ ）。

學生發現，后面的除法也可以這樣小結，從此溝通了乘法和除法口算的方法。

這個片段中，老師在喚起學生表內乘除法的舊知基礎上，重點引導學生進行橫向比對和縱向比對，從比照中讓學生自主溝通了表內乘法與整十數、整百數乘一位數的聯系，也溝通了乘與除的口算算理與算法。

第二，凸顯本質，建構成模型。新版教材在計算課上很注重讓學生采用多種方法計算，在實際教學中，學生甚至會提出更多看似不同但本質相同的方法。對于一些程度好的孩子來說是幫助其拓展思路，但對于一些程度不好的孩子來說卻是一份負擔，各種計算方法讓他們無從下手，因此教師在課堂上要注重優化算法，讓所有的學生都能掌握最簡練的計算方法，這也是高效課堂最基本的要求。筆者認為在討論中建模是優化的有效手段，來看一下片段二：

老師引入：口算方法大家都學會了（前面只用了一節小課20分鐘完成了整十數、整百數乘、除以一位數的計算教學），接下來大家靜靜地思考，你能用其他辦法把12×4的口算過程記錄下來嗎？學生匯報中有畫圖、表格、分三步計算，列豎式（不規范的自創式豎式）。請大家觀察這些辦法，有沒有把口算過程記錄下來，口算中的每一步能不能在這些辦法中找到，在哪里？（找相同點，凸顯本質）

通過老師這樣的引導和學生的自主探索，最終得出了一位數乘除兩位數的計算模型。

第三，表征說理，辨析促生長。在不斷的實踐摸索中，學生的思維被發散，創造出了很多的辦法，最終我們還得在思辨中規范化。一起來欣賞第三個片段：

師：我們創造出了那么多的計算一位數乘除兩位數的方法，大家都覺得畫圖法和表格法太麻煩了，那老師把它們擦掉剩下簡潔的豎式，你們這里有一層的，也有兩層的，有從低位算起的，也有從高位算起的，到底哪種方法更好？

學生思考辨析，在這里學生展開了別開生面的大討論，最終認為乘法一層比兩層更簡潔，因為以后一定還會學兩位數乘兩位數等多位數乘法，現在就寫兩層會很亂。從低位算起更順手，因為碰到有進位時，從高位乘起會很容易出錯，書寫上也不清楚了。

師：乘法上大家都認同了從低位乘起，一層計算更清楚、簡便，那么除法豎式應該是一層還是兩層？從高位還是低位除起呢？舉例嘗試：58÷3（這一道有余的除法可謂打通了學生的任督二脈，筆者認為這里如果是用教材上的68÷2就起不到促進學生深度思考的效果）。

學生在探究中，進行了充分的試錯，最后大家一致認為，乘法一層方便，除法兩層更清楚;乘從低位乘起，除法從高位除起更好。好壞的標準就是用起來方便，寫起來清楚。

分享了這三位教師的三個小片段，筆者也收獲滿滿。為了促進學生更好地學，在利于學生各方面發展的前提下，教師有必要順應學生內在的需求進行教材內容的大膽加與減，課時數的增與減。小學生只有學會數學認知結構的建構方法，才能更好地完善自身的認知結構，使之趨向于良性發展。